現(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理原理與方法

.從正態(tài)分布的由來，你收到了那些啟示？第一個故事和概率論的發(fā)展密切相關(guān)，主角是棣莫弗，棣莫弗定理：(CO5Q+wsmS尸=cos(nS)+"回必，最早的概率論問題是職業(yè)賭徒梅累在1654年向帕斯卡提出的如何分賭金的問題。問題本質(zhì)是一個二項(xiàng)分布但是對具體的n，要把這個理論結(jié)果實(shí)際計(jì)算出數(shù)值結(jié)果可不是件容易的事因?yàn)槠渲械亩?xiàng)公式中有組合數(shù).這就驅(qū)動棣莫弗尋找近似計(jì)算的方法。莫弗利用斯特林公式進(jìn)行計(jì)算，得到：正態(tài)分布的密度函數(shù)的形式，也就是二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布。隨后拉普拉斯對P之%的情況作分析并把二項(xiàng)分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況，首次把正態(tài)密度函數(shù)勾畫出來，即：莫弗在二項(xiàng)分布的計(jì)算中瞥見了正態(tài)曲線的模樣不過他并沒有能展現(xiàn)這個曲線的美妙之處。棣莫弗的這個工作當(dāng)時并沒有引起人們足夠的重視，原因在于棣莫弗不是個統(tǒng)計(jì)學(xué)家，從未從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度去考慮其工作的意義。正態(tài)分布:當(dāng)時也沒有被命名為正態(tài)分布)在當(dāng)時也只是以極限分布的形式出現(xiàn)，并沒有在統(tǒng)計(jì)學(xué)，尤其是誤差分析中發(fā)揮作用。第二個故事的主角是歐拉，拉普拉斯，勒讓德和高斯，微積分的發(fā)展和牛頓萬有引力定律的建立，直接的推動了天文學(xué)和測地學(xué)的迅猛發(fā)展。勒讓德發(fā)表最小二乘法，認(rèn)為測量中有誤差，求解出累計(jì)誤差最小的參數(shù)即可。并對最小二乘法的優(yōu)良性做了說明：最小二乘使得誤差平方和最小，并在各個方程的誤差之間建立了一種平衡，從而防止某一個極端誤差取得支配地位；計(jì)算中只要求偏導(dǎo)后求解線性方程組，計(jì)算過程明確便捷；最小二乘可以導(dǎo)出算術(shù)平均值作為估計(jì)值。高斯拓展了最小二乘法，把正態(tài)分布和最小二乘法聯(lián)系在一起，并使得正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)誤差分析中確立了自己的定位，拉布拉斯假定誤差分布函數(shù)f(x)滿足由于拉普拉斯找了一個零點(diǎn)不可導(dǎo)的誤差的分布函數(shù)，導(dǎo)致最終沒能搞定誤差分布的問題。高斯把整個問題的思考模式倒過來，提出極大似然估計(jì)導(dǎo)出的就應(yīng)該是算術(shù)平均，然后高斯去找誤差密度函數(shù)f以迎合這一點(diǎn)，即尋找這樣的概率分布函數(shù)f,使得極大似然估計(jì)正好是因?yàn)樗阈g(shù)平均是優(yōu)良的，推出誤差必須服從正態(tài)分布；反過來，又基于正態(tài)分布推導(dǎo)出最小二乘和算術(shù)平均，來說明最小二乘法和算術(shù)平均的優(yōu)良性。拉普拉斯將誤差的正態(tài)分布理論和中心極限定理聯(lián)系起來提出了元誤差解釋。他指出如果誤差可以看成許多微小量的疊加，則根據(jù)他的中心極限定理，隨機(jī)誤差理所當(dāng)然是高斯分布。有了這個解釋為理論支持，高斯的循環(huán)論證的圈子就可以打破。至此，誤差分布曲線的尋找塵埃落定，正態(tài)分布在誤差分析中確立了自己的地位，并在整個19世紀(jì)不斷地開疆?dāng)U土，直至在統(tǒng)計(jì)學(xué)中鶴立雞群，傲世其它一切概率分布；而高斯和拉普拉斯的工作，為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展開啟了一扇大門。啟示：1數(shù)學(xué)來源于生活，2科學(xué)地發(fā)展很少會像門外漢所想像的一樣，按照直截了當(dāng)合乎邏輯的方式進(jìn)行，3科學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)是偶然的也是必然的，過程漫長而又有趣。