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噴泉(1)27.1二次函數(shù)的概念回顧舊知(1)y=2x+1(2)y=-x-4(4)y=-4x(5)y=ax+1(6)y=5x2觀察下列函數(shù):試一試:要用長20m的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個矩形的花圃,怎么樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?問題1:ADBC試一試:設(shè)矩形花圃垂直于墻的一邊長為xm,矩形的面積為ym2寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.ADBC
即y(o<x<10)問題2:某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售,一天可售出約100件.該店想通過降低售價﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?解:設(shè)每件商品降價x元,該商品每天的利潤為y元,
根據(jù)題意得:y=(10-x-8)(100+100x)(0≤x≤2)即y=-100x+100x+2002(0≤x≤2)觀察上面兩個函數(shù),與一次函數(shù)比較,你能發(fā)現(xiàn)有什么區(qū)別的地方嗎?我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱:a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù),c為常數(shù)項,注:1.a≠0,但b,c可以等于02.X的最高次數(shù)是2次3.是整式。y=-2x+20x;2y=-100x+100x+2002下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(
)(
)()
否
是否否(
)是(
)鞏固新知(6)y=mx+mx+12()否2.下列函數(shù)關(guān)系式中,是二次函數(shù)的是()A.B.C.D.y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+a(a是常數(shù))D駛向勝利的彼岸3.指出下列函數(shù)的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項分別是多少?y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-200208駛向勝利的彼岸
例1、若函數(shù)為二次函數(shù),求m的值。解:∵函數(shù)為二次函數(shù),則解(1)得:m=2或-1解(2)得:∴m=2注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零例2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系.并判斷它們是什么函數(shù).(1)寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;(3)菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.(2)由題意得(3)由題意得解:(1)由題意得其中S是a的二次函數(shù)其中y是x的二次函數(shù)其中S是x的二次函數(shù)在實踐中感悟1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)
y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2(是)(否)(是)(否)(否)(是)(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x(否)(否)(2)駛向勝利的彼岸2.當(dāng)m取何值時,函數(shù)是y=(m+2)x分別是(1)一次函數(shù)?
(2)反比例函數(shù)?m2-2(3)二次函數(shù)?
如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______
敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0或3知識的升華已知函數(shù)
(1)k為何值時,y是x的一次函數(shù)?
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