電路分析基礎(chǔ)-互感耦合電路與變壓器課件

第6章互感耦合電路與變壓器6.5全耦合變壓器6.2互感電路的分析方法6.1互感的概念6.3空芯變壓器6.4理想變壓器第6章互感耦合電路與變壓器6.5全耦合6.2互感6.本章教學(xué)目的及要求

了解互感的含義，掌握具有互感的兩個線圈中電壓與電流之間的關(guān)系；理解同名端的意義，掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)的計(jì)算及互感的等效；理解理想變壓器的概念、掌握含有理想變壓器電路的計(jì)算方法，理解全耦合變壓器的特點(diǎn)，熟悉全耦合變壓器在電路中的分析處理方法。本章教學(xué)目的及要求了解互感的含義，掌握具有互感6.1互感的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解互感現(xiàn)象，掌握具有互感的線圈兩端電壓的表示方法，了解耦合系數(shù)的含義，熟悉同名端與互感電壓極性之間的關(guān)系。6.1.1互感現(xiàn)象

兩個相鄰的閉合線圈L1和L2，若一個線圈中的電流發(fā)生變化時，在本線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為互感。i1ψ1L1L2在本線圈中相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示；在相鄰線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓，用uM表示。注腳中的12是說明線圈1的磁場在線圈2中的作用。uL1uM2ψ126.1互感的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解互感現(xiàn)象，掌握具有互感的6.1.2互感電壓

通過兩線圈的電流是交變的電流，交變電流產(chǎn)生交變的磁場，當(dāng)交變的磁鏈穿過線圈L1和L2時，引起的自感電壓：

兩線圈套在同一個芯子上，因此它們電流的磁場不僅穿過本線圈，還有相當(dāng)一部分穿過相鄰線圈，因此這部分交變的磁鏈在相鄰線圈中也必定引起互感現(xiàn)象，由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的互感電壓：i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM16.1.2互感電壓通過兩線圈的電流是交變i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1

依據(jù)圖中所示參考方向可列出兩線圈端電壓的相量表達(dá)式分別為：

自感電壓總是與本線圈中通過的電流取關(guān)聯(lián)參考方向，因此前面均取正號；而互感電壓前面的正、負(fù)號要依據(jù)兩線圈電流的磁場是否一致。如上圖所示兩線圈電流產(chǎn)生的磁場方向一致，因此兩線圈中的磁場相互增強(qiáng)，這時它們產(chǎn)生的互感電壓前面取正號；若兩線圈電流產(chǎn)生的磁場相互消弱時，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電壓前面應(yīng)取負(fù)號。i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1

互感電壓中的“M”稱為互感系數(shù)，單位和自感系數(shù)L相同，都是亨利[H]。由于兩個線圈的互感屬于相互作用，因此，對任意兩個相鄰的線圈總有：

互感系數(shù)簡稱互感，其大小只與相鄰兩線圈的幾何尺寸、線圈的匝數(shù)、相互位置及線圈所處位置媒質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ械拇笮》从沉藘上噜従€圈之間相互感應(yīng)的強(qiáng)弱程度。i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1練習(xí)：寫出右圖所示兩線圈端電壓的解析式和相量表達(dá)式。互感電壓中的“M”稱為互感系數(shù)，單位和自感系互感現(xiàn)象的應(yīng)用和危害互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個線圈中通上交流電時，另一線圈中就會感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動勢，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的。利用這個原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬甚至幾十萬伏特。如高壓感應(yīng)圈、電視機(jī)行輸出變壓器、電壓、電流互感器等?；ジ鞋F(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場干擾，這種干擾影響電路中信號的傳輸質(zhì)量?；ジ鞋F(xiàn)象的應(yīng)用和危害互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，6.1.3耦合系數(shù)和同名端

兩互感線圈之間電磁感應(yīng)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度不僅與它們之間的互感系數(shù)有關(guān)，還與它們各自的自感系數(shù)有關(guān)，并且取決于兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度。我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用耦合系數(shù)“k”來表示：1.耦合系數(shù)

通常一個線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過另一個線圈，所以一般情況下耦合系數(shù)k<1，若漏磁通很小且可忽略不計(jì)時：k=1；若兩線圈之間無互感，則M=0,k=0。因此，耦合系數(shù)的變化范圍：0≤

k≤

1。6.1.3耦合系數(shù)和同名端兩互感線圈之間

?

兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱為同名端。?電流同時由兩線圈上的同名端流入(或流出)時，兩互感線圈的磁場相互增強(qiáng)；否則相互消弱。

2.同名端為什么要引入同名端的概念？

實(shí)際應(yīng)用中，電氣設(shè)備中的線圈都是密封在殼體內(nèi)，一般無法看到線圈的繞向，因此在電路圖中常常也不采用將線圈繞向繪出的方法，通常采用“同名端標(biāo)記”表示繞向一致的兩相鄰線圈的端子。如：··**同名端的概念：?兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱2.同1i111'22'·*例分析···i22判斷下列線圈的同名端。假設(shè)電流同時由1和2'流入，

兩電流的磁場相互增強(qiáng)，因此可以判斷：1和2'是一對同名端；同理，2和1'也是一對同名端。例判斷下列線圈的同名端。分析線圈的同名端必須兩兩確定2'3'1'1231和2'同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致是一對同名端；2和3'同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致也是一對同名端；*Δ3和1'同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致，同樣也是一對同名端。Δ**1i111'22'·*例分析···i22判斷下列線圈的同例分析判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開關(guān)S閉合時，線圈2兩端所接電壓表的指針正偏。開關(guān)S閉合時，電流由零增大由1流向1'，由于線圈2與線圈1之間存在互感，所以*+M－US122'1'+－VS正偏當(dāng)線圈1中的電流變化時，首先要在線圈1中引起一個自感電壓，這個自感電壓的極性和線圈中的電流成關(guān)聯(lián)方向（吸收電能、建立磁場）；

由于兩個線圈之間存在互感，所以線圈1中的電流變化必定在線圈2中也要引起互感電壓，這個互感電壓正是電壓表所指示的數(shù)值，因電壓表正偏，所以互感電壓的極性與電壓表的極性相符，可以判斷：uL－＋*1和2是一對同名端！

例分析判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開關(guān)S閉合開關(guān)S閉合時，6.2互感電路的分析方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)時的處理方法，熟練寫出互感元件兩端的電壓表達(dá)式，了解互感線圈T型等效的方法。6.2.1互感線圈的串聯(lián)

互感線圈L1和L2相串聯(lián)時有兩種情況：(1)一對異名端相聯(lián)，另一對異名端與電路相接，這種連接方法稱為順接串聯(lián)(順串），下左圖所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1(2)一對同名端相聯(lián)，另一對同名端與電路相接，其連接方法稱為反接串聯(lián)(反串)，下右圖所示：6.2互感電路的分析方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握互感線圈串聯(lián)、并L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM11.兩線圈順串時，電流同時由同名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互增強(qiáng)，自感電壓和互感電壓同方向，總電壓為：即兩線圈順串時等效電感量為：2.兩線圈反串時，電流同時由異名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互消弱，自感電壓和互感電壓反方向，總電壓為：即兩線圈反串時等效電感量為：L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*

順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：*順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：6.2.2互感線圈的并聯(lián)兩對同名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為同側(cè)相并，如下圖所示；L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：i=i1+i2解得u、i關(guān)系為：得同側(cè)相并的等效電感量：6.2.2互感線圈的并聯(lián)兩對同名端分別相聯(lián)后并接在電路兩2.兩對異名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為異側(cè)相并，如下圖所示：L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：i=i1+i2解得u、i關(guān)系為：得異側(cè)相并的等效電感量：2.兩對異名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為異L1L26.2.3互感線圈的T型等效兩個互感線圈只有一端相聯(lián)，另一端與其它電路元件相聯(lián)時，為了簡化電路的分析計(jì)算，可根據(jù)耦合關(guān)系找出其無互感等效電路，稱去耦等效法。兩線圈上電壓分別為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcd將兩式通過數(shù)學(xué)變換可得：6.2.3互感線圈的T型等效兩個互感線圈只有一端相聯(lián)，另L1－MMi1u1i2au2bcdL2－M

