關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率及有關(guān)問題課件

關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率及有關(guān)問題張建方中國(guó)科學(xué)院研究生院數(shù)學(xué)系OntheEfficiencyofExperimentalDesign

andItsSomerelatedProblemsJianfangZhangDepartmentofMathematics,GraduateUniversityofChineseAcademiaofScience,Beijing100049,China.Email:

zjf@關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率及有關(guān)問題張建方OntheEffici1內(nèi)容提要前言一般效率的含義及定義關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率及其評(píng)估關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的一些基本原理及存在問題對(duì)一些試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率問題的若干補(bǔ)充結(jié)語內(nèi)容提要2前言效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，但實(shí)際上它是一個(gè)抽象和模糊的概念。例如：同一個(gè)試驗(yàn)問題?？梢杂脦追N試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，但往往難以說清楚哪種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法好或效率高。即使對(duì)于相同的數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)則，也常難以說清楚因素水平個(gè)數(shù)、試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)和重復(fù)次數(shù)究竟多少為最佳？那么，又怎能很好地來追求試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率呢？前言效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，但實(shí)際上它是一個(gè)抽象和模糊的概3在某個(gè)數(shù)學(xué)模型或某種準(zhǔn)則下最優(yōu)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的效率往往不是很高，有的甚至?xí)霈F(xiàn)效率低下或難以接受的尷尬情形。

例如：若系統(tǒng)優(yōu)化問題采用（例如D-）回歸最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，先建立二次建模，再對(duì)模型求最優(yōu)化，則試驗(yàn)次數(shù)會(huì)不必要地多。均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)與各因素的水平個(gè)數(shù)都相等，這使得主效應(yīng)之間互相相關(guān)或混雜；且當(dāng)因素增多時(shí)，主效應(yīng)之間的相關(guān)或混雜就會(huì)增大。在某個(gè)數(shù)學(xué)模型或某種準(zhǔn)則下最優(yōu)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中4各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都是在追求某種效率！如何來解釋上面提到的各種現(xiàn)象？到底什么是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率？怎樣來追求試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率？說明： 這些問題很大很難很重要，不指望能完全回答清楚，而是希望搞清楚較確定的部分，探索不確定部分的一些規(guī)律。本文主要是提供一些基本觀點(diǎn)和看法，出發(fā)點(diǎn)是為了更好地解決實(shí)際試驗(yàn)問題。各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都是在追求某種效率！5效率的含義及定義效率＝產(chǎn)出／投入 投入除了成本之外，還包括投入方式及過程。效益＝產(chǎn)出－投入效率與效益的關(guān)系效益＝投入×（效率－1）效率最大時(shí)，效益才達(dá)到最大。效率低時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生投入的浪費(fèi)。投入的好壞看效率，投入追求效率。追求效率，才能不斷進(jìn)步，取得更大效益。效率的含義及定義效率＝產(chǎn)出／投入6效率（和效益）的分布與可靠性投入是可控的，產(chǎn)出是隨機(jī)的。因此，效率也是隨機(jī)的，具有概率分布。對(duì)效率高低的描述，除了概率分布，還可以給予一個(gè)置信下限的可靠性度量值。效率的概率分布雖然是唯一的，但所描述的情況有很多，即置信下限和置信度的可靠性度量有很多。 這是為什么效率這個(gè)概念有些抽象和模糊的一個(gè)主要原因。效率（和效益）的分布與可靠性7整體效率與局部效率整體投入過程是由一系列局部投入過程所組成。所以，效率有整體效率和局部效率之分。整體效率達(dá)到最大的必要條件是所有的局部效率都達(dá)到最大。局部效率（的度量）應(yīng)該與整體效率相配合，共同達(dá)到最大。否則就會(huì)產(chǎn)生如前言中所說的矛盾現(xiàn)象。局部效率多數(shù)可能很難度量。整體效率與局部效率8幾種相對(duì)效率的度量或定義：相對(duì)效率＝實(shí)際效率／最大效率相對(duì)效率＝實(shí)際效益／最大效益若投入給定，則

