孫貴合的《三角形邊的關系》課堂實錄1

孫貴合的《三角形邊的關系》課堂實錄1孫貴合的《三角形邊的關系》課堂實錄1孫貴合的《三角形邊的關系》課堂實錄1孫貴合的《三角形邊的關系》課堂實錄1編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:《三角形邊的關系》教學實錄師：我們和原來一樣首先進行課前三分鐘計算，拿出本子，標上題號快速計算。好，同座兩人交換，對一下答案。師：我們已經(jīng)學習了三角形，今天我們進一步來學習有關三角形的知識，叫做三角形三邊的關系。那我們看一下這節(jié)課的學習目標：知道三角形三邊的關系,并能利用關系解決實際問題。昨天下午大家都做了課前小研究，現(xiàn)在四人一個小組交流一下好嗎開始吧。那我們找一個小組和大家匯報一下吧。生1：我把這條16厘米的線段剪成了三段分別是4,5,7，我圍成了一個三角形。三邊關系是：生2：我的數(shù)據(jù)和他的不一樣，我的是3,4,9.我的圍不成三角形。三邊關系是：周陽：（為什么你的為不成）解釋：因為3加4小于9生3：我的是：3,5,8.我的也沒有圍成三邊關系是：原因是什么：魯玉然（）生4：我的是：5，5，6我圍成了一個三角形。三邊關系是：我們的重大發(fā)現(xiàn)時：能圍城的都是大于號，也就是任意兩個數(shù)的和都大于第三個數(shù)，不能圍城的不都是大于號，有等于和小于不是任意兩個數(shù)的和都大于第三個數(shù)。師：圍成了三角形。同意嗎生：同意。生：不同意。師：哦，有不同意的不同意的女生來說，為什么不同意呀生4：那紅色的線段沒有和別的線段貼在一起。師：能改一下嗎好，你來改?，F(xiàn)在怎樣生4：對了。師：可以了嗎生：可以。師：好，我們也把這數(shù)據(jù)記錄下來。再說一遍這三條邊長是多少厘米6、6、4。好，請回。師：都誰圍成三角形的舉舉手看。哇！這么多同學都圍成三角形??！那是不是只要有三條線段就一定能圍成三角形呀生：不一定。師：不一定呀有誰沒有圍成三角形的你瞧瞧，這里有一個小三角形，你拿到前面來。咱們欣賞一下這位男生的作品?？匆娭笠３謬烂C，不許笑。你給大家介紹一下。生：這條線段是1厘米，這條線段是5厘米，第三條線段是10厘米。師：有沒有圍成三角形呢生：沒有圍成。師：沒有圍成生：沒有圍成。生：沒有圍成。師：明明圍成了嘛生：因為那條10厘米的線段多出來了，沒有和其他兩條線段完全重合。師：聽明白她的意思了嗎生：聽明白了。師：是這樣圍的嗎生：是。師：那你覺得這個沒圍成同意嗎那我們把它完善一下，剛才那位女生說呀，它的兩邊沒有接上，那我把它給接上，看看接著沒有生：不行。師：那大家看來能不能圍成三角形呢生：不能。師：沒關系。剛才我說了圍成的為我們的學習作貢獻，沒圍成的怎么樣生：也為我們的學習作貢獻。師：真棒！那我們也把這個數(shù)據(jù)記錄下來。你再說一下，你剪的三條線段是多少厘米生：1、5、10師：好，我們用掌聲感謝他為我們添了新的數(shù)據(jù)。喲，就這位同學沒有圍成，別的同學都圍成啊你也來好了。剛才說人家的，現(xiàn)在讓大家欣賞下你的作品。來介紹下你的三條線段是多少生：4厘米、4厘米、6厘米。師：這是6厘米嗎生：8厘米。師：圍成沒圍成生：沒有。師：你怎么自個跟自個過不去呀這不是有個三角形嗎圍成沒圍成生：沒有。