數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維課件

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維

主講教師：郵箱：1教材教材：《數(shù)學(xué)文化》作者：顧沛出版社：高等教育出版社2其他參考書目《數(shù)學(xué)文化》（第2版），方延明編著，清華大學(xué)出版社，2009《數(shù)學(xué)文化賞析》，李改楊，羅德斌，吳潔，周軍

編，科學(xué)出版社，2011《數(shù)學(xué)文化與欣賞》，潘建輝，李玲編著，北京理工大學(xué)出版社，2012.《藝術(shù)數(shù)學(xué)》，馬傳漁，邵進(jìn)，李棟寧，

編著，科學(xué)出版社，2012《數(shù)學(xué)思維方法》，蔣志萍，汪文賢著，浙江大學(xué)出版社，2011

3序言一、學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)文化與思維”的目標(biāo)二、什么是數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)的魅力四、習(xí)題56一、學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)文化與思維”課的目標(biāo)了解數(shù)學(xué)的歷史、拓寬對數(shù)學(xué)的認(rèn)識引起對數(shù)學(xué)的興趣感悟數(shù)學(xué)思維、精神提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維》課的特色《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維》課雖然要以知識為載體，卻并不以系統(tǒng)傳授數(shù)學(xué)理論知識為主要目的，而是以教授數(shù)學(xué)的思想為主，以提升學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)為主。7《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維》是從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)等角度切入，并以它們?yōu)榫€索來組織材料，進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)愛因斯坦說：“你把所學(xué)的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)的解題方法都排除，都忘掉以后，還剩下的東西，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！币虼?，通俗地說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是，“把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或者忘掉后，剩下的東西”。

