流體在管內的流動課件

第一章

流體流動一、流量與流速

二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動三、連續(xù)性方程式四、能量衡算方程式

五、柏努利方程式的應用第二節(jié)

流體在管內的流動第一章

流體流動一、流量與流速第二節(jié)

流體在管內的流1

一、流量與流速

1、流量

單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量，用VS表示；單位為m3/s。

若流量用質量來計量，稱為質量流量，用WS表示；單位kg/s。

體積流量和質量流量的關系是：

2、流速

單位時間內流體在流動方向上流過的距離，稱為流速。一、流量與流速1、流量2以u表示，單位為m/s。

數(shù)學表達式為：

流量與流速的關系為：

質量流速：單位時間內流體流過管道單位面積的質量流量用G表示，單位為kg/(m2.s)。

數(shù)學表達式為：

對于圓形管道，以u表示，單位為m/s。流量與流速的關系為：質量3——管道直徑的計算式

在管路設計中，適宜的流速的選擇十分重要。

若流速選得太大，流體流過管路時的阻力增大

，操作費用增加

；

若流速選得太小，管徑增大，管路的基建費增加。

應在操作費與基建費之間通過經濟權衡來確定適宜的流速

一般來說，液體的流速取0.5～3.0m/s，氣體則為10～30m/s——管道直徑的計算式在管路設計中，適宜的流速的選擇十4二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動流動系統(tǒng)中流體的流速、壓強、密度等有關物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變非定態(tài)流動上述物理量不僅隨位置而且隨時間

變化的流動。

例二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動流動系統(tǒng)中流體的流速5流體在管內的流動課件6三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡7如果把這一關系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：

若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

如果把這一關系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體8

對于圓形管道，不可壓縮流體穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程可以寫成

：表明：當體積流量VS一定時，管內流體的流速與管道直徑的平方成反比。對于圓形管道，不可壓縮流體穩(wěn)定流動的連續(xù)性方9四、能量衡算方程式1、流體流動的總能量衡算

1）流體本身具有的能量

物質內部能量的

總和稱為內能。

單位質量流體的內能以U表示，單位J/kg。①內能：

流體因處于重力場內而具有的能量。

②位能：四、能量衡算方程式1、流體流動的總能量衡算1）流體本10質量為m流體的位能

單位質量流體的位能

流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質量為m，流速為u的流體所具有的動能

單位質量流體所具有的動能

④靜壓能（流動功）

通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量質量為m流體的位能單位質量流體的位能11流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

流體通過截面的靜壓能單位質量流體所具有的靜壓能所以，單位質量流體本身所具有的總能量為流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為流體通過12

若流動系統(tǒng)中裝有換熱器，流體通過時便會吸熱或放熱。

令單位質量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為qe

質量為m的流體所吸的熱=mqe[J]。

當流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負。

①熱：2）系統(tǒng)與外界交換的能量

若在流動系統(tǒng)的管路上安裝泵或鼓風機等流體輸送機械，就會對流體做功。

令單位質量通過劃定體積的過程中接受的功為We

質量為m的流體所接受的功=mWe(J)②功：若流動系統(tǒng)中裝有換熱器，流13

流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量。3）總能量衡算

衡算范圍：截面1-1’和截面2-2’間的管道和設備。

衡算基準：1kg流體。

設1-1’截面的流體流速為u1，壓強為P1，截面積為A1，比容為ν1；

截面2-2’的流體流速為u2，壓強為P2，截面積為A2，比容為v2。圖流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。14

取o-o’為基準水平面，截面1-1’和截面2-2’中心與基準水平面的距離為z1，z2

根據(jù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)的能量衡算式有：

∑輸入能量=∑輸出能量Σ輸入能量

Σ輸出能量

取o-o’為基準水平面，截面1-1’和截面2-2’中15——穩(wěn)定流動過程的總能量衡算式

——穩(wěn)定流動過程的總能量衡算式162、流動系統(tǒng)的機械能衡算式——柏努利方程1）流動系統(tǒng)的機械能衡算式由熱力學第一定律有：流體與環(huán)境所交換的熱