數(shù)學(xué)的世界奧妙無限，有許多未被發(fā)現(xiàn)的大自然規(guī)律等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。4同時對于我們做學(xué)問的，在鉆研過程中，一定要想他們幾位學(xué)習(xí)，有刻苦善于運(yùn)用他們的的成果去發(fā)現(xiàn)新問題。提出新問題，解決問題的能力。.為什么要對測量平差的隨機(jī)模型進(jìn)行驗(yàn)后估計(jì)？試從誤差模型上說明赫爾模特方差分量與二次無偏估計(jì)分量估計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系。(1)在經(jīng)典平差中，觀測量的方差是驗(yàn)前得到的，這種驗(yàn)前得到的方差有一定的局限性，有時不能如實(shí)地反映觀測量的精度，因此確定各觀測量之間的權(quán)比也不可能合理。為了提高平差結(jié)果的精度比較可靠地確定各觀測量之間的權(quán)比近代平差提出了驗(yàn)后估計(jì)方差的方法，即通過平差估計(jì)方差，稱為隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)，又稱為方差一協(xié)方差分量估計(jì)。(2)從誤差模型方面來講：區(qū)別：赫爾模特方差分量估計(jì)不同類的觀測值的方差因子；二次無偏估計(jì)同一類觀測值不同因素的方差因子。聯(lián)系：都是進(jìn)行方差分量估計(jì)的一種方法。最小范數(shù)二次無偏估計(jì)可以導(dǎo)出赫爾默特估計(jì)。.在參數(shù)估計(jì)理論中，為什么要引進(jìn)穩(wěn)健估計(jì)？選權(quán)迭代的基本步驟是怎么樣的？引進(jìn)原因：為了處理粗差。1、當(dāng)觀測值中僅包含偶然誤差時，按最小二乘準(zhǔn)則估計(jì)平差模型的參數(shù)，將具有最優(yōu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，亦即所估參數(shù)為最優(yōu)線性無偏估計(jì)。2、最小二乘估計(jì)具有良好的均衡誤差特性，不具備抗粗差干擾的能力，對含粗差的觀測量相當(dāng)敏感，如果平差模型中包含了粗差，即使為數(shù)不多，仍將嚴(yán)重歪曲參數(shù)的最小二乘估值，影響成果的質(zhì)量，造成極為不良的后果。3、如何處理同時存在偶然誤差和粗差的觀測數(shù)據(jù)，以達(dá)到減弱或消除其對成果的影響，是現(xiàn)代測量平差所注意研究的理論課題經(jīng)典最小二乘平差處理的只是觀測值中的偶然誤差以精度作為評定測量成果質(zhì)量的指標(biāo)。但是實(shí)際問題中，觀測值中的粗差往往不可避免，在平差前完全剔除粗差的影響是不可能的。由于最小二乘估計(jì)不具備抵抗粗差的能力其粗差的存在必然導(dǎo)致平差成果的不可靠，對不可靠成果討論精度是沒有意義的。隨著對平差結(jié)果精度要求不斷提高，出現(xiàn)了通過平差剔除粗差影響的平差方法。處理粗差的另一種主要方法是將粗差歸入隨機(jī)模型的穩(wěn)健估計(jì)法?？煞譃檫x權(quán)迭代法和P-范數(shù)最小法等。是針對最小二乘法抗粗差的干擾差這一缺陷提出的，其目的在于構(gòu)造某種估計(jì)方法，使其對于粗差具有較強(qiáng)的抵抗能力。選權(quán)迭代的基本步驟：1.列立誤差方程，令各權(quán)因子初值均為1,則戶⑼二尸，P為觀測值權(quán)陣2、解算法方程.得出：=（BTPB）lBTPl,一囚=或2T、由爐按嗎=*確定各觀測值新的權(quán)因子，按瓦=用嗎構(gòu)造新的等價權(quán)陣聲⑴，再解算法方程，得出：好『河哨下叫產(chǎn)=叱一、由，⑵構(gòu)造新的等價權(quán)尹⑶，再解算法方程，類似迭代計(jì)算，直至前后兩次解的差值符合限差要求為止,戈何.簡述卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型與動態(tài)線性卡爾曼濾波思路。