基爾霍夫定律課件

一、電路圖二、基爾霍夫電流定律三、基爾霍夫電壓定律1.3基爾霍夫定律1.3基爾霍夫定律-----集中參數(shù)電路分析的根本定律一、電路圖1.3基爾霍夫定律1.3基爾霍夫1.3基爾霍夫定律基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)

(1824-1887)

德國(guó)物理學(xué)家,以他對(duì)光譜分析，光學(xué)，和電學(xué)的研究著名?；鶢柣舴蚪o歐姆定律下了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。還于1860年發(fā)現(xiàn)銫和鉫元素。在他還是23歲大學(xué)生的時(shí)候就提出了著名的電流定律和電壓定律，這成為集中電路分析最基本的依據(jù)。1.3基爾霍夫定律基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)1.3基爾霍夫定律1847年，基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)對(duì)于集中參數(shù)提出兩個(gè)定律：基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw,簡(jiǎn)記KCL)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw,簡(jiǎn)記KVL)它只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)。為了敘述方便，先介紹電路圖中有關(guān)的幾個(gè)名詞術(shù)語?；鶢柣舴?G.R.Kirchhoff)

(1824-1887)1.3基爾霍夫定律1847年，基爾霍夫(G.R.Kir基爾霍夫定律是集總電路的基本定律，是本章的重點(diǎn)之一。它又分為：電流定律和電壓定律。分別是集總電路中電流和電壓遵循的基本規(guī)律，是分析集總電路的基本依據(jù)?；鶢柣舴蚨删哂衅毡榈倪m用性，適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路中任一瞬時(shí)、任何波形的電壓和電流。1.3基爾霍夫定律基爾霍夫定律是集總電路的基本定律，是本章的重點(diǎn)之一。它又分為1.3基爾霍夫定律電路是由一些電路元件相互連接構(gòu)成的總體。有兩個(gè)引出端子的元件稱為二端元件，它的特性可用其端電壓u和電流i來描述，如圖1.3-1所示。電路中的各個(gè)元件的電流和電壓受兩類約束：拓?fù)浼s束：元件的相互連接給元件電流之間和元件電壓之間帶來的約束，稱為拓?fù)浼s束。這類約束由基爾霍夫定律體現(xiàn)。元件約束：元件特性決定。元件的特性造成的約束，即每個(gè)元件上的電壓與電流自身存在一定的關(guān)系，稱為元件約束。1.3基爾霍夫定律電路是由一些電路元件相互連接構(gòu)成的總體圖1.3-2(a)是由6個(gè)元件相互連接組成的電路圖，各元件的端電壓、電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D(b)拓?fù)鋱D有向圖u4+_i4(a)電路圖u1+_i1u2+_i2u3+_i3u6+_i6u5+_i5152346abcd圖1.3-2(a)是由6個(gè)元件相互連接組成的電1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖拓?fù)洌和負(fù)鋵W(xué)（topology）是近代發(fā)展起來的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，用來研究各種“空間”在連續(xù)性的變化下不變的性質(zhì)。圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D(b)拓?fù)鋱D有向圖u4+_i4(a)電路圖u1+_i1u2+_i2u3+_i3u6+_i6u5+_i5152346abcd1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖拓?fù)洌簣D1.3-1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D有關(guān)拓?fù)湫g(shù)語：（2）支路(branch)：電路中的每一個(gè)二端元件構(gòu)成為一條支路(圖論中常稱為邊)?；蛲ㄟ^同一電流（3）節(jié)點(diǎn)(node)：兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)(或結(jié)點(diǎn))（4）回路(loop)：電路中任一閉合路徑1、介紹幾個(gè)電路名詞：（1）拓?fù)鋱D：圖形可以做彈性運(yùn)動(dòng)，線段可以隨意伸縮、彎曲、拉直等，但圖形的連接關(guān)系不變。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-21.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D（5）網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路。對(duì)平面電路而言，是一種特殊回路。網(wǎng)孔一定是回路；回路不一定是網(wǎng)孔。（6）網(wǎng)絡(luò)（net）：含元件較多的電路。有關(guān)拓?fù)湫g(shù)語：1、介紹幾個(gè)電路名詞：（7）電路拓樸圖：用電路中元件間的布圖互連配置關(guān)系，即電路拓樸圖。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-21.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2拓?fù)鋱D節(jié)點(diǎn)：a、b、c、d；支路：1、2、3、4、5、6；回路：（1，5，2），（4，5，6），（2，5，6，3）等在圖中，從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)地經(jīng)過一些支路和節(jié)點(diǎn)(只能各經(jīng)過一次)，到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)，就構(gòu)成路徑。如果路徑的最后到達(dá)點(diǎn)就是出發(fā)點(diǎn)，則這樣的閉合路徑稱為回路。例：1、介紹幾個(gè)電路名詞：1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-21.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖注意：網(wǎng)孔的概念僅適用于平面網(wǎng)絡(luò)。平面網(wǎng)絡(luò)是指支路間沒有交叉點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。下圖為非平面網(wǎng)絡(luò)。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖注意：1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirchhoff’sCurrentLaw，簡(jiǎn)稱KCL1、KCL的引入KCL是電荷守恒法則或電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的反映。

