圓的一般方程(北師大必修)課件

圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.2圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.21圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標準方程圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓2圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(1,1)，半徑3圓心(－1,－2)，半徑|m|圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x3圓的一般方程展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？圓的一般方程展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成4圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑5練習判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點（2，3）不表示任何圖形練習判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的6圓的一般方程展開圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可見任何圓的方程都可以寫成（1）式，不妨設：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2圓的一般方程展開圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r27圓的一般方程（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形圓的一般方程（1）當8(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關系：形式特點：（1）x2和y2的系數(shù)相同，不等于0（2）沒有xy這樣的項。(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關系：形9練習1:下列方程各表示什么圖形?原點(0,0)練習1:下列方程各表示什么圖形?原點(0,0)10若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.練習：若已知條件涉及圓心和半徑,練習：11若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

練習：把點A，B，C的坐標代入得方程組所求圓的方程為：若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的練習：把點A，B12小結(jié)（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形小結(jié)（1）當13例2.已知一曲線是與定點O(0,0)，A(3,0)距離的比是求此曲線的軌跡方程，并畫出曲線

的點的軌跡，解：在給定的坐標系里，設點M(x,y)是曲線上的任意一點，也就是點M屬于集合由兩點間的距離公式，得化簡得x2+y2+2x3＝0①這就是所求的曲線方程．把方程①的左邊配方，得(x+1)2+y2＝4．所以方程②的曲線是以C(1，0)為圓心，2為半徑的圓xyMAOC例2.已知一曲線是與定點O(0,0)，A(3,0)距離的比14.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與兩個定點O(0，0)，A(3，0)距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。12.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與15[簡單的思考與應用](1)已知圓的圓心坐標為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于是圓的方程的充要條件是(3)圓與軸相切,則這個圓截軸所得的弦長是[簡單的思考與應用]16例題.自點A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.?B(-3，-3)A(-3，3)?C(2,2)?入射光線及反射光線與x軸夾角相等.(2)點P關于x軸的對稱點Q在反射光線所在的直線l上.(3)圓心C到l的距離等于圓的半徑.答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例題.自點A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反17例：求過三點A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)幾何方法方法一：例：求過三點A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓18小結(jié)：求圓的方程幾何方法求圓心坐標（兩條直線的交點）（常用弦的中垂線）求半徑（圓心到圓上一點的距離）

寫出圓的標準方程待定系數(shù)法列關于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫出標準方程（或一般方程）小結(jié)：求圓的方程幾何方法求圓心坐標19圓的一般方程(北師大必修)課件20圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.2圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.221圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標準方程圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓22圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(1,1)，半徑3圓心(－1,－2)，半徑|m|圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x23圓的一般方程展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？圓的一般方程展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成24圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑25練習判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點（2，3）不表示任何圖形練習判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的26圓的一般方程展開圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可見任何圓的方程都可以寫成（1）式，不妨設：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2圓的一般方程展開圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r227圓的一般方程（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形圓的一般方程（1）當28(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關系：形式特點：（1）x2和y2的系數(shù)相同，不等于0（2）沒有xy這樣的項。(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關系：形29練習1:下列方程各表示什么圖形?原點(0,0)練習1:下列方程各表示什么圖形?原點(0,0)30若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.練習：若已知條件涉及圓心和半徑,練習：31若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

練習：把點A，B，C的坐標代入得方程組所求圓的方程為：若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的練習：把點A，B32小結(jié)（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形小結(jié)（1）當33例2.已知一曲線是與定點O(0,0)，A(3,0)距離的比是求此曲線的軌跡方程，并畫出曲線

的點的軌跡，解：在給定的坐標系里，設點M(x,y)是曲線上的任意一點，也就是點M屬于集合由兩點間的距離公式，得化簡得x2+y2+2x3＝0①這就是所求的曲線方程．把方程①的左邊配方，得(x+1)2+y2＝4．所以方程②的曲線是以C(1，0)為圓心，2為半徑的圓xyMAOC例2.已知一曲線是與定點O(0,0)，A(3,0)距離的比34.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與兩個定點O(0，0)，A(3，0)距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。12.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與35[簡單的思考與應用](1)已知圓的圓心坐標為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于是圓的方程的充要條件是(3)圓與軸相切,則這個圓截軸所得的弦長是[簡單的思考與應用]36例題.自點A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.?B(-3，-3)A(-3，3)?C(2,2)?入射光線及反射光線與x軸夾角相等.(2)點P關于x軸的對稱點Q在反射光線所在的直線l上.(3)圓心C到l的距離等于圓的半徑.答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例題.自點A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反37例：求過三點A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOEA(5,1)B(7