阻力損失

2、流動系統(tǒng)的機械能衡算式——柏努利方程由熱力學第一定律有17代入上式得：

——流體穩(wěn)定流動過程中的機械能衡算式

2）柏努利方程（Bernalli）

當流體不可壓縮時，

代入上式得：——流體穩(wěn)定流動過程中的機械能衡算式2）柏努18代入：對于理想流體，當沒有外功加入時We=0——柏努利方程

代入：對于理想流體，當沒有外功加入時We=0——柏努利方程193、柏努利方程式的討論1）柏努利方程式表明理想流體在管內做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。

即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉換。2）對于實際流體，在管路內流動時，應滿足：

上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。

3、柏努利方程式的討論2）對于實際流體，在管路內流203）式中各項的物理意義：處于某個截面上的流體本身所具有的能量

流體流動過程中所獲得或消耗的能量

We和ΣhfWe是輸送設備對單位質量流體所做的有效功，Ne表示單位時間輸送設備對流體所做的有效功，即功率4）當體系無外功，且處于靜止狀態(tài)時

3）式中各項的物理意義：處于某個截面上的流體本身所具有的能量215）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準，可將柏努利方程的各項除以g得

：流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例柏努利方程也包含了流體靜止狀態(tài)的規(guī)律。

5）柏努利方程的不同形式流體的靜力平衡是流體流動狀22

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

He：輸送設備對流體所提供的有效壓頭

b)若以單位體積流體為衡算基準，將方程的各項乘以ρ

各項的單位：Pa靜壓強項P可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入

表示單位重量流體所具有的機械能，可以把它自身從基準水平面升舉的高度。單位：m。

236）對于可壓縮流體的流動，當所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應以兩截面之間流體的平均密度ρm代替

。6）對于可壓縮流體的流動，當所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對仍可使24五、柏努利方程式的應用

1、應用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡標范圍。2）截面的截取

兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量z、u、p等除了所求的物理量之外

，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。五、柏努利方程式的應用1、應用柏努利方程的注意事項253）基準水平面的選取

選取基準水平面的目的是為了確定流體位能的大小，實際上在柏努利方程式中所反映的只是位能差的數(shù)值。所以基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，位能中心的Z值指截面中心點與基準水平面之間的垂直距離。為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如該截面與地面平行，則基準水平面與該截面重合Z=0，如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。流體在管內的流動課件264）單位必須一致

在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2、柏努利方程的應用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其4）單位必須一致27下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當?shù)卮髿鈮簭姙?01.33×103Pa。分析：題中要求求空氣的流量Vh，已知管路直徑d，只要求出u來即可。若在管路中選一截面，由于為水平直管，截面處的流速下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不分析：題28即管內流速，可以利用柏努利方程求解。但此題管中流動的為空氣，應先判斷一下能否應用柏努利方程。解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2—2’

截面1-1’處壓強

：

截面2-2’處壓強為

：流經截面1-1’與2-2’的壓強變化為：

即管內流速，可以利用柏努利方程求解。但此題管中流動截面229

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。

由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。據(jù)此柏努利方程式可寫為：

式中：

Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓）

，P2=-4905Pa（表壓

）

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。30化簡得：

由連續(xù)性方程有：

化簡得：由連續(xù)性方程有：31聯(lián)立(a)、(b)兩式2）確定容器間的相對位置

例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，

聯(lián)立(a)、(b)兩式2）確定容器間的相對位置32料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應為比塔內的進料口高出多少？分析：若分別以高位槽液面及塔的進料口為兩截面，則兩者的距離即為柏努利方程中的△Z，可利用柏努利方程求解。

解：取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式:料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的33式中：

z2=0；z1=?