8數(shù)學(xué)素養(yǎng)從數(shù)學(xué)專業(yè)的角度來說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：（1）主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；（2）熟練地運(yùn)用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己思想的素養(yǎng)；（3）具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；（4）對各種問題以“數(shù)學(xué)方式”理性地思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng)；（5）善于對現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。10為什么現(xiàn)代大學(xué)生需要良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)的重要性體現(xiàn)在三個層面：一個人不識字可以生活，但是若不識數(shù)，就很難生活。一個學(xué)科只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)的時候，才算達(dá)到了成熟的程度。一個國家科學(xué)的進(jìn)步，可以用它消耗的數(shù)學(xué)來衡量。12在普通人眼中，數(shù)學(xué)神秘而深奧，讓常人難以捉摸。數(shù)學(xué)與文學(xué)風(fēng)馬牛不相及。前者是理性思維，后者屬形象思維。在許多人們心目中，數(shù)學(xué)家生活在高聳入云的象牙塔里，埋頭在成堆的公式和符號之中，日夜癡迷于數(shù)學(xué)，時時都在與數(shù)字和定理打交道。事實(shí)上，歷史上許多大數(shù)學(xué)家都有較好的文學(xué)素養(yǎng)，在他們身上數(shù)學(xué)與文學(xué)已熔于一爐，真正做到了文理滲透。更有一些數(shù)學(xué)家對詩歌情有獨(dú)鐘。數(shù)學(xué)家的文學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)家的文學(xué)素養(yǎng)笛卡兒認(rèn)為“詩是激情和想象力的產(chǎn)物”，詩人靠想象力讓知識的種子迸發(fā)火花。萊布尼茲從小就對詩歌和歷史懷有濃厚的興趣。他充分利用家中藏書，博古通今，為后來在哲學(xué)、數(shù)學(xué)等一系列學(xué)科取得開創(chuàng)性成果打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。高斯在哥廷根大學(xué)就讀期間，最喜歡的兩名學(xué)科是數(shù)學(xué)和語言，并保持終生對它們的愛好。他大學(xué)一年級從圖書館所借閱的25本書中，人文學(xué)科類就占了20本。正當(dāng)將來是成為數(shù)學(xué)家還是語言學(xué)家的念頭在腦子徘徊時，19歲的高斯成功解決了正17邊形的尺規(guī)作圖問題，從而堅(jiān)定了從事數(shù)學(xué)研究的信念。數(shù)學(xué)家的文學(xué)素養(yǎng)柯西從小喜愛數(shù)學(xué)，當(dāng)一個念頭閃過腦海時，他常會中斷其他事，在書本上算術(shù)畫圖。他的數(shù)學(xué)天賦被數(shù)學(xué)家拉普拉斯和拉格朗日發(fā)現(xiàn)。據(jù)說拉格朗日曾預(yù)言柯西將成為了不起的大數(shù)學(xué)家，并告誡其父不要讓孩子過早接觸數(shù)學(xué)，以免誤入歧途，成為“不知道怎樣使用自己語言”的大數(shù)學(xué)家。慶幸的是，柯西的小學(xué)是在家里上的，在其父循循誘導(dǎo)下，他系統(tǒng)學(xué)習(xí)了古典語言、歷史、詩歌等。更具傳奇色彩的是，柯西政治流亡國外時，曾在意大利的一所大學(xué)里講授過文學(xué)詩歌，并有《論詩詞創(chuàng)作法》一書留世?？挛鞯奈膶W(xué)功底由此可見一斑。數(shù)學(xué)家的文學(xué)素養(yǎng)G.波利亞年輕時對文學(xué)特別感興趣，尤其喜歡德國大詩人海涅的作品，并以與海涅同日出生而驕傲，曾因把其作品譯成匈牙利文而獲獎。羅素是著名的哲學(xué)家、數(shù)理學(xué)家，“理發(fā)師悖論”的發(fā)現(xiàn)者。但他也是一個文學(xué)家，有多篇小說集出版發(fā)行，不僅如此，非科班出身的羅素還于1950年獲得諾貝爾文學(xué)獎。數(shù)學(xué)家的文學(xué)素養(yǎng)法國數(shù)學(xué)家塞爾是迄今為止數(shù)學(xué)界唯一獲得阿貝爾獎、菲爾茲獎、沃爾夫獎三項(xiàng)大獎的“三冠王”。在他60歲時，他接受法國的記者采訪，在談到自己的文學(xué)閱讀時說：“從我童年起，讀書就是我的一大愛好……在我喜歡的作家中，我可以舉出圣西門、司湯達(dá)、普魯斯特、吉奧諾、凱諾、尤瑟納、道爾麥森，還有詩人魏爾蘭、蘭波、佩斯，英國作家吉普林、福斯特，德國作家托馬斯.曼和伯爾，意大利作家布扎蒂、卡爾維諾，阿根廷作家博爾赫斯…..”誰能否認(rèn)塞爾在數(shù)學(xué)研究上的造詣與其文學(xué)閱讀廣泛無關(guān)呢？數(shù)學(xué)家的文學(xué)素養(yǎng)中國科學(xué)院院士、復(fù)旦大學(xué)教授谷超豪認(rèn)為：數(shù)學(xué)與古詩詞是相通的，古典文學(xué)可以對人的數(shù)學(xué)思維起到潛移默化的作用，讀理科要有文學(xué)功底作支撐；文學(xué)和語言的培養(yǎng)，對任何一個從事科學(xué)工作的人來說，都是必不可少的；要學(xué)好數(shù)理不應(yīng)僅僅是終日和數(shù)字、公式、公理、定理打交道，要注意提高文學(xué)素養(yǎng)。他還認(rèn)為，一方面文學(xué)作品很講究邏輯，比如“諸葛亮舌戰(zhàn)群儒”一段，諸葛亮與群儒都是聰明人，他們的邏輯推理能力很強(qiáng)，辯論起來，能使對方無懈可擊。另一方面，中國文學(xué)作品中，非常精煉、簡樸的詞句往往包含許多深刻的內(nèi)容，比如“欲窮千里目，更上一層樓”“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”等名句，在具體事物中蘊(yùn)含深刻的哲理，即具體又抽象。在欣賞古典文學(xué)的同時也是對自身數(shù)學(xué)思維的一個拓展。數(shù)學(xué)家的文學(xué)素養(yǎng)在2005年的上海IT分論壇上，著名數(shù)學(xué)家、臺灣清華大學(xué)校長劉炯朗教授曾作了“數(shù)里有詩？詩里有數(shù)！”的發(fā)言，他認(rèn)為，文學(xué)和科學(xué)是相通的。他指出諸如“上海自來水來自海上”、頂真格“后宮佳麗三千人，三千寵愛在一身”和數(shù)學(xué)中的“歸納”、“列舉”“遞歸關(guān)系”等原理無不有著異曲同工之妙！數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的?！皵?shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；而數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。23二、什么是數(shù)學(xué)恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)?！泵绹鴶?shù)學(xué)家柯朗“數(shù)學(xué)，作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反應(yīng)生動活潑的意念，深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性?！狈▏鴶?shù)學(xué)家博雷爾說：“數(shù)學(xué)是我們確切知道我們在說什么，并肯定我們說的是否對的唯一的一門科學(xué)?！?4三、數(shù)學(xué)的魅力“9對3說，除了你，還是你”迪卡爾的“心形線”r=a(1-sinθ)“數(shù)學(xué)是最浪漫的，它比世上任何東西都要完美，它從不說謊，也從不背叛?！?6數(shù)學(xué)奇異美數(shù)字金字塔1·1=111·11=121111·111=123211111·1111=123432111111·11111=123454321111111·111111=123456543211111111·1111111=123456765432111111111·11111111=123456787654321111111111·111111111=1234567898765432127神奇的數(shù)字寶塔之一三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美神奇的數(shù)字寶塔之二三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美