由于電流的連續(xù)性，對(duì)于集總電路的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。

KCL描述了電路中與節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流之間的相互關(guān)系1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirc1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirchhoff’sCurrentLaw，簡(jiǎn)稱KCL1、KCL的引入顯然上述結(jié)論適用于任何電路的任何節(jié)點(diǎn)；而且對(duì)任意波形的電流來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的。節(jié)點(diǎn)a：i1+i2=i3

或?qū)憺閕1+i2–

i3=0即，如果流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取正號(hào)，流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取負(fù)號(hào)，那么該節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和等于零。1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirc

對(duì)于任一集總電路中的任一個(gè)節(jié)點(diǎn),在任一時(shí)刻電流的代數(shù)和等于零。即對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，有(1.3-1)1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirchhoff’sCurrentLaw，簡(jiǎn)稱KCL2、KCL的表述節(jié)點(diǎn)電流方程在直流電路中為：I=0如果流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”號(hào)，則KCL可表述為:

對(duì)于任一集總電路中的任一個(gè)節(jié)點(diǎn),在任一時(shí)刻電流的代數(shù)和1.3基爾霍夫定律

例：圖1.3-3是某電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)p，根據(jù)KCL，在任一時(shí)刻有方程為：i1-i2+i3+i4-i5=01.3基爾霍夫定律例：圖1.3-3是某電路I1I3I4I209A若I1I22AI48A求：I309I382（）I319AKCL電流的參考方向與實(shí)際方向相反I1I2I3I4例:解:得到:I1I3I4I209A若I1I22AI48A求：I309I3例：圖示電路中，已知

I1=2A，I2=-1A，I6=4A，求未知電流

I3，I4，

I5。DBACI4I5I6I2I1I3<1>對(duì)節(jié)點(diǎn)A列KCL方程，設(shè)電流流出為正。解：I1-I2+I3=0I3=-I1+I2=-2+(-1)=-3A

I3的真實(shí)方向與參考方向相反

I4=I3=-3A<2>

對(duì)節(jié)點(diǎn)C列KCL方程I2-I4+I5-I6=0

I5=-I2+I4+I6=-(-1)+(-3)+(4)=2A真實(shí)方向與參考方向相同。也可用節(jié)點(diǎn)B求：-I1-I5+I6=0

I5=-I1+I6=(-2)+(4)=2A1.3基爾霍夫定律例：圖示電路中，已知I1=2A，I2=-1A，I6=1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律3、KCL的推廣

KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，也可推廣應(yīng)用于電路中的任何一個(gè)包括數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)的假定的閉合曲面。(可稱為廣義節(jié)點(diǎn)，即圖論中的割集)。例如對(duì)右圖所示電路i1+i2–

i3=0或i

=0由于閉合面具有與節(jié)點(diǎn)相同的性質(zhì)，因此稱為廣義節(jié)點(diǎn)。i1ABCi2iAiBiCi31.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律3、1.3基爾霍夫定律圖1.3-4中，對(duì)于閉合曲面S，有-i3-i4-i5+i8+i9=01.3.2基爾霍夫電流定律3、KCL的推廣1.3基爾霍夫定律圖1.3-4中，對(duì)于閉合曲面S，有利用KCL可以很方便地解一些看起來很復(fù)雜的電路。1.3基爾霍夫定律例：求下面電路中I=？+-9V2A7AI2Ω7Ω8Ω2Ω5Ω3Ω+-6V4Ω4A5A思考I=-5-4=-9A利用KCL可以很方便地解一些看起來很復(fù)雜的電路。1.3基

