2021-2022物理教科版3-2學(xué)案 第二章 2 描述交流電的物理量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20-版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。描述交流電的物理量必備知識·自主學(xué)習(xí)一、周期和頻率1。周期：做一次周期性變化所需的時間稱為周期,用符號T表示,單位是秒。2.頻率：在1s時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)稱為頻率,用符號f表示，單位是赫茲。

3。周期和頻率的關(guān)系:T=QUOTE或f=QUOTE。4.角速度ω與頻率f的關(guān)系:ω=2πf。二、峰值有效值通常所說的，生活用電的電壓220V指有效值,動力用電的電壓380V指峰值。這種說法對嗎?提示：不對,都是有效值.1.峰值:（1)定義：正弦交流電表達(dá)式中的Um和Im分別稱為電壓和電流的峰值.（2)意義:峰值是表示交流電大小的物理量。（3）應(yīng)用：交變電壓的峰值不能超過電容器、二極管所能承受的電壓。2.有效值:(1)定義：如果交流電與某一直流電通過同一電阻,在相同的時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流電的電流和電壓值,就分別稱為相應(yīng)交流電的電流和電壓的有效值.（2）正弦交流電的有效值與峰值的關(guān)系：I=QUOTEIm，U=QUOTEUm。(3)應(yīng)用:交流電表測出的數(shù)值是正弦交流電的有效值.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)知識點一交變電流有效值的定義和計算1.交變電流有效值的計算:（1)若是正弦交流電,可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解,即E=QUOTE，U=QUOTE，I=QUOTE。（2）若不是正弦交流電,則必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來求解其有效值，且時間取一個周期。(3）求解思路:假設(shè)讓交變電流通過電阻R,計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計算)，其中熱量Q用相應(yīng)的物理量I或U來表示(如Q=I2Rt或Q=QUOTE),則I或U為交變電流的相應(yīng)有效值.2。幾種常見電流的峰值與有效值的關(guān)系：電流名稱電流圖像有效值正弦交流電I=QUOTE正弦半波電流I=QUOTE正弦單向脈沖電流I=QUOTE矩形脈沖電流I=QUOTEIm【典例】如圖所示為一交變電流的圖像,其中電流為正時圖像為正弦交流電的一部分，則該交變電流的有效值為 (）A.I=I0 B。I=QUOTEI0C.I=QUOTE D.I=QUOTEI0【解析】選B。由交流電有效值的定義可知：（QUOTE)2R×QUOTE+QUOTERQUOTE=I2RT解得:I=QUOTEI0.求解有效值的一般方法技巧(1)利用I=QUOTE,U=QUOTE，E=QUOTE計算，只適用于正弦式交流電.（2）利用有效值的定義計算（非正弦式交流電）.在計算有效值時要注意：①“三同”QUOTE②計算時的“相同時間”至少要取一個周期的時間。1.（多選)下列提到的交流電，哪些指的是交流電的有效值 （)A。電容器的擊穿電壓B.保險絲的熔斷電流C.交流電壓表的讀數(shù)D.電動機(jī)銘牌上的額定電壓【解析】選B、C、D。電容器的擊穿電壓,是指交流電的最大值，故選項A錯誤;保險絲的熔斷電流,是指交流電的有效值，故選項B正確;交流電壓表的讀數(shù)，是指交流電的有效值,故選項C正確;電動機(jī)銘牌上的額定電壓,是指交流電的有效值,故選項D正確。2.一個邊長為6cm的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場中,線框平面與磁場垂直，電阻為0.36Ω。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，則線框中感應(yīng)電流的有效值為 ()A。QUOTE×10-5A B。QUOTE×10—5AC.QUOTE×10-5A D。QUOTE×10-5A【解析】選B。由題圖可知，磁場是周期性變化的，因此產(chǎn)生的電壓也是周期性變化的，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=QUOTE=QUOTE0~3s產(chǎn)生電壓為U1=QUOTE=QUOTEV=7.2×10-6V3～5s產(chǎn)生電壓為U2=QUOTE=QUOTEV=10.8×10—6V由圖可知，磁場的變化周期為5s,所以產(chǎn)生的感應(yīng)電流周期也為5s，前3s電流為I1=QUOTE=QUOTEA=2×10—5A后2s電流為I2=QUOTE=QUOTEA=3×10—5A設(shè)電流的有效值為I,根據(jù)電流的熱效應(yīng),在一個周期內(nèi)有I2Rt=QUOTERt1+QUOTERt2其中t=5st1=3st2=2s所以解得I=QUOTE×10—5A故A、C、D錯誤，B正確.