2021高考文數(shù)試卷有答案

2021高考文數(shù)試卷有答案2020年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注息事項:.本試卷分第i卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。.問答第i卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效..回答第n卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效-.考試終止后.將本試卷和答且卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合A={x|x2—x—2<0},B={x|—1<x<1},貝U(A)A:B (B)B曝A (C)A=B (D)AHB=0—3+i(2)復(fù)數(shù)z=wp的共軛復(fù)數(shù)是(A)2+i (B)2—i (C)—1+i (D)—1—i3、在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2，y2),…，(xn,yn)(n三2,x1,x2，…,xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點x,y)(/.=1,2,…,n)都在直線y=1x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為TOC\o"1-5"\h\z、 、 、1 、(A)—1 (B)0 (C)2 (D)1x2y2 3a(4)設(shè)F1、F2是橢圓E：a+b=1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=~上一點，后1「尸2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()1 2 3 4(A)2 (B)3 (C)4 (D)55、已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限，若點(x,y)在^ABC內(nèi)部，則z=—x+y的取值范疇是(A)(1—\''3,2) (B)(0,2) (C)(V3—1,2) (D)(0,1+\'3)(6)假如執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(NN2)和實數(shù)a1,a2,…,aN,輸出A,B,則A+B為a1,a2,…,aN的和A＋B—2—為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，體積為（A）6（B）9（C）12（D）18粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的⑻平面&截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為,則此球的體積為(A)\;'6n (B)4\,'3n (C)4\.16n (D)6\'3n(9)已知80，0<95,直線x=和x詈是函數(shù)f(x)=sin(3x+9)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則巾=/、n /、n /、n ,、3nTOC\o"1-5"\h\z(A)4 (B)3 (C)2 (D)~(10)等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4'S3貝UC的實軸長為(A) 2 (B)2\,：2 (C)4 (D)8(11)當(dāng)0<xW］時，4x<logax，則a的取值范疇是(A) (0, ^22) (B)(申，1) (C) (1, -；2) (D) (\'2, 2)(12)數(shù)列｛aj滿足an+1+(—1)nan=2n—1,則｛an｝的前60項和為(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生依照要求作答。．填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為(14)等比數(shù)列也an｝的前n項和為Sn，若S3+3S2=0,則公比q=(15)已知向量a,b夾角為45°,且|a|=1,|2a—b|=｛10,則|b|=(16)設(shè)函數(shù)f(16)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinx

x2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=三、解答題：解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分) _已知a,b,c分別為^ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，c=3asinC—ccosA⑴求A(2)若a=2,△ABC的面積為，求b,c18.(本小題滿分12分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。假如當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。(I)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n￡N)的函數(shù)解析式。(II)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤許多于75元的概率。(19)(本小題滿分12分)1如圖，三棱柱ABC—A1B1cl中，側(cè)棱垂直底面，NACB=90°,AC=BC=QAA1,D是棱AA1的中點(I)證明：平面BDJ,平面BDC(II)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。(20)(本小題滿分12分)設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點。⑴若/BFD=90°,△ABD的面積為4\2，求p的值及圓F的方程；(II)若A,B,F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值。(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex—ax—2(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(II)若a=1,k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x—k)f(x)+x+1>0,求k的最大值請考生在第22,23,24題中任選一題做答,假如多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清晰題號。(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，D,E分別為^ABC邊AB,AC的中點，直線DE交^ABC的外接圓于F,G兩點，若CF//AB,(I)CD=BC；(1口△BCDs^GBD(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=2cos(p已知曲線C的參數(shù)方程是｛ (p為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極1 [y=3sinp軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是p=2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D以逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為(2,3)(I)求點A、B、C、D的直角坐標(biāo)；(II)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范疇。(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x—2|.(I)當(dāng)a=—3時，求不等式f(x)三3的解集；(II)若f(xX|x—4|的解集包含[1,2],求a的取值范疇。201-2年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案選擇題(1)B(2)D(3)D(7)B(8)B(9)A填空題U3)y=4%-3 (14)-2(4)C(5)A(6)C(10)C(11)B(12)D(]5)3s/2(16)2三.解答題(17)解：(I)由。=JJasinC-ccos/I及正弦定理得L73sin/lsinC-cos/fsinC-sinC=0.由于sinC工0,所以sin(J又0</<以，故乂=三I .CII)△N2C的面積S=—6csin彳=。3,故,be=4.

9而6r2= cz-22>ccosAj故6?+。2=8.解得 b=c=2.

