初中數(shù)學(xué)教材解讀人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程直接開(kāi)平方法PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根1.如果

x2=a,則x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開(kāi)方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開(kāi)方數(shù).講授新課直接開(kāi)平方法的概念一

問(wèn)題1

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？

解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25根據(jù)平方根的意義，得即x1=5，x2=－5.可以驗(yàn)證，5和－5是方程①的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．①x=±5，試一試

解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.（2）當(dāng)p=0

時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；（3）當(dāng)p<0

時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無(wú)實(shí)數(shù)根.探究歸納

如果我們把x2=4，

x2=0，

x2+1=0變形為x2=p

呢？一般的，對(duì)于方程x2=p,(I)

（1）當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.歸納

例1

利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1)x2=25；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=25，直接開(kāi)平方，得x=±5，∴x1=5，x2=－5.（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開(kāi)平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析練一練完成課本P6練習(xí)（1）、（2）、（6）在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得用直接開(kāi)平方法解方程二對(duì)照上面解方程(I)的方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

典例精析

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.∴x1=

，

x2=例2

解下列方程：(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解.2.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.探討交流當(dāng)堂練習(xí)

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.

4.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對(duì)，從開(kāi)始錯(cuò)，應(yīng)改為能力拓展：

方程x2