初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似相似三角形判定PPT

回顧1.我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE回顧2．全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？3．如果要判定△ABC與△A′B′C′相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？探究1：任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論．學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)量，獨(dú)立研究后再小組討論．三角形相似的判定方法SSS：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．思考：如何證明已知:如圖△ABC和△

中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’判定SSS:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.∵∴探究2：利用刻度尺和量角器畫(huà)△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B′C′的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B′，∠C與∠C′是否相等？改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)量，獨(dú)立研究．三角形相似的判定方法SAS：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．思考：如何證明如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長(zhǎng)線)上截取A’D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE//B’C’,交A’C’于點(diǎn)E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,判定SAS例題講解例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由．(1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm；(2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝20cm，B′C′＝16cm，A′C′＝32cm.例2.如圖，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求證：△ABD∽△ABC.ABDC例3.如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,由勾股定理得ABCDEFGH∵∠AEF=∠CEA=135°.∴△AEF∽△CEA.課堂練習(xí)（1）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=8，DC=6，BC=14，在BC上是找出點(diǎn)P使△ABP與△DCP相似。8614∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE（2）.如圖已知,==試說(shuō)明：∠BAD=∠CAE.ADCEB4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:23：要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)