（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第六章 圓 第21講 圓的有關(guān)性質(zhì)精練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGEPAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第六章圓第21講圓的有關(guān)性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1。（2018浙江衢州）如圖,點(diǎn)A，B，C在☉O上,∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是(）A。75° B。70° C.65° D.35°2.（2018菏澤）如圖，在☉O中，OC⊥AB,垂足為E，∠ADC=32°,則∠OBA的度數(shù)是（)A.64° B.58° C。32° D.26°3。（2018甘肅涼州）如圖,☉A過點(diǎn)O（0,0)，C（，0）,D（0,1),點(diǎn)B是x軸下方☉A上的一點(diǎn)，連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是（)A.15° B.30° C。45° D.60°4。（2017江蘇蘇州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠A=56°.以BC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)D，E是☉O上一點(diǎn),且的長=的長,連接OE,過點(diǎn)E作EF⊥OE，交AC的延長線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為()A。92° B.108° C。112° D。124°5。（2017濰坊）如圖,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點(diǎn)G,AO⊥CD，垂足為E，連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為(）A。50° B。60° C。80° D。85°二、填空題6.（2018北京）如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上，的長=的長,∠CAD=30°,∠ACD=50°，則∠ADB=。

7.(2017江蘇南京）如圖，四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過點(diǎn)A，C,D,與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE，若∠D=78°,則∠EAC=.

8。（2018湖北黃岡)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O，AB為☉O的直徑，∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6，則AC=。

9。如圖，AB是半圓的直徑,點(diǎn)O為圓心，OA=5，弦AC=8,OD⊥AC，垂足為E，交☉O于D，連接BE。設(shè)∠BEC=α，則sinα的值為.

三、解答題10.已知△ABC，以AB為直徑的☉O分別交AC于D,BC于E,連接ED.若ED=EC.(1)求證:AB=AC;（2）若AB=4,BC=2,求CD的長.11。如圖所示,AD是△ABC外角∠EAC的平分線,AD與△ABC外接☉O交于點(diǎn)D，N為BC延長線上一點(diǎn),且CN=CD,DN交☉O于點(diǎn)M。求證:（1）DB=DC;(2）DC2=CM·DN。B組提升題組一、選擇題1。（2018浙江衢州）如圖,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是(）A。3cm B。cm C.2.5cm D.cm2.如圖所示，在☉O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°,則BC的長為（）A。19 B。16 C.18 D。203。如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連接EB，CA交于點(diǎn)F,則=()A。 B. C.1— D.二、填空題4.在☉O中，AB是☉O的直徑，AB=8cm,的長=的長=的長，M是AB上一動(dòng)點(diǎn),CM+DM的最小值是cm.

三、解答題5.(2018江蘇無錫）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長.第六章圓第21講圓的有關(guān)性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.B2.D3.B4.C在Rt△ACB中,∠ACB=90°，∠A=56°,∴∠B=34°。∵的長=的長,∴∠COE=2∠B=68°。∵EF⊥OE,∴∠OEF=90°.又∵∠OCF=90°，∴∠F=180°-68°=112°.5.C由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得∠ADC+∠ABC=180°.又∠ABC+∠GBC=180°，∴∠ADC=∠GBC=50°。又∵AO⊥CD，∴∠DAE=40°。延長AE交☉O于點(diǎn)F。由垂徑定理,得的長=的長，∴∠DBC=2∠DAE=80°.二、填空題6。答案70°解析∵的長=的長，∴∠BAC=∠CAD=30°。又∵∠BDC=∠BAC=30°，∠ACD=50°，∴∠ADB=180°-30°-30°-50°=70°.7。答案27°解析∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°,∴∠ACB=∠DCB=（180°—∠D）=51°?！咚倪呅蜛ECD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB—∠ACE=27°。8。答案2解析連接BD,因?yàn)锳B為☉O的直徑，所以∠ADB=90°,因?yàn)椤螩AB=60°,弦AD平分∠CAB,所以∠BAD=30°,因?yàn)?cos30°,所以AB===4。在Rt△ABC中,AC=AB×cos60°=4×=2.9。答案解析如圖，連接BC.∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AC=8，AB=10,∴BC==6?！逴D⊥AC,∴AE=CE=AC=4.在Rt△BCE中，BE==2,∴sinα===。三、解答題10.解析（1)證明：∵ED=EC,∴∠CDE=∠C。又∵四邊形ABED是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠CDE=∠B，∴∠B=∠C,∴AB=AC。（2)連接AE，則AE⊥BC?！郆E=EC=ED=BC.在△ABC與△EDC中，∠C=∠C，∠CDE=∠B，∴△ABC∽△EDC,∴=,∴DC==。由AB=4，BC=2,得DC==。11。證明(1)∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC.∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠EAD=∠DCB，∴∠DBC=∠DCB?！郉B=DC.(2）∵∠DMC=180°-∠DBC=180°-∠DCB=∠DCN，且∠CDM=∠NDC，∴△DMC∽△DCN.∴=.∴DC·CN=CM·DN.∵CN=DC,∴DC2=CM·DN。B組提升題組一、選擇題1.D連接OB，∵AC是☉O的直徑，弦BD⊥AO于E,BD=8cm，AE=2cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2，解得OE=3cm，∴OB=3+2=5cm,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC===4cm，∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°，又∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴=,即=,解得OF=cm，故選D.2。D延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E。∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°,∴△ADB為等邊三角形,∴BD=AD=AB=12，∴OD=4。又∵∠ADB=60°,∴DE=OD=2，∴BE=10，∴BC=2BE=20。故選D.3。D連接AE,CE，OC,作AD∥CE,交BE于D?！唿c(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)∴可設(shè)AE=CE=1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE=∠CED=45°。∴△ADE是等腰直角三角形,則AD=,BD=AD=.∴BE=+1.再根據(jù)兩角對應(yīng)相等得△AEF∽△BEA,∴EF==-1,BF=2.∴=.故選D.二、填空題4。答案8解析如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C'，連接C’D與AB相交于點(diǎn)M,此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM為最小值時(shí)的位置,由垂徑定理,得的長=的長，∴的長=的長,∵的長=的長=的長,AB為直徑,∴C'D為直徑,∴CM+DM的最小值是8cm.三、解答題5。解析如圖所示，過點(diǎn)C作AD延長線的垂線CE,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于