神奇的數(shù)字寶塔之四三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美神奇的數(shù)字寶塔之五三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美神奇的數(shù)字寶塔之六三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美神奇的數(shù)字寶塔之七三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美神奇的數(shù)字寶塔之八三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美神奇的數(shù)字寶塔之九三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)奇異美三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)字美37畢達(dá)哥拉斯說：“數(shù)，統(tǒng)治著宇宙。”也可說，數(shù)統(tǒng)治著整個世界，從人類社會乃至自然界，最重要的就是數(shù)。數(shù)字中許多頗具魅力、令人驚異的性質(zhì)，使許多科學(xué)家、藝術(shù)家大為感慨。伽利略曾說：“數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字?！碑呥_(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)者對于數(shù)字的崇拜達(dá)到“神話”的程度，他們崇拜“4”，因?yàn)樗硭姆N元素：火、水、氣、土；他們把“10”看成是“圣數(shù)”，因?yàn)?0是由前四個自然數(shù)1，2，3，4結(jié)合而成的；他們還認(rèn)為“1”代表理性，因?yàn)槔硇允遣蛔兊?；?”代表意見；“4”代表公平，因?yàn)樗堑谝粋€平方數(shù)；“5”代表婚姻，因?yàn)樗堑谝粋€陰數(shù)2與第一個陽數(shù)3的結(jié)合。三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)字美38近年來，人們喜歡“8”，是因?yàn)樗馕吨鞍l(fā)”，也有人喜歡“6”，因?yàn)槟且馕吨傲箜槨?。人們不惜出高價搶注末尾是“8”或“6”的汽車牌號、移動電話號碼等?？梢?，數(shù)字中蘊(yùn)含著豐富的文化。三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)字美親和數(shù)遠(yuǎn)古時代，人類的一些部落把220和284兩個數(shù)字視若神明，男女青年締結(jié)婚姻時，往往把這兩個數(shù)字分別寫在不同的簽上，兩個青年在抽簽時，若分別抽到了220和284，便被確定為終身伴侶；若抽不到這兩個數(shù)，他們則天生無緣，只好分道揚(yáng)鑣。這種締婚方式固然只是這些部落的風(fēng)俗，但在某些迷信色彩的背后，也有些道理。表面上看，這兩個數(shù)字似乎沒有什么神秘之處，然而，它們卻存在著某些內(nèi)在聯(lián)系：三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)字美能夠整除220的全部正整數(shù)（不包括220）恰好等于284；而能夠整除284的全部正整數(shù)（不包括284）之和又恰好等于220。這真是絕妙的吻合！也許有人認(rèn)為，這樣的“吻合”極其偶然，抹去迷信色彩，很難有什么規(guī)律蘊(yùn)含其中。恰恰相反，這偶然的“吻合”引起了數(shù)學(xué)家們極大的關(guān)注，他們花費(fèi)了大量的經(jīng)歷進(jìn)行研究、探索，終于發(fā)現(xiàn)這種“相親”的數(shù)絕對不是唯一的。他們在自然數(shù)中構(gòu)成了一個獨(dú)特的數(shù)系，人們稱具有這種性質(zhì)的兩個數(shù)為親和數(shù)（或相親數(shù)對）。三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)與自然41三葉草的數(shù)學(xué)方程式三、數(shù)學(xué)的魅力42睡蓮葉子的數(shù)學(xué)方程式數(shù)學(xué)與自然三、數(shù)學(xué)的魅力43數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)三、數(shù)學(xué)的魅力今天，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系已經(jīng)是眾所周知。我們看下面2個線索。1）普遍運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，建立經(jīng)濟(jì)模型，使得代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大量數(shù)學(xué)進(jìn)入到經(jīng)濟(jì)科學(xué)中，并反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。2）獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的學(xué)者中，數(shù)學(xué)家出身的和有數(shù)學(xué)背景的人占一把以上。