由此可畫出原電路的T型等效電路如下圖所示：

圖中3個電感元件相互之間是無互感的，它們的等效電感量分別為L1-M，L2-M和M，由于它們連接成T型結(jié)構(gòu)形式，因此稱之為互感線圈的T型去耦等效電路。同理可推出兩個異名端相聯(lián)時的去耦等效電路為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+M－Mi1u1i2au2bcdL2+ML1－MMi1u1i2au2bcdL2－M6.3空芯變壓器

常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。本節(jié)介紹的空芯變壓器，是由兩個具有互感的線圈繞在非鐵磁材料制成的芯子上所組成，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。

變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號的器件。通常有一個初級線圈和一個次級線圈，初級線圈接電源，次級線圈接負(fù)載，能量可以通過磁場的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以用耦合電感來構(gòu)成它的模型。這一模型常用于分析空芯變壓器電路。6.3空芯變壓器常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和L1L2i1uSM*i21*u201'22'R2R1

左圖所示為空芯變壓器的電路模型。其中左端稱為空芯變壓器的初級回路，右端為空芯變壓器的次級回路。圖中uS為信號源電壓，u20為次級回路的開路電壓。分析由圖可列出空芯變壓器的電壓方程式為：若次級回路接上負(fù)載ZL，則回路方程為：ZLL1L2i1uSM*i21*u201'22'R2R1jXL1jXL2jωM*1*＋1'22'R2R1R+jXI1USI2－左圖為空芯變壓器的相量模型圖，其中令：稱為空芯變壓器初、次級回路的自阻抗；把稱為空芯變壓器回路的互阻抗。由此可得空芯變壓器的回路電壓方程式：jXL1jXL2jωM*1*＋1'22'R2R1R+jXI1聯(lián)立方程式可得：令式中為次級對初級的反射阻抗。反射阻抗

Z1r反映了空芯變壓器次級回路通過互感對初級回路產(chǎn)生的影響。

另外應(yīng)注意：反射阻抗Z1r的性質(zhì)總是與次級回路阻抗Z22的性質(zhì)相反。聯(lián)立方程式可得：令式中為次級對初級的反射阻抗。反射阻抗Z1

引入反射阻抗的概念之后，次級回路對初級回路的影響就可以用反射阻抗來計(jì)算。這樣，我們就可以得到如下圖所示的由電源端看進(jìn)去的空芯變壓器的等效電路。當(dāng)我們只需要求解初級電流時，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。jXL11＋1'R1I1US－Z22ω2M2

反射阻抗的算法不難記憶：用ω2M2除以次級回路的總阻抗Z22即可。注意：反射阻抗的概念不能用于次級回路含有獨(dú)立源的空芯變壓器電路！引入反射阻抗的概念之后，次級回路對初級回路的影響就可例

已知US=20V,原邊等效電路的引入阻抗Z1r=10–j10。求:

ZL并求負(fù)載獲得的有功功率。實(shí)際是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZL+–10+j10Z1r=10–j10解有功功率：例已知US=20V,原邊等效電路的引入阻抗6.4理想變壓器(1)耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；(2)自感系數(shù)L1、L2為無窮大，但L1/L2為常數(shù)；無任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無任何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ無窮大。

理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型。

理想變壓器的惟一參數(shù)就是一個稱為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2和M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個理想條件：

6.4.1理想變壓器的條件理想變壓器的電路模型：N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋6.4理想變壓器(1)耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；1.變壓關(guān)系6.4.2理想變壓器的主要性能

理想變壓器在圖示參考方向下，其初級和次級端電壓有效值之比為：U1/U2=N1/N2=nN1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2＋－

左圖示理想變壓器的初級和次級端電壓對同名端不一致，這時u1與u2相位相差180°，為反相關(guān)系。這點(diǎn)在列寫回路方程時要注意。2.變流關(guān)系