相對(duì)效率＝實(shí)際產(chǎn)出／最大產(chǎn)出若產(chǎn)出或效益給定，則

相對(duì)效率＝最少投入／實(shí)際投入等等。 各種定義各有自己的含義和應(yīng)用場(chǎng)合。

幾種相對(duì)效率的度量或定義：9效率或效益的值只能在事后獲得，事前估計(jì)或預(yù)測(cè)很難。 但是，事前提高效率或效益應(yīng)該是有辦法和規(guī)律可尋的。效率或效益的值只能在事后獲得，事前估計(jì)或預(yù)測(cè)很難。10效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，也是試驗(yàn)設(shè)計(jì)好壞的主要標(biāo)志。一般所追求的試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率，是指用盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)和批數(shù)等投入，來獲得滿足試驗(yàn)?zāi)康牡淖罴言囼?yàn)結(jié)果。但這種理解還不夠全面。要研究試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率，就需要搞清楚什么是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的投入和產(chǎn)出。按照試驗(yàn)進(jìn)行的過程，影響試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的內(nèi)容主要包括十個(gè)方面：關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率及其評(píng)估效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，也是試驗(yàn)設(shè)計(jì)好壞的主要標(biāo)志。關(guān)于11對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研；試驗(yàn)?zāi)康牡拇_定和問題的提法；響應(yīng)值的選??；試驗(yàn)因素的選取；試驗(yàn)區(qū)域或因素變化范圍的確定；進(jìn)行試驗(yàn)的因素水平的選?。辉囼?yàn)處理方案或試驗(yàn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)；試驗(yàn)的實(shí)施；試驗(yàn)結(jié)果的分析和推斷；對(duì)推斷結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研；12對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程的幾點(diǎn)看法：越靠前的過程及其因素就越顯得重要。各個(gè)過程對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的影響一般不是簡(jiǎn)單的可加關(guān)系，而經(jīng)常是非線性和有交互作用的關(guān)系。整個(gè)過程存在著很多定性問題和人為影響等不確定性因素的作用。整個(gè)過程是屬于探索性的，允許多次循環(huán)和分批試驗(yàn)，不斷改進(jìn)，最終達(dá)到目的。盡管很復(fù)雜，但其效率問題也是可以討論和研究，或可以進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程的幾點(diǎn)看法：13對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研和確認(rèn)（前期工作）試驗(yàn)?zāi)康牡拇_定和問題的提法；響應(yīng)值的選?。辉囼?yàn)因素的選??；試驗(yàn)區(qū)域或因素變化范圍的確定。試驗(yàn)處理方案的設(shè)計(jì)和實(shí)施（中期工作）

（包括對(duì)進(jìn)行試驗(yàn)的因素水平的選取）試驗(yàn)結(jié)果的分析、推斷和驗(yàn)證（后期工作）

為了簡(jiǎn)化對(duì)投入和產(chǎn)出的評(píng)估，這十個(gè)方面又可以分為三大方面：對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研和確認(rèn)（前期工作）為了簡(jiǎn)化對(duì)投入和產(chǎn)出的評(píng)估14試驗(yàn)設(shè)計(jì)整體效率最大化的思路： 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是由一系列過程及其循環(huán)和分批試驗(yàn)所組成，其好壞或整體效率就取決于這一系列過程及其循環(huán)和分批試驗(yàn)的好壞或局部效率，因此需要對(duì)這一系列過程及其循環(huán)和分批試驗(yàn)的局部效率進(jìn)行評(píng)估，建立起這些局部效率對(duì)整體效率之間理想的遞增影響關(guān)系。通過對(duì)這些局部效率實(shí)施最大化，則就有可能實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)整體效率的最大化。

對(duì)循環(huán)和分批試驗(yàn)的局部效率進(jìn)行評(píng)估?。吭囼?yàn)設(shè)計(jì)整體效率最大化的思路：15關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的投入成本：傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的不足：投入成本通常是用試驗(yàn)的次數(shù)和批數(shù)來衡量，調(diào)研和試驗(yàn)結(jié)果分析等成本被忽略或不計(jì)。試驗(yàn)次數(shù)分為不同試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和相同試驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)次數(shù)，重復(fù)試驗(yàn)又分為不同單元的重復(fù)和相同單元的重復(fù)，它們的試驗(yàn)成本是不同的。試驗(yàn)批數(shù)有的成本高，有的成本低；有時(shí)前后批數(shù)的成本可能不一樣。試驗(yàn)批數(shù)之外其它循環(huán)的成本基本上可以忽略。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果分析的成本可以包括在試驗(yàn)批數(shù)的成本之中。對(duì)于計(jì)算機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)批數(shù)的成本就等于試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果分析的計(jì)算成本。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的投入成本：16關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的產(chǎn)出：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的整體產(chǎn)出可以通過對(duì)試驗(yàn)的最終結(jié)果的好壞評(píng)估來獲得。由于評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)常是不唯一的，所以，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的好壞評(píng)估并不是一件不簡(jiǎn)單的事情。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是問題提法的一部分，并允許在循環(huán)中進(jìn)行調(diào)整或改進(jìn)。對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的局部產(chǎn)出的評(píng)估多數(shù)很難，但可以考慮用循環(huán)的方法由粗糙到精細(xì)逐步地加以改進(jìn)。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的產(chǎn)出：17試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的通用性和使用效率：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率跟方法的通用性，即難易程度和可使用范圍有關(guān)。通用性強(qiáng)或使用效率高的方法的特征：簡(jiǎn)單且可使用范圍廣。 若把效果相近的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分成A、B和C三類，則 A－方法難；被使用范圍窄，使用效率低。 B－方法難度中等；被使用范圍和使用效率都是中等。 C－方法容易；被使用范圍廣，使用效率高。方法的通用性和使用效率還跟試驗(yàn)問題本身和使用者的知識(shí)及能力水平有關(guān)。問題容易，則使用效率高；使用者水平高，則通用性強(qiáng)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的通用性和使用效率：18關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的前期工作—問題調(diào)研和確認(rèn)前期工作影響到所使用的數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)則以及統(tǒng)計(jì)分析方法的合理性。前期工作需要成本、技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)，是試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的基礎(chǔ)，其潛力非常大。前期方面工作的隨意性很大，其好壞差異很大，但一般重視不夠。這方面的內(nèi)容很少，研究非常少，尤其缺少在試驗(yàn)結(jié)果的分析、推斷和驗(yàn)證之后，如何來進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)際上這方面有不少工作可以做。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的一些基本原理及存在問題關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的前期工作—問題調(diào)研和確認(rèn)關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的一些19關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的試驗(yàn)問題大致可以分為兩大類：