P1=0(表壓)；

P2=9.81×103Pa(表壓）因高位槽截面比管道截面大得多，由連續(xù)性方程

A1>>A2,故

u1<<u2,可忽略，近似認為u1≈0。

We=0，式中：z2=0；z1=?因高位槽截面比管道截面大得34將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：3）確定輸送設備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子入口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：3）確定輸送設備35損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。36分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續(xù)截面的選??？

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔內壓強37將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。

將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水38式中

：式中：39將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式

泵的功率：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：404)管道內流體的內壓強及壓強計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內徑為40mm，另一部分管內徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?4)管道內流體的內壓強及壓強計的指示41分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：

z1=0，

z2=0分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分42代入柏努利方程式：

代入柏努利方程式：43因倒U型管中為空氣，若不計空氣質量，P3=P4=P因倒U型管中為空氣，若不44

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑沒有變化，水流經管路的能量損失可以忽略不計，計算管內截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機械能求各截面P理想流體例2：水在本題附圖所示的虹分析：求P求u柏45

解：在水槽水面1－1’及管出口內側截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準水平面式中：

P1=P6=0（表壓）

u1≈0代入柏努利方程式

解：在水槽水面1－1’及管出口內側截面6－6’間46u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強的計算，仍以2-2’為基準水平面，z2=0，z3=3m，z4=3.5m，z5=3mu6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=347（1）截面2-2’壓強

（2）截面3-3’壓強（1）截面2-2’壓強（2）截面3-3’壓強48（3）截面4-4’壓強（4）截面5-5’壓強

從計算結果可見：P2>P3>P4

，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內流動時，位能和靜壓能相互轉換的結果。

（3）截面4-4’壓強（4）截面5-5’壓強從計495）流向的判斷

在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時吸入的水量為多少m3/h？5）流向的判斷50分析：判斷流向比較總勢能求P？柏努利方程

解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準水平面設支管中水為靜止狀態(tài)。在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：

分析：比較總勢能求P？柏努利方程解：在管路上選1-1’51式中：

式中：52∴2-2’截面的總勢能為

3-3’截面的總勢能為

∴3-3’截面的總勢能大于2-2’截面的總勢能，水能被吸入管路中。

求每小時從池中吸入的水量

求管中流速u柏努利方程在池面與玻璃管出口內側間列柏努利方程式：

∴2-2’截面的總勢能為3-3’截面的總勢能為53式中：

代入柏努利方程中

：式中：代入柏努利方程中：54

6）不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的計算

例：附圖所示的開口貯槽內液面與排液管出口間的垂直距離hi為9m,貯槽內徑D為3m，排液管的內徑d0為0.04m，液體流過該系統(tǒng)時的能量損失可按

公式計算，式中u為流體在管內的流速，試求經4小時后貯槽內液面下降的高度。

解：這個流動系統(tǒng)屬于非定態(tài)流動，不能對整個流動系統(tǒng)應用柏努利方程，但是瞬間內仍可應用柏努利方程。

6）不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的計算55經四小時后槽內液面下降的高度可通過微分時間內的物料衡算式和瞬間的柏努利方程式求解。

在dθ時間內對系統(tǒng)作物料衡算，設F’為瞬間進料率，D’為瞬時出料率，dA’為在dθ時間內的積累量，

F’dθ－D’dθ＝dA’又∵dθ時間內，槽內液面下降dh，液體在管內瞬間流速為u，上式變?yōu)椋?/p>

經四小時后槽內液面下降的高度可通過微分時間內的物料上式變?yōu)?6

在瞬時液面1-1’與管子出口內側截面2-2’間列柏努利方程式，并以截面2-2’為基準水平面，得：

式中：

在瞬時液面1-1’與管子出口內側截面2-2’間列柏努57將（2）式代入（1）式得：

兩邊積分：

將（2）式代入（1）式得：兩邊積分：58h=5.62m

∴經四小時后貯槽內液面下降高度為：9－5.62=3.38mh=5.62m59第一章

流體流動一、流量與流速

二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動三、連續(xù)性方程式四、能量衡算方程式

五、柏努利方程式的應用第二節(jié)

流體在管內的流動第一章

流體流動一、流量與流速第二節(jié)

