三校生數(shù)學(xué)大綱

2015年甘肅省中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生對(duì)口升學(xué)考試

《數(shù)學(xué)》考試大綱依據(jù)教育部2009年1月頒布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》制定本考試大綱，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.本科目考試總分為50分。一、考試內(nèi)容及要求第1章集合（一）考試內(nèi)容集合的概念及表示法；集合之間的關(guān)系（子集、真子集、集合的相等）；集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；充分條件、必要條件和充要條件.（二）考試要求.理解集合的有關(guān)概念，會(huì)用符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系。.掌握集合的表示方法，會(huì)用適當(dāng)方法表示一些簡(jiǎn)單的集合。.理解子集、真子集和兩集合相等的概念，會(huì)判別集合之間的關(guān)系。.理解交集、并集和補(bǔ)集的含義，會(huì)求集合的交集、并集和補(bǔ)集。.了解充分條件、必要條件和充要條件的意義.第2章不等式（一）考試內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)；區(qū)間；一元二次不等式；含絕對(duì)值的不等式。（二）考試要求.理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)利用基本性質(zhì)比較大小，對(duì)不等式正確變形。.理解各種區(qū)間的含義，會(huì)使用區(qū)間表示相應(yīng)集合和集合的運(yùn)算結(jié)果。.了解方程、不等式和函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系，掌握一元二次不等式的解法..掌握含絕對(duì)值的不等式xa（a0）或xa（a0）的解法，會(huì)解形如axbc（c0）或axbc（c0）的不等式。第3章函數(shù)（一）考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。（二）考試要求.理解函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域..理解函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），會(huì)用適當(dāng)方法表示函數(shù)。.理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。.掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用.第4章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（一）考試內(nèi)容實(shí)數(shù)指數(shù)幕及其運(yùn)算法則；幕函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；對(duì)數(shù)的概念（含常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)）；對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。（二）考試要求.理解整數(shù)指數(shù)幕和有理數(shù)指數(shù)幕的概念，掌握幕的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行幕的簡(jiǎn)單運(yùn)算.,了解幕函數(shù)的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)。.理解指數(shù)函數(shù)的卞S念、圖像和性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)比較大小，會(huì)求有關(guān)函數(shù)的定義域。.理解對(duì)數(shù)的概念（含常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)），掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。。理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用性質(zhì)比較大小，會(huì)求有關(guān)函數(shù)的定義域。了解有關(guān)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用.第5章三角函數(shù)（一）考試內(nèi)容角的概念的推廣；弧度制；任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21、tan變_；誘導(dǎo)公式：2k、、cos的正弦、余弦及正切公式；正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（二）考試要求.了解角的概念的推廣，理解任意角、象限角、界限角和終邊相同的角的概念。.理解弧度制的意義，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的互化。.理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切函數(shù)）的概念，了解各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)，熟記特殊角的三角函數(shù)值..掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21、tan~^匚.會(huì)利用cos同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決三類問題：已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求角的其他三角函數(shù)值；求簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的值；化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式。.了解誘導(dǎo)公式：2k、、的正弦、余弦和正切公式..理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題.7。了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。第6章數(shù)列（一）考試內(nèi)容n項(xiàng)和公式；數(shù)列數(shù)列的概念；等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前的實(shí)際應(yīng)用n項(xiàng)和公式；數(shù)列（二）考試要求.了解數(shù)列的有關(guān)概念..理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。。理解等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。4,了解數(shù)列的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.第7章平面向量（一）考試內(nèi)容平面向量的有關(guān)概念；平面向量的坐標(biāo)；平面向量的線性運(yùn)算（加法、減法和數(shù)乘）及坐標(biāo)表?。黄矫嫦蛄康膬?nèi)積及坐標(biāo)表?。粌上蛄科叫械臈l件；兩向量垂直的條件.（二）考試要求.理解平面向量的有關(guān)概念，了解向量的幾何表示。.理解平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何表示，了解平面向量的加法、數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)及運(yùn)算律。.理解平面向量的坐標(biāo)，掌握線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示。.理解平面向量?jī)?nèi)積的概念及坐標(biāo)表示，了解簡(jiǎn)單性質(zhì)及運(yùn)算律，會(huì)計(jì)算平面向量的內(nèi)積。.理解兩個(gè)非零向量平行、垂直的條件，會(huì)判斷兩向量的位置關(guān)系。第8章直線和圓的方程（一）考試內(nèi)容兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的傾斜角與斜率；直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程、一般式方程；兩條相交直線的交點(diǎn)；兩條直線平行的條件；兩條直線垂直的條件；點(diǎn)到直線的距離公式；圓的方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的方程與圓的方程的應(yīng)用。（二）考試要求.掌握兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式。.理解直線傾斜角、斜率和截距等概念，掌握直線斜率的計(jì)算方法。.掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式和一般式方程.會(huì)根據(jù)條件求出直線方程，根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角（僅限于特殊角）和截距。.掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)根據(jù)兩條直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系..掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線之間的距離和兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，會(huì)根據(jù)條件求出圓的方程，根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑.理解直線與圓的各種位置關(guān)系，會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系。。了解直線與圓的方程在實(shí)際生活中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用.第9章立體幾何（一）考試內(nèi)容平面的基本性質(zhì)；直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角；直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)；柱、錐、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及面積、體積的計(jì)算.（二）考試要求了解平面的基本性質(zhì)，理解空間中的點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系。了解直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系，理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì).能在長(zhǎng)方體、正三棱柱（錐）、正四棱柱（錐）等簡(jiǎn)單幾何體中判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角.了解正棱柱（錐）、圓柱（錐）、球的有關(guān)概念及性質(zhì)，掌握正棱柱（錐）、圓柱（錐）、球的面積和體積公式，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單組合體的面積和體積。第10章概率與統(tǒng)計(jì)初步（一）考試內(nèi)容分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理；概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)；古典概型；總體與樣本；抽樣方法；樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。（二）考試要求.掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)用分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。.理解概率的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，理解古典概型的概念，掌握古典概率的計(jì)算公式與互斥事件的概率加法公式，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率。.理解總體、個(gè)體、樣本和樣本容量等概念，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法。4.理解樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、試卷題型單項(xiàng)選擇題、填空題、解答題。三、參考教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）；北師大出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）；語文出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）；人民教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）。