師：沒有，我也承認現(xiàn)在沒有。那按照我們剛才的方法把兩端對齊再往一塊兒并一并，是否就可以生：是。師：對，也就是操作方法沒完成，誰能幫幫他誰愿意上來師：咱們看下這男生的操作，對，先把兩端對齊，再往一塊并一并。生：好象也不能圍成。師：這還沒有圍成圍成沒有生：圍成。師：圍成了沒有生：圍成了，但是我記得三角形的兩條邊加起來一定要大于另一條邊。師：你剛才記得什么生：三角形的兩條邊加起來一定大于另一條邊。師：這什么大于呀我沒有聽明白，但我感覺就是先看這個圍成沒圍成吧。生：圍成了。師：你怎么看待這圍成的生：應該是我沒記準。師：沒記準，也就是說你認為是圍成的對嗎同意了，咱們呀把它放大一些看一看。生：沒有圍成。師：怎么又有誰說沒有圍成呀生：因為兩條沒有連在一起。師：左邊的沒有連在一起，是這個意思嗎你們觀察到了嗎生：觀察到了。師：那也就是說現(xiàn)在圍沒圍成呀生：沒有。師：你想圍，再繼續(xù)做的話生：不能圍成。師：還是不能圍成。光做不行，數(shù)學呀要用數(shù)據(jù)說話。再想想這三條線段都是多少厘米跟大家介紹一下。生：4厘米、4厘米、8厘米。師：4、4、8這同學用手比，有同學要說生：兩條短邊加起來不能超過長邊也不能等于長邊。師：那你覺得現(xiàn)在它們相等了是嗎誰和誰相等生：是兩條短邊和一條長邊的長度相等。師：兩條短邊是多少生：都是4。4加4等于8。師：4加4等于8生：我不相信，假如我舉個例子，他說兩條短邊加起來不能等于或超過長邊，4加5等于9，9大于7，那為什么它還是可以圍成呢師：對呀，這個問題值得研究，我們呀一會兒深入地研究這個問題，現(xiàn)在呀我們先針對這個問題，4、4、8能不能圍成三角形生：不能。師：那咱們想呀，4加4等于8。下面這條等于8厘米，上面這4加4怎么樣呀生：等于8。師：那它們連在一起會是什么樣生：它們就疊在一起了。師：也就是說現(xiàn)在它們會怎么樣生：重合。師：重合是嗎好，那咱們一起呀來看一下老師這也做了一個，和咱們同學的一樣?，F(xiàn)在，得把上面那條怎么樣往下壓。圍成沒有生：沒有。師：可是現(xiàn)在看的時候差不多了。有的時候呀，眼睛會欺騙我們，當一放大之后，看到什么了生：還是沒有。師：那是差一點點，那你想繼續(xù)往一塊并呢，真正連在一起之后是什么樣生：就是一條線段了。師：同意嗎生：同意。師：大家看一下，跟大伙想的是否一樣真正連在一起的時候，就重合在了一起，咱們同學說呀就是一條線段了。是這個意思嗎生：是。師：那看來這三條線段圍不圍成三角形生：不能。師：這會你堅定了自己不能圍成三角形了，對嗎生：對。師：那行，謝謝這位男同學，請回。那我們呀也把這個數(shù)據(jù)記錄下來，這個數(shù)據(jù)是多少一起說。生：4、4、8。師：那我有一想法，4、4、8圍不成，那5、3、8呢生：也不行。師：5、3、8也不行那還有幾幾8也不行生：2、6、8生：1、7、8師：1、7、8，2、6、8那誰能總結下，怎么著就圍不成呢生：兩條短邊相加等于一條長邊。師：還有或者啊生：或者小于一條長邊。師：這闡述呀我覺得都很有道理。但是我喜歡用數(shù)據(jù)說話，誰能舉具體數(shù)來說說那數(shù)呀大家一聽就好聽懂。同桌可以商量一下，咱們等一等好不好什么時候都是16厘米剪下來的三段，有的時候就怎樣呀就能圍成三角形，而有的時候呢就不能那看來肯定和這三條邊的長度有關系。