相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計新

《相似三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計【設(shè)計說明】：本節(jié)課是論證幾何中“相似形”的重點內(nèi)容之一，是在學(xué)會相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的性質(zhì)，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形的拓展，也是解決有關(guān)實際問題的重要工具。本節(jié)課的引入，是通過對課本例題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，以上海的中環(huán)線建設(shè)為背景，提出數(shù)學(xué)問題。這樣的設(shè)計，既可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，又可以使學(xué)生認(rèn)識到，現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。整個探究活動部分，主要是對網(wǎng)格圖上的格點三角形進(jìn)行研究，選擇網(wǎng)格圖上的格點三角形進(jìn)行研究，主要考慮網(wǎng)格有支架作用，便于學(xué)生進(jìn)行邊長、周長、面積的計算。另外對于網(wǎng)格圖學(xué)生在相似三角形的判定中已有接觸，比較熟悉。這個部分注重學(xué)生動手實驗、探索過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。在得出定理后，及時進(jìn)行思維訓(xùn)練。通過探索、論證，到運用解決實際問題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。對引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。小結(jié)部分，擬讓學(xué)生小結(jié)反思與自主評價。這樣做，有利于學(xué)生鞏固剛獲得的知識和技能，有利于學(xué)生提高歸納能力和語言表達(dá)能力，有利于學(xué)生逐步養(yǎng)成對已學(xué)知識的反思習(xí)慣，有利于學(xué)生逐步樹立敢于提出自己獨到見解的求真精神，有利于學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)價值觀。當(dāng)然，教師也將根據(jù)學(xué)生小結(jié)、自主評價的實際情況作適當(dāng)?shù)狞c評，以體現(xiàn)師生互動，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、初步掌握相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系以及關(guān)于它們之間關(guān)系的兩條定理的證明方法，并會運用定理進(jìn)行有關(guān)簡單的計算。.在動手參與解決身邊實際問題的過程中，增強(qiáng)主動探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的意識，提高觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。.在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步改善獨立思考、合作學(xué)習(xí)、自主評價等學(xué)習(xí)品質(zhì)。1

【教學(xué)重點難點】難點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明。難點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在上海中環(huán)線的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米（如圖所示）。為了保證上海的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回。這樣就引出了一個問題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？（通過對課本例題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，以建設(shè)中環(huán)線為背景，引出數(shù)學(xué)問題。既尊重課本內(nèi)容又符合加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的要求。）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)新知.分組探究活動①在66方格紙（方格邊長為1個單位）上，畫出一個與己知△ABC相似，但相似比不為1的格點△A1B1C1（每小組至少畫兩種情況）；②分別計算：△ABC與^ABC的相似比，周長比及面積比，然后填表；111③經(jīng)歷觀察一思考一歸納一發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，分別總結(jié)兩個相似三角形的周長的比與相似比的關(guān)系，面積的比與相似比的關(guān)系。

（備用圖）相似比周長比面積比AA1B1clsAABCsAABC猜測得到命題：相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。.證明所得命題已知：如圖，△ABC^AA1B1C1,相似比為k,求證:證明：C求證:證明：CAABCCAA1B1C1S__AABCSAA1B1C1AB=kABTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"AB AC BC -△ABCsAABCn'=?=EC=kn(AC=kAC111 AB AC BC -iiiiii BC=kBC1 11C_AB+BC+CAC:：c-A1B1+A1C1+B1C1

CkAB+kAC+kBC1n—AABC=——^-1 1-1 1_1=kCAB+AC+BCAA14c1 11 1111△ABCs△ABC1iiAD、ADAD、AD分別是△ABC、△ABC111的高BCAD, IAD=kADTOC\o"1-5"\h\z—s= =1—s1 11BCAD[BC=kBC11 11 1 11S—AABCSAA1S—AABCSAA1B1C1S

n-AABCSA1B1C2BC?AD11 11(kBC)(kAD)11__=k2.-BC?AD11 11（基于對網(wǎng)格具有支架作用的認(rèn)識，同時考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的判定時對網(wǎng)格圖已有接觸、比較熟悉，所以探究活動選擇網(wǎng)格圖上的格點三角形進(jìn)行研究，便于學(xué)生進(jìn)行邊長、周長、面積的計算。探究活動①的設(shè)計，復(fù)舊孕新，不但復(fù)習(xí)了相似三角形的判定，同時為新知識的獲取創(chuàng)造條件。）（三）運用性質(zhì)，熟悉新知1. 已知兩個三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表:相似比20.01周長比1030面積比100000.0012. 實際問題的解決如圖，已知，在△ABC中，DE〃BC,AB=20m,BD=12m,△ABC的周長為80m,面積為100m2求：△ade的周長和面積.（通過探索、論證，到運用解決實際問題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。）.引申分別連結(jié)CD和BE交于點G,求：SADEC， ADGE， AEGC，SaBDG，'ABGC。（對引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。復(fù)雜圖形中觀察基本圖形對學(xué)生來說有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點。）（四）小結(jié)反思，自主評價.知識技能部分的小結(jié)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系；兩條有關(guān)定理的證明思路與證明方法；定理的運用（進(jìn)行有關(guān)簡單的計算）。.自主評價：如：對網(wǎng)格圖上的兩個格點三角形相似的認(rèn)識；對運用定理解決問題的注意點的反思性總結(jié)；對自己及同伴在課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評價；