今天，數(shù)學(xué)功底薄弱的經(jīng)濟(jì)學(xué)家是不會成為一位杰出的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的。44數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)三、數(shù)學(xué)的魅力為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的重要性，1970年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主、美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森講述了19世紀(jì)美國著名物理學(xué)家吉布斯的一個故事。

有一次，耶魯大學(xué)的教授們正激烈地爭論一個問題：是否要求某些學(xué)生修語言或數(shù)學(xué)？

對于這兩門學(xué)科孰優(yōu)孰劣，教授們?nèi)收咭娙手钦咭娭?，爭論不休。最后，只見不善言辭的吉布斯站了起來，說出五個字：“數(shù)學(xué)即語言?！?/p>

數(shù)學(xué)的公理化方法和證明技術(shù)，將經(jīng)濟(jì)學(xué)上原先一大堆模糊的、互相矛盾的概念變成了系統(tǒng)的、邏輯上連貫的實(shí)體。45數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)三、數(shù)學(xué)的魅力薩謬爾森指出：

經(jīng)濟(jì)理論的問題——諸如稅收的歸宿、貨幣貶值的影響——本質(zhì)上都是量的問題……當(dāng)我們用文字來解決它們時，我們實(shí)際上和寫出方程式的情形一樣是在解方程。大錯誤出在前提的表述上……數(shù)學(xué)媒介——或嚴(yán)格說，數(shù)學(xué)家慣用的闡述證明的準(zhǔn)則，不論用文字還是用符號——的好處之一是，我們不得不攤牌，使所有人都能看到我們的前提。