剛才有同學說的呀，可能有些同學聽明白了，還有些同學沒聽得太明白。用數(shù)來想一想，也可以結合同學們操作的作品想一想。什么時候能圍成什么時候就不能圍成呢生：我們先看能圍成的。我們先把兩條短邊相加一定是大于那條長邊的。再看不能圍成的，看第一個1加5等于6是小于10的。師：1加5小于10能圍成嗎生：不能。生：第二種情況4加4等于8也不能圍成。師：等于的時候怎樣呀也不行。師：誰再舉例說說。生：兩條短邊都是1厘米，一條長邊是14厘米。師：那怎么樣才能圍成呢4、5、7生：4加5等于9，而9大于7，所以要圍成三角形兩條短邊加起來要比長邊大。師：聽明白了嗎生：聽明白了。師：4加5要大于7就能圍成三角形。是這意思嗎那這里選擇誰加誰呀生：6加5，哦，應該是5加5師：為什么要改成5加5生：6加5等于11師：那11也大于5呀生：11太大了，太大了要合攏了。師：剛才也沒有說大呀，我覺得的也可以呀。生：不行。師：為什么不行生：主要是兩條短邊要大于那條長邊。師：哦，6是生：6是長邊。師：所以你選擇生：所以我選擇5加5師：那你是對的，5加5大于6。這個比較麻煩了，這可沒有兩短的啦。剛才有4和5是短的，5和5也是短的，這個只有一短的，怎么辦生：用一條短邊和一條長邊相加。師：舉例說。生：比如說6加4肯定就大于6。師：同意嗎生：同意。師：所以它也能圍成三角形?？磥硗瑢W們總結的不錯，選兩條短邊的和大于長邊，就能怎樣就能圍成三角形。對嗎生：對。師：你再把你剛才的結論跟大家說說，大家總覺得跟你的不一樣。記錯嘍生（男）：我再補充一下，三角形任意兩條邊加起來一定大于另一條邊。師：任意任意兩條邊加起來大于第三條邊。任意是什么意思生（女）：我覺得不對，不是選任意兩條邊，應該選最短的兩條邊，或遇到6、6、4這樣就用最短的和其中的一個。師：反對生：我認為他是對的。師：哪位同學是對的生：那位男生的。因為像老師的那種是拼不成三角形的，所以你再怎么加它也是沒有用的，像真正的三角形不管哪兩條邊相加都大于另一條邊。師：不管生：就是隨便那兩條邊相加都大于另一條邊。師：是這個意思嗎我到想起一道題來，還有三條線段，這三條線段的長度呀分別是a、b、c，這三條線段呀也不知道誰長誰短，那它要具有什么關系的時候才能圍成三角形呢你能具體說一下嗎生：c加b大于a師：同意嗎生：同意。師：只要有c加b大于a就一定能圍成三角形嗎生：不能。師：人家明明就是這么說的。生：也可以是a加b呀，也可以是a加c呀，為什么就一定要c加b呢師：那這究竟是什么意思呀生：任意兩條邊。師：任意人家有呀，說只要有呀c加b大于a就一定能圍成三角形，是這個意思嗎生：不是。師：你自己都要改呀生：任意兩條邊加起來大于第三條邊就可以了。生：是要滿足兩個條件，是c加b大于a，和a加b大于c。還有a加c大于b。師：這樣就能圍成三角形嗎生：是這樣就能圍成三角形。師：一定能圍成三角形，同意嗎生：同意。師：那看來呀這位男生說的好象還真有點意思。那我們再反過來看一看這里面，是僅僅有兩條短邊的和大于長邊嗎還有4+5大于7還有生：4+7大于5師：還有嗎生：5+7大于4師：對不對呀生：對師：我們圍成的三角形的都可以分成幾組生：三組。師：三組。剛才那位男生說的時候有個“任意”，他老是強調“任意”，我覺得這個詞挺好，“任意”是什么意思生：任意就是隨便、隨意。