初中數(shù)學華東師大九年級上冊圖形的相似中位線 市一等獎PPT

在△ABC中,D是AB的中點,DE∥BC.ABCDE∵DE∥BC∵D是AB的中點∴∴E是AC的中點,∴∴∴△ADE∽△ABC溫馨提示連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線

∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△

ABC的中位線EDFACB獲取新知三角形中位線的兩端點都是三角形邊的中點。三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的一個頂點。ABCDEF···中位線與中線的區(qū)別BDACE猜想：△ABC的中位線DE與BC的關系怎樣？（從位置和數(shù)量關系猜想）獲取新知DE∥BC,證明：∵D、E分別是AB、AC的中點∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴DE∥BC,DE=BC∴∴∠ADE=∠B,探究活動將一個三角形沿其中一條中位線剪開得到一個小三角形和一個四邊形，你能否利用這兩個圖形拼成一個特殊的四邊形?

BFDACE

在拼成平行四邊形時，我們能否看成是小三角形的某個變換得到的呢？BFDACE

已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，

證明：延長DE至F，使DE=EF，連結CF?！逧是AC的中點∴AE=CE∵∠AED=∠CEF,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠ADE=∠F,AD=CF∴AD∥CF你能否利用推理的方法驗證你的猜想？又∵BD=AD∴BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴DE∥BC且DE=BC三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.①已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點所得的三角形周長是多少？如果三邊的長分別為a、b、c，那么順次連接各邊中點所得的三角形周長是多少？周長是12周長是(a+b+c)12②已知三角形的面積是S,順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？面積是S求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC求證：AE、DF互相平分證明：連結DE、EF∵AD=DB,BE=EC,AF=FC∴DE和EF是△ABC的中位線∴DE∥AC,EF∥AB∴四邊形ADEF是平行四邊形∴AE、DF互相平分例

如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結ED

∵

D、E分別是邊BC、AB的中點，∴

DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

如果在圖24．4．4中，取AC的中點F，假設BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么兩圖中的點G與G′是否重合呢？歸納：三角形的重心就是的交點，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的。三角形三條中線三分之一∵,∴∴∴G與G’重合在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別AD，BC，BD的中點。

求證：△PMN是等腰三角形挑戰(zhàn)自我證明：∵M，N，P分別AD，BC，BD的中點∵AB=CD∴PM=PN∴△PMN是等腰三角形∴PM=AB,PN=CD已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH

證明：連結BD∵E、H分別是AB、DA的中點.∵F、G分別是BC、CD的中點.∴EH∥FG,EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴EH∥BD,EH=BD.∴FG∥BD,FG=BD1、順次連結矩形各邊的中點，得到一個怎樣的圖形？順次連結菱形各邊的中點呢？證明你的結論。2、已知三角形各邊分別為8cm，10cm,12cm,求連結各邊中點所得到的三角形的周長。1、什么叫三角形的中位線？連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位