例1.3-1

如圖1.3-5所示的電路，已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A，求i4。1.3基爾霍夫定律1.3基爾霍夫定律

解法一：為求得i4，對(duì)于節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL有：

-i3-i4+i6=0，即i4=-i3+i6為求出i3，可利用節(jié)點(diǎn)a，由KCL有i1+i2+i3=0，即

i3=-i1-i2=-(-5)-1=4A將i3代入i4的表達(dá)式，得

i4=-i3+i6=-4+2=-2A例1.3-1如圖1.3-5所示的電路，已知i1=-5

解法二：取閉合曲面S，如圖1.3-5中虛線所示，根據(jù)KCL，有

-i1-i2+i4-i6=0可得1.3基爾霍夫定律i4=i1+i2+i6=-5+1+2=-2A

例1.3-1

如圖1.3-5所示的電路，已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A，求i4。解法二：取閉合曲面S，如圖1.3-5中虛線所示，根據(jù)KC<1>應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時(shí)，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后根據(jù)參考方向取符號(hào)：選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)則流入電流取負(fù)號(hào)或選流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)則流出電流取負(fù)號(hào)但在列寫的同一個(gè)KCL方程中取號(hào)規(guī)則應(yīng)一致。

<2>應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時(shí)必須注意兩套符號(hào):括號(hào)前的符號(hào)取決于參考方向相對(duì)于節(jié)點(diǎn)的關(guān)系。設(shè)流出為正，流入為負(fù)，是列方程出現(xiàn)的符號(hào)。

括號(hào)里的符號(hào)是電流本身的符號(hào)，反映真實(shí)方向和參考方向的關(guān)系，正的相同，負(fù)的相反。1.3基爾霍夫定律解后總結(jié)：<1>應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時(shí)，首先要設(shè)出每一1.3基爾霍夫定律請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)相關(guān)概念，解題規(guī)范。多加練習(xí)?。?！

<4>KCL的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)，即不管電路中的元件是R、L、C、M、受控源、電源，也不管這些元件是線性、時(shí)變、定常、…

<3>求出的值無論正負(fù)，都不要把參考方向改成真實(shí)方向。解后總結(jié)：1.3基爾霍夫定律請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)相關(guān)概念，解題規(guī)范。多加練習(xí)1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL1、術(shù)語回顧

回路：由電路元件組成的閉合路徑稱為回路。

如上圖中有adbca、abda和abca三個(gè)回路。

網(wǎng)孔：未被其它支路分割的單孔回路稱為網(wǎng)孔。

如上圖中有adbca和abda兩個(gè)網(wǎng)孔。ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R21.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirc1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVLKVL描述了回路中各支路（元件）電壓之間的關(guān)系，是能量守恒法則或電位單值性原理在集中參數(shù)電路中的反映。ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2例如，對(duì)圖中的回路adbca而言，由于電位的單值性，若從a點(diǎn)出發(fā)，沿回路環(huán)行一周又回到a點(diǎn)，則在此回路上的電位降之和等于電位升之和。即2、KVL引入uS2+

u1=u2+

uS1uS2－u2+

u1－uS1=0單位正電荷在電場(chǎng)作用下，由任一點(diǎn)出發(fā)，沿任意路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點(diǎn)，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位降）。1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirc1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVLci1+-+-R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2如果與回路環(huán)行方向一致的電壓前面取正號(hào)，與回路環(huán)行方向相反的電壓前面取負(fù)號(hào)，那么該回路中電壓的代數(shù)和就等于零。2、KVL引入

