同濟(jì)大學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期中試卷

同濟(jì)大學(xué)09學(xué)年第一學(xué)期專業(yè)級(jí)《概率統(tǒng)計(jì)》期中試卷考試形式：（閉卷）題號(hào)（型）一二三四總分得分一、填空題（共30分，每空2分）：1．事件中至少有一個(gè)發(fā)生可表示為，三個(gè)事件都發(fā)生可表示為，都不發(fā)生可表示為.2．設(shè)，，，則.3．一袋中有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球，7個(gè)白球.每次從中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率為，至少取3次才能取到黑球的概率為.4．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則的分布列為.5．進(jìn)行10次獨(dú)立重復(fù)射擊，設(shè)表示命中目標(biāo)的次數(shù)，若每次射擊命中目標(biāo)的概率都是，則服從分布，其數(shù)學(xué)期望為，方差為.6．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，，則時(shí)，.7．已知隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望，方差.8.已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則服從分布，設(shè)隨機(jī)變量，則.二、選擇題（共10分，每小題2分）1．設(shè)事件互不相容，且，則有（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)與分別為任意兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，令，則下列各組數(shù)中能使成為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的有（）（A）（B）（C）（D）3．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（）（A）(B)(C)(D)4．如果隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為；則（）（A）（B）（C）（D）5．設(shè)，且，，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）三、計(jì)算題（共50分，每小題10分）1．城鄉(xiāng)超市銷售一批照相機(jī)共10臺(tái)，其中有3臺(tái)次品，其余均為正品，某顧客去選購(gòu)時(shí)，超市已售出2臺(tái)，該顧客從剩下的8臺(tái)中任意選購(gòu)一臺(tái)，求該顧客購(gòu)到正品的概率。2．箱中有時(shí)8個(gè)同樣的球，編號(hào)為1，2，3，…，8，從中任取3球，以表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼。試求的分布列。3．已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是，試確定系數(shù)，并求分布函數(shù).4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，求（1）關(guān)于隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)；（2）.5．某種型號(hào)的器件的壽命（以小時(shí)計(jì)）的概率密度是，現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問(wèn)其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？四、證明題（10分）已知隨機(jī)變量，證明：（1），為常數(shù)，且；（2）.紹興文理學(xué)院學(xué)院07學(xué)年第一學(xué)期專業(yè)級(jí)《概率統(tǒng)計(jì)》期中試卷標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（共30分，每空2分）1、2、3、4、5、二項(xiàng)6、7、8、均勻1二、選擇題（共10分，每小題2分）1、C2、A3、B4、A5、B三、計(jì)算題（50分，每小題10分）1．表示售出的兩臺(tái)照相機(jī)中有臺(tái)次品，表示顧客買到的是正品。則（4分）由全概率公式：（10分）2．，或者（10分）3．(4分)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，.（10分）4．（1）當(dāng)時(shí)，（3分）所以（5分）（2）（10分）5．任取該種器件一只，其壽命大于1500小時(shí)的概率為非作歹（4分）任取5只這種產(chǎn)品，其中壽命大于1500小時(shí)的只數(shù)記為，則（7分）所求概率為（10分）