2022-2023學年廣西賀州市桂梧高中數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）2．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件3．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃4．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658027．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.8．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.1010．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關(guān)于點對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.311．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.12．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.8二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm214．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是____________15．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）16．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪個時間段實驗室需要降溫？18．已知集合，集合（1）當時，求和（2）若，求實數(shù)m的取值范圍19．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值20．已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有2個不等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍22．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點2、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件3、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B4、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由題意，根據(jù)圖象得到，，，，，推出.令，，而函數(shù).即可求解.【詳解】【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.6、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關(guān)鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.7、A【解析】利用平行線間的距離公式計算即可【詳解】由平行線間的距離公式得故選：A8、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點：函數(shù)圖像的特征9、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A10、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.11、C【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C12、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經(jīng)過小時才可以駕車，故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】令，進而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當時，圖象有交點，即函數(shù)有零點.故答案為：.15、【解析】函數(shù)定義域為故答案為.16、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）從中午點到晚上點.【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由此可得出實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），.因此，實驗室這一天的最大溫差為；（Ⅱ）當時，，令，得，所以，解得，因此，實驗室從中午點到晚上點需要降溫.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應用，涉及正弦不等式的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結(jié)合集合的并、補運算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關(guān)系，計算即得解【小問1詳解】當時，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當時，則，解得當時，則，解得，所以m不存在綜上所述，19、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì)，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因為，為非零實數(shù)，所以且，由此可得，當時，的最小值等于20、（1）．（2）．（3）【解析】（1）當時，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，當a＝4時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a≠4且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設(shè)1﹣t＝r，則0≤r，，當r＝0時，0，當0＜r時，，∵y＝r在（0，）上遞減，∴r，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當時，，，所以在上單調(diào)遞減則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由，得故的取值范圍為21、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換化簡，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求轉(zhuǎn)化為方程在上有2個不等的