顯然上述結(jié)論也適用于任何電路的任一回路，而且對(duì)任意波形的電壓來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的。uS1u11.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirc基爾霍夫電壓定律(KVL)可表述為:在集中參數(shù)電路中，任意時(shí)刻，沿任一回路方向繞行，同一瞬間回路中所有支路電壓的代數(shù)和恒為零，即對(duì)任一回路有(1.3-3)1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL在直流電路中為U=03、KVL表述根據(jù)KVL寫出的電路方程稱為KVL方程基爾霍夫電壓定律(KVL)可表述為:(1.3-3)14、列寫KVL方程具體步驟1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律（1）首先設(shè)定各支路的電壓參考方向；（2）標(biāo)出回路的巡行方向（3）凡支路電壓方向（支路電壓“+”極到“-”極的方向）與巡行方向相同者取“+”，反之取“-”。Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL4、列寫KVL方程具體步驟1.3基爾霍夫定律1.3.3例：已知求：U2=？E1=5V，電壓的實(shí)際方向與參考方向相反E2=–3VU3=8V，U1=–2V，U2–E2–U3+E1+U1=0U2–(–3)–8+5+(–2)=0KVL解：應(yīng)用KVLU2=2VE2U3E1U1U2eabdc+++++－－例：已知求：U2=？E1=5V，電壓的實(shí)際方向E2=–1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律

對(duì)右圖所示電路應(yīng)用KVL,取支路電壓方向與回路方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)，則有：請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在列寫Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律5、KVL的推廣應(yīng)用1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律+-uSi+-uRabKVL不僅適用于電路中任一閉合的回路，而且還可以推廣應(yīng)用于任何一個(gè)假定閉合的一段電路。例如對(duì)右圖所示電路，在a、b之間設(shè)有一假想支路，其上電壓記為uuS+Ri－u

=0或u

=

uS+RiKirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL5、KVL的推廣應(yīng)用1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾1.3基爾霍夫定律問題：在電路分析時(shí)，常常需要求某兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓，如圖中節(jié)點(diǎn)a、d之間的電壓uad。為了敘述方便，這里各支路電壓用雙下標(biāo)表示。圖中，uab=u1，ubc=-u3,ucd=u5，ude=u4，uea=-u2。根據(jù)KVL，沿a、b、c、d、e、a的繞行方向有u1-u3+u5+u4-u2=0當(dāng)繞行方向與電壓參考方向一致（從正極到負(fù)極），電壓為正，反之為負(fù)。即：uab+ubc+ucd+ude+uea=0uad=uab+ubc+ucd=-(ude+uea)=ued+uaeuad=u1-u3+u5=u2-u41.3基爾霍夫定律問題：在電路分析時(shí)，常常需要求某兩1.3基爾霍夫定律對(duì)假相回路a-d-e有

u6+u4

–u2

=0→u6=u2

–u4對(duì)假相回路a-b-c-d有

u1-u3+u5-u6=0→u6=u1-u3+u5

故有a、d兩點(diǎn)之間的電壓

uad=u6=u2

–u4=

u1-u3+u5求a點(diǎn)到d點(diǎn)的電壓：uad=自a點(diǎn)始沿任一路徑，巡行至d點(diǎn)，沿途各支路電壓降的代數(shù)和。問題：在電路分析時(shí)，常常需要求某兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓，如圖中節(jié)點(diǎn)a、d之間的電壓uad。為了敘述方便，這里各支路電壓用雙下標(biāo)表示。或者：圖中，uab=u1，ubc=-u3,ucd=u5，ude=u4，uea=-u2。根據(jù)KVL，沿a、b、c、d、e、a的繞行方向有u1-u3+u5+u4-u2=01.3基爾霍夫定律對(duì)假相回路a-d-e有u6、關(guān)于KVL的幾點(diǎn)說明(1)KVL具有普遍適用性。既適用于任一瞬時(shí)任何變化的電壓，也適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路。

KVL與元件性質(zhì)無關(guān)，是對(duì)支路電壓所加的約束。1.3基爾霍夫定律（2）兩套符號(hào)：應(yīng)將KVL代數(shù)方程中各項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)與電壓本身數(shù)值的正負(fù)號(hào)區(qū)別開來。一是參考極性與繞行方向的關(guān)系，遇電壓降取正，電壓升取負(fù)，即括號(hào)前的符號(hào)。

二是數(shù)值本身的符號(hào)，即括號(hào)里的符號(hào)，反映參考極性與真實(shí)極性關(guān)系。（3）求出的值無論正負(fù)，都不要把參考方向改成真實(shí)方向。1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL6、關(guān)于KVL的幾點(diǎn)說明(1)KVL具有普遍適用性。既1.3基爾霍夫定律

例：下圖所示電路中Ec=12V，Rc=5kΩ，Re=1kΩ，Ic=1mA，Ib=0.02mA，

求：Uce。請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在求解

1.3基爾霍夫定律例：下圖所示電路中Ec=12V，Rc例：

求圖示電路中的U1、U2、U3U1-(6)-(2)=0U1=6+2=8VU3-(6)-(12)=0U3=6+12=18V

U2+U3-U1=0

U2=-U3+U1=-(18)+(8)=-10V思考：如果必須先求U2怎么辦?

