北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊：圓章節(jié)知識點(diǎn)及練習(xí)題

圓章節(jié)知識點(diǎn)及其練習(xí)題一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)C在圓內(nèi);2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)B在圓上;3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)A在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系無交點(diǎn)；1、直線與圓相離

無交點(diǎn)；2、直線與圓相切有兩個交點(diǎn);3、直線與圓相交有兩個交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）外離（圖1）無交點(diǎn)外切（圖2）外切（圖2）有一個交點(diǎn)相交（圖3）相交（圖3）有兩個交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）內(nèi)切（圖4）有一個交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即:①AB是直徑②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD①AB是直徑中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。O中，AB//CD-'?MAC弧BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①AOBDOE；②ABDE；③OCOF;④弧BA弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：:AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角???AOB2ACB

2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對圓周角所對的弧是等弧；即：在。O中，:C、D?2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對圓周角所對的弧是等??；即：在。O中，:C、D?_C的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的匕D都是所對的圓周角推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在。O中，.「AB是直徑或?C90???C90?.AB是直徑O，"BC是直角三角形或C90注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。O中,??.四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形即：在^O，"BC是直角三角形或C90注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。O中,??.四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形CBAD180BD180CBAD180BD180DAEC九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：:MNOA且MN過半徑OA外端??.MN是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理:即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線A的夾角。A即：.「PA、PB是的兩條切線PAPBPO平分BPA

ODI^一、圓騫定理OD(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在。O中，???弦AB、CD相交于點(diǎn)P,PAPBPCPD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在。O中，二.直徑ABCD,2CEAEBE(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在。O中，.「PA是切線，PB是割線PA2PCPB(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等(如上圖)即：在。O中，:PB、PE是割線.PCPBPDPEAO2O1十二、兩圓公共弦定理AO2O1圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：.「。01、。。2相EA、，OlO2垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：(1)公切線長：Rt0102c中,B兩點(diǎn)ABAAB2CO12OQ22CO22;(2)外公切線長：CO2是半徑之差；內(nèi)公切線長:十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在OO中4ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtCO2是半徑之和。CBOD中進(jìn)行：AK1一\"AOD:BD:OB1:73:2；(2)正四邊形向理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在DRtOAE中進(jìn)行，OE:AE:OA1:1:忘：^^\―JD(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB中進(jìn)行,AB:OB:OA1:3:2.卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式B1、扇形：(1)弧長公式：l(2)扇形面積公式:nR2S-360(2)扇形面積公式:nR2S-36011R2n：圓心角R：扇形多對應(yīng)的圓的半徑1：扇形弧長S:扇形面積2、圓柱：(1)圓柱側(cè)面展開圖2S2、圓柱：(1)圓柱側(cè)面展開圖2S表S側(cè)2s底=2rh2r2(2)圓柱的體積：Vrh(2)圓錐側(cè)面展開圖2S表$側(cè)5底=Rrr,,,,、，12.(2)圓錐的體積：V—rh3二、選擇題：13.若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2,3,則這兩個圓的圓心距是(A.511A.511或51或414.OO1和。O2的半徑分別為1和4,圓心距。1。2=5,那么兩圓的位置美系是()A.外離B.內(nèi)含A.外離B.內(nèi)含C.外切D.外離或內(nèi)含15.如果半徑分別為1cm和15.如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3cm的圓的個數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.5個16.若兩圓半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,且R2+d2—r2=2Rd,則兩圓的位置關(guān)玄旦不TH22.0Oi和。O2的半徑分別為20和15,它們相交于A,B兩點(diǎn)，線段AB=24,則兩圓的圓心距。1。2=⑵。Oi和。O2相切，。。1的半徑為6cm,圓心距為4cm,則。O2的半徑為24.。。1、。O2和。O3是三個半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若。22.0Oi和。O2的半徑分別為20和15,它們相交于A,B兩點(diǎn)，線段AB=24,則兩圓的圓心距。1。2=⑵。Oi和。O2相切，。。1的半徑為6cm,圓心距為4cm,則。O2的半徑為24.。。1、。O2和。O3是三個半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若。O2分別與。Oi,27.在Rt△ABC,斜邊AB=13cm,BC=12cm,以AB的中點(diǎn)。為圓心，2.5cm為半徑畫圓,17.如圖，。。的直徑為10厘米，弦AB的長為6cm,M是弦AB上的一動點(diǎn)，則線段OM的長的取值范圍是（）x2—5x+6=018.已知：O。1和。。2的半徑是方程的兩個根，且兩圓的圓心距等于5則OO1和。。2的位置關(guān)系是（）23.⑴。。1和。。2相切，。。1的半徑為4cm,圓心距為6cm,則。。2的半徑為。。3相交，O。1與。。3不相交，則。O1與。。3圓心距d的取值范圍是25.在^ABC,/C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)。是△ABC的外心，現(xiàn)在以。為圓則直線BC和。。的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交A.3<OM<5B.4<OM<5C.3vOMv5D.4<OM<519.如圖，△ABC為等腰直角三角形，/則圖中陰影部分的面積為（）,526.如圖在。O中，直徑ABL弦CD,垂足為P,/BAD=30°,則/AOC的度數(shù)是A.相交B.外離C.外切D.內(nèi)切A=90°,AB=AC=”，0A與BC相切，B作平行于底面的平面截得20.如圖，點(diǎn)B在圓錐母線VA上，且S,則下列判斷中正確的是一個小圓錐,A.1--2D.1--5B.1--3若小圓錐的側(cè)面積為S,C.1--4VB=」VA,過點(diǎn)3原圓錐的側(cè)面積為心，分別以2、2.5、3、為半徑作。。，則點(diǎn)C與。。的位置關(guān)系分別是（）a.S1=Is3三、填空題21.若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距D.S1=-S9B.S1=1s4C.S1=1S6d的值是28.把一個半徑為12厘米的圓片，剪去一個圓心角為120。的扇形后，用剩下的部分做成一個圓錐側(cè)面，那么這個圓錐的側(cè)面積是29.已知圓錐的母線與高的夾角為30°,母線長為4cm,則它的側(cè)面積為cm2(結(jié)果保留兀)。.一個扇形的弧長為4兀，用它做一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為四、解答題：.已知：如圖，OOi和。O2相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C,D點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)直線，BM分別交兩圓于點(diǎn)E、F。⑴求證：CE//DF.AABC的三邊長分別為6、8、10,并且以A、B、C三點(diǎn)為圓心作兩兩相切的圓，求這三個圓的半徑.如圖所示，。。1和。O2相切于P點(diǎn)，過P的直線交。O1于A,交。O2于B,求證：O1A.如圖，A為。。上一點(diǎn)，以A為圓心的。A交。。于B、C兩點(diǎn)，OO的弦AD交公共弦BC于E點(diǎn)。(