(18)解:(I)當(dāng)日需求量〃217時，利澗八85.當(dāng)口需求量〃57時，利澗y=10萬一85.所以)，關(guān)于h的函數(shù)解析式為(neN).10〃-85,〃<17,y=<(neN).85, B17,(II)(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的E利潤為65元，16天的H利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為——(55x10+65x20+75x16+85x54)=76.4.(H)利潤不低干75元當(dāng)且僅當(dāng)口需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利澗不少于75元的概率為p=0.16+0164-0.15+0.13+0.1=0.7.(19)證明：(1)由題設(shè)知6cleC「BC1AC,CCX?\AC^C>所以8cl.平面」4CC：4.又DC|U平面4CG4,所以DGJL3C.由題設(shè)知4QG=4DC'=45。，所以NC'DC尸90。，BPDC.1DC.又DCCBC=C,所以DJI平面80C又DC；u平面6。。，故平面3DC；，平面8DC.(【［)設(shè)棱錐B-D/CG的體枳為匕，力。=1.由題意得又三楂柱4BC-4及G的體積〃=1，所以(，-匕)：乂=1:1.故平面Bg分此棱柱所得兩部分體積的比為1:1.(20)解：(I)由已知可得心為等腰宜角三角形，\BD\^2p,圓尸的半徑|FX|=J5p.由拋物綾定義可知A到/的距離d=|^|=41p.因為△480的面積為4無，所以;4臼淄=4后，即;.2p75p=40，解得p=-2(舍去)，p=2.所以尸(0,1)，圓廠的方程為x2+Cf-1)2=8.(JI)因為43/三點在同一直線山上，所以44為圓.尸的口徑，乙IDB=90,由拋物線定義知閾=」=：|陰，所以乙48。=30°,"?的斜率為也或-空.3 3當(dāng)”的斜率為苧時,由已知可設(shè)〃：廣冬+小代入-=2處得x2-px-2pb=0.由于“與。只有一個公共點，故A=g/+8減=0.解得b“馬3 o因為加的檢距々=久黑3,所以坐標(biāo)原點到⑶闖距離的比值為3.2問.當(dāng)次的斜率為-R時，由圖形對稱性可知，坐標(biāo)原點到m,〃距離的比值為3.(21)解：<1)/(X)的定義域為(Y,2),/'")=廿一".若aWO,則一(力>0,所以/")在(y,+可單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)x￡(F/na)時，f\x]<0；當(dāng)xe(Ina,+s)時，f\x)>0,所以，/(x)在(yo,Ina)單調(diào)遞減，在0na,w)單調(diào)遞增.(II)由十。=1,所以。一為/'(x)+x+l=(x-%)(eN-l)+x+l.故當(dāng)x>0時)(X-k)/'(工)+x+1>0等價于k<一±L+x(x>0). ①1-1a/、工+】nii，.、-xe"-1.e'⑹一x-2)令g(x)=Q+x'則gab得彳+1=e-1)2.由CI)知，諛數(shù)〃(x)=c”7-2在(O,xo)單調(diào)遞增.而Ml)vo,力(2)>0,所以〃(%)在(0,+s)存在唯一的零點,故g'(x)在(0"8)存在唯一的零點.設(shè)此零點為a,則ae(l,2).當(dāng)xw(0,a)時,g'a)<0;當(dāng)xe(a,+R)時)/(力>0.所以g(x)在(0,+◎的敢小值為g(a).又由g'(a)=0,可得e"=a+2,所以g(a)-a41w(2,3).由于①式等價于E<g(a),故整數(shù)上的壕大值為2.(22)證明:(I)因為D,E分別為月后RC的中點，所以DE/iBC.乂已知C/VM8，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF;BD=AD.而CC7/1D,連結(jié)為尸，所以/DCF是平行四邊形，故CD三月產(chǎn).因為CF/J/R,所以3C=dF,故C〃=8C.(II)因為FG4BC,故GR=CF.由(I)可知8Q=C尸，所以GB=BD.而/。G3=/EFC=4DBC，故△BCDs△GBD.(23)解:(I)由已知可得d(2cos-2sin1),5(2cos(^+-)f2sin(—+-)),

3 3 32 32C(2cos(—4兀)，2sin(—十兀)\￡>(2cos("+-2sin(—4?))，3 3 32 32即aq3),嵐C{-1,-6*o(、Gl).(ID設(shè)42cos0,3sin。)，令5=;2/:+|P鏟十|PC'十|尸葉，則S=16cos%+36sin20+16=32+20sin2(/).因為0於si/sWl,所以因的取值范圍是[32,52].(24)解：-2xi-5,xS2,(I)當(dāng)。=-3時，/(x