新疆北京師范大學(xué)克拉瑪依附屬學(xué)校2023屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．關(guān)于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).2．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語(yǔ)句正確的是A. B.C. D.3．如下圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是A.直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角是 B.直線(xiàn)與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線(xiàn)與平面所成的角是4．已知集合，，則集合A. B.C. D.5．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.6．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，8．已知，則直線(xiàn)ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過(guò)圓心 B.相交且過(guò)圓心C.相切 D.相離9．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.10．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.411．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角12．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．點(diǎn)分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)_________14．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________16．若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿(mǎn)足等式，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的圖象在直線(xiàn)的下方且無(wú)限接近直線(xiàn).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫(xiě)出判斷說(shuō)明即可，無(wú)需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.18．已知.(1)求的值(2)求的值.19．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頁(yè)點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求旳值.21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A(yíng)，的周期為,若，則是的整數(shù)倍,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，B正確；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)最值，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則不單調(diào)，D錯(cuò)誤故選：B.2、D【解析】通過(guò)賦值語(yǔ)句，可得，故選D.3、D【解析】選項(xiàng)，連接，，因?yàn)?，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，故錯(cuò)；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?故為直線(xiàn)與平面所成的角，根據(jù)題意；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?所以，故二面角的平面角為，故錯(cuò)；用排除法，選故選：D4、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合化簡(jiǎn)集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合，或，，或，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?5、A【解析】畫(huà)出圖象如下圖所示,直線(xiàn)與所成的角為,其余弦值為.故選A.6、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開(kāi)口向上，且所以對(duì)于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含7、B【解析】通過(guò)向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，重點(diǎn)利用向量的加減進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)，利用向量平行進(jìn)行代換8、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線(xiàn)ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線(xiàn)ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(diǎn)(0,0)不在直線(xiàn)ax＋by＋c＝0上，故選A點(diǎn)睛：判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線(xiàn)與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線(xiàn)問(wèn)題9、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A10、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C11、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯(cuò)誤，即可求解.【詳解】對(duì)于A(yíng)中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿(mǎn)足是第一象限角，所以A正確；對(duì)于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：滿(mǎn)足，但不是銳角，所以C不正確；對(duì)于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時(shí)，所以D不正確.故選：A.12、C【解析】首先畫(huà)出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時(shí)，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，是偶函數(shù)，時(shí)，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于幾次題型.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓方程為.當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段上時(shí),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)就是的最小值,由此結(jié)合對(duì)稱(chēng)的知識(shí)與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算,即可得出的最小值.【詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段上時(shí),線(xiàn)段AB長(zhǎng)是圓N與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值,

此時(shí)的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點(diǎn)睛：圓中的最值問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化動(dòng)點(diǎn)與圓心的距離問(wèn)題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對(duì)稱(chēng)性求出的最小值即可14、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：16、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿(mǎn)足等式，則，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線(xiàn)下方，且無(wú)限接近直線(xiàn)，得，所以函數(shù)的解析式.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問(wèn)3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關(guān)系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入的思想，屬于中檔題19、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進(jìn)而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問(wèn)1詳解】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，，故；小問(wèn)2詳解】.21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?2、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（