在薩繆爾森眼里，數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展是不可或缺的。

因此，他忠告年輕人，要想研究經(jīng)濟(jì)，就必須打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)與文學(xué)46數(shù)學(xué)與文學(xué)都有自己的語言。文學(xué)語言是對日常語言的加工提高，而數(shù)學(xué)語言是對數(shù)字、圖形、符號等的提煉。文學(xué)語言具有一定的地域性，是本民族或某些地域擁有的文字表達(dá)方式，幾乎每一個國家、種族或地區(qū)都有不同的文學(xué)語言，全世界有成千上萬種語言，呈現(xiàn)出豐富多彩的局面。數(shù)學(xué)語言具有國際通用性，數(shù)學(xué)語言是一切科學(xué)的共同語言，全球的數(shù)學(xué)工作者與科技人員都知曉數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用。文學(xué)語言具有形象、生動、籠統(tǒng)等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)語言具有簡潔、精確、深刻等特性。三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)與文學(xué)47我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚利用減法談學(xué)習(xí)與探索：“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有哪些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q。”大發(fā)明家愛迪生利用加號談天才：“天才=1%的靈感+99%的血汗?！敝麌H工人活動家季米特洛夫（1882-1949）利用正負(fù)號評價一天的工作：“要利用時間，思考一下一天之中做了些什么，是“正號”還是“負(fù)號”？倘若是“正號”，則進(jìn)步；倘若是“負(fù)號”，就得吸取教訓(xùn)，采取措施?！比?、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)與文學(xué)48近代最偉大的科學(xué)家愛因斯坦利用公式描述成功的秘訣，并解釋道：“代表成功，代表艱苦的勞動，代表正確的方法，代表少說空話?！惫畔ＥD哲學(xué)家芝諾（約前490-約前425）利用圓描述學(xué)習(xí)知識：“如果小圓代表你們學(xué)到的知識，用大圓代表我學(xué)到的知識，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多?！比?、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)與文學(xué)49數(shù)字與成語成語是固定詞組的一種，它言簡意賅，是文學(xué)語言中的瑰寶，其中有些是由數(shù)字組成的。

半斤八兩一刀兩斷兩面三刀三令五申四分五裂五花八門六親不認(rèn)七嘴八舌八面玲瓏九死一生十全十美百孔千瘡千真萬確萬無一失十萬火急一鳴驚人四平八穩(wěn)五體投地九州四海萬古長青九霄云外一暴十寒八面威風(fēng)五湖四海一往情深千錘百煉三心二意一意孤行一舉兩得百折不撓十年寒窗一本正經(jīng)一舉成名一呼百應(yīng)一脈相承三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)與文學(xué)前蘇聯(lián)的著名長篇小說《靜靜的頓河》，有人認(rèn)為，該書是肖洛霍夫（M.A.Sholokhov）剽竊了一個無名作者的作品后加工而成的，原作者究竟是誰一直是蘇聯(lián)現(xiàn)代文壇的一大疑案。有學(xué)者用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，探討該作品與他后期作品的相關(guān)度，從而還了肖洛霍夫的清白。50三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)與考古1986年在上海浦東陸家嘴地區(qū)挖出了一塊元朝時代伊斯蘭教信徒所掛的玉掛，玉掛的正面寫著：「萬物非主，惟有真宰，默罕默德，為其使者」，而玉掛的另一面就是一個四階幻方.51伊斯蘭教佩戴的玉掛過去以為只有印度歷史上才有這種“完美幻方”。三、數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)與美術(shù)杜勒（1471-1528年）是德國宗教改革運(yùn)動時期著名的油畫家、版畫家、雕塑家、建筑家，也是一位著名的數(shù)學(xué)家。52三、數(shù)學(xué)的魅力十五世紀(jì)德國畫家阿爾布萊希特.杜勒（自畫像）數(shù)學(xué)與美術(shù)53三、數(shù)學(xué)的魅力杜勒的畫作《梅倫可利亞》（Melencolia），又稱為《憂郁》其周圍列置的東西都是有象征意義的，如多面幾何體和圓規(guī)象征幾何學(xué)，鋸、刨、錘等工具代表木匠。計(jì)量工具的天平和計(jì)時工具沙漏等代表科學(xué)。在神話傳說中，幾何學(xué)、木匠、科學(xué)都屬于大地之神來統(tǒng)管的，而這個內(nèi)藏智慧外露深沉的人則是思想家、文藝家的化身。對繪畫細(xì)節(jié)一絲不茍地精確表現(xiàn)是丟勒作品的風(fēng)格特點(diǎn)，在這幅畫中尤其發(fā)揮得淋漓盡致，所以曾被后人