i.建立響應(yīng)曲面的數(shù)學(xué)模型；

ii.求系統(tǒng)的最優(yōu)化條件。建立響應(yīng)曲面的數(shù)學(xué)模型通常是為系統(tǒng)優(yōu)化服務(wù)，所以，第二類問題實(shí)際上是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要問題或目的。其它試驗(yàn)問題基本上都可以作為子問題歸入到這兩類問題之中。例如，處理間的比較和參數(shù)設(shè)計(jì)問題都屬于第二類問題，篩選試驗(yàn)只是這兩類問題的初期試驗(yàn)問題；等等。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的20關(guān)于系統(tǒng)優(yōu)化問題的提法：系統(tǒng)優(yōu)化問題有兩類提法，即最優(yōu)型：望目，望小，望大。滿意型：把望目、望小和望大分別轉(zhuǎn)化為置信區(qū)間、置信上限和置信下限。而且，在試驗(yàn)的循環(huán)過程中，允許對(duì)其進(jìn)行修改。最優(yōu)型試驗(yàn)問題不利于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率。滿意型試驗(yàn)問題應(yīng)該是正宗的提法。對(duì)于滿意型試驗(yàn)問題，要追求試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率，只需在滿足試驗(yàn)?zāi)康臈l件下，盡可能地減少投入成本即可。關(guān)于系統(tǒng)優(yōu)化問題的提法：21關(guān)于試驗(yàn)范圍和試驗(yàn)時(shí)因素水平的選取試驗(yàn)范圍增大時(shí)，響應(yīng)值的信息隨試驗(yàn)范圍成比例地增加，而試驗(yàn)投入的增加相對(duì)要慢，因此，試驗(yàn)效率一般會(huì)提高。若只做一批試驗(yàn)，則一般水平個(gè)數(shù)多時(shí)，試驗(yàn)效率低；少時(shí)則高。對(duì)于分批試驗(yàn)，各批試驗(yàn)應(yīng)做水平個(gè)數(shù)少的試驗(yàn)；前面批試驗(yàn)不好的水平在后面批試驗(yàn)中被新水平取代。多批試驗(yàn)聯(lián)合起來就考察了多個(gè)水平，未被考察的水平通常屬于希望不大的被淘汰之列。如果因素的水平個(gè)數(shù)固定，而增加因素的變化范圍，則試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率雖然能得到提高，但其增加速度跟響應(yīng)值的復(fù)雜性成反向關(guān)系。關(guān)于試驗(yàn)范圍和試驗(yàn)時(shí)因素水平的選取22關(guān)于篩選設(shè)計(jì)或篩選試驗(yàn)篩選設(shè)計(jì)是在試驗(yàn)初期先用超飽和設(shè)計(jì)等方法做一批試驗(yàn)次數(shù)少的篩選試驗(yàn)，從眾多因素中篩選出重要因素。篩選設(shè)計(jì)是應(yīng)用因素效應(yīng)的稀疏性原理和滿足一些特定條件，并使用逐步回歸來篩選因素，也是響應(yīng)曲面建模的配套技術(shù)，其效率很高。 但特定條件會(huì)限制應(yīng)用范圍，不滿足時(shí)試驗(yàn)所獲取的主效應(yīng)信息會(huì)不完備，而逐步回歸可能漏掉重要因素，因此在總體上其通用性不強(qiáng)。也可以做其它形式的篩選試驗(yàn)，例如：憑經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，直接挑選試驗(yàn)因素。做正交試驗(yàn)，分批篩選因素和試驗(yàn)范圍。關(guān)于篩選設(shè)計(jì)或篩選試驗(yàn)23關(guān)于響應(yīng)曲面建模和系統(tǒng)優(yōu)化響應(yīng)曲面模型的優(yōu)點(diǎn)是可以研究因素與響應(yīng)值之間的各種關(guān)系，包括預(yù)測(cè)。響應(yīng)曲面建模的缺點(diǎn)：響應(yīng)曲面本身不能太復(fù)雜，試驗(yàn)區(qū)域較小或不宜太大，試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)通常不宜太少或適宜較多。遠(yuǎn)離系統(tǒng)優(yōu)化區(qū)域所建立的響應(yīng)曲面模型對(duì)解釋系統(tǒng)或改進(jìn)系統(tǒng)的用處不大。響應(yīng)曲面方法雖然是一種分批試驗(yàn)的系統(tǒng)優(yōu)化方法，但容易陷入局部最優(yōu)，因而效率不高。關(guān)于系統(tǒng)優(yōu)化，控制因素越多、試驗(yàn)區(qū)域越大，試驗(yàn)的布點(diǎn)越均衡分散，試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率就越高，就越有利于全局最優(yōu)化。關(guān)于響應(yīng)曲面建模和系統(tǒng)優(yōu)化24關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)循環(huán)和分批試驗(yàn)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的十個(gè)過程中，i-vii都有可能因信息不足而出現(xiàn)失誤或存在不足，viii-x所提供的新信息可以用來彌補(bǔ)和改進(jìn)i-vii，因此自然地需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的循環(huán)。循環(huán)提高了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的產(chǎn)出和效率。分批試驗(yàn)是循環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)。一般試驗(yàn)設(shè)計(jì)教科書，除了響應(yīng)曲面方法，對(duì)分批試驗(yàn)幾乎不講，這是很遺憾的。中國(guó)教科書[張里千]強(qiáng)調(diào)做分批試驗(yàn)，認(rèn)為試驗(yàn)的分批是提高試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的關(guān)鍵之一，并提出了試驗(yàn)優(yōu)化的基本原理和分批試驗(yàn)的基本方法，即“由稀到密，分批走著瞧，有苗頭處著重加密，過稀處適當(dāng)加密。”關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)循環(huán)和分批試驗(yàn)25關(guān)于噪聲因素Fisher的三原則——重復(fù)、隨機(jī)化和區(qū)組，都是為了控制誤差或噪聲因素的干擾，提高因素效應(yīng)的估計(jì)和比較的效率。田口的噪聲因素概念及其使用主要是為了控制響應(yīng)值的波動(dòng)，是對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重大貢獻(xiàn)，是提高試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的關(guān)鍵之一。噪聲因素雖然是隨機(jī)變量，但其波動(dòng)或標(biāo)準(zhǔn)差的大小卻是可控和不控的參數(shù)或因素。 如果控制噪聲因素波動(dòng)大小的成本高，或噪聲因素對(duì)響應(yīng)值的影響較小，則可以把它作為誤差因素來處理；否則就把噪聲因素的波動(dòng)大小作為控制因素來進(jìn)行試驗(yàn)。如何進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)效率有較大的關(guān)系。關(guān)于噪聲因素26關(guān)于對(duì)最后推斷結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證驗(yàn)證試驗(yàn)是試驗(yàn)設(shè)計(jì)所不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。推斷結(jié)果對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家來說是一個(gè)完成任務(wù)的成果；但對(duì)實(shí)際工作者來說則至多是一個(gè)樣品，必須要通過最終的試驗(yàn)驗(yàn)證，才能算是成果。驗(yàn)證試驗(yàn)的效率是很高的。推斷結(jié)果是帶有置信度的，其好壞跟所依賴和建立的模型好壞有關(guān)。模型有系統(tǒng)誤差，則置信度就不可信了。驗(yàn)證試驗(yàn)的投入是很少的，但對(duì)推斷結(jié)果的置信度或可靠性是起決定性作用的。關(guān)于對(duì)最后推斷結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證27對(duì)一些試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率問題的若干補(bǔ)充關(guān)于試驗(yàn)問題的提法 提出問題是解決問題的第一步。提出問題決定了解決問題所可能使用的方法和成功的程度。它要求同時(shí)具有專業(yè)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩方面知識(shí)，并進(jìn)行深入的調(diào)查研究。兩者結(jié)合尤為重要。否則往往因問題提法不準(zhǔn)確和不恰當(dāng)而事倍功半。例如：盲目提出最優(yōu)型或過高精度要求的滿意型問題，或者因調(diào)研工作不充分而把問題提偏了，使得試驗(yàn)次數(shù)和批數(shù)過多，造成浪費(fèi)。盲目提出多水平試驗(yàn)，并在一批試驗(yàn)中同時(shí)進(jìn)行考察，使得試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率被限制發(fā)揮。對(duì)一些試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率問題的若干補(bǔ)充關(guān)于試驗(yàn)問題的提法28關(guān)于響應(yīng)值的選取

