離散數(shù)學應用課程論文（共2篇）

離散數(shù)學應用課程論文〔共2篇〕第1篇:離散數(shù)學課程教學新考慮內(nèi)容摘要：離散數(shù)學課程對培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯思維和計算思維能力有側重要意義。從該課程的實用性出發(fā)，在分析課程定位的基礎上，以網(wǎng)絡化的形式構建知識單元之間的聯(lián)絡，引入任務驅(qū)動的理論教學環(huán)節(jié)以改變傳統(tǒng)的教學形式，充足調(diào)動學生的學習積極性，大大提升了教學質(zhì)量。0引言離散數(shù)學是計算機科學與技術專業(yè)一門核心基礎課程[1]，該課程不僅為數(shù)據(jù)構造、編譯原理、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等專業(yè)課程提供必需的基礎知識，而且對培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯思維和計算思維能力特別主要。該課程有助于提升學生分析問題和解決問題的能力。由于該課程具有內(nèi)容多、概念多、理論性強、高度抽象等特點，許多高校老師經(jīng)常采取“定義-定理-證明-習題〞這樣的傳統(tǒng)數(shù)學理論課的教學形式講授，而學生覺得枯燥、難學。本文從新考慮離散數(shù)學的課程定位；從知識的實用性出發(fā)，力求合理組織和布置教學內(nèi)容；討論任務驅(qū)動的理論教學形式以激發(fā)學生學習積極性，提升離散數(shù)學課程的教學效果，進而更好地培養(yǎng)學生的計算機專業(yè)能力。1從計算思維能力培養(yǎng)角度從新審視課程的定位計算思維是指對問題及其解決方案進行闡釋，將解決方案表示成形式化的信息處理代理〔information-processingagent〕形式有效解決問題的思維經(jīng)過，其實質(zhì)是抽象和自動化[2-3]。對于計算機專業(yè)學生而言，計算思維的能力詳細具體表現(xiàn)出為學生構建各種條理的計算環(huán)境以及在這種環(huán)境下進行問題求解的能力。因而，從計算思維的角度從新審視離散數(shù)學課程定位特別需要。在離散數(shù)學課程教學伊始就要明確告知學生：電子計算機自己是一個只能處理離散化了的數(shù)量關系的離散構造，計算機科學及其相關的科研領域，都面臨著怎樣運用離散構造建立模型或者怎樣將已有連續(xù)數(shù)量關系建立起來的模型離散化，再由計算機處理和實現(xiàn)的問題[4]。對計算思維能力的培養(yǎng)和訓練是計算機專業(yè)教學的核心所在；學生在經(jīng)過大學專業(yè)學習之后，不僅要把握計算機專業(yè)的相關知識，更要能夠應用這些知識構建出各種條理的計算環(huán)境實現(xiàn)問題求解，這也是對學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一個主要途徑。2發(fā)掘互相獨立知識單元之間的聯(lián)絡，構建完好的教學內(nèi)容網(wǎng)絡同一門課程針對不同專業(yè)學生，其教學的著重點與教學方式都應該是不一樣的。根據(jù)〔高等學校計算機科學與技術專業(yè)核心課程教學施行方案〕的要求，應用型本科院校計算機專業(yè)的離散數(shù)學教學內(nèi)容分為三個條理：核心知識單元、推薦知識單元和可選知識單元[5]。為了強調(diào)知識的實用性，我們選擇包含數(shù)理邏輯、集合、關系、函數(shù)和圖論初步等教學內(nèi)容為核心知識單元；在其中穿插證明技術和特殊的圖等內(nèi)容作為推薦知識單元；而可選知識單元包含代數(shù)系統(tǒng)、基本計數(shù)和初等數(shù)論等內(nèi)容，并則根據(jù)進度和學生的素質(zhì)選擇講授。離散數(shù)學課程是由教學目的高度統(tǒng)一的多個相對獨立的內(nèi)容構成，各個知識單元看似相互獨立，實際上存在著內(nèi)在聯(lián)絡：集合論、數(shù)理邏輯和圖論在抽象角度上都能夠看成是一種詳細的代數(shù)系統(tǒng)，這樣的知識網(wǎng)絡圖〔如此圖1〕引導學生對離散數(shù)學有一個整體的認識和把握，便于學生領會各個內(nèi)容之間的聯(lián)絡，進而深刻地理解字母、符號、公式、圖形等形式化概念，對課程知識有整體把握。在介紹基本理論的同時，還應讓學生明白計算機實際應用領域與這些理論親密相關：⑴數(shù)理邏輯就是專家系統(tǒng)的基礎，邏輯推理是人工智能研究中最持久的子領域之一；⑵集合論在數(shù)據(jù)庫和知識庫方面具有很廣泛的應用，而且已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識；⑶代數(shù)系統(tǒng)是計算機通信領域中糾錯機制的數(shù)學基礎，例如：群和陪集等概念是校驗矩陣和群碼校正的理論基礎；⑷圖論是數(