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回顧與思考1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊
,對(duì)應(yīng)角
.
相等相等2.判定三角形全等的方法有:S.A.S.,A.S.A.,A.A.S.,S.S.S.利用“H.L.”判定直角三角形全等一
舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?根據(jù)“S.A.S.”可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角.根據(jù)“A.S.A.”,“A.A.S.”可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角.
工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等.于是,他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信這個(gè)結(jié)論嗎?(2)如果他只帶一個(gè)卷尺,能完成這個(gè)任務(wù)嗎?
下面,讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等?.2cm3cm步驟:1.畫(huà)一條線段AB,使它等于2cm;2.畫(huà)∠MAB=90°(用量角器或三角尺);3.以點(diǎn)B為圓心、3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,交射線AM于C;△ABC即為所求.MABC把你畫(huà)的直角三角形與其他同學(xué)畫(huà)的直角三角形相比較,它們?nèi)葐幔?/p>
如圖,已知兩條線段,試畫(huà)一個(gè)直角三角形,使長(zhǎng)的線段為其斜邊、短的線段為其一條直角邊.4.連結(jié)BC.知識(shí)要點(diǎn)“斜邊直角邊”判定方法文字語(yǔ)言:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊直角邊”或“H.L”).幾何語(yǔ)言:
ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′
中∴Rt△ABC
≌Rt△A′B′C′(H.L)∵∠C=∠C′=90°AB=A′B′BC=B′C′
例
如圖,AC⊥BC,
BD⊥AD,
AC﹦BD,求證:BC﹦AD.證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C與∠D都是直角
AB=BA
AC=BD
在Rt△ABC
和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L)∴BC﹦AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABDC典例精析當(dāng)堂練習(xí)1.如圖,∠B=∠D=90°,要證明△ABC
與△ADC全等,還需要補(bǔ)充的條件是
(寫(xiě)出一個(gè)即可).答案:
AB=AD或
BC=DC或
∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD
一定要注意直角三角形不是只能用H.L.證明全等,但H.L只能用于證明直角三角形的全等.注意CABDAFCEDB3.如圖,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證:BF=DE證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中
AB=CD
AF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L)∴BC﹦AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)課堂小結(jié)“斜邊直角邊”內(nèi)容
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