數(shù)學(xué)模型：1）卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程、觀測方程及上述方程中所涉及到的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差及協(xié)方差（有數(shù)學(xué)表達(dá)式）；2）卡爾曼濾波是先忽略動態(tài)噪聲，由起始狀態(tài)通過狀態(tài)方程對狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行一步預(yù)測；3）將預(yù)測值作為觀測值與觀測方程一起按廣義最小二乘原理平差，從而對預(yù)測狀態(tài)進(jìn)行修正。4）把修正后的狀態(tài)作為下一次預(yù)測的起始值，以次類推.常用的參數(shù)估計(jì)方法有哪些？極大似然估計(jì)、最小二乘估計(jì)、極大驗(yàn)后估計(jì)的關(guān)系？估計(jì)方法：極大似然估計(jì)；最小二乘估計(jì)；極大驗(yàn)后估計(jì)；最小方差估計(jì)；貝葉斯估計(jì)；線性最小方差估計(jì)；三者關(guān)系（2-8,2-9）：a在一定情況下，可由極大似然估計(jì)導(dǎo)出最小二乘估計(jì)；b由于極大似然估計(jì)考慮了參數(shù)X的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)參數(shù)的先驗(yàn)期望u和先驗(yàn)方差D已知時，極大驗(yàn)后估計(jì)改善了最小二乘估計(jì)，此時，極大驗(yàn)后估計(jì)值的誤差方差要小于其最小二乘估值的誤差方差。.擬穩(wěn)估計(jì)主要解決那些問題的，怎么解決的？.什么是序貫平差，主要是針對什么問題提出的，又是怎么解決的？1序貫平差：叫做逐次相關(guān)間接平差，也稱靜態(tài)卡爾曼濾波，是近代新出現(xiàn)的一種最小二乘分解法,按照逐步的方式得到逐次解的方法。它是將觀測值分成兩組或多組，按組分別做相關(guān)間接平差，達(dá)到與兩期網(wǎng)整體平差的結(jié)果(變形監(jiān)測中分期平差的問題。分組后可以使得每組的法方程階數(shù)降低，減輕計(jì)算強(qiáng)度，現(xiàn)常用于控制網(wǎng)的改擴(kuò)建或分期布網(wǎng)的平差計(jì)算.2針對問題：例如一個大地網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)行了平差，求出了參數(shù)估值及其權(quán)逆陣。為了某種需要這個網(wǎng)又增加了一些新觀測值或一些新的參數(shù)，以提高原有網(wǎng)未知參數(shù)的精度。處理這種問題可用兩種方法，一種是把新觀測資料與原觀測資料重新一起平差，這樣處理沒有發(fā)揮原平差的作用，一般來說是不經(jīng)濟(jì)的，特別是當(dāng)新資料比原資料相對有限時。另一種方法就是序貫處理的方法，即將已經(jīng)平差的參數(shù)作為觀測數(shù)據(jù)與新觀測資料一并平差，這樣處理在某些情況下，將大大節(jié)省計(jì)算時間。3解決方法(PPT12):序貫平差的優(yōu)點(diǎn)是降低了法方程求逆的階數(shù),能夠不斷對原有平差參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，由于法方程階數(shù)不高,因此解算時數(shù)值穩(wěn)定性較好。有文獻(xiàn)表明，序貫平差甚至對于病態(tài)問題也能給出一個確定的解。序貫平差特別適用于參數(shù)的連續(xù)估計(jì)，在大地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)和聯(lián)機(jī)數(shù)據(jù)處理中，序貫平差顯然是一種優(yōu)良的平差方法。.小波分析與短時傅里葉變化有什么改進(jìn)？小波變換的一般步驟？改進(jìn)方面：對非平穩(wěn)過程，傅里葉變換有局限性。對平穩(wěn)信號信號做完FFT（快速傅里葉變換）后，可以在頻譜上看到清晰地四條線，信號包含四個頻率成分，若為非平穩(wěn)信號，做FFT后，時域不同，頻譜不一致，無法從頻域上區(qū)分非平穩(wěn)信號，因?yàn)樗麄兂霈F(xiàn)的信號的成分確實(shí)是一樣的，只是出現(xiàn)的順序不同?？梢姼道锶~變換處理非平穩(wěn)信號有天生缺陷。