故選B。3.（2018·全國卷Ⅲ）一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示,則Q方∶Q正等于 （)A。1∶QUOTE B。QUOTE∶1C。1∶2 D。2∶1【解析】選D。據(jù)Q熱=QUOTET得:Q方=QUOTET、Q正=QUOTET,兩式相除就有Q方∶Q正=2∶1，故選D?！炯庸逃?xùn)練】1.把220V的交流電接在440Ω電阻兩端，則通過該電阻的電流峰值 （）A.0。5AB。0.5QUOTEAC。2QUOTEAD.QUOTEA【解析】選B。根據(jù)交變電流的有效值的定義可得:QUOTE=QUOTE，Im=QUOTE=QUOTEA。2。（2019·樂山高二檢測）如圖所示為某一線圈交流電的I-t關(guān)系圖像（其中前半個周期為正弦波形的QUOTE）,則一個周期內(nèi)該電流的有效值為 （)A.QUOTEI0 B.QUOTEI0 C。QUOTEI0 D.QUOTEI0【解析】選B。根據(jù)電流的熱效應(yīng):I2RT=QUOTERQUOTE+QUOTERQUOTE,可得電流的有效值為:I=QUOTEI0，故B正確,A、C、D錯誤.知識點二交變電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值的對比交變電流四值的比較名稱物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e=Emsinωti=Imsinωt分析交變電流在某一時刻的情況最大值最大的瞬時值Em=nBSωIm=QUOTE確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E=QUOTEU=QUOTEI=QUOTE(1）計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量（如功率、熱量)（2)交流電表的測量值(3）電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流（4）保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值QUOTE=nQUOTEQUOTE=QUOTE計算通過電路橫截面的電量（1）有效值與平均值的區(qū)別.提示：有效值是由熱效應(yīng)的等效性定義的,平均值是某時間內(nèi)的平均情況。(2）在什么情況下分別由有效值或平均值求解.提示:求解功能時一般考慮有效值,求通過某一橫截面的電量時往往由平均值求得。【典例】如圖所示,邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝,QUOTE的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，QUOTE,QUOTE，求:(1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值。（2)以圖示位置為初始位置時電動勢的瞬時值表達(dá)式。(3)由圖示位置QUOTE角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢.（4）交流電壓表的示數(shù)。【審題關(guān)鍵】序號信息提?、貺=10cm、n=100、r=1Ω、B=0.5T②ω=2πrad/s③R=4Ω④θ=60°【解析】(1)感應(yīng)電動勢的最大值為Em=nBωS≈3.14V。(2)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e=3.14cos2πtV。（3)線圈轉(zhuǎn)過60°角過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢QUOTE=nQUOTE=nQUOTE≈2.6V。(4）電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值，U=QUOTE·R≈1。78V。答案：(1）3.14V(2）e=3.14cos2πtV(3)2.6V（4）1。78V1.某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間的變化關(guān)系如圖所示，則感應(yīng)電動勢的有效值和周期分別為 (）A.50QUOTEV，0。04s B.100V，4sC.50QUOTEV，4s D.100V,0。04s【解析】選A.由題圖可知,交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值Em=100V，周期T=0。04s，則有效值E=QUOTE=50QUOTEV.故選A.2。（2020·南充高二檢測）三個相同的電阻，分別通過如圖甲、乙、丙所示的電流,甲為正弦式交流電，三個圖中的I0和周期T都相同。下列說法中正確的是 （)A.在相同時間內(nèi)三個電阻發(fā)熱量相等B。