響應(yīng)值用來描述試驗(yàn)問題的特性，又稱特性值。問題的特性常常有多個(gè)，如果能抓住直接的關(guān)鍵特性，則問題迎刃而解，試驗(yàn)效率極高；否則就難以解決或試驗(yàn)效率很低。例如：解決復(fù)印機(jī)卡紙問題（田口玄一）。響應(yīng)值選“紙張吸力”，則問題迎刃而解；若選“過紙張數(shù)或成功率”，則試驗(yàn)效率極低。解決皂塊重量不足問題（吳建福）。響應(yīng)值選“皂塊大小”，則問題迎刃而解；若選“皂塊密度和尺寸大小”，則試驗(yàn)效率極低。關(guān)于響應(yīng)值的選取29關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)則常見的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都是在某種數(shù)學(xué)準(zhǔn)則和條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)，都具有某種優(yōu)良性。但各種數(shù)學(xué)準(zhǔn)則之間一般互不相容，所以，對(duì)于具體的試驗(yàn)問題，選出合適的數(shù)學(xué)準(zhǔn)則和與之相配套的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并非是易事。把一種數(shù)學(xué)準(zhǔn)應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通常只能求得離散的近似解；此時(shí)，原來的數(shù)學(xué)含義會(huì)變得模糊，甚至似是而非。因此，需要依靠豐富的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的深刻理解。否則可能達(dá)不到追求試驗(yàn)設(shè)計(jì)高效率的目的。例如：回歸最優(yōu)設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)則30關(guān)于重復(fù)試驗(yàn)如何進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率有較大關(guān)系。如果誤差對(duì)響應(yīng)值的干擾不顯著或?qū)?shù)據(jù)分析的干擾不大，那就可以不做或少做重復(fù)試驗(yàn)。在試驗(yàn)的初期，由于系統(tǒng)優(yōu)化的區(qū)域位置還不清楚，所以通常應(yīng)該盡量少做重復(fù)試驗(yàn)，優(yōu)先做試驗(yàn)點(diǎn)探索試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)有時(shí)同時(shí)進(jìn)行，重復(fù)數(shù)需預(yù)先給定，往往會(huì)或多或少；分批則可以視情況而定，一般可以接近合理。關(guān)于重復(fù)試驗(yàn)31一些數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)則會(huì)使得試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重復(fù)數(shù)出現(xiàn)不合理。例如：回歸最優(yōu)設(shè)計(jì)的重復(fù)數(shù)是按照最優(yōu)概率分布條件得到，各試驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)數(shù)一般不相同。由于最優(yōu)性準(zhǔn)則跟誤差分布無關(guān)，因此其解出的重復(fù)數(shù)實(shí)際上沒有統(tǒng)計(jì)意義。響應(yīng)曲面方法只在中心點(diǎn)做重復(fù)試驗(yàn)，其它試驗(yàn)點(diǎn)不做重復(fù)試驗(yàn)，顯得中心點(diǎn)跟其它點(diǎn)的誤差有差別，與假設(shè)的同分布似乎相矛盾。一些數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)則會(huì)使得試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重復(fù)數(shù)出現(xiàn)不合理。例如：32結(jié)語本文是探討性，缺點(diǎn)錯(cuò)誤在所難免，有待進(jìn)一步研究和提高。希望能起到拋磚引玉的效果。追求效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展的一個(gè)動(dòng)力。試驗(yàn)設(shè)計(jì)存在著大量的定性問題，與定量問題相比較，定性問題顯得尤為重要和復(fù)雜。應(yīng)用研究應(yīng)該整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論研究的一個(gè)重要部分，特別是整體性的應(yīng)用研究，對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法的研究有重要作用。定量的效率問題有待研究。結(jié)語本文是探討性，缺點(diǎn)錯(cuò)誤在所難免，有待進(jìn)一步研究和提高。希33關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率及有關(guān)問題張建方中國(guó)科學(xué)院研究生院數(shù)學(xué)系OntheEfficiencyofExperimentalDesign

