2022-2023學年初中八年級數(shù)學期末必刷壓軸卷（八）

八年級數(shù)學期末必刷卷08（壓軸卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共40分)1．(本題4分)如圖，在第1個中，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第3個，…，按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點的內角度數(shù)是（）A． B． C． D．2．(本題4分)如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關系為（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°3．(本題4分)如圖，，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長線于點F，且垂足為E，下面的結論：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB；④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正確的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤4．(本題4分)如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點M，連接AM，過點A分別做AF⊥CE，AG⊥BD垂足分別為F、G，下列結論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點E是AB的中點，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點；其中正確結論的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．(本題4分)△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE＝CF；②△EPF是等腰三角形；③EF＝AP；④S四邊形AEPF＝S△ABC；當∠EPF在△ABC內繞P旋轉時(點E不與A、B重合)，則上述結論始終正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．(本題4分)如圖，點，，在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交、于點、，交于點，連接，．下列結論：①；②；③為等邊三角形；④平分．其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．(本題4分)如圖，垂直于直線于點，，點是直線上一動點，以為邊向上作等邊，連接，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結論：①∠AOB=90°+∠C；②當∠C=60°時，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，則S△ABC=ab．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個9．(本題4分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，點E在BC上，點F在AC上，連接EF．將∠C沿EF折疊，點C與點O恰好重合時，則∠OEC的度數(shù)（）A．90° B．92° C．95° D．98°10．(本題4分)如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中線，C，D，E三點在一條直線上，連接BD，BE，以下五個結論：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(共20分)11．(本題5分)暑假到了，小周、小夏、小童成立3個暑假刷題小組，利用兩個月暑假進行刷題．七月份小周、小夏、小童三組人數(shù)比為2：2：3，三個小組人均刷題量之比為1；3：1（若同一小組兩人重復刷同一個題，則該題算作刷了兩次）；八月份時，三個小組人員發(fā)生了變化，各小組人均刷題量也發(fā)生了改變．小周小組八月份相比七月份增加的刷題量占三個小組八月份總刷題量，八月份，小周小組刷題量和小夏小組刷題量之比為2：3，小夏、小童小組八月份相比七月份增加的刷題量之比為3：1，八月份小周小組人均刷題量為七月份的1.6倍，則小周小組七月份和八月份人數(shù)之比為____．12．(本題5分)在矩形ABCD中，M為BC中點，連結AM，將△ACM沿AM翻折至△AEM，連結CE，BE，延長AM交EC于F，若，則BE＝___．13．(本題5分)中，∠A=36°，∠B是銳角．當∠B=72°時，我們可以如圖作線段BD將分成兩個小等腰三角形如果存在一條線段將分成兩個小三角形，這兩個小三角形都是等腰三角形，則∠B的角度還可以取到的有____________．14．(本題5分)如圖，在中，．是上的一個動點，連接，將線段繞點按順時針方向旋轉得到，連接，則點運動過程中，的最小值是___．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，若∠B的三分線BD交AC于點D，則∠BDC＝°；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰AB三分線和∠ACB鄰AC三分線，且BP⊥CP，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝α°，∠B＝β°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含α、β的代數(shù)式表示）16．(本題8分)定義：如果經(jīng)過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形的三個內角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”（1）下列三角形，不存在“和諧分割線”的是（填序號）①等邊三角形②等腰直角三角形③頂角150°的等腰三角形（2）如圖2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，試探索Rt△ABC是否存在“和諧分割線”？若存在，求出“和諧分割線”的長度；若不存在，請說明理由．（3）如圖3，△ABC中，∠A＝42°，若線段CD是△ABC的“和諧分割線”，且△BCD是等腰三角形，求出所有符合條件的∠B的度數(shù)．17．(本題8分)綜合與實踐（1）觀察理解：如圖1，中，，，直線過點，點、在直線同側，，，垂足分別為、，由此可得：，所以，又因為，所以；所以，又因為，所以（）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應用：如圖2，且，且，利用（1）中結論，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積______；（3）類比探究：如圖3，中，，，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至，連接，求的面積（４）拓展提升：如圖4，點B，C在的邊AM，AN上，點E、F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是、的外角，已知，，求證：（5）拓展應用：如圖5，在中，，，點D在邊BC上，，點E、F在線段AD上，，若的面積為15，則與的面積之和為______．18．(本題8分)已知，點C為線段AB上的一點，以AC為邊作等邊△ACD，連接BD．（1）如圖1，以BC為邊在AB的上方作等邊△BCE，接AE，交BD于點G，求∠AGB的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下連接CG，求證：CG+DG+EG＝AE；（3）如圖3，點K在線段BD上，∠BKC＝60°，點H為線段AD上，AH＝BC，AK，CH交于點I，BD＝a，AK＝b，則IK＝．（用含a，b的式子表示）．19．(本題10分)如圖，將邊長為的正方形剪出兩個邊長分別為，的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______，方法2：________；（2）從中你發(fā)現(xiàn)什么結論呢？_________；（3）運用你發(fā)現(xiàn)的結論，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．20．(本題10分)如圖1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D為AC邊上一點，分別過點A、D作BC、AB的平行線交于點E．（1）求∠E的度數(shù)．（2）點P為直線AC上的一個動點，過點P作PF∥AE，且PF＝AE，連DF．①如圖2，當點P在點C的右側，且∠PFD＝25°時，判斷DE與DF的位置關系，并說明理由．②在整個運動中，是否存在點P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，請求出∠PFD的度數(shù)，若不存在，請說明理由．21．(本題12分)（1）如圖1，圖中共有三角形個；如圖2，若增加一條線，則圖中共有三角形個；（2）如圖3，若增加到10條線，請你求出圖中的三角形的個數(shù)．22．(本題12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為邊AB中點，點E、F分別在射線CA、BC上，且AE＝CF，連接EF．猜想：如圖①，當點E、F分別在邊CA和BC上時，線段DE與DF的大小關系為______．探究：如圖②，當點E、F分別在邊CA、BC的延長