北京市海淀區(qū)2022屆初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

九年級（數(shù)學(xué)）第海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)2022.04學(xué)校______________姓名______________準(zhǔn)考證號______________考生須知1．本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．從正面看1．右圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是從正面看(A)(B)(C)(D)2．2022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會．張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹場館群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費．將250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A) (B) (C) (D)3．如圖，，，平分，則

的大小為(A) (B) (C) (D)4．若一個多邊形的每個外角都是30°，則這個多邊形的邊數(shù)為(A)6 (B)8 (C)10 (D)125．不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球的概率是(A)(B)(C)(D)

6．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(A) (B) (C) (D)7．北京2022年冬奧會的開幕式上，各個國家和地區(qū)代表團(tuán)入場所持的引導(dǎo)牌是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌．觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到．下列關(guān)于圖2和圖3的說法中，不正確的是圖1圖2圖3(A)圖2中的圖案是軸對稱圖形(B)圖2中的圖案是中心對稱圖形(C)圖2中的圖案繞某個固定點旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合(D)將圖3中的圖案繞某個固定點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，可以設(shè)計出圖2中的圖案8．某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為．，是舞臺邊緣上兩個固定位置，由線段及優(yōu)弧圍成的區(qū)域是表演區(qū)．若在處安裝一臺某種型號的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示．此時若在處安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所示．圖1圖2圖3若將燈光裝置改放在如圖3所示的點，或處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是①在處放置2臺該型號燈光裝置②在，處各放置1臺該型號燈光裝置③在處放置2臺該型號燈光裝置(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．已知，且m是整數(shù)，請寫出一個符合要求的m的值．11．分解因式：．12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點．若∠APB=60°，

則∠AOP的大小為．13．已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則m的取值

范圍是．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于點和點，則點B的

坐標(biāo)為__________．15．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點，請畫出一個△DEF，且F是網(wǎng)格線交點，使得△DEF與△ABC全等．16．甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數(shù)．如圖，已知表中第一個數(shù)字是1．甲，乙輪流從2，3，…，9中選出一個數(shù)字（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用），每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字．甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．1三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：18．解不等式組：

19．已知，求代數(shù)式的值．20．《元史·天文志》中記載了元朝著名天文學(xué)家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測，稱為“四海測驗”．這次觀測主要使用了“立桿測影”的方法，在二十七個觀測點測量出的各地的“北極出地”與現(xiàn)在人們所說的“北緯”完全吻合．利用類似的原理，我們也可以測量出所在地的緯度．如圖1所示．①春分時，太陽光直射赤道．此時在M地直立一根桿子MN，在太陽光照射下，桿子MN會在地面上形成影子．通過測量桿子的長度與它的影子的長度，可以計算出太陽光與桿子MN所成的夾角α；②由于同一時刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽光與桿子MN所成的夾角α可以測算得到M地的緯度，即∠MOB的大?。畧D1圖2（1）圖2是①中在M地測算太陽光與桿子MN所成夾角α的示意圖．過點M作MN的垂線與直線CD交于點Q，則線段MQ可以看成是桿子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圓規(guī)，在圖2中作出影子MQ（保留作圖痕跡）；（2）依據(jù)圖1完成如下證明．證明：∵，∴∠MOB=________=（_______________________________）（填推理的依據(jù)）．∴M地的緯度為．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，是BC的中點，點，在射線上，且．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若，，求菱形BECF的面積．

22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計方案．他們想研究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為，底面半徑為，高為，則，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函數(shù)，自變量的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組

對應(yīng)值：/cm…11.522.533.544.555.56…/…666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為cm（精確到0.1）．24．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．（1）求證：DE∥AC；（2）連接BD交AC于P，若AC=8，，

求DE和BP的長．25．為增進(jìn)學(xué)生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下圖是這20名學(xué)生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖．（1）①學(xué)生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是_______分，他兩次活動的平均成績

是_______分；②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“〇”圈出代表乙的點；（2）為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活

動平均成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：ABC已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計圖，則作圖正確的是_______；（3）假設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動，估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為___．

26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A．（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點A，點在一次函數(shù)的圖象上，

點在二次函數(shù)的圖象上．若，求m的取值范圍．27．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D為邊BC上一動點，點E在邊AC上，CE=CD．

點D關(guān)于點B的對稱點為點F，連接AD，P為AD的中點，連接PE，PF，EF．（1）如圖1，當(dāng)點D與點B重合時，寫出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點D與點B，C不重合時，判斷請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請舉出反例.圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，給出如下定義：當(dāng)點滿足時，稱點是點的等和點．已知，點．（1）如圖1，在，，中，點的等和點有________；（2）點在直線上，若點的等和點也是點的等和點，求點的坐標(biāo)；（3）已知點B（b，0）和線段MN，對于所有滿足BC=1的點C，線段MN上總存在線段PC

上每個點的等和點.若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案第一部分選擇題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CBBDABDA第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．不唯一，m的值為2或311．12．60°13．14．（1，）15．不唯一，符合題意即可16．不唯一，填9-5-2-4或9-5-8-6均可三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（本題滿分5分）解：原式．18．（本題滿分5分）解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．19．（本題滿分5分）解：原式==．∵，∴．∴原式=3．20．（本題滿分5分）（1）如圖所示，線段MQ即為所求．（2）∠OND，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21．（本題滿分6分）（1）證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC．∴平行四邊形BECF是菱形．（2）解：∵BC=6，D為BC中點，∴．設(shè)，∵AD=6，∴．∴．∵AD⊥BC，∴∠BDE=90°．∴在Rt△BDE中，．∴．解得：，即．∴．∴．22．（本題滿分5分）（1）解：∵（）的圖象由平移得到，∴．∵函數(shù)圖象過（，0），∴，即．∴．∴這個一次函數(shù)的解析式為．（2）．23．（本題滿分6分）（2）探究函數(shù)：函數(shù)圖象如圖所示：（3）解決問題：①大．②2.5或5.3．

24．（本題滿分6分）（1）解：連接OD，與AC交于H，如圖．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∴∠ODE=90°．∵D為的中點，∴．∴∠AOD=∠COD．∵AO=CO，∴OH⊥AC．∴∠OHC=90°=∠ODE．∴DE∥AC．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AC=8，，∴在Rt△ABC中，．∴OA=OB=OD=5．∵OH⊥AC，∴．∴．∵DE∥AC，∴△OCH∽△OED．∴．∴．∵∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，∴△BCF∽△DHF．∴．∵，DH=OD-OH=2，∴CF=3HF．∵CF+HF=CH=4，∴CF=3．∴．

25．（本題滿分5分）（1）①90，87.5．②如圖所示（2）B．（3）180．26．（本題滿分6分）（1）解：∵二次函數(shù)的圖象過點A（，3），∴，解得：．∴二次函數(shù)的解析式為．∵，∴頂點坐標(biāo)為（1，）．（2）解：∵一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點A（，3），∴，解得：．∴一次函數(shù)的解析式為．如圖，將函數(shù)的圖象向右平移4個單位長度，

得到函數(shù)的圖象.∴點（3，3）在函數(shù)的圖象上.∵點（3，3）也在函數(shù)的圖象上，∴函數(shù)圖象與圖象的交點為（1，）和（3，3）.∵點（m，）在函數(shù)的圖象上，∴點（，）在函數(shù)的圖象上．∵點（，）在函數(shù)