andItsSomerelatedProblemsJianfangZhangDepartmentofMathematics,GraduateUniversityofChineseAcademiaofScience,Beijing100049,China.Email:

zjf@關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率及有關(guān)問題張建方OntheEffici34內(nèi)容提要前言一般效率的含義及定義關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率及其評(píng)估關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的一些基本原理及存在問題對(duì)一些試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率問題的若干補(bǔ)充結(jié)語內(nèi)容提要35前言效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，但實(shí)際上它是一個(gè)抽象和模糊的概念。例如：同一個(gè)試驗(yàn)問題?？梢杂脦追N試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，但往往難以說清楚哪種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法好或效率高。即使對(duì)于相同的數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)則，也常難以說清楚因素水平個(gè)數(shù)、試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)和重復(fù)次數(shù)究竟多少為最佳？那么，又怎能很好地來追求試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率呢？前言效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，但實(shí)際上它是一個(gè)抽象和模糊的概36在某個(gè)數(shù)學(xué)模型或某種準(zhǔn)則下最優(yōu)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的效率往往不是很高，有的甚至?xí)霈F(xiàn)效率低下或難以接受的尷尬情形。

例如：若系統(tǒng)優(yōu)化問題采用（例如D-）回歸最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，先建立二次建模，再對(duì)模型求最優(yōu)化，則試驗(yàn)次數(shù)會(huì)不必要地多。均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)與各因素的水平個(gè)數(shù)都相等，這使得主效應(yīng)之間互相相關(guān)或混雜；且當(dāng)因素增多時(shí)，主效應(yīng)之間的相關(guān)或混雜就會(huì)增大。在某個(gè)數(shù)學(xué)模型或某種準(zhǔn)則下最優(yōu)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中37各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都是在追求某種效率！如何來解釋上面提到的各種現(xiàn)象？到底什么是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率？怎樣來追求試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率？說明： 這些問題很大很難很重要，不指望能完全回答清楚，而是希望搞清楚較確定的部分，探索不確定部分的一些規(guī)律。本文主要是提供一些基本觀點(diǎn)和看法，出發(fā)點(diǎn)是為了更好地解決實(shí)際試驗(yàn)問題。各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都是在追求某種效率！38效率的含義及定義效率＝產(chǎn)出／投入 投入除了成本之外，還包括投入方式及過程。效益＝產(chǎn)出－投入效率與效益的關(guān)系效益＝投入×（效率－1）效率最大時(shí)，效益才達(dá)到最大。效率低時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生投入的浪費(fèi)。投入的好壞看效率，投入追求效率。追求效率，才能不斷進(jìn)步，取得更大效益。效率的含義及定義效率＝產(chǎn)出／投入39效率（和效益）的分布與可靠性投入是可控的，產(chǎn)出是隨機(jī)的。因此，效率也是隨機(jī)的，具有概率分布。對(duì)效率高低的描述，除了概率分布，還可以給予一個(gè)置信下限的可靠性度量值。效率的概率分布雖然是唯一的，但所描述的情況有很多，即置信下限和置信度的可靠性度量有很多。 這是為什么效率這個(gè)概念有些抽象和模糊的一個(gè)主要原因。效率（和效益）的分布與可靠性40整體效率與局部效率整體投入過程是由一系列局部投入過程所組成。所以，效率有整體效率和局部效率之分。整體效率達(dá)到最大的必要條件是所有的局部效率都達(dá)到最大。局部效率（的度量）應(yīng)該與整體效率相配合，共同達(dá)到最大。否則就會(huì)產(chǎn)生如前言中所說的矛盾現(xiàn)象。局部效率多數(shù)可能很難度量。整體效率與局部效率41幾種相對(duì)效率的度量或定義：相對(duì)效率＝實(shí)際效率／最大效率相對(duì)效率＝實(shí)際效益／最大效益若投入給定，則