理想變壓器在變換電壓的同時也在變換著電流，其電流變換關(guān)系為：

I2/I1=N1/N2=n1.變壓關(guān)系6.4.2理想變壓器的主要性能2.變阻關(guān)系

理想變壓器在正弦交流電路中還表現(xiàn)出變換阻抗的特性，如下圖所示：*n:1＋－ZL*＋－+–n2ZL

式中的Z1n是理想變壓器次級對初級的折合阻抗。實(shí)際應(yīng)用中，一定的電阻負(fù)載ZL接在變壓器次級，在變壓器初級相當(dāng)于接（N1/N2)2ZL的電阻。如果改變理想變壓器的變比，折合阻抗R1n也隨之改變，因此利用改變變壓器匝比來改變輸入電阻，實(shí)現(xiàn)與電源的阻抗匹配，可使負(fù)載上獲得最大功率。2.變阻關(guān)系理想變壓器在正弦交流電路中還N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋

圖示參考方向下，理想變壓器的特性方程為：

理想變壓器的特性方程告訴我們它具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的性能。由于其特性方程均為線性關(guān)系，又說明理想變壓器本身無記憶作用，即它無儲能本領(lǐng)。

理想變壓器的耗能為零，說明理想變壓器也不耗能?？梢姡豪硐胱儔浩鞯娜我凰查g消耗的能量：

理想變壓器在電路中既不耗能也不儲能，只起對信號和能量的傳遞作用。N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋圖思考回答1.理想變壓器必須滿足什么條件？2.理想變壓器具有什么性能？3.下圖中，若n=4，則接多大的負(fù)載電阻可獲得最大功率？*n:1＋－80Ω*RL80Ω接2.5Ω負(fù)載電阻時可獲得最大功率。思考回答1.理想變壓器必須滿足什么條件？2.理想變壓器具6.5全耦合變壓器

全耦合變壓器比理想變壓器更接近實(shí)際的鐵芯變壓器，也是實(shí)際鐵芯變壓器的另一種電路模型。

當(dāng)實(shí)際的鐵芯變壓器損耗很小可以忽略，并且初級和次級之間不存在漏磁通，即耦合系數(shù)k=1時，稱為全耦合變壓器。全耦合變壓器顯然滿足理想變壓器三個理想條件中的兩條，全耦合變壓器的初級、次級電感量L1、L2及互感M是有限值，不象理想變壓器那樣為無窮大。6.5.1全耦合變壓器的定義

全耦合變壓器與理想變壓器一樣具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的特性。不同的是，全耦合變壓器由于自感和互感為有限值，因此存在激磁電流。6.5.2全耦合變壓器的等效電路6.5全耦合變壓器全耦合變壓器比理想變壓

左圖所示是全耦合變壓器的電路圖，虛框內(nèi)為全耦合變壓器的圖符號。L1*L2i1uS－M*i2＋ZLi0*L1i1uS－n：1*i2＋ZLi1'

全耦合變壓器的電感量為有限值，因此建立磁場需要激磁電流i0，即電源需供給初級的電流:

i1=i0+i1'i0L1i1uS－＋n2ZLi2/n

把理想變壓器的折合阻抗考慮進(jìn)去，我們又可得到左圖所示是全耦合變壓器的電路模型圖，這也是分析實(shí)際鐵芯變壓器常用的方法。左圖所示是全耦合變壓器的電路圖，虛框內(nèi)為全耦

全耦合變壓器的耦合系數(shù)k=1，即M2=L1L2，有：6.5.3全耦合變壓器的變換系數(shù)

根據(jù)自感和互感的定義：

將自感和互感定義代入到上面式子中：全耦合變壓器的耦合系數(shù)k=1，即M2=L1L2，有

由上述推導(dǎo)可得全耦合變壓器的變換系數(shù)為：思考回答1．具備什么條件的變壓器是全耦合變壓器？畫出全耦合變壓器的等效電路。2．一個全耦合變壓器的初級線圈并聯(lián)一電容C，次級線圈接電阻RL，當(dāng)初級線圈接理想電壓源時電路處于諧振狀態(tài)，若改變匝數(shù)比n的值，電路是否仍然諧振？為什么？本章學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束！由上述推導(dǎo)可得全耦合變壓器的變換系數(shù)為：思考回第6章互感耦合電路與變壓器6.5全耦合變壓器6.2互感電路的分析方法6.1互感的概念6.3空芯變壓器6.4理想變壓器第6章互感耦合電路與變壓器6.5全耦合6.2互感6.本章教學(xué)目的及要求

