初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形及其性質(zhì) 市賽獲獎PPT

問題1觀察下面的圖片，它們有什么共同特征？創(chuàng)設(shè)情境，引出新知ABC有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念：相等的兩條邊叫做腰另一條邊叫做底邊底邊與腰的夾角叫做底角兩腰所夾的角叫做頂角腰腰底邊頂角底角

先學(xué)檢測一回顧已學(xué)過的等腰三角形相關(guān)知識邊角條件

AB=AC

CA=CB

AC=AD腰

底邊底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAB∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC

圖形頂角∠A∠C∠CAD說一說數(shù)學(xué)實驗室問題2.通過以上操作，你能得出哪些結(jié)論？1、等腰三角形是個軸對稱圖形；2、等腰三角形的兩個底角相等；3、等腰三角形的對稱軸是它底邊的高、頂角平分線和底邊中線（三線合一）實驗報告已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。作頂角的平分線ADD作底邊的中線AD作底邊的高線AD已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.等腰三角形的兩個底角相等。證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線ABCD12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.等腰三角形的兩個底角相等。證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中ABCD12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.等腰三角形的兩個底角相等。證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中ABCD12

性質(zhì)1的應(yīng)用格式：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）（等邊對等角）ABC1.等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.2.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________.3.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為_______.40°35°，35°70°,40°或55°,55°新知檢測性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）(1)∵AB=AC，

AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.(2)∵AB=AC，

BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.122BDCDADBCBD1BCADCD幾何語言：ABCD21“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。性質(zhì)2的作用？知一線得二線∟（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿＿，CD=＿＿＿。（2）如果AD為中線，∠BAC=50°，那么

∠BAD=＿＿＿，∠BDA=＿＿＿。

填空：在△ABC中，AB=AC時25°4cm25°新知檢測ABCD25°90°例：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF性質(zhì)應(yīng)用，例題精講┐┐AEFBDC鞏固練習(xí)，熟悉性質(zhì)

1.在△ABC中，AB=AC，如果一個底角為50°，則另兩個角為____和____．50°80°50°50°ABC2.在△ABC中，AB=AC，如果一個角為50°，則另兩個角為________________________．50°和80°或65°和65°

3、在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=40°，則∠BAD的度數(shù)是

.50°鞏固練習(xí)，熟悉性質(zhì)4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．∵AB=AC，D是BC邊上的中點∠ADC＝90?！摺螧AC=180。-30。-30。=120

。（三線合一）鞏固練習(xí)，熟悉性質(zhì)5、已知：如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE,若AB＝AC,AD＝AE

求證：BD＝CE6、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗成功△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°方程思想

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線,∠ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EF⊥AB于F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度數(shù)(2)求證：EF＝ED

又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB

∴EF＝ED(1)解：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線∴∠BAD＝∠CAD=25°∴∠BAC＝2∠BAD＝50°∵AB＝AC∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠BAC

)÷2

＝(180°－50°)÷2＝65°(2)證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線

∴ED⊥BC

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？1、本節(jié)主要教學(xué)知識是等腰三角形的三個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）