–12V+＋6V－＋U2－＋U3－＋2V－＋U1－1.3基爾霍夫定律例：求圖示電路中的U1、U2、U3U1-(6)-(2)=0

例1.3-2

如圖1.3-7所示的電路，已知u1=10V，u2=-2V，u3=3V，u7=2V。求u5、u6和ucd。1.3基爾霍夫定律解由圖可見u5=ubc=uba+uac=-u1+u3=-7V由于u6=uad，沿a、b、e、d路徑，得u6=uab+ube+ued=u1+u2-u7=6V

ucd=uca+uad=-u3+u6=3V或者沿路經(jīng)c、a、b、e、d，得ucd=uca+uab+ube+ued=-u3+u1+u2-u7=3V例1.3-2如圖1.3-7所示的電路，已知u1=103V例求如圖電路中U1=？I=？解：（1）設(shè)各元件電壓，電流方向如圖所示。（2）根據(jù)KCL可得：I=4-1=3A根據(jù)KVL可得：++1A++++4A+U24VU3U4U1I且：將以上結(jié)果代入U(xiǎn)1的計(jì)算公式，即：1.3基爾霍夫定律3V例求如圖電路中U1=？I=？解：（1）設(shè)各元件內(nèi)容小結(jié)電路、電路模型、集總電路模型、理想元件、元件模型電路變量，電流、電壓、功率，參考方向、關(guān)聯(lián)參考方向基爾霍夫定律：KCL、KVL；支路、節(jié)點(diǎn)、回路、網(wǎng)孔內(nèi)容小結(jié)電路、電路模型、集總電路模型、理想元件、元件模型一、電路圖二、基爾霍夫電流定律三、基爾霍夫電壓定律1.3基爾霍夫定律1.3基爾霍夫定律-----集中參數(shù)電路分析的根本定律一、電路圖1.3基爾霍夫定律1.3基爾霍夫1.3基爾霍夫定律基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)

(1824-1887)

德國(guó)物理學(xué)家,以他對(duì)光譜分析，光學(xué)，和電學(xué)的研究著名?；鶢柣舴蚪o歐姆定律下了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。還于1860年發(fā)現(xiàn)銫和鉫元素。在他還是23歲大學(xué)生的時(shí)候就提出了著名的電流定律和電壓定律，這成為集中電路分析最基本的依據(jù)。1.3基爾霍夫定律基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)1.3基爾霍夫定律1847年，基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)對(duì)于集中參數(shù)提出兩個(gè)定律：基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw,簡(jiǎn)記KCL)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw,簡(jiǎn)記KVL)它只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)。為了敘述方便，先介紹電路圖中有關(guān)的幾個(gè)名詞術(shù)語。基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)