師：隨意、隨便。這是不是隨便生：不是的。師：我不是隨便拿兩條嗎5+10一點大于1，所以它能圍成三角形。生：不對，不對。師：是你的意思嗎生：不是。師：不是呀。那誰讀懂了他的“任意”是什么意思呀生：我認為他的“任意”是在不知道數(shù)的情況下只可以任意。知道了數(shù)就不能任意了。師：有幾組生：三組。師：有三組，對嗎他是這個意思嗎怎么著生：應該是任意能圍成三角形的才叫任意。師：什么叫任意能圍成三角形能圍成三角形的才叫任意我現(xiàn)在越來越理解這個“任意”了?！叭我狻毖侥銈兯f的任意是不但有4+5大于7還要有5+7大于4還要有4+7大于5，是這個任意，對嗎生：是。師：這里邊雖然5+10大于1，也有10+1大于5但是生：1+5小于10師：同學們總結的真的很好。這就是今天我們所學的三角形邊的關系就是三角形任意什么呀生：任意兩條邊。師：對，我們就說任意兩邊加起來的和要大于另一條邊我們把它叫做第三邊。自己小聲地把這句話讀一遍。生：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：那能不能用同學們總結的結論來判斷下面這些三條線段能不能圍成三角形呢生：能。生1：這里的三條線段能夠圍成三角形。因為它的任意兩條邊都大于第三邊。師：也就是說10+5大于8，5+8大于10，10+8也大于5。對嗎生：對。師：都是這樣判斷嗎生：是。師：沒有簡單一點的呀生：就是10+5大于8，8+5也大于10，10+8也大于5。師：還是比較這三組，是嗎有沒有別比較三組的生：只要比較5+8有沒有大于10就行了。生：對。生：因為只要5+8大于10，10比5都大了，沒有必要再加了。師：說得真好！10比5都大了，5+8也都比10大了，你說拿個大數(shù)再加一個數(shù)會怎樣師：這肯定夠大了。所以這個時候呀我們可以選擇兩條短邊進行比較。這個能不能圍成三角形生：可以。師：你說能不能圍成三角形生：能。因為5+5師：5+5怎么樣生：等于10。師：等于10怎么樣生：都大于5。師：都大于5吧同意嗎生：同意。師：這三條都是短的。這個任意兩個5加一起來一定大于另一個5你能想出這個三角形是什么樣嗎生：等邊三角形。師：自己畫一畫。對，用手比一比也可以。師：這三條線段能不能圍成三角形生齊：不能。生1：我覺得不能，是因為這里的兩條短邊都是3，兩條短邊加起來不能等于長邊。師：不能等于生：就是重合。師：同意嗎她說就是重合。3+3等于6，所以圍不成三角形。、3cm、6cm生：可以。師：這個可以呀誰說說理由生：因為+3cm大于6cm，所以可以圍成三角形。師：同意嗎生：同意。師：我也承認，把加3大于6，可加3比6大多少生：師：只要大就行了。生：對。師：大大多少生：只要大一點點就行。師：哦，只要大大一點點就行，是這個意思嗎生：是。師：那這個三角形是什么樣生：我感覺這個三角形很扁。因為比3多了，兩個3一個6，只多了一點點，很扁的那種。師：稍微呀能鼓起一點，可能用我們的肉眼都沒法分辨，是這個意思嗎生：對。師：而且它又一定能圍成三角形。2cm、3cm、8cm生：不能。師：給個理由。生：因為我取它最短的兩條邊2+3小于8，我覺得不能。師：同意嗎生：同意。師：2cm太短了，把2cm換成xcm，你覺得xcm是多少時就能圍成三角形呢生：大于5就行。師：大于5生：對。師：都同意嗎生：同意。