分類匯編2009.2010北京城八區(qū)中考及模擬二次函數(shù)綜合題完整修改版,無重復(fù)習(xí)題

2010年北京中考數(shù)學(xué)模擬分類二次函數(shù)綜合題1.（2010北京中考）24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2xm23m2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。(1)求點B的坐標(biāo)；(2)點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D。使得ED=PE。以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點運動時，C點、D點也隨之運動)當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當(dāng)Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點運動時，M點，N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。2.(2010朝陽一模24)已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式； （2）如果點P和點Q同時出發(fā)，運動時間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時，△PQA是直角三角形；（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大，若存在，求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3.(2010東城一模)23.已知拋物線C1：的圖象如圖所示，把C1的圖象沿軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖象C3．（1）求拋物線C1的頂點A坐標(biāo)，并畫出拋物線C2的圖象；（2）若直線與拋物線有且只有一個交點時,稱直線與拋物線相切.若直線與拋物線C1相切，求的值；（3）結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線與圖象C3有兩個交點時，的取值范圍．4.（2010豐臺一模）23．已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；（2）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，求二次函數(shù)的解析式；（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．5.（2010豐臺一模）25．已知拋物線．（1）求拋物線頂點M的坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的交點分別為點A、B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當(dāng)點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6.（2010海淀一模）24. 點為拋物線(為常數(shù)，)上任一點，將拋物線繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點(點在點的上方)，點為點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.(1) 當(dāng)，點橫坐標(biāo)為4時，求點的坐標(biāo)；(2) 設(shè)點，用含、的代數(shù)式表示；(3) 如圖，點在第一象限內(nèi),點在軸的正半軸上，點為的中點，平分，，當(dāng)時，求的值.7.（2010海淀一模）23. 關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且為正整數(shù).(1) 求的值；(2) 若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(在左側(cè))，與軸交于點.點為對稱軸上一點，且四邊形為直角梯形，求的長；(3) 將(2)中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點的坐標(biāo)為,當(dāng)拋物線與(2)中的直角梯形只有兩個交點，且一個交點在邊上時，直接寫出的取值范圍.8.（2010石景山一模）25．已知：如圖1，等邊的邊長為，一邊在軸上且，交軸于點，過點作∥交于點．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）若直線將四邊形的面積兩等分，求的值；（3）如圖2，過點的拋物線與軸交于點，為線段上的一個動點，過軸上一點作的垂線，垂足為，直線交軸于點，當(dāng)點在線段上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：圖1圖2①圖1圖29.（2010西城一模）23．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．①求這個二次函數(shù)的解析式；②已知一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點（－5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3＝ax2＋bx＋c的解析式.10.（2010宣武一模）24．已知：將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到一個新的函數(shù)的圖像．(1)求這個新的函數(shù)的解析式；(2)若平移前后的這兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于、兩點，與直線交于、兩點．試判斷以、、、四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；(3)若⑵中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)的圖象的一部分，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．11.（2010崇文一模）2５．已知拋物線經(jīng)過點A（1，3）和點B（2，1）．（1）求此拋物線解析式；（2）點C、D分別是軸和軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；（3）過點B作軸的垂線，垂足為E點．點P從拋物線的頂點出發(fā)，先沿拋物線的對稱軸到達F點,再沿FE到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍,試確定點F的位置,使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短．（要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明）12（2010崇文一模）23．已知P（)和Q（1，）是拋物線上的兩點．（1）求的值；（2）判斷關(guān)于的一元二次方程=0是否有實數(shù)根，若有，求出它的實數(shù)根；若沒有，請說明理由；（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與軸無交點，求的最小值．13.（2010朝陽二模）25．（本小題8分）如圖，邊長為2的正方形ABCO中，點F為x軸上一點，CF=1，過點B作BF的垂線，交y軸于點E．（1）求過點E、B、F的拋物線的解析式；（2）將∠EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊交y軸正半軸于點M，另一邊交x軸于點N，設(shè)BM與（1）中拋物線的另一個交點為點G，且點G的橫坐標(biāo)為，EM與NO有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論．