初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊一元二次方程《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》說課 市賽獲獎PPT

目錄CONTENTS01說教材02說教法學(xué)法03說學(xué)情05說板書設(shè)計04說教學(xué)過程01說教材

首先，說本課的地位和作用

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，也是方程理論的重要組成部分。01說教材

其次，說教學(xué)目標(biāo)。

1、知識目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并會初步應(yīng)用。2、能力目標(biāo)：通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合、判斷的能力，提高學(xué)生推理論證的能力。3、情感目標(biāo)：在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自信心。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵學(xué)生勇于探索的精神。01說教材

最后，說教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用。難點(diǎn)：對根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。02說教法學(xué)法

為了體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教育理念，采用“探究──發(fā)現(xiàn)——應(yīng)用”的教學(xué)過程，鼓勵學(xué)生動腦、動口、動手參與教學(xué)活動，感悟知識的形成過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。通過提出問題讓學(xué)生回顧舊知引入課題，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。進(jìn)而利用求根公式進(jìn)行推理論證，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

02說教法學(xué)法

通過探究活動組織好學(xué)生與學(xué)生之間、老師與學(xué)生之間的合作交流，充分展示學(xué)生的思維過程。在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生思維受阻或感到困惑時，教師給予必要的點(diǎn)撥，做到“點(diǎn)而不灌”。讓學(xué)生參與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個數(shù)學(xué)思維過程。充分體現(xiàn)教師的組織、引導(dǎo)作用，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過提供問題情境，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。

03說學(xué)情進(jìn)入了初三，隨著年齡的增長以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。再加上所執(zhí)教的學(xué)生有著較強(qiáng)的認(rèn)知力與求知欲，

基于以上思考，在設(shè)計中擴(kuò)大了學(xué)生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。04說教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問引出新知自主探索探究學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測鞏固新知回顧總結(jié)升華提高布置作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)練提問1.一元二次方程的一般形式式提問2.一元二次方程求根公式提問3.一元二次方程根的情況如何確定？復(fù)習(xí)提問引出新知自主探索探究學(xué)習(xí)

方程x1

x2x1+x2

x1x2

x2-2x+1=0x2+3x-10=0x2+5x+4=0探究1.填表，觀察、猜想問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；411212-5-3-10-1-4-5自主探索探究學(xué)習(xí)問題

如果關(guān)于x的方程的兩根是

,,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律例1：不解方程，求方程的兩根和與兩根積x2-3x+1=0x2-2x-2=0自主探索探究學(xué)習(xí)得

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根X1,X2與系數(shù)a,b,c有何關(guān)系？結(jié)論2：根與系數(shù)關(guān)系方法一：由自主探索探究學(xué)習(xí)探究3.推斷證明X1+x2=+==X1x2=●===韋達(dá)（1540－1603）

韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。

他生于法國的普瓦圖。年青時學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”）。

韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。

學(xué)識之窗達(dá)標(biāo)檢測鞏固新知

練習(xí)1：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的x1，x2的和與積

(1)x2-6x-15=0

(2)3x2+7x-9=0

(3)5x-1=4x2注意的二個問題：1、化成一般式；2、不要漏掉-的負(fù)號。設(shè)X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個根，則

X1+X2=

___,X1X2=____，

X12+X22=(X1+X2)2-___=

___(X1-X2)2

=(___)2-4X1X2=___

例2：達(dá)標(biāo)檢測鞏固新知變式練習(xí)：

設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利

用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（2）

（1）

｜

x1-x2｜（3）達(dá)標(biāo)檢測鞏固新知例3：已知方程x2-（k+1)x+3k=0的一個根是2,求它的另一根及k的值.方法一：由韋達(dá)定理得方程組，求得K=-2，另一根為-3方法二：由方程根的定義，把x=2，帶入求得K=-2，另一根為-3練習(xí)、已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值.

解：設(shè)方程的兩個根分別是、，其中。所以：即：由于得：k=-7

答：方程的另一個根是，k=-7

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些知識？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：回顧總結(jié)升華提高那么

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是X1,X2,05說板書設(shè)計結(jié)論1：如果關(guān)于x的方程的兩根是

,,則:結(jié)論2：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根

,,則：（韋達(dá)定理）布置作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)練1、不解方程，求下列方程的兩根x1、x2的和與積。

2、如果x1、x2是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_________.