相對(duì)效率＝實(shí)際產(chǎn)出／最大產(chǎn)出若產(chǎn)出或效益給定，則

相對(duì)效率＝最少投入／實(shí)際投入等等。 各種定義各有自己的含義和應(yīng)用場(chǎng)合。

幾種相對(duì)效率的度量或定義：42效率或效益的值只能在事后獲得，事前估計(jì)或預(yù)測(cè)很難。 但是，事前提高效率或效益應(yīng)該是有辦法和規(guī)律可尋的。效率或效益的值只能在事后獲得，事前估計(jì)或預(yù)測(cè)很難。43效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，也是試驗(yàn)設(shè)計(jì)好壞的主要標(biāo)志。一般所追求的試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率，是指用盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)和批數(shù)等投入，來獲得滿足試驗(yàn)?zāi)康牡淖罴言囼?yàn)結(jié)果。但這種理解還不夠全面。要研究試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率，就需要搞清楚什么是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的投入和產(chǎn)出。按照試驗(yàn)進(jìn)行的過程，影響試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的內(nèi)容主要包括十個(gè)方面：關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率及其評(píng)估效率是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)追求，也是試驗(yàn)設(shè)計(jì)好壞的主要標(biāo)志。關(guān)于44對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研；試驗(yàn)?zāi)康牡拇_定和問題的提法；響應(yīng)值的選?。辉囼?yàn)因素的選?。辉囼?yàn)區(qū)域或因素變化范圍的確定；進(jìn)行試驗(yàn)的因素水平的選?。辉囼?yàn)處理方案或試驗(yàn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)；試驗(yàn)的實(shí)施；試驗(yàn)結(jié)果的分析和推斷；對(duì)推斷結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研；45對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程的幾點(diǎn)看法：越靠前的過程及其因素就越顯得重要。各個(gè)過程對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的影響一般不是簡(jiǎn)單的可加關(guān)系，而經(jīng)常是非線性和有交互作用的關(guān)系。整個(gè)過程存在著很多定性問題和人為影響等不確定性因素的作用。整個(gè)過程是屬于探索性的，允許多次循環(huán)和分批試驗(yàn)，不斷改進(jìn)，最終達(dá)到目的。盡管很復(fù)雜，但其效率問題也是可以討論和研究，或可以進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程的幾點(diǎn)看法：46對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研和確認(rèn)（前期工作）試驗(yàn)?zāi)康牡拇_定和問題的提法；響應(yīng)值的選取；試驗(yàn)因素的選??；試驗(yàn)區(qū)域或因素變化范圍的確定。試驗(yàn)處理方案的設(shè)計(jì)和實(shí)施（中期工作）

（包括對(duì)進(jìn)行試驗(yàn)的因素水平的選?。┰囼?yàn)結(jié)果的分析、推斷和驗(yàn)證（后期工作）

為了簡(jiǎn)化對(duì)投入和產(chǎn)出的評(píng)估，這十個(gè)方面又可以分為三大方面：對(duì)試驗(yàn)問題的調(diào)研和確認(rèn)（前期工作）為了簡(jiǎn)化對(duì)投入和產(chǎn)出的評(píng)估47試驗(yàn)設(shè)計(jì)整體效率最大化的思路： 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是由一系列過程及其循環(huán)和分批試驗(yàn)所組成，其好壞或整體效率就取決于這一系列過程及其循環(huán)和分批試驗(yàn)的好壞或局部效率，因此需要對(duì)這一系列過程及其循環(huán)和分批試驗(yàn)的局部效率進(jìn)行評(píng)估，建立起這些局部效率對(duì)整體效率之間理想的遞增影響關(guān)系。通過對(duì)這些局部效率實(shí)施最大化，則就有可能實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)整體效率的最大化。

