條件概率專題練習(xí)及答案都

條件概率專題練習(xí)及答案都條件概率專題練習(xí)及答案都條件概率專題練習(xí)及答案都條件概率專題練習(xí)及答案都編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:條件概率專題練習(xí)一、選擇題1．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)[答案]C[解析]由P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．2．在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為()\f(3,5) \f(2,5)\f(1,10) \f(5,9)[答案]D[解析]設(shè)第一次摸到的是紅球(第二次無限制)為事件A，則P(A)＝eq\f(6×9,10×9)＝eq\f(3,5)，第一次摸得紅球，第二次也摸得紅球為事件B，則P(B)＝eq\f(6×5,10×9)＝eq\f(1,3)，故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為P＝eq\f(P(B),P(A))＝eq\f(5,9)，選D.3．已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，則P(AB)等于()\f(5,6) \f(9,10)\f(2,15) \f(1,15)[答案]C[解析]本題主要考查由條件概率公式變形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(2,15)，故答案選C.4．拋擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點數(shù)為4或6時，兩顆骰子的點數(shù)之積大于20的概率是()\f(1,4) \f(1,3)\f(1,2) \f(3,5)[答案]B[解析]拋擲紅、黃兩顆骰子共有6×6＝36個基本事件，其中紅色骰子的點數(shù)為4或6的有12個基本事件，兩顆骰子點數(shù)之積包含4×6,6×4,6×5,6×6共4個基本事件．所以其概率為eq\f(\f(4,36),\f(12,36))＝eq\f(1,3).5．一個盒子里有20個大小形狀相同的小球，其中5個紅的，5個黃的，10個綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是()\f(5,6) \f(3,4)\f(2,3) \f(1,3)[答案]C6．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為eq\f(9,30)，下雨的概率為eq\f(11,30)，既吹東風(fēng)又下雨的概率為eq\f(8,30).則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()\f(9,11) \f(8,11)\f(2,5) \f(8,9)[答案]D[解析]設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示“四月份吹東風(fēng)”，則P(A)＝eq\f(11,30)，P(B)＝eq\f(9,30)，P(AB)＝eq\f(8,30)，從而吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)＝eq\f(P(AB),P(B))＝eq\f(\f(8,30),\f(9,30))＝eq\f(8,9).7．一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，則先摸出一個白球后放回，再摸出一個白球的概率是()\f(2,3) \f(1,4)\f(2,5) \f(1,5)[答案]C[解析]設(shè)Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因為P(A1)＝eq\f(2,5)，P(A1A2)＝eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(4,25)，在放回取球的情況P(A2|A1)＝eq\f(\f(2,5)×\f(2,5),\f(2,5))＝eq\f(2,5).8．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點的概率為()A．1 \f(1,2)\f(1,3) \f(1,4)[答案]B[解析]設(shè)Ai表示第i次(i＝1,2)拋出偶數(shù)點，則P(A1)＝eq\f(18,36)，P(A1A2)＝eq\f(18,36)×eq\f(9,18)，故在第一次拋出偶數(shù)點的概率為P(A2|A1)＝eq\f(P(A1A2),P(A1))＝eq\f(\f(18,36)×\f(9,18),\f(18,36))＝eq\f(1,2)，故選B.二、填空題9．某人提出一個問題，甲先答，答對的概率為，如果甲答錯，由乙答，答對的概率為，則問題由乙答對的概率為________．[答案]10．100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為________．[答案]eq\f(95,99)[解析]設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)＝eq\f(5,100)，P(AB)＝eq\f(5,100)×eq\f(95,99)，所以P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(95,99).準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關(guān)鍵．11．一個家庭中有兩個小孩．假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是________．[答案]eq\f(1,2)[解析]一個家庭的兩個小孩只有3種可能：{兩個都是男孩}，{一個是女孩，另一個是男孩}，{兩個都是女孩}，由題目假定可知這3個基本事件的發(fā)生是等可能的．12．從1～100這100個整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為________．[答案]eq\f(33,50)[解析]根據(jù)題意可知取出的一個數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個，其中是2或3的倍數(shù)共有33個，故所求概率為eq\f(33,50).三、解答題13．把一枚硬幣任意擲兩次，事件A＝“第一次出現(xiàn)正面”，事件B＝“第二次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)．[解析]P(B)＝P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,4)，P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).14．盒中有25個球，其中10個白的、5個黃的、10個黑的，從盒子中任意取出一個球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率．[解析]解法一：設(shè)“取出的是白球”為事件A，“取出的是黃球”為事件B，“取出的是黑球”為事件C，則P(C)＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，P(Beq\x\to(C))＝P(B)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5)∴P(B|eq\x\to(C))＝eq\f(P(B\x\to(C)),P(\x\to(C)))＝eq\f(1,3).解法二：已知取出的球不是黑球，則它是黃球的概率P＝eq\f(5,5＋10)＝eq\f(1,3).15．1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機(jī)取出一球，問：(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少(2)從2號箱取出紅球的概率是多少[解析]記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球．P(B)＝eq\f(4,2＋4)＝eq\f(2,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝eq\f(1,3).(1)P(A|B)＝eq\f(3＋1,8＋1)＝eq\f(4,9).(2)∵P(A|eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,8＋1)＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A|B)P(B)＋P(A|eq\o(B,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(4,9)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(11,27).16．某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人．全班分成4個小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人．從該班任選一個作學(xué)生代表．(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率；(2)已知選到的是共青團(tuán)員，求