集合的含義和表示-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

《1.1.1集合的含義和表示》第一章集合集合定義集合：一般的，某些確定的對(duì)象組成的整體就是一個(gè)集合，集合也可以簡(jiǎn)稱集。經(jīng)常用大寫(xiě)字母A、B、C等來(lái)表示，把組成整體的個(gè)體叫做元素，常用abc表示。例如：

小于5的正整數(shù)的集合，可以表示為A={1,2,3,4}，1,2,3,4就是集合A的元素。將我們班級(jí)作為一個(gè)集合，那么每個(gè)同學(xué)都是構(gòu)成我們班級(jí)的元素集合與元素的關(guān)系：元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于。如果元素a是集合A的元素，就可以說(shuō)a屬于集合A，記做a∈A如果元素a不是集合A的元素，就可以說(shuō)a不屬于集合A，記做a∈A思考：x2+3x+2=0的解的集合是什么？1屬于該集合嗎？-1屬于該集合嗎？思考一下

1.確定性3.無(wú)序性2.互異性集合的特點(diǎn)：答案：

2456是集合137不構(gòu)成集合為什么？特點(diǎn)1.確定性：對(duì)于給定的集合，任何一個(gè)元素或者是這個(gè)集合的元素或者不是這個(gè)集合的元素，必須是二者之一的。

如:第1小題，我們班長(zhǎng)得高的男生。不構(gòu)成集合。什么是長(zhǎng)得高？170cm以上還是175cm以上？不能確定我們班170以上的男生第3小題，接近于0的數(shù)也不構(gòu)成集合，是0.0001，0.00001還是0.000001？不能確定最接近于0的正整數(shù)第7小題，我國(guó)的小河流，什么是??？什么樣的算小？不能確定長(zhǎng)度小于100km的河流特點(diǎn)2.互異性：集合中的任意兩個(gè)元素都是互不相同的。如：A={5，2，4，8，2，9}3.無(wú)序性：在一個(gè)集合中，通常不考慮元素之間的順序。A={1,2,3}={2,3,1}={3,2,1}表示方法方法用途列舉法將元素一一列舉出來(lái)描述法將所有元素的共同特性描述出來(lái)文氏圖法研究?jī)蓚€(gè)或者兩個(gè)集合的關(guān)系運(yùn)用1.列舉法：我國(guó)四大名著組成的集合小于10的所有的自然數(shù)組成的集合運(yùn)用A={西游記，水滸傳，三國(guó)演義，紅樓夢(mèng)}B={0，1,2,3,4,5,6,7,8,9}描述法：把集合中所有元素具有的共同性質(zhì)描述出來(lái)想一想你能用列舉法表示不等式X-7＜3的解集嗎？因?yàn)樗橇信e不完的，所以這樣的集合我們通常用描述法進(jìn)行表示。我們可以表述為：A={X∈R|X＜10}或者A={X|X＜10，X∈R}豎線后面表示的是元素的共同性質(zhì)，如果集合是實(shí)數(shù)組成的數(shù)集x∈R可不寫(xiě)。大顯身手1.所有奇數(shù)的集合用描述法怎樣表示？2.方程X2=9所有實(shí)數(shù)根組成的集合用列舉法與描述法怎么表示?3.由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合你做對(duì)了嗎1.A={X|X=2k+1，x∈z且k∈z}2.

列舉法：A={3,-3}

描述法：A={X|X2=9，x∈R}3.列舉法：A={11,12,13,14,15……19}

描述法：A={X∈Z|10＜X＜20}集合名稱實(shí)數(shù)集

有理數(shù)集整數(shù)集正整數(shù)集自然數(shù)集符號(hào)RQZN+N文氏圖法AB文氏圖法：用平面內(nèi)一條封閉曲線表示一個(gè)集合。如圖所示：集合的分類(lèi)分類(lèi)定義舉例子有限集含有有限個(gè)元素的集合A={1，2，3，4}無(wú)限集含有無(wú)限多個(gè)元素的集合A={X∈R|X＞10}空集不含任何元素的集合記做φ集合名稱實(shí)數(shù)集

有理數(shù)集整數(shù)集正整數(shù)集