對(duì)循環(huán)和分批試驗(yàn)的局部效率進(jìn)行評(píng)估！？試驗(yàn)設(shè)計(jì)整體效率最大化的思路：48關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的投入成本：傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的不足：投入成本通常是用試驗(yàn)的次數(shù)和批數(shù)來衡量，調(diào)研和試驗(yàn)結(jié)果分析等成本被忽略或不計(jì)。試驗(yàn)次數(shù)分為不同試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和相同試驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)次數(shù)，重復(fù)試驗(yàn)又分為不同單元的重復(fù)和相同單元的重復(fù)，它們的試驗(yàn)成本是不同的。試驗(yàn)批數(shù)有的成本高，有的成本低；有時(shí)前后批數(shù)的成本可能不一樣。試驗(yàn)批數(shù)之外其它循環(huán)的成本基本上可以忽略。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果分析的成本可以包括在試驗(yàn)批數(shù)的成本之中。對(duì)于計(jì)算機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)批數(shù)的成本就等于試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果分析的計(jì)算成本。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的投入成本：49關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的產(chǎn)出：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的整體產(chǎn)出可以通過對(duì)試驗(yàn)的最終結(jié)果的好壞評(píng)估來獲得。由于評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)常是不唯一的，所以，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的好壞評(píng)估并不是一件不簡(jiǎn)單的事情。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是問題提法的一部分，并允許在循環(huán)中進(jìn)行調(diào)整或改進(jìn)。對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的局部產(chǎn)出的評(píng)估多數(shù)很難，但可以考慮用循環(huán)的方法由粗糙到精細(xì)逐步地加以改進(jìn)。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的產(chǎn)出：50試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的通用性和使用效率：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率跟方法的通用性，即難易程度和可使用范圍有關(guān)。通用性強(qiáng)或使用效率高的方法的特征：簡(jiǎn)單且可使用范圍廣。 若把效果相近的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分成A、B和C三類，則 A－方法難；被使用范圍窄，使用效率低。 B－方法難度中等；被使用范圍和使用效率都是中等。 C－方法容易；被使用范圍廣，使用效率高。方法的通用性和使用效率還跟試驗(yàn)問題本身和使用者的知識(shí)及能力水平有關(guān)。問題容易，則使用效率高；使用者水平高，則通用性強(qiáng)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的通用性和使用效率：51關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的前期工作—問題調(diào)研和確認(rèn)前期工作影響到所使用的數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)則以及統(tǒng)計(jì)分析方法的合理性。前期工作需要成本、技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)，是試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的基礎(chǔ)，其潛力非常大。前期方面工作的隨意性很大，其好壞差異很大，但一般重視不夠。這方面的內(nèi)容很少，研究非常少，尤其缺少在試驗(yàn)結(jié)果的分析、推斷和驗(yàn)證之后，如何來進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)際上這方面有不少工作可以做。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的一些基本原理及存在問題關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的前期工作—問題調(diào)研和確認(rèn)關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的一些52關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的試驗(yàn)問題大致可以分為兩大類：