流體在管內的流60

一、流量與流速

1、流量

單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量，用VS表示；單位為m3/s。

若流量用質量來計量，稱為質量流量，用WS表示；單位kg/s。

體積流量和質量流量的關系是：

2、流速

單位時間內流體在流動方向上流過的距離，稱為流速。一、流量與流速1、流量61以u表示，單位為m/s。

數(shù)學表達式為：

流量與流速的關系為：

質量流速：單位時間內流體流過管道單位面積的質量流量用G表示，單位為kg/(m2.s)。

數(shù)學表達式為：

對于圓形管道，以u表示，單位為m/s。流量與流速的關系為：質量62——管道直徑的計算式

在管路設計中，適宜的流速的選擇十分重要。

若流速選得太大，流體流過管路時的阻力增大

，操作費用增加

；

若流速選得太小，管徑增大，管路的基建費增加。

應在操作費與基建費之間通過經濟權衡來確定適宜的流速

一般來說，液體的流速取0.5～3.0m/s，氣體則為10～30m/s——管道直徑的計算式在管路設計中，適宜的流速的選擇十63二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動流動系統(tǒng)中流體的流速、壓強、密度等有關物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變非定態(tài)流動上述物理量不僅隨位置而且隨時間

變化的流動。

例二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動流動系統(tǒng)中流體的流速64流體在管內的流動課件65三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡66如果把這一關系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：

若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

如果把這一關系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體67

對于圓形管道，不可壓縮流體穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程可以寫成

：表明：當體積流量VS一定時，管內流體的流速與管道直徑的平方成反比。對于圓形管道，不可壓縮流體穩(wěn)定流動的連續(xù)性方68四、能量衡算方程式1、流體流動的總能量衡算

1）流體本身具有的能量

物質內部能量的

總和稱為內能。

單位質量流體的內能以U表示，單位J/kg。①內能：

流體因處于重力場內而具有的能量。

②位能：四、能量衡算方程式1、流體流動的總能量衡算1）流體本69質量為m流體的位能

單位質量流體的位能

流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質量為m，流速為u的流體所具有的動能

單位質量流體所具有的動能

④靜壓能（流動功）

通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量質量為m流體的位能單位質量流體的位能70流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

流體通過截面的靜壓能單位質量流體所具有的靜壓能所以，單位質量流體本身所具有的總能量為流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為流體通過71

若流動系統(tǒng)中裝有換熱器，流體通過時便會吸熱或放熱。

令單位質量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為qe

質量為m的流體所吸的熱=mqe[J]。

當流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負。

①熱：2）系統(tǒng)與外界交換的能量

若在流動系統(tǒng)的管路上安裝泵或鼓風機等流體輸送機械，就會對流體做功。

令單位質量通過劃定體積的過程中接受的功為We

質量為m的流體所接受的功=mWe(J)②功：若流動系統(tǒng)中裝有換熱器，流72

流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量。3）總能量衡算

衡算范圍：截面1-1’和截面2-2’間的管道和設備。

衡算基準：1kg流體。

設1-1’截面的流體流速為u1，壓強為P1，截面積為A1，比容為ν1；

截面2-2’的流體流速為u2，壓強為P2，截面積為A2，比容為v2。圖流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。73

取o-o’為基準水平面，截面1-1’和截面2-2’中心與基準水平面的距離為z1，z2

根據(jù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)的能量衡算式有：

∑輸入能量=∑輸出能量Σ輸入能量

Σ輸出能量

取o-o’為基準水平面，截面1-1’和截面2-2’中74——穩(wěn)定流動過程的總能量衡算式

——穩(wěn)定流動過程的總能量衡算式752、流動系統(tǒng)的機械能衡算式——柏努利方程1）流動系統(tǒng)的機械能衡算式由熱力學第一定律有：流體與環(huán)境所交換的熱

阻力損失

2、流動系統(tǒng)的機械能衡算式——柏努利方程由熱力學第一定律有76代入上式得：

——流體穩(wěn)定流動過程中的機械能衡算式

2）柏努利方程（Bernalli）

當流體不可壓縮時，

代入上式得：——流體穩(wěn)定流動過程中的機械能衡算式2）柏努77代入：對于理想流體，當沒有外功加入時We=0——柏努利方程

代入：對于理想流體，當沒有外功加入時We=0——柏努利方程783、柏努利方程式的討論1）柏努利方程式表明理想流體在管內做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。

