初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊第九章不等式與不等式組不等性質(zhì)-PPT

1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì);(重點、難點)2.通過實例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力,

學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c（2）等式的兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等..如果a=b,那么ac=bc或猜想

：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？講授新課不等式的基本性質(zhì)一

用不等號填空：

（1）5>3；5+2

3+2；5-2

3-2.

（2）2<4；2+1

4+1；2-3

4-3.>><<合作與交流組內(nèi)互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

不等式基本性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)或（式子），不等號的方向________.

即，如果a>b，那么a±c_______b±c

>不變

用不等號填空：

（1）5>3；5×2

3×2；5÷2

3÷2.（2）2<4；2×3

4×3；2÷4

4÷4.>><<合作與交流組內(nèi)互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

不等式基本性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個______，不等號的方向_______.

即，如果a>b，c>0，那么ac

bc，

.不變正數(shù)

>

>

用不等號填空：（1）5>3；5×(－2)

3×(－2)；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2<4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).<<>>合作與交流組內(nèi)互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個______，不等號的方向_______

即，如果a>b，c<

0，那么ac

bc，

.三、不等式基本性質(zhì)3一般地，不等式還有如下性質(zhì)：負(fù)數(shù)改變<<1.不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3有什么區(qū)別？性質(zhì)2不等號方向不變，性質(zhì)3不等號方向改變。2.比較不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)有什么異同？相同點：兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式或不等式仍然成立.

不同點：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并寫出根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。（1）a-2____b-2；依據(jù)：

。（2）a÷3____b÷3依據(jù)：

．（3）0.1a____0.1b;依據(jù)：

．(4)-4a____-4b依據(jù)：

．(5)2a+3____2b+3;依據(jù)：．(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))依據(jù)：

．

學(xué)以致用＞不等式性質(zhì)1

＞不等式性質(zhì)2

＞不等式性質(zhì)2

<不等式性質(zhì)3

＞不等式性質(zhì)1、2

＞不等式性質(zhì)2

例2：

判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么(學(xué)生口答)(1)因為a+8＞4，所以a＞-4；(2)因為4a＞4b，所以a＞b；(3)因為3＞2，所以3a＞2a．解：學(xué)以致用(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．(3)不對，當(dāng)a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)當(dāng)

a=0時，3a=2a．當(dāng)a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)當(dāng)堂過關(guān)1、設(shè)a＞b，用“<”，或“>”填空，并說出是根據(jù)不等式性質(zhì)的哪條性質(zhì)。

(1)a+2

b+2;(2)a－3

b－3;(3)－4a

－4b;(4)___(5)－3.5a－1

－3.5b－1.>不等式性質(zhì)1>不等式性質(zhì)1<不等式性質(zhì)3>不等式性質(zhì)2<不等式性質(zhì)3及1當(dāng)堂過關(guān)

2、

已知a＜0，用“＜”或“＞”號填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；

(3)3a______0；(4)______0;

＜＜＜＞課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3→→如果那么如果那么不等式的基本性質(zhì)1如果a>b，那么a±c>b±c→②補(bǔ)充兩點：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

①當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；

對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論。注意事項布置作業(yè)：習(xí)題9.1第4，6題利用取特殊值法解不等式問題。（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）(B)ab＜1（2）若0＜m＜1，試比較與m的大小.謝謝！

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性質(zhì)判斷下列說法的正誤嗎？××√因為c≠0，所以c2＞0.當(dāng)c≤0時，不成立.當(dāng)c=0時，不成立.

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點和不同點？思考

用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b

；

（3）已知a<b，則

.不等式基本性質(zhì)2>不等式基本性質(zhì)3<不等式基本性質(zhì)3和1>練一練例2利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1~3利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式二思路：解

(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01不等式性質(zhì)12x不變(3)為了使不等式

﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以不等號的方向不變，得x﹥75.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得x﹤-.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：－430不等式的性質(zhì)3-4改變

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請問他做對了嗎？如果不對，請改正.不對x<-1說一說

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>當(dāng)堂練習(xí)解：x<2解：x<62.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并再數(shù)軸上表示．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-6課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3→→如果那么如果那么應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.2不等式的性質(zhì)

第2課時含“≤”“≥”的不等式1.進(jìn)一步了解不等式的概念，認(rèn)識幾種不等號的含義;2.學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題

前面學(xué)過哪幾種形式的不等式？

學(xué)過用符號“<”“>”或“≠”連接的式子叫做不等式.思考

寫出下列圖片信息中的含義：八達(dá)嶺長城11月06天氣：小雪

-2～0℃導(dǎo)入新課回顧與思考問題

一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且s≤100x.講授新課含“≤”“≥”的不等式常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號﹤＞≥≤＞0﹤0≥0≤0

我們把用不等號（>,<,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.不等式的概念

例

某長方體形狀的容器長5cm,寬10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.典例精析解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過

容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10解得

V≤105

又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個數(shù)0105利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心或?qū)嵭?1.在運用性質(zhì)3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向.

1.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.

分析：本