它只能獲取一段信號總體包含哪些頻率的成分，但是對各成分出現(xiàn)的時刻并無所知。因此時域相差很大的兩個信號，可能頻譜圖一樣。對于非平穩(wěn)信號，只知道成分不夠，要知道各個成分出現(xiàn)的時間，知道信號頻率隨時間變化的情況，各個時刻的瞬時頻率及其幅值-時頻分析。短時傅里葉變換：即把整個時域過程分解成無數(shù)個等長的小過程，再傅里葉變換。用這樣的方法可以得到一個信號的時頻圖、但是STFT依然有缺陷，使用STFT存在一個問題，就是我們應(yīng)該用多寬的窗函數(shù)？窗太窄窗內(nèi)信號太短，會導(dǎo)致頻率分析不夠精準(zhǔn)，頻率分辨率差，窗太寬時域上又不夠精細(xì)，時間分辨率低。所以在一次$丁5丁中，寬度不會變化，無法滿足非穩(wěn)態(tài)信號變化的頻率的需求。小波變換另尋出發(fā)點(diǎn)，將無限長的三角函數(shù)基換成了會衰減的小波基。這樣不僅能夠獲取頻率，還可以定位到時間。這個基函數(shù)會伸縮、會平移（兩個正交基的分解。在小波變換中，尺度對應(yīng)于頻率（反比），平移量對應(yīng)于時間。當(dāng)伸縮、平移到一種從何情況時，也會相乘得到一個大的值，既可以知道信號頻率成分，又可得到它在時域上存在的具體位置。當(dāng)我們在每個尺度下都平移著和信號乘過一遍后就知道信號在每個位置都包含哪些頻率成分。小波變換改進(jìn)：a傅里葉變換對于突變信號，存在吉布斯效應(yīng)，而只有小波函數(shù)和信號突變處重疊時，系數(shù)不為0.；b小波可是實(shí)現(xiàn)正交化，短時傅里葉不能。小波變換的一般步驟：1數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化；2邊界效應(yīng)的消除與減??；3計(jì)算小波系數(shù)；4計(jì)算復(fù)小波系數(shù)的實(shí)部；5繪制小波系數(shù)實(shí)部等值線圖；6繪制小波系數(shù)模和模方等直線圖；7繪制小波方差圖；繪制主周期趨勢圖。9.隨著測繪科學(xué)技術(shù)的變革和不斷發(fā)展，經(jīng)典測量評查理論已經(jīng)不能滿足限額帶測量數(shù)據(jù)處理，根據(jù)自己的理解論述現(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理的發(fā)展方向。測量平差的理論和方法已經(jīng)發(fā)展到了一個新的階段，形成了內(nèi)容豐富的近代平差。其主要特點(diǎn)是：觀測值的概念廣義化了，擴(kuò)展了經(jīng)典平差的數(shù)學(xué)模型，從處理隨機(jī)獨(dú)立的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)展到處理隨機(jī)相關(guān)的觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)平差；從只對滿秩問題的平差，發(fā)展到對具有任何秩的秩虧自由網(wǎng)平差從僅處理非隨機(jī)參數(shù)到處理隨機(jī)參數(shù)以及一并處理隨機(jī)與非隨機(jī)參數(shù)的最小二乘濾波、推估和配置。從側(cè)重于函數(shù)模型的研究,發(fā)展到也重視隨機(jī)模型的隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)；從僅能處理偶然誤差發(fā)展到處理系統(tǒng)誤差的附加系統(tǒng)參數(shù)平差和粗差的數(shù)據(jù)探測法與穩(wěn)健估計(jì)從確定性平差模型擴(kuò)展到不確定性平差模型；從線性模型擴(kuò)展到非線性模型估計(jì)；從處理靜態(tài)數(shù)據(jù)擴(kuò)展到處理動態(tài)數(shù)據(jù)；從無偏估計(jì)擴(kuò)展到有偏估計(jì)；從幾何數(shù)據(jù)和物理數(shù)據(jù)分開處理，發(fā)展到幾何數(shù)據(jù)和物理數(shù)據(jù)綜合處理；從二維平差發(fā)展到三維平差；從按經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)大地網(wǎng)，發(fā)展到最優(yōu)的設(shè)計(jì)大地網(wǎng)。同時隨著現(xiàn)代