了解互感的含義，掌握具有互感的兩個線圈中電壓與電流之間的關(guān)系；理解同名端的意義，掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)的計(jì)算及互感的等效；理解理想變壓器的概念、掌握含有理想變壓器電路的計(jì)算方法，理解全耦合變壓器的特點(diǎn)，熟悉全耦合變壓器在電路中的分析處理方法。本章教學(xué)目的及要求了解互感的含義，掌握具有互感6.1互感的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解互感現(xiàn)象，掌握具有互感的線圈兩端電壓的表示方法，了解耦合系數(shù)的含義，熟悉同名端與互感電壓極性之間的關(guān)系。6.1.1互感現(xiàn)象

兩個相鄰的閉合線圈L1和L2，若一個線圈中的電流發(fā)生變化時，在本線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為互感。i1ψ1L1L2在本線圈中相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示；在相鄰線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓，用uM表示。注腳中的12是說明線圈1的磁場在線圈2中的作用。uL1uM2ψ126.1互感的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解互感現(xiàn)象，掌握具有互感的6.1.2互感電壓

通過兩線圈的電流是交變的電流，交變電流產(chǎn)生交變的磁場，當(dāng)交變的磁鏈穿過線圈L1和L2時，引起的自感電壓：

兩線圈套在同一個芯子上，因此它們電流的磁場不僅穿過本線圈，還有相當(dāng)一部分穿過相鄰線圈，因此這部分交變的磁鏈在相鄰線圈中也必定引起互感現(xiàn)象，由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的互感電壓：i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM16.1.2互感電壓通過兩線圈的電流是交變i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1

依據(jù)圖中所示參考方向可列出兩線圈端電壓的相量表達(dá)式分別為：

自感電壓總是與本線圈中通過的電流取關(guān)聯(lián)參考方向，因此前面均取正號；而互感電壓前面的正、負(fù)號要依據(jù)兩線圈電流的磁場是否一致。如上圖所示兩線圈電流產(chǎn)生的磁場方向一致，因此兩線圈中的磁場相互增強(qiáng)，這時它們產(chǎn)生的互感電壓前面取正號；若兩線圈電流產(chǎn)生的磁場相互消弱時，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電壓前面應(yīng)取負(fù)號。i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1

互感電壓中的“M”稱為互感系數(shù)，單位和自感系數(shù)L相同，都是亨利[H]。由于兩個線圈的互感屬于相互作用，因此，對任意兩個相鄰的線圈總有：

互感系數(shù)簡稱互感，其大小只與相鄰兩線圈的幾何尺寸、線圈的匝數(shù)、相互位置及線圈所處位置媒質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ械拇笮》从沉藘上噜従€圈之間相互感應(yīng)的強(qiáng)弱程度。i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1練習(xí)：寫出右圖所示兩線圈端電壓的解析式和相量表達(dá)式?；ジ须妷褐械摹癕”稱為互感系數(shù)，單位和自感系互感現(xiàn)象的應(yīng)用和危害互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個線圈中通上交流電時，另一線圈中就會感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動勢，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的。利用這個原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬甚至幾十萬伏特。如高壓感應(yīng)圈、電視機(jī)行輸出變壓器、電壓、電流互感器等。互感現(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場干擾，這種干擾影響電路中信號的傳輸質(zhì)量?；ジ鞋F(xiàn)象的應(yīng)用和危害互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，6.1.3耦合系數(shù)和同名端

兩互感線圈之間電磁感應(yīng)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度不僅與它們之間的互感系數(shù)有關(guān)，還與它們各自的自感系數(shù)有關(guān)，并且取決于兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度。我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用耦合系數(shù)“k”來表示：1.耦合系數(shù)

通常一個線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過另一個線圈，所以一般情況下耦合系數(shù)k<1，若漏磁通很小且可忽略不計(jì)時：k=1；若兩線圈之間無互感，則M=0,k=0。因此，耦合系數(shù)的變化范圍：0≤

k≤

1。6.1.3耦合系數(shù)和同名端兩互感線圈之間

?

兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱為同名端。?電流同時由兩線圈上的同名端流入(或流出)時，兩互感線圈的磁場相互增強(qiáng)；否則相互消弱。

2.同名端為什么要引入同名端的概念？

實(shí)際應(yīng)用中，電氣設(shè)備中的線圈都是密封在殼體內(nèi)，一般無法看到線圈的繞向，因此在電路圖中常常也不采用將線圈繞向繪出的方法，通常采用“同名端標(biāo)記”表示繞向一致的兩相鄰線圈的端子。如：··**同名端的概念：?兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱2.同1i111'22'·*例分析···i22判斷下列線圈的同名端。假設(shè)電流同時由1和2'流入，

兩電流的磁場相互增強(qiáng)，因此可以判斷：1和2'是一對同名端；同理，2和1'也是一對同名端。例判斷下列線圈的同名端。分析線圈的同名端必須兩兩確定2'3'1'1231和2'同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致是一對同名端；2和3'同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致也是一對同名端；*Δ3和1'同時流入電流產(chǎn)生的磁場方向一致，同樣也是一對同名端。Δ**1i111'22'·*例分析···i22判斷下列線圈的同例分析判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開關(guān)S閉合時，線圈2兩端所接電壓表的指針正偏。開關(guān)S閉合時，電流由零增大由1流向1'，由于線圈2與線圈1之間存在互感，所以*+M－US122'1'+－VS正偏當(dāng)線圈1中的電流變化時，首先要在線圈1中引起一個自感電壓，這個自感電壓的極性和線圈中的電流成關(guān)聯(lián)方向（吸收電能、建立磁場）；

由于兩個線圈之間存在互感，所以線圈1中的電流變化必定在線圈2中也要引起互感電壓，這個互感電壓正是電壓表所指示的數(shù)值，因電壓表正偏，所以互感電壓的極性與電壓表的極性相符，可以判斷：uL－＋*1和2是一對同名端！

例分析判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開關(guān)S閉合開關(guān)S閉合時，6.2互感電路的分析方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)時的處理方法，熟練寫出互感元件兩端的電壓表達(dá)式，了解互感線圈T型等效的方法。6.2.1互感線圈的串聯(lián)

互感線圈L1和L2相串聯(lián)時有兩種情況：(1)一對異名端相聯(lián)，另一對異名端與電路相接，這種連接方法稱為順接串聯(lián)(順串），下左圖所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1(2)一對同名端相聯(lián)，另一對同名端與電路相接，其連接方法稱為反接串聯(lián)(反串)，下右圖所示：6.2互感電路的分析方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握互感線圈串聯(lián)、并L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM11.兩線圈順串時，電流同時由同名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互增強(qiáng)，自感電壓和互感電壓同方向，總電壓為：即兩線圈順串時等效電感量為：2.兩線圈反串時，電流同時由異名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互消弱，自感電壓和互感電壓反方向，總電壓為：即兩線圈反串時等效電感量為：L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*

順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：*順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：6.2.2互感線圈的并聯(lián)兩對同名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為同側(cè)相并，如下圖所示；L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：i=i1+i2解得u、i關(guān)系為：得同側(cè)相并的等效電感量：6.2.2互感線圈的并聯(lián)兩對同名端分別相聯(lián)后并接在電路兩2.兩對異名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為異側(cè)相并，如下圖所示：L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：i=i1+i2解得u、i關(guān)系為：得異側(cè)相并的等效電感量：2.兩對異名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為異L1L26.2.3互感線圈的T型等效兩個互感線圈只有一端相聯(lián)，另一端與其它電路元件相聯(lián)時，為了簡化電路的分析計(jì)算，可根據(jù)耦合關(guān)系找出其無互感等效電路，稱去耦等效法。兩線圈上電壓分別為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcd將兩式通過數(shù)學(xué)變換可得：6.2.3互感線圈的T型等效兩個互感線圈只有一端相聯(lián)，另L1－MMi1u1i2au2bcdL2－M