在相同時間內(nèi)，甲、丙發(fā)熱量相等，是乙發(fā)熱量的一半C。在相同時間內(nèi),甲、乙發(fā)熱量相等，是丙發(fā)熱量的2倍D.在相同時間內(nèi),乙發(fā)熱量最大，甲次之，丙的發(fā)熱量最小【解析】選B。甲的有效值為I=QUOTE，由Q=I2Rt可知一個周期內(nèi)甲的發(fā)熱量為Q1=QUOTE；乙前后半個周期電流大小相等,故其發(fā)熱量為Q2=QUOTERT;丙只有前半個周期有電流，故其發(fā)熱量為Q3=QUOTER×QUOTET=QUOTE,故可知在相同時間內(nèi)，甲、丙發(fā)熱量相等，是乙發(fā)熱量的QUOTE,故B正確,A、C、D錯誤。3。如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的水平勻強(qiáng)磁場中,有一邊長為L=10cm，匝數(shù)N=100匝，電阻r=1。0Ω的正方形線圈繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=QUOTEr/s.有一電阻R=9.0Ω通過電刷與兩個導(dǎo)體環(huán)接觸,R兩端接有理想電壓表，從線圈通過中性面開始計時,求：(1)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；(2）電壓表的讀數(shù)及電流的有效值；(3)線圈平面從開始計時到轉(zhuǎn)至與中性面成90°的過程中,通過電阻R的電量?！窘馕觥浚?)依題意角速度為ω=2πn=200rad/s電動勢的最大值為Em=NBSω=100×0。2×0.12×200V=40V從線圈通過中性面開始計時,電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=Emsinωt=40sin200t（V)（2)電流的有效值I=QUOTE=QUOTE=2QUOTEA電壓表的讀數(shù)U=IR=18QUOTEV≈25.5V(3)線圈平面從開始計時到轉(zhuǎn)至與中性面成90°的過程中,磁通量的變化量為ΔΦ=BS=0。2×0。12Wb=0.002Wb通過電阻R的電量q=QUOTEt=QUOTEt=QUOTEt=QUOTE=0.02C答案:（1)e=40sin200t(V）（2）25.5V2QUOTEA(3）0.02C【加固訓(xùn)練】1。(多選）實驗室有一臺手搖交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻r=1。0Ω,外接R=9.0Ω的電阻。閉合開關(guān)S，當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢e=10QUOTEsin10πt（V）,則 （)A。該交變電流的頻率為5HzB。外接電阻R兩端電壓的有效值為10VC。外接電阻R所消耗的電功率為10WD。電路中理想交流電流表A的示數(shù)為1。0A【解析】選A、D。交流電的頻率f=QUOTE=5Hz，故A正確;該電動勢的最大值為10QUOTEV,有效值是10V，外接電阻R兩端電壓的有效值U=QUOTE×9V=9V,故B錯誤；電壓有效值為10V,電路中電流為I=QUOTEA=1A，外接電阻R所消耗的電功率為P=I2R=9W,故C錯誤,D正確。2.一交變電壓為u=100QUOTEsin100πt（V),由此表達(dá)式可知 (）A。該交流電壓的周期為0。02sB.用交流電壓表測該電壓，其示數(shù)為100QUOTEVC.將該電壓加在100Ω的電阻兩端,電阻消耗的電功率為200WD.t=QUOTEs時，該交流電壓的瞬時值為10V【解析】選A.正弦交變電壓的表達(dá)式為u=Umsinωt，對比可知Um=100QUOTEV，ω=100πrad/s，故T=QUOTE=0.02s，電壓表顯示的是有效值,故其示數(shù)為U=QUOTE=100V，A正確B錯誤；將該電壓加在100Ω的電阻兩端，電阻消耗的電功率為P=QUOTE=QUOTEW=100W，C錯誤;將t=QUOTEs代入表達(dá)式可得u=100QUOTEsinQUOTE=100V,D錯誤。【拓展例題】考查內(nèi)容：交變電流有效值的計算【典例】調(diào)光燈和調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實現(xiàn)的。如圖所示為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦式交變電流的每個二分之一周期內(nèi),前QUOTE周期被截去，調(diào)節(jié)臺燈上旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈兩端的電壓,那么現(xiàn)在電燈兩端的電壓為 （）A.Um/2 B。Um/QUOTEC.Um/（2QUOTE） D.QUOTEUm【解析】選A。設(shè)交流電的有效值為U,將交流電與直流電分別通過相同電阻R,分析一個周期內(nèi)熱量可得:交流電：QUOTE·QUOTE=QUOTET；得：U=QUOTE，故A正確，B、C、D錯誤;故選A。課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1。