i.建立響應(yīng)曲面的數(shù)學(xué)模型；

ii.求系統(tǒng)的最優(yōu)化條件。建立響應(yīng)曲面的數(shù)學(xué)模型通常是為系統(tǒng)優(yōu)化服務(wù)，所以，第二類問題實(shí)際上是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要問題或目的。其它試驗(yàn)問題基本上都可以作為子問題歸入到這兩類問題之中。例如，處理間的比較和參數(shù)設(shè)計(jì)問題都屬于第二類問題，篩選試驗(yàn)只是這兩類問題的初期試驗(yàn)問題；等等。關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的53關(guān)于系統(tǒng)優(yōu)化問題的提法：系統(tǒng)優(yōu)化問題有兩類提法，即最優(yōu)型：望目，望小，望大。滿意型：把望目、望小和望大分別轉(zhuǎn)化為置信區(qū)間、置信上限和置信下限。而且，在試驗(yàn)的循環(huán)過程中，允許對(duì)其進(jìn)行修改。最優(yōu)型試驗(yàn)問題不利于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率。滿意型試驗(yàn)問題應(yīng)該是正宗的提法。對(duì)于滿意型試驗(yàn)問題，要追求試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率，只需在滿足試驗(yàn)?zāi)康臈l件下，盡可能地減少投入成本即可。關(guān)于系統(tǒng)優(yōu)化問題的提法：54關(guān)于試驗(yàn)范圍和試驗(yàn)時(shí)因素水平的選取試驗(yàn)范圍增大時(shí)，響應(yīng)值的信息隨試驗(yàn)范圍成比例地增加，而試驗(yàn)投入的增加相對(duì)要慢，因此，試驗(yàn)效率一般會(huì)提高。若只做一批試驗(yàn)，則一般水平個(gè)數(shù)多時(shí)，試驗(yàn)效率低；少時(shí)則高。對(duì)于分批試驗(yàn)，各批試驗(yàn)應(yīng)做水平個(gè)數(shù)少的試驗(yàn)；前面批試驗(yàn)不好的水平在后面批試驗(yàn)中被新水平取代。多批試驗(yàn)聯(lián)合起來就考察了多個(gè)水平，未被考察的水平通常屬于希望不大的被淘汰之列。如果因素的水平個(gè)數(shù)固定，而增加因素的變化范圍，則試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效率雖然能得到提高，但其增加速度跟響應(yīng)值的復(fù)雜性成反向關(guān)系。關(guān)于試驗(yàn)范圍和試驗(yàn)時(shí)因素水平的選取55關(guān)于篩選設(shè)計(jì)或篩選試驗(yàn)篩選設(shè)計(jì)是在試驗(yàn)初期先用超飽和設(shè)計(jì)等方法做一批試驗(yàn)次數(shù)少的篩選試驗(yàn)，從眾多因素中篩選出重要因素。篩選設(shè)計(jì)是應(yīng)用因素效應(yīng)的稀疏性原理和滿足一些特定條件，并使用逐步回歸來篩選因素，也是響應(yīng)曲面建模的配套技術(shù)，其效率很高。 但特定條件會(huì)限制應(yīng)用范圍，不滿足時(shí)試驗(yàn)所獲取的主效應(yīng)信息會(huì)不完備，而逐步回歸可能漏掉重要因素，因此在總體上其通用性不強(qiáng)。也可以做其它形式的篩選試驗(yàn)，例如：憑經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，直接挑選試驗(yàn)因素。做正交試驗(yàn)，分批篩選因素和試驗(yàn)范圍。關(guān)于篩選設(shè)計(jì)或篩選試驗(yàn)56關(guān)于響應(yīng)曲面建模和系統(tǒng)優(yōu)化響應(yīng)曲面模型的優(yōu)點(diǎn)是可以研究因素與響應(yīng)值之間的各種關(guān)系，包括預(yù)測(cè)。響應(yīng)曲面建模的缺點(diǎn)：響應(yīng)曲面本身不能太復(fù)雜，試驗(yàn)區(qū)域較小或不宜太大，試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)通常不宜太少或適宜較多。遠(yuǎn)離系統(tǒng)優(yōu)化區(qū)域所建立的響應(yīng)曲面模型對(duì)解釋系統(tǒng)或改進(jìn)系統(tǒng)的用處不大。響應(yīng)曲面方法雖然是一種分批試驗(yàn)的系統(tǒng)優(yōu)化方法，但容易陷入局部最優(yōu)，因而效率不高。關(guān)于系統(tǒng)優(yōu)化，控制因素越多、試驗(yàn)區(qū)域越大，試驗(yàn)的布點(diǎn)越均衡分散，試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率就越高，就越有利于全局最優(yōu)化。關(guān)于響應(yīng)曲面建模和系統(tǒng)優(yōu)化57關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)循環(huán)和分批試驗(yàn)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的十個(gè)過程中，i-vii都有可能因信息不足而出現(xiàn)失誤或存在不足，viii-x所提供的新信息可以用來彌補(bǔ)和改進(jìn)i-vii，因此自然地需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的循環(huán)。循環(huán)提高了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的產(chǎn)出和效率。分批試驗(yàn)是循環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)。一般試驗(yàn)設(shè)計(jì)教科書，除了響應(yīng)曲面方法，對(duì)分批試驗(yàn)幾乎不講，這是很遺憾的。中國(guó)教科書[張里千]強(qiáng)調(diào)做分批試驗(yàn)，認(rèn)為試驗(yàn)的分批是提高試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的關(guān)鍵之一，并提出了試驗(yàn)優(yōu)化的基本原理和分批試驗(yàn)的基本方法，即“由稀到密，分批走著瞧，有苗頭處著重加密，過稀處適當(dāng)加密?！标P(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)循環(huán)和分批試驗(yàn)58關(guān)于噪聲因素Fisher的三原則——重復(fù)、隨機(jī)化和區(qū)組，都是為了控制誤差或噪聲因素的干擾，提高因素效應(yīng)的估計(jì)和比較的效率。田口的噪聲因素概念及其使用主要是為了控制響應(yīng)值的波動(dòng)，是對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重大貢獻(xiàn)，是提高試驗(yàn)設(shè)計(jì)效率的關(guān)鍵之一。噪聲因素雖然是隨機(jī)變量，但其波動(dòng)或標(biāo)準(zhǔn)差的大小卻是可控和不控的參數(shù)或因素。 如果控制噪聲因素波動(dòng)大小的成本高，或噪聲因素對(duì)響應(yīng)值的影響較小，則可以把它作為誤差因素來處理；否則就把噪聲因素的波動(dòng)大小作為控制因素來進(jìn)行試驗(yàn)。如何進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)效率有較大的關(guān)系。關(guān)于噪聲因素59關(guān)于對(duì)最后推斷結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證驗(yàn)證試驗(yàn)是試驗(yàn)設(shè)計(jì)所不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。推斷結(jié)果對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家來說是一個(gè)完成任務(wù)的成果；但對(duì)實(shí)際工作者來說則至多是一個(gè)樣品，必須要通過最終的試驗(yàn)驗(yàn)證，才能算是成果。驗(yàn)證試驗(yàn)的效率是很高的。推斷結(jié)果是帶有置信度的，其好壞跟所依賴和建立的模型好壞有關(guān)。模型有系統(tǒng)誤差，則置信度就不可信了。驗(yàn)證試驗(yàn)的投