由此可畫出原電路的T型等效電路如下圖所示：

圖中3個電感元件相互之間是無互感的，它們的等效電感量分別為L1-M，L2-M和M，由于它們連接成T型結(jié)構(gòu)形式，因此稱之為互感線圈的T型去耦等效電路。同理可推出兩個異名端相聯(lián)時的去耦等效電路為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+M－Mi1u1i2au2bcdL2+ML1－MMi1u1i2au2bcdL2－M6.3空芯變壓器

常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。本節(jié)介紹的空芯變壓器，是由兩個具有互感的線圈繞在非鐵磁材料制成的芯子上所組成，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。

變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號的器件。通常有一個初級線圈和一個次級線圈，初級線圈接電源，次級線圈接負(fù)載，能量可以通過磁場的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以用耦合電感來構(gòu)成它的模型。這一模型常用于分析空芯變壓器電路。6.3空芯變壓器常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和L1L2i1uSM*i21*u201'22'R2R1

左圖所示為空芯變壓器的電路模型。其中左端稱為空芯變壓器的初級回路，右端為空芯變壓器的次級回路。圖中uS為信號源電壓，u20為次級回路的開路電壓。分析由圖可列出空芯變壓器的電壓方程式為：若次級回路接上負(fù)載ZL，則回路方程為：ZLL1L2i1uSM*i21*u201'22'R2R1jXL1jXL2jωM*1*＋1'22'R2R1R+jXI1USI2－左圖為空芯變壓器的相量模型圖，其中令：稱為空芯變壓器初、次級回路的自阻抗；把稱為空芯變壓器回路的互阻抗。由此可得空芯變壓器的回路電壓方程式：jXL1jXL2jωM*1*＋1'22'R2R1R+jXI1聯(lián)立方程式可得：令式中為次級對初級的反射阻抗。反射阻抗

Z1r反映了空芯變壓器次級回路通過互感對初級回路產(chǎn)生的影響。

另外應(yīng)注意：反射阻抗Z1r的性質(zhì)總是與次級回路阻抗Z22的性質(zhì)相反。聯(lián)立方程式可得：令式中為次級對初級的反射阻抗。反射阻抗Z1

引入反射阻抗的概念之后，次級回路對初級回路的影響就可以用反射阻抗來計(jì)算。這樣，我們就可以得到如下圖所示的由電源端看進(jìn)去的空芯變壓器的等效電路。當(dāng)我們只需要求解初級電流時，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。jXL11＋1'R1I1US－Z22ω2M2

反射阻抗的算法不難記憶：用ω2M2除以次級回路的總阻抗Z22即可。注意：反射阻抗的概念不能用于次級回路含有獨(dú)立源的空芯變壓器電路！引入反射阻抗的概念之后，次級回路對初級回路的影響就可例

已知US=20V,原邊等效電路的引入阻抗Z1r=10–j10。求:

ZL并求負(fù)載獲得的有功功率。實(shí)際是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZL+–10+j10Z1r=10–j10解有功功率：例已知US=20V,原邊等效電路的引入阻抗6.4理想變壓器(1)耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；(2)自感系數(shù)L1、L2為無窮大，但L1/L2為常數(shù)；無任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無任何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ無窮大。

理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型。

理想變壓器的惟一參數(shù)就是一個稱為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2和M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個理想條件：

6.4.1理想變壓器的條件理想變壓器的電路模型：N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋6.4理想變壓器(1)耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；1.變壓關(guān)系6.4.2理想變壓器的主要性能

理想變壓器在圖示參考方向下，其初級和次級端電壓有效值之比為：U1/U2=N1/N2=nN1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2＋－

左圖示理想變壓器的初級和次級端電壓對同名端不一致，這時u1與u2相位相差180°，為反相關(guān)系。這點(diǎn)在列寫回路方程時要注意。2.變流關(guān)系

理想變壓器在變換電壓的同時也在變換著電流，其電流變換關(guān)系為：

I2/I1=N1/N2=n1.變壓關(guān)系6.4.2理想變壓器的主要性能2.變阻關(guān)系

理想變壓器在正弦交流電路中還表現(xiàn)出變換阻抗的特性，如下圖所示：*n:1＋－ZL*＋－+–n2ZL