(1824-1887)1.3基爾霍夫定律1847年，基爾霍夫(G.R.Kir基爾霍夫定律是集總電路的基本定律，是本章的重點(diǎn)之一。它又分為：電流定律和電壓定律。分別是集總電路中電流和電壓遵循的基本規(guī)律，是分析集總電路的基本依據(jù)?；鶢柣舴蚨删哂衅毡榈倪m用性，適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路中任一瞬時(shí)、任何波形的電壓和電流。1.3基爾霍夫定律基爾霍夫定律是集總電路的基本定律，是本章的重點(diǎn)之一。它又分為1.3基爾霍夫定律電路是由一些電路元件相互連接構(gòu)成的總體。有兩個(gè)引出端子的元件稱為二端元件，它的特性可用其端電壓u和電流i來描述，如圖1.3-1所示。電路中的各個(gè)元件的電流和電壓受兩類約束：拓?fù)浼s束：元件的相互連接給元件電流之間和元件電壓之間帶來的約束，稱為拓?fù)浼s束。這類約束由基爾霍夫定律體現(xiàn)。元件約束：元件特性決定。元件的特性造成的約束，即每個(gè)元件上的電壓與電流自身存在一定的關(guān)系，稱為元件約束。1.3基爾霍夫定律電路是由一些電路元件相互連接構(gòu)成的總體圖1.3-2(a)是由6個(gè)元件相互連接組成的電路圖，各元件的端電壓、電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D(b)拓?fù)鋱D有向圖u4+_i4(a)電路圖u1+_i1u2+_i2u3+_i3u6+_i6u5+_i5152346abcd圖1.3-2(a)是由6個(gè)元件相互連接組成的電1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖拓?fù)洌和負(fù)鋵W(xué)（topology）是近代發(fā)展起來的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，用來研究各種“空間”在連續(xù)性的變化下不變的性質(zhì)。圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D(b)拓?fù)鋱D有向圖u4+_i4(a)電路圖u1+_i1u2+_i2u3+_i3u6+_i6u5+_i5152346abcd1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖拓?fù)洌簣D1.3-1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D有關(guān)拓?fù)湫g(shù)語：（2）支路(branch)：電路中的每一個(gè)二端元件構(gòu)成為一條支路(圖論中常稱為邊)。或通過同一電流（3）節(jié)點(diǎn)(node)：兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)(或結(jié)點(diǎn))（4）回路(loop)：電路中任一閉合路徑1、介紹幾個(gè)電路名詞：（1）拓?fù)鋱D：圖形可以做彈性運(yùn)動(dòng)，線段可以隨意伸縮、彎曲、拉直等，但圖形的連接關(guān)系不變。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-21.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D（5）網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路。對(duì)平面電路而言，是一種特殊回路。網(wǎng)孔一定是回路；回路不一定是網(wǎng)孔。（6）網(wǎng)絡(luò)（net）：含元件較多的電路。有關(guān)拓?fù)湫g(shù)語：1、介紹幾個(gè)電路名詞：（7）電路拓樸圖：用電路中元件間的布圖互連配置關(guān)系，即電路拓樸圖。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-21.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-2拓?fù)鋱D節(jié)點(diǎn)：a、b、c、d；支路：1、2、3、4、5、6；回路：（1，5，2），（4，5，6），（2，5，6，3）等在圖中，從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)地經(jīng)過一些支路和節(jié)點(diǎn)(只能各經(jīng)過一次)，到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)，就構(gòu)成路徑。如果路徑的最后到達(dá)點(diǎn)就是出發(fā)點(diǎn)，則這樣的閉合路徑稱為回路。例：1、介紹幾個(gè)電路名詞：1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖圖1.3-21.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖注意：網(wǎng)孔的概念僅適用于平面網(wǎng)絡(luò)。平面網(wǎng)絡(luò)是指支路間沒有交叉點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。下圖為非平面網(wǎng)絡(luò)。1.3基爾霍夫定律1.3.1電路圖注意：1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirchhoff’sCurrentLaw，簡(jiǎn)稱KCL1、KCL的引入KCL是電荷守恒法則或電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的反映。

由于電流的連續(xù)性，對(duì)于集總電路的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。

KCL描述了電路中與節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流之間的相互關(guān)系1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirc1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirchhoff’sCurrentLaw，簡(jiǎn)稱KCL1、KCL的引入顯然上述結(jié)論適用于任何電路的任何節(jié)點(diǎn)；而且對(duì)任意波形的電流來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的。節(jié)點(diǎn)a：i1+i2=i3

或?qū)憺閕1+i2–

i3=0即，如果流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取正號(hào)，流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取負(fù)號(hào)，那么該節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和等于零。1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirc

對(duì)于任一集總電路中的任一個(gè)節(jié)點(diǎn),在任一時(shí)刻電流的代數(shù)和等于零。即對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，有(1.3-1)1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律Kirchhoff’sCurrentLaw，簡(jiǎn)稱KCL2、KCL的表述節(jié)點(diǎn)電流方程在直流電路中為：I=0如果流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”號(hào)，則KCL可表述為:

對(duì)于任一集總電路中的任一個(gè)節(jié)點(diǎn),在任一時(shí)刻電流的代數(shù)和1.3基爾霍夫定律

例：圖1.3-3是某電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)p，根據(jù)KCL，在任一時(shí)刻有方程為：i1-i2+i3+i4-i5=01.3基爾霍夫定律例：圖1.3-3是某電路I1I3I4I209A若I1I22AI48A求：I309I382（）I319AKCL電流的參考方向與實(shí)際方向相反I1I2I3I4例:解:得到:I1I3I4I209A若I1I22AI48A求：I309I3例：圖示電路中，已知

