高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《等差數(shù)列與等比數(shù)列》夯基練習(xí)（含答案）

高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《等差數(shù)列與等比數(shù)列》夯基練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，則S8＝()A．72B．88C．92D．98LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3·a5＝12，a2＝0.若a1>0，則S20＝()A．420B．340C．－420D．－340LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列{an}中，a1=11，a5=－1，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值是()A.15B.20C.26D.30LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，eq\r(S3)=a2，則a8=()A.12B.13C.14D.15LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，若eq\f(S3,S5)=eq\f(2,5)，則eq\f(a6,a12)=()A.4B.2C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3＋ak=24，則正整數(shù)k值為()A.9B.10C.11D.12LISTNUMOutlineDefault\l3已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a2＜0且a5＜0”是“數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A.4B.6C.8D.10LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a6·a11=－3eq\r(3)，b1＋b6＋b11=7π，則taneq\f(b3＋b9,1－a4·a8)的值是()A.－eq\r(3)B.－1C.－eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f(S12－S6,S6)－7·eq\f(S6－S3,S3)－8=0，且正整數(shù)m，n滿足a1ama2n=2aeq\o\al(3,5)，則eq\f(1,m)＋eq\f(8,n)的最小值是()A.eq\f(15,7)B.eq\f(9,5)C.eq\f(5,3)D.eq\f(7,5)LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=eq\f(1,4)，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范圍是()A.[12,16]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，\f(32,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(32,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(16,3)，\f(32,3)))二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=13，S3=S11，則Sn的最大值為_(kāi)_______.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a3=5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，設(shè){an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若n2(Tn＋1)=2nSn，n∈N*，則d=________，q=________.LISTNUMOutlineDefault\l3在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2018=eq\f(\r(2),2)，則eq\f(1,a2017)＋eq\f(2,a2019)的最小值為.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，則數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，所以a1＝1，S8＝8a1＋eq\f(8×7,2)d＝92.法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，則數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，S8＝eq\f(8（a1＋a8）,2)＝eq\f(8（a4＋a5）,2)＝92.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a3＝a2＋d＝d，a5＝a2＋3d＝3d，由a3·a5＝12得d＝±2，由a1>0，a2＝0，可知d<0，所以d＝－2，所以a1＝2，故S20＝20×2＋eq\f(20×19,2)×(－2)＝－340，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則d=eq\f(a5－a1,5－1)=－3，所以an=a1＋(n－1)d=－3n＋14，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14－3n≥0，,11－3n≤0，))解得eq\f(11,3)≤n≤eq\f(14,3)，即n=4，所以{an}的前4項(xiàng)和最大，且S4=4×11＋eq\f(4×3,2)×(－3)=26，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得eq\r(3＋3d)=1＋d，解得d=2或d=－1(舍去)，所以a8=1＋7×2=15，故選D.法二：S3=a1＋a2＋a3=3a2，由eq\r(S3)=a2可得eq\r(3a2)=a2，解得a2=3或a2=0(舍去)，則d=a2－a1=2，所以a8=1＋7×2=15，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則eq\f(3a1＋3d,5a1＋10d)=eq\f(2,5)，可得a1=d，故eq\f(a6,a12)=eq\f(a1＋5d,a1＋11d)=eq\f(6d,12d)=eq\f(1,2).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：依題意，得S11=eq\f(11a1＋a11,2)=11a6=132，a6=12，于是有a3＋ak=24=2a6，因此3＋k=2×6=12，k=9，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，所以a1＞0.若q＞1，則S2＋2S6－3S4=eq\f(a1（1－q2）,1－q)＋eq\f(2a1（1－q6）,1－q)－eq\f(3a1（1－q4）,1－q)=eq\f(a1q2（1＋2q4－3q2）,q－1)=eq\f(a1q2（2q2－1）（q2－1）,q－1)＞0，所以S2＋2S6＞3S4.而當(dāng)q=1時(shí)，S2＋2S6＞3S4也成立.所以“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的充分不必要條件，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：因?yàn)閍5=a2q3＜0，a2＜0，所以q＞0，所以an＜0恒成立，所以Sn－Sn－1=an＜0，{Sn}單調(diào)遞減，故為充分條件；Sn－Sn－1=an＜0?a2＜0，a5＜0，故為必要條件.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意得a1＋a3＋…=85，a2＋a4＋…=170，所以數(shù)列{an}的公比q=2，由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=eq\f(a11－qn,1－q)，得85＋170=eq\f(1－2n,1－2)，解得n=8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：依題意得，aeq\o\al(3,6)=(－eq\r(3))3，a6=－eq\r(3)，3b6=7π，b6=eq\f(7π,3)，eq\f(b3＋b9,1－a4·a8)=eq\f(2b6,1－a\o\al(2,6))=－eq\f(7π,3)，故taneq\f(b3＋b9,1－a4·a8)=taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,3)))=－taneq\f(π,3)=－eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，設(shè){an}的公比為q，所以eq\f(S12－S6,S6)=q6，eq\f(S6－S3,S3)=q3，所以q6－7q3－8=0，解得q=2，又a1ama2n=2aeq\o\al(3,5)，所以aeq\o\al(3,1)·2m＋2n－2=2(a124)3=aeq\o\al(3,1)213，所以m＋2n=15，所以eq\f(1,m)＋eq\f(8,n)=eq\f(1,15)(eq\f(1,m)＋eq\f(8,n))(m＋2n)=eq\f(17＋\f(2n,m)＋\f(8m,n),15)≥eq\f(17＋2\r(\f(2n,m)×\f(8m,n)),15)=eq\f(5,3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2n,m)=eq\f(8m,n)，n=2m，即m=3，n=6時(shí)等號(hào)成立，所以eq\f(1,m)＋eq\f(8,n)的最小值是eq\f(5,3)，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=eq\f(1,4)，所以q3=eq\f(a5,a2)=eq\f(1,8)，q=eq\f(1,2)，a1=4，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1=eq\f(a1a21－q2n,1－q2)=eq\f(32,3)(1－q2n)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(32,3)))，故選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：49解析：因?yàn)镾3=S11，可得3a1＋3d=11a1＋55d，把a(bǔ)1=13代入得d=－2.故Sn=13n－n(n－1)=－n2＋14n，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)n=7時(shí)，Sn最大且最大值為49.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2n－1.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝5，,a1＋7a1＋21d＝10a1＋20d，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))∴an=2n－1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2,2.解析：由題意得，eq\f(Tn＋1,Sn)=eq\f(2n,n2)?eq\f(\f(b1qn,q－1)－\f(b1,q－1)＋1,\f(d,2)n2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n)=eq\f(2n,n2)，∴q=2，eq\f(b1,q－1)=1，a1=eq\f(d,2)，eq\f(d,2)=1，此時(shí)d=2，q=2.LISTNUM