（3）點P在（1）中的拋物線上，且PE與y軸所成銳角的正切值為，求點P的坐標(biāo)．14（2010朝陽二模）22．（本小題5分）已知拋物線與直線交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且，求滿足要求的m的整數(shù)值．15.（2010東城二模）24．如圖，二次函數(shù)過A（0，）、B（，0）、C（12，0），過A點作軸的平行線交拋物線于一點D，線段OC上有一動點P，連結(jié)DP，作PE⊥DP，交y軸于點E．（1）求AD的長；（2）若在線段OC上存在不同的兩點P1、P2，使相應(yīng)的點、都與點A重合，試求的取值范圍．（3）設(shè)拋物線的頂點為點，當(dāng)時，求的變化范圍．16.（2010海淀二模）23. 已知：拋物線(為常數(shù).且).(1) 求證：拋物線與軸有兩個交點；(2) 設(shè)拋物線與軸的兩個交點分別為、(在左側(cè)).與軸的交點為.① 當(dāng)時.求拋物線的解析式；② 將①中的拋物線沿軸正方向平移個單位(>0).同時將直線:沿軸正方向平移.移動后、的對應(yīng)點分別為、.當(dāng)為何值時.在直線上存在點.使得△為以為直角邊的等腰直角三角形?17（2010海淀二模）25. 如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.點B的坐標(biāo)為(0,2).點D在軸的正半軸上..OE為△的中線.過、兩點的拋物線與軸相交于A、F兩點(A在F的左側(cè)).(1) 求拋物線的解析式；(2) 等邊△的頂點、在線段上.求及的長；(3) 點為△內(nèi)的一個動點.設(shè).請直接寫出的最小值,以及取得最小值時,線段的長. (備用圖)18（2010石景山二模）23. 已知關(guān)于的一元二次方程.(1) 求證：不論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2) 若直線與函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為2, 求關(guān)于的一元二次方程的解.(3) 在(2)的條件下，將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)，得到圖象，點為軸上的一個動點，過點作軸的垂線，分別與圖象、交于兩點，當(dāng)線段的長度最小時，求點的坐標(biāo).19.（2010石景山二模）25. 已知：如圖，拋物線與直線交于點、點，與軸交于點.(1) 求拋物線與直線的解析式；(2) 在直線上方的拋物線上有一點，使得△的面積是8，求點的坐標(biāo)；(3) 若點是直線上一點，是否存在△是等腰三角形.若存在，yCABxyCABxO20（2010西城二模）23．已知：關(guān)于x的一元二次方程，其中．（1）求此方程的兩個實數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），若點D的坐標(biāo)為（0，-2），且AD·BD=10，求拋物線的解析式；（3）已知點E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的拋物線上，是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由．21.（2010西城二模）25．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線：沿x軸平移，得到一條新拋物線與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F．（1）求直線AB的解析式；（2）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若點F在y軸右側(cè)，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過△AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m既平分△AFH的面積，求直線m的解析式．22.（2010宣武二模）25. 對于任意兩個二次函數(shù):y1=a1x+b1x+c1;y2=a2x+b2x+c2,其中a1?a2≠0.當(dāng)Ⅰa1Ⅰ=Ⅰa2Ⅰ時,我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線.現(xiàn)有△ABM,A(-1,0)B(1,0).我們記過三點的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”(“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母).如過點A、B、M三點的二次函數(shù)的圖像為CABM.(1) 如果已知M(0,1),△ABM≌△ABN.請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線;(2) ① 若已知M(0,n),在圖中的平面直角坐標(biāo)系中,以A、B、M三點為頂點,畫出平行四邊形.求拋物線CABM的解析式,然后請直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式.② 若已知M(m,n),當(dāng)m,n滿足什么條件時,存在拋物線CABM?根據(jù)以上的探究結(jié)果,在圖中的平面直角坐標(biāo)系中,以A、B、M三點為頂點,畫出平行四邊形.然后請列出所有滿足過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線C□□□”.23.（2010豐臺二模）23．（本小題滿分7分）已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根，m<5且m為整數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．24（2010豐臺二模）25．（本小題滿分8分）已知：如圖，四邊形是矩形，，，將矩形沿直線折疊，使點落在點處，交于點．（1）求的長；（2）求過三點的拋物線的解析式；（3）若為過三點的拋物線的頂點，一動點從點出發(fā)，沿射線以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)運動時間（秒）為何值時，直線把分成面積之比為的兩部分？25（2010崇文二模）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為A(0,3)和B(5,0)，連結(jié)AB．（1）現(xiàn)將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，（點A落到點C處），請畫出△COD，并求經(jīng)過B,C,D三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中拋物線向右平移兩個單位，點B的對應(yīng)點為點E，平移后的拋物線與原拋物線相交于點F．P為平移后的拋物線對稱軸上一個動點，連結(jié)PE,PF，當(dāng)PE-PF的絕對值取得最大值時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點P在拋物線對稱軸上運動時，是否存在點P使△EPF為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26（2010崇文二模）23．已知一元二次方程的一根為2．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）求證：拋物線與軸有兩個交點；（3）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（A、B不重合），且以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點．