I1=2A，I2=-1A，I6=4A，求未知電流

I3，I4，

I5。DBACI4I5I6I2I1I3<1>對(duì)節(jié)點(diǎn)A列KCL方程，設(shè)電流流出為正。解：I1-I2+I3=0I3=-I1+I2=-2+(-1)=-3A

I3的真實(shí)方向與參考方向相反

I4=I3=-3A<2>

對(duì)節(jié)點(diǎn)C列KCL方程I2-I4+I5-I6=0

I5=-I2+I4+I6=-(-1)+(-3)+(4)=2A真實(shí)方向與參考方向相同。也可用節(jié)點(diǎn)B求：-I1-I5+I6=0

I5=-I1+I6=(-2)+(4)=2A1.3基爾霍夫定律例：圖示電路中，已知I1=2A，I2=-1A，I6=1.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律3、KCL的推廣

KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，也可推廣應(yīng)用于電路中的任何一個(gè)包括數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)的假定的閉合曲面。(可稱為廣義節(jié)點(diǎn)，即圖論中的割集)。例如對(duì)右圖所示電路i1+i2–

i3=0或i

=0由于閉合面具有與節(jié)點(diǎn)相同的性質(zhì)，因此稱為廣義節(jié)點(diǎn)。i1ABCi2iAiBiCi31.3基爾霍夫定律1.3.2基爾霍夫電流定律3、1.3基爾霍夫定律圖1.3-4中，對(duì)于閉合曲面S，有-i3-i4-i5+i8+i9=01.3.2基爾霍夫電流定律3、KCL的推廣1.3基爾霍夫定律圖1.3-4中，對(duì)于閉合曲面S，有利用KCL可以很方便地解一些看起來很復(fù)雜的電路。1.3基爾霍夫定律例：求下面電路中I=？+-9V2A7AI2Ω7Ω8Ω2Ω5Ω3Ω+-6V4Ω4A5A思考I=-5-4=-9A利用KCL可以很方便地解一些看起來很復(fù)雜的電路。1.3基

例1.3-1

如圖1.3-5所示的電路，已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A，求i4。1.3基爾霍夫定律1.3基爾霍夫定律

解法一：為求得i4，對(duì)于節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL有：

-i3-i4+i6=0，即i4=-i3+i6為求出i3，可利用節(jié)點(diǎn)a，由KCL有i1+i2+i3=0，即

i3=-i1-i2=-(-5)-1=4A將i3代入i4的表達(dá)式，得

i4=-i3+i6=-4+2=-2A例1.3-1如圖1.3-5所示的電路，已知i1=-5

解法二：取閉合曲面S，如圖1.3-5中虛線所示，根據(jù)KCL，有

-i1-i2+i4-i6=0可得1.3基爾霍夫定律i4=i1+i2+i6=-5+1+2=-2A

例1.3-1

如圖1.3-5所示的電路，已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A，求i4。解法二：取閉合曲面S，如圖1.3-5中虛線所示，根據(jù)KC<1>應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時(shí)，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后根據(jù)參考方向取符號(hào)：選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)則流入電流取負(fù)號(hào)或選流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)則流出電流取負(fù)號(hào)但在列寫的同一個(gè)KCL方程中取號(hào)規(guī)則應(yīng)一致。

<2>應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時(shí)必須注意兩套符號(hào):括號(hào)前的符號(hào)取決于參考方向相對(duì)于節(jié)點(diǎn)的關(guān)系。設(shè)流出為正，流入為負(fù)，是列方程出現(xiàn)的符號(hào)。

括號(hào)里的符號(hào)是電流本身的符號(hào)，反映真實(shí)方向和參考方向的關(guān)系，正的相同，負(fù)的相反。1.3基爾霍夫定律解后總結(jié)：<1>應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉合曲面方程時(shí)，首先要設(shè)出每一1.3基爾霍夫定律請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)相關(guān)概念，解題規(guī)范。多加練習(xí)?。?！

<4>KCL的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)，即不管電路中的元件是R、L、C、M、受控源、電源，也不管這些元件是線性、時(shí)變、定常、…