即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉換。2）對于實際流體，在管路內流動時，應滿足：

上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。

3、柏努利方程式的討論2）對于實際流體，在管路內流793）式中各項的物理意義：處于某個截面上的流體本身所具有的能量

流體流動過程中所獲得或消耗的能量

We和ΣhfWe是輸送設備對單位質量流體所做的有效功，Ne表示單位時間輸送設備對流體所做的有效功，即功率4）當體系無外功，且處于靜止狀態(tài)時

3）式中各項的物理意義：處于某個截面上的流體本身所具有的能量805）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準，可將柏努利方程的各項除以g得

：流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例柏努利方程也包含了流體靜止狀態(tài)的規(guī)律。

5）柏努利方程的不同形式流體的靜力平衡是流體流動狀81

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

He：輸送設備對流體所提供的有效壓頭

b)若以單位體積流體為衡算基準，將方程的各項乘以ρ

各項的單位：Pa靜壓強項P可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入

表示單位重量流體所具有的機械能，可以把它自身從基準水平面升舉的高度。單位：m。

826）對于可壓縮流體的流動，當所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應以兩截面之間流體的平均密度ρm代替

。6）對于可壓縮流體的流動，當所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對仍可使83五、柏努利方程式的應用

1、應用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡標范圍。2）截面的截取

兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量z、u、p等除了所求的物理量之外

，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。五、柏努利方程式的應用1、應用柏努利方程的注意事項843）基準水平面的選取

選取基準水平面的目的是為了確定流體位能的大小，實際上在柏努利方程式中所反映的只是位能差的數(shù)值。所以基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，位能中心的Z值指截面中心點與基準水平面之間的垂直距離。為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如該截面與地面平行，則基準水平面與該截面重合Z=0，如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。流體在管內的流動課件854）單位必須一致

在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2、柏努利方程的應用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其4）單位必須一致86下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當?shù)卮髿鈮簭姙?01.33×103Pa。分析：題中要求求空氣的流量Vh，已知管路直徑d，只要求出u來即可。若在管路中選一截面，由于為水平直管，截面處的流速下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不分析：題87即管內流速，可以利用柏努利方程求解。但此題管中流動的為空氣，應先判斷一下能否應用柏努利方程。解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2—2’

截面1-1’處壓強

：

截面2-2’處壓強為

：流經截面1-1’與2-2’的壓強變化為：

即管內流速，可以利用柏努利方程求解。但此題管中流動截面288

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。

由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。據(jù)此柏努利方程式可寫為：

式中：

Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓）

，P2=-4905Pa（表壓

）

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。89化簡得：

由連續(xù)性方程有：

化簡得：由連續(xù)性方程有：90聯(lián)立(a)、(b)兩式2）確定容器間的相對位置

例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，

聯(lián)立(a)、(b)兩式2）確定容器間的相對位置91料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應為比塔內的進料口高出多少？分析：若分別以高位槽液面及塔的進料口為兩截面，則兩者的距離即為柏努利方程中的△Z，可利用柏努利方程求解。

解：取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式:料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的92式中：

z2=0；z1=?

P1=0(表壓)；

P2=9.81×103Pa(表壓）因高位槽截面比管道截面大得多，由連續(xù)性方程

A1>>A2,故

u1<<u2,可忽略，近似認為u1≈0。

We=0，式中：z2=0；z1=?因高位槽截面比管道截面大得93將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：3）確定輸送設備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子入口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：3）確定輸送設備94損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。95分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續(xù)截面的選??？

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：分析：求NeNe=WeWs/ηWe柏努利方程P2=?塔內壓強96將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。

將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水97式中

：式中：98將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式

泵的功率：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：994)管道內流體的內壓強及壓強計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內徑為40mm，另一部分管內徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?4)管道內流體的內壓強及壓強計的指示100分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：

z1=0，

z2=0分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分101代入柏努利方程式：

代入柏努利方程式：102因倒U型管中為空氣，若不計空氣質量，P3=P4=P因倒U型管中為空氣，若不103

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑沒有變化，水流經管路的能量損失可以忽略不計，計算管內截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機械能求各截面P理想流體例2：水在本題附圖所示的虹分析：求P求u柏104

解：在水槽水面1－1’及管出口內側截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準水平面式中：

P1=P6=0（表壓）

u1≈0代入柏努利方程式

解：在水槽水面1－1’及管出口