師：5行不行生：不行。師：因為5+3等于8了，要是比5小行不行生：不行。師：所以x要大于5，我們取整數(shù)，因為取小數(shù)沒法數(shù)，比5大的是幾生：6、7、8、9、10師：好多哦。繼續(xù)再數(shù)。生：11、12、13、14、15、16……有無數(shù)個。師：有無數(shù)個同意嗎生：同意。生1：假如3是c、8是b、5是a，c+b大于a,而a要小于11。生2：我同意他的觀點。師：人家一說你就同意，剛才你喊的最響了。無數(shù)！生3：x現(xiàn)在必須要小于11。生4：一定要大于5小于11。生5：應該是大于5小于8。師：同意嗎生：同意。師：有不同意的生：我認為大于0而小于8的不全可以取?！瓗煟含F(xiàn)在咱們班得出的結論是大于5而小于8，這是咱們的最終結論嗎生：應該小于11。因為3+8等于11，要大于11的話就不能圍成三角形。師：舉例說說。生：9、3、8師：9、3、8能不能生：可以。師：可以呀那有確切的答案生：小于11大于5師：小于11大于5是你的意見嗎生：是的。師：其他同學呢生：9都大于8了，那根本沒有必要了嗎9都大于8了再加上3干什么呢它照樣大于8。師：你的答案是生：應該是小于8大于5的。那如果是9的話，9都成了長邊了。師：那3+8怎樣呢生：大于9。師：可以嗎生：可以。師：可以啊。比9再大行不行10行不行生：可以。師：只要怎樣呀生：小于11。師：在這個思考過程誰發(fā)現(xiàn)啊我們上了一個當，那一開始我們只來考慮誰呀x+3要大于8，對不對所以我們產(chǎn)生了無數(shù)個！然后呀接著反過來隨著x越來越大，x就搖身一變就變成了什么呀生：x變成大數(shù)了。師：x變成大數(shù)了，這個時候還要考慮誰呀3+8還得要怎樣生：大于x師：所以x要小于11，同意嗎生：同意。師：希望同學們在下一道題中考慮問題能夠全面一點。三角形的一條邊長是10分米，另外兩條邊的和是14分米，另外兩條邊分別是多少分米和多少分米呢但現(xiàn)在已經(jīng)有了一條12分米的線段，另外兩條邊的和是14分米。我們就去找另外兩條邊分別是多少分米生：7分米和7分米。師：可以嗎哦還有6分米和8分米。你一個人都把答案都報出來了。那我們看看有沒有規(guī)律呀生：有。師：能按照這個規(guī)律一起說嗎生：能。師：好，6、8完了。生：5、9，4、10，3、11，2、12，1、13。生：1、13不可以。師：誰說1、13不可以生：1、13不可以，因為我們還要考慮別的線段，我們光考慮它們的和是14了。師：對呀，我們剛才只考慮誰呀只考慮幾加幾等于14了，我們還要考慮什么生：我們還要考慮12+1就等于13。師：還要考慮任意兩條別的和大于第三條邊。當13出現(xiàn)的時候，誰變成長邊了生：13變成長邊了。師：13就變成長邊了，那1、12、13可不可以呢生：不可以。師：好，那我們就把它去掉。想不想看看2、12、12這三條線段怎么呀哪個同學到前面來，你給畫一下，在屏幕上畫一個2、12、12。不可以為什么不可以生：因為有兩個12不就重復了嗎師：2、12、12可不可以生：可以。師：可以生：可以。師：誰來畫畫這個三角形什么樣師：咱們每個人的心目中都有一個這樣的三角形。咱們呀先來看一看，跟你想象的一樣嗎生：一樣。師：誰來畫一幅3、11、12的三角形師：有不同意嗎