一交流電的圖像如圖所示，由圖可知,下列說法錯誤的是（）A。用電流表測該電流其示數(shù)為10AB。該交流電的頻率為100HzC.該交流電通過10Ω電阻時,電阻消耗的電功率為1000WD.該交流電瞬時值表達(dá)式為i=10sin628t（A）【解析】選D。由題圖可知,該交流電瞬時值表達(dá)i=ImsinQUOTEt=10QUOTEsin200πt(A），故D錯誤；電流表測的是有效值,正弦交流電的有效值是I=QUOTE=10A，故A正確;該交流電的頻率為f=QUOTE=QUOTEHz=100Hz,故B正確；該交流電通過10Ω電阻時，電阻消耗的電功率為P=I2R=1000W,故C正確。本題選擇錯誤的,故選D。2。如圖所示，矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，沿著OO′方向觀察,線圈沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為l1,ad邊的邊長為l2，線圈電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時 （）A.線圈中感應(yīng)電流的方向為abcdaB。線圈中的感應(yīng)電動勢為2nBl2ωC。電流的功率為QUOTED。線圈ad邊所受安培力的大小為QUOTE【解析】選C。圖示時刻,ad速度方向向里，bc速度方向向外，根據(jù)右手定則判斷出，線圈中感應(yīng)電流的方向為adcba，故A錯誤；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時,線圈中的感應(yīng)電動勢為e=Em=nBSω=nBl1l2ω,故B錯誤;電流的功率為P=QUOTE=QUOTE=QUOTE，故C正確;線圈ad邊所受安培力的大小為F=nBIl2=QUOTE，故D錯誤.故選C。3。(2020·南昌高二檢測)如圖甲所示,在勻強(qiáng)磁場中,一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的交變電動勢圖像如圖乙中曲線a、b所示，則 （）A.兩次t=0時刻線圈平面與中性面垂直B.曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3C。曲線a表示的交變電動勢頻率為50HzD.曲線b表示的交變電動勢有效值為5QUOTEV【解析】選D。在t=0時刻，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最小，線圈一定處在中性面上,故A錯誤；由圖可知，a的周期為4×10—2s；b的周期為6×10-2s,則由n=QUOTE可知，轉(zhuǎn)速與周期成反比，故轉(zhuǎn)速之比為3∶2，故B錯誤;曲線a的交變電動勢的頻率f=QUOTE=25Hz，故C錯誤；曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3∶2，曲線a表示的交變電動勢最大值是15V,根據(jù)Em=nBSω得曲線b表示的交變電動勢最大值是10V，則有效值為U=QUOTEV=5QUOTEV,故D正確;故選D。4.如圖所示，甲圖為正弦式交流電,乙圖正值部分按正弦規(guī)律變化，負(fù)值部分電流恒定，丙圖為方波式交流電，三個圖中的I0和周期T相同。三種交流電的有效值之比為 （)A.QUOTE∶2∶QUOTE B。2∶QUOTE∶QUOTEC.QUOTE∶QUOTE∶2 D。QUOTE∶QUOTE∶2【解析】選D.甲圖中交流電的有效值為I1=QUOTEI0；對乙圖（QUOTEI0)2·RQUOTE+QUOTE·RQUOTE=QUOTE·RT,解得I2=QUOTEI0;對于丙圖有效值為I3=I0，所以三種交流電的有效值之比為I1∶I2∶I3=QUOTE∶QUOTE∶1=QUOTE∶QUOTE∶2；故D正確,A、B、C錯誤。5。如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖,匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm,內(nèi)阻為5Ω,在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0。5T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以50QUOTErad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動,線圈外部和20Ω的電阻R相連接。求：（1）S斷開時,電壓表的示數(shù);（2)開關(guān)S合上時，電壓表和電流表的示數(shù)；（3)通過電阻R的電流最大值是多少？電阻R上所消耗的電功率是多少？【解析】(1）感應(yīng)電動勢最大值:Em=nBSω=100×0。5×0。1×0.2×50QUOTEV=50QUOTEV感應(yīng)電動勢有效值E=QUOTE=QUOTEV=50VS斷開時，電壓表示數(shù)U=E=50V。(2）S合上時，電路電流I=