2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)51《變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)51《變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y=10.5x＋a，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)x=10時(shí)，y的估計(jì)值為()A.105.5B.106C.106.5D.107【答案解析】答案為：C.解析：因?yàn)閑q\x\to(x)=eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)=5，eq\x\to(y)=eq\f(20＋40＋60＋70＋80,5)=54.故將eq\x\to(x)=5，eq\x\to(y)=54代入y=10.5x＋a可得a=54－52.5=1.5，則y=10.5x＋1.5，當(dāng)x=10時(shí)，y=10.5×10＋1.5=106.5.]LISTNUMOutlineDefault\l3某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=6.705，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”.()附：A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%【答案解析】答案為：C；解析：因?yàn)?.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝－4x＋a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【答案解析】答案為：B解析：由題意可知eq\o(x,\s\up14(－))＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8＋9,6)＝eq\f(13,2)，eq\o(y,\s\up14(－))＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80.又點(diǎn)（eq\f(13,2)，80）在直線eq\o(y,\s\up14(^))＝－4x＋a上，故a＝106.所以回歸方程為y＝－4x＋106.由線性規(guī)劃知識可知，點(diǎn)(5,84)，(9,68)在直線y＝－4x＋106的左下方.故所求事件的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3某青少年成長關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè)，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回歸直線L.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯(cuò)誤的是()A.據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B.所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年平均身高約為145cmC.直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線L上【答案解析】答案為：D解析：由圖知該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，A選項(xiàng)描述正確；由圖中數(shù)據(jù)得5000名青少年平均身高為eq\f(1000×（108＋128.5＋147.6＋164.5＋176.4）,5000)＝145cm，B選項(xiàng)描述正確；由回歸直線L的斜率定義知C選項(xiàng)描述正確；對于D選項(xiàng)中5種年齡段各取一人的身高數(shù)據(jù)不一定能代表所有的平均身高，所以D選項(xiàng)描述不正確.LISTNUMOutlineDefault\l3根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：得到的回歸方程為SKIPIF1<0=bx+a，則()A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜0【答案解析】答案為：B；解析：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖(圖略)，觀察圖象可知，回歸直線SKIPIF1<0=bx+a的斜率b＜0，截距a＞0.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【答案解析】答案為：D解析：D選項(xiàng)中，若該大學(xué)某女生身高為170cm，根據(jù)回歸方程只能近似認(rèn)為其體重為58.79kg，但不是絕對的.故D不正確.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3為了研究某大型超市當(dāng)天銷售額與開業(yè)天數(shù)的關(guān)系，隨機(jī)抽取了5天，其當(dāng)天銷售額與開業(yè)天數(shù)的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up15(^))=0.67x＋54.9，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A.67B.68C.68.3D.71【答案解析】答案為：B.解析：設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m.因?yàn)閑q\x\to(x)=eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)=30，又樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回歸直線eq\o(y,\s\up15(^))=0.67x＋54.9上，所以eq\x\to(y)=eq\f(m＋307,5)=0.67×30＋54.9，得m=68.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up14(^))＝0.4x＋2.3B.eq\o(y,\s\up14(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up14(^))＝－2x＋9.5D.eq\o(y,\s\up14(^))＝－0.3x＋4.4【答案解析】答案為：A解析：由變量x與y正相關(guān)知C、D均錯(cuò)誤，又回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(3,3.5)，代入驗(yàn)證得A正確，B錯(cuò)誤.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在直線y=－3x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.－3B.0C.－1D.1【答案解析】答案為：C.解析：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在一條直線y=－3x＋1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為－1，故選C.]LISTNUMOutlineDefault\l3已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7由表格分析y與x的線性關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.95x＋a，則a=()A.2.2B.2.6C.3.36D.1.95【答案解析】答案為：B.解析：由表格數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(x)=2，eq\x\to(y)=4.5，又由公式a=eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，得a=2.6，故選B.]LISTNUMOutlineDefault\l3隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表.參照附表，得到的正確結(jié)論是(C)A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”【答案解析】答案為：C；解析：由題意K2的觀測值≈9.616＞6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”.LISTNUMOutlineDefault\l3已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－3＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(∑,\s\up11(10),\s\do4(i＝1))xi＝17，eq\o(∑,\s\up11(10),\s\do4(i＝1))yi＝4，則eq\o(b,\s\up6(^))的值為()A.2B.1C.－2D.－1【答案解析】答案為：A解析：依題意知，x＝eq\f(17,10)＝1.7，y＝eq\f(4,10)＝0.4，而直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－3＋eq\o(b,\s\up6(^))x一定經(jīng)過點(diǎn)(x，y)，則－3＋eq\o(b,\s\up6(^))×1.7＝0.4，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝2.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1,2，…，8)，其回歸直線方程是eq\o(y,\s\up15(^))=eq\f(1,3)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8=2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)=6，則實(shí)數(shù)a的值為______.【答案解析】答案為：eq\f(1,8).解析：由題意可知樣本點(diǎn)的中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,8)))，則eq\f(3,8)=eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋a，解得a=eq\f(1,8).LISTNUMOutlineDefault\l3為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下：有以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”.【答案解析】答案為：90%；解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2=eq\f(100×25×30－10×352,40×60×35×65)≈2.93，因?yàn)?.93＞2.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”.LISTNUMOutlineDefault\l3在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up15(^))=－3.2x＋40，且m＋n=20，則其中的n=.【答案解析】答案為：10；解析：eq\x\to(x)=eq\f(9＋9.5＋m＋10.5＋11,5)=8＋eq\f(m,5)，eq\x\to(y)=eq\f(11＋n＋8＋6＋5,5)=6＋eq\f(n,5)，回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即6＋eq\f(n,5)=－3.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(m,5)))＋40，即3.2m＋n=42.又因?yàn)閙＋n=20，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3.2m＋n＝42，,m＋n＝20，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝10，))故n=10.LISTNUM