一、選擇題（每小題3分，共30分）1、在下列條件中，不能確定一個(gè)平面的是（）A經(jīng)過三點(diǎn)B、經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)C、經(jīng)過兩條相交直線D、經(jīng)過兩條平行直線2、兩條直線為異面直線指的是（）A、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線B、在空間內(nèi)不相交的兩條直線C、在空間內(nèi)不平行的兩條直線D、平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線.3、平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線和這個(gè)平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系一定（）A、異面B、相交C、異面或平行D、異面或相交4、兩條異面直線所成的角的范圍是（）A（0°,90°）B[0°,1800]C（0°,180°]D（0°,90°]5、如圖,PA垂直于矩形ABC所在的平面，則與PD成90度角的異面直線是（A、ABB、BCC,CDDDA6、滿足條件（）的兩個(gè)平面互相平行A、一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面B、一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C、一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面D>一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面的一條直線7、空間中直線與平面的位置關(guān)系不可能的是（）A、直線在平面內(nèi)B、直線與平面相交C、直線與平面平行D、異面8、從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線段和斜線段，下列結(jié)論不正確的是（）A、如果兩條斜線段的射影的長(zhǎng)相等，則兩條斜線段的長(zhǎng)相等B、如果兩條斜線段的長(zhǎng)相等，則兩條斜線段的射影的長(zhǎng)相等C、垂線段的長(zhǎng)比任何一條斜線段的長(zhǎng)都短D如果兩條斜線段的射影的長(zhǎng)不相等，則射影較長(zhǎng)的斜線段反而短9、下列命題不正確的是（）A、如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則這條直線和這個(gè)平面垂直R如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有直線G如果一條直線和平面內(nèi)白兩條平行直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直D如果一條直線和平面內(nèi)白兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直10、如圖，PO平面ABC,O10、如圖，PO平面ABC,O為垂足，ODAB,則下列結(jié)論不正確的是（A、ABPDC、ABPCB、ODPCD、ABPO、填空題（每小題3分，共30分）1、直線l在平面內(nèi)，記作l—平面2、若一條直線上有點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi)。3、如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，則兩條直線位置關(guān)系是

4、如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角.5、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面內(nèi)的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線6、如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線直線和這個(gè)平面平行7、如果兩條平行線中有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條AB這個(gè)平面AB8、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為5,則異面直線AE與FG的距離為9、夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段的長(zhǎng)10、如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行三、判斷題(每小題2分，共16分)TOC\o"1-5"\h\z1、平面M長(zhǎng)8m,寬6m.2、圓周上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面()3、既不相交也不平行的兩條直線叫異面直線.(3、平行于同一條直線的兩條直線平行(4、垂直于同一條平面的兩條直線平行(5、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(6、平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行(7、若一個(gè)平面的兩條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行(8、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行另一個(gè)平面。()、選擇題.下列說法正確的是().A.如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生.如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C.概率的大小與不確定事件有關(guān)D.如果一事件發(fā)生的概率為99.999%,說明此事件必然發(fā)生.從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為外完全相同的球的個(gè)數(shù)為().A..從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為外完全相同的球的個(gè)數(shù)為().A.5個(gè)B.8個(gè).下列事件為確定事件的有().(1)在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20C的純水結(jié)冰(3)拋一枚硬幣，落下后正面朝上1/5，已知袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有除顏色C.10個(gè)D.15個(gè)(2)平時(shí)的百分制考試中，小白的考試成績(jī)?yōu)?05(4)邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形面積為abA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（)?A.至少有立的兩個(gè)事件是（)?A.至少有1個(gè)白球，都是白球B,至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C.恰有C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D,至少有1個(gè)白球，都是紅球.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)大于400的概率是（）A.2/5B、2/3C.2/7D.3/4.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是（).A.1/54B.1/27C.1/18D.2/27.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（)?A.1/4.1/9.1/6A.2/5B、2/3C.2/7D.3/4.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是（).A.1/54B.1/27C.1/18D.2/27.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（)?A.1/4.1/9.1/61/12.在所有的兩位數(shù)（10?99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是（A.5/6B.4/5C.2/31/2.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為（)?A.60%C.10%50%.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地6月1日下雨的概率為0。45,陰天的概率為0。20,則該日晴天的概率為（A.0.65B.0。A.0.65B.0。55C.0.35D.0.7511.下列事件是必然事件的是（A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面定朝上B.打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽Co射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)Co射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D.若a是實(shí)數(shù)，則a012。盒子里有12。盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同.從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（）A.筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（）A.355D.513。在6件產(chǎn)品中，有2件次品，任取兩件都是次品的概率是（1111A、5B、6C、百D、1514。某