求的值．2009年北京中考數(shù)學(xué)模擬分類——二次函數(shù)綜合題27.（2009朝陽一模）24.拋物線與x軸交于A（－1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，－3），拋物線頂點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6.（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標(biāo)；（3）拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.28.（2009東城一模）24．(本題滿分7分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A(0，2)，點C(－1，0)，如圖所示，拋物線y＝ax2＋ax－2經(jīng)過點B．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．29（2009豐臺一模）25．已知拋物線與x軸交于不同的兩點和，與y軸交于點C，且是方程的兩個根（）．（1）求拋物線的解析式；（2）過點A作AD∥CB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．30.（2009海淀一模）25．已知拋物線經(jīng)過點A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，與x軸正半軸交于點D．(1)求此拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)在x軸上求一點E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；(3)在(2)的條件下，過線段ED上動點P作直線PF∥BC，與BE、CE分別交于點F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．設(shè)P(x，0)，△E′FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．31.（2009西城一模）24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B，將∠OBA對折，使點O的對應(yīng)點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C．(1)直接寫出點C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T，Q為線段BT上一點，直接寫出｜QA－QO｜的取值范圍．32.（2009宣武一模）25．如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，點B的坐標(biāo)是(，1)，點D是AB邊上一個動點(與點A不重合)，沿OD將△OAD翻折后，點A落在點P處．(1)若點P在一次函數(shù)y＝2x－1的圖象上，求點P的坐標(biāo)；(2)若點P在拋物線y＝ax2圖象上，并滿足△PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；(3)當(dāng)線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM＋BM最小，并求出這個最小值．33.（2009崇文一模）24．(本小題滿分7分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA．(Ⅰ)求拋物線的解析式；(Ⅱ)探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形為直角三角形?若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(Ⅲ)直線交y軸于D點，E為拋物線頂點．若∠DBC＝，∠CBE＝，求－的值．34（2009石景山一模）21．已知：如圖，直角三角形AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為線段OA上一點，OC＝OB，拋物線y＝x2－(m＋1)x＋m(m是常數(shù)，且m＞1)經(jīng)過A、C兩點．(1)求出A、B兩點的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)：(2)若△AOB的面積為2，求m的值．35.（2009朝陽二模）23．（本小題7分）如圖，點A在x軸的負(fù)半軸上，OA=4，AB=OB=.將△ABO繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，得到△.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過B、兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是否在此拋物線上，請說明理由；（3）在該拋物線上找一點P，使得△是以為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（4）在該拋物線上，是否存在兩點M、N，使得原點O是線段MN的中點，若存在，直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.36.（2009崇文二模）25．（本小題滿分８分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點，它與x軸的另一個交點為．點是拋物線對稱軸與軸的交點，點為線段上的動點．（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）如圖=1\*GB3①，若過動點的直線交拋物線對稱軸于點．試問拋物線上是否存在點，使得以點為頂點組成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖=2\*GB3②，若過動點的直線交直線于，連接．當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)？圖1圖237.（2009東城二模）24.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的解析式；（2）在（1）中，平移前后的兩個函數(shù)分別與軸交于A、B兩點，與直線分別交于D、C兩點，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀,請說明理由并計算其周長．（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍？38（2009海淀二模）23、已知：關(guān)于x的一元二次方程x＋（n－2m）x＋m－mn=0①(1)、求證：方程①有兩個實數(shù)根：（2）、若m－n－1=0,求證方程①有一個實數(shù)根為1；（3）、在（2）的條件下，設(shè)方程①的另一個根為a。當(dāng)x=2時，關(guān)與m的函數(shù)y=nx＋am與y=x＋a(n－2m)x＋m－mn的圖像交與點A、B（點A在點B的左側(cè)），平行于y軸的直線L與y、y的圖像分別交與點C、D.當(dāng)L沿AB由點A平移到點B時，求線段CD的最大值.39.（2009海淀二模）24、如圖，已知拋物線y=（3－m）x＋2（m－3）x＋4m－m的頂點A在雙曲線y=上，直線y=mx＋b經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交與點C.（1）、確定直線AB的解析式：（2）、將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，與x軸交與點D，與y軸交與點E，求sin∠BD