<3>求出的值無論正負(fù)，都不要把參考方向改成真實(shí)方向。解后總結(jié)：1.3基爾霍夫定律請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)相關(guān)概念，解題規(guī)范。多加練習(xí)1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL1、術(shù)語回顧

回路：由電路元件組成的閉合路徑稱為回路。

如上圖中有adbca、abda和abca三個(gè)回路。

網(wǎng)孔：未被其它支路分割的單孔回路稱為網(wǎng)孔。

如上圖中有adbca和abda兩個(gè)網(wǎng)孔。ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R21.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirc1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVLKVL描述了回路中各支路（元件）電壓之間的關(guān)系，是能量守恒法則或電位單值性原理在集中參數(shù)電路中的反映。ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2例如，對(duì)圖中的回路adbca而言，由于電位的單值性，若從a點(diǎn)出發(fā)，沿回路環(huán)行一周又回到a點(diǎn)，則在此回路上的電位降之和等于電位升之和。即2、KVL引入uS2+

u1=u2+

uS1uS2－u2+

u1－uS1=0單位正電荷在電場(chǎng)作用下，由任一點(diǎn)出發(fā)，沿任意路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點(diǎn)，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位降）。1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirc1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVLci1+-+-R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2如果與回路環(huán)行方向一致的電壓前面取正號(hào)，與回路環(huán)行方向相反的電壓前面取負(fù)號(hào)，那么該回路中電壓的代數(shù)和就等于零。2、KVL引入

顯然上述結(jié)論也適用于任何電路的任一回路，而且對(duì)任意波形的電壓來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的。uS1u11.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirc基爾霍夫電壓定律(KVL)可表述為:在集中參數(shù)電路中，任意時(shí)刻，沿任一回路方向繞行，同一瞬間回路中所有支路電壓的代數(shù)和恒為零，即對(duì)任一回路有(1.3-3)1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL在直流電路中為U=03、KVL表述根據(jù)KVL寫出的電路方程稱為KVL方程基爾霍夫電壓定律(KVL)可表述為:(1.3-3)14、列寫KVL方程具體步驟1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律（1）首先設(shè)定各支路的電壓參考方向；（2）標(biāo)出回路的巡行方向（3）凡支路電壓方向（支路電壓“+”極到“-”極的方向）與巡行方向相同者取“+”，反之取“-”。Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL4、列寫KVL方程具體步驟1.3基爾霍夫定律1.3.3例：已知求：U2=？E1=5V，電壓的實(shí)際方向與參考方向相反E2=–3VU3=8V，U1=–2V，U2–E2–U3+E1+U1=0U2–(–3)–8+5+(–2)=0KVL解：應(yīng)用KVLU2=2VE2U3E1U1U2eabdc+++++－－例：已知求：U2=？E1=5V，電壓的實(shí)際方向E2=–1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律

對(duì)右圖所示電路應(yīng)用KVL,取支路電壓方向與回路方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)，則有：請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在列寫Kirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律5、KVL的推廣應(yīng)用1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾霍夫電壓定律+-uSi+-uRabKVL不僅適用于電路中任一閉合的回路，而且還可以推廣應(yīng)用于任何一個(gè)假定閉合的一段電路。例如對(duì)右圖所示電路，在a、b之間設(shè)有一假想支路，其上電壓記為uuS+Ri－u

=0或u

=

uS+RiKirchhoff’sVoltageLaw，簡(jiǎn)稱KVL5、KVL的推廣應(yīng)用1.3基爾霍夫定律1.3.3基爾1.3基爾霍夫定律問題：在電路分析時(shí)，常常需要求某兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓，如圖中節(jié)點(diǎn)a、d之間的電壓uad。為了敘述方便，這里各支路電壓用雙下標(biāo)表示。圖中，uab=u1，ubc=-u3,ucd=u5，ude=u4，uea=-u2。根據(jù)KVL，沿a、b、c、d、e、a的繞行方向有u1-u3+u5+u4-u2=0當(dāng)繞行方向與電壓參考方向一致（從正極到負(fù)極），電壓為正，反之為負(fù)。即：uab+ubc+ucd+ude+uea=0uad=uab+ubc+ucd=-(ude+uea)=ued+uaeuad=u1-u3+u5=u2-u41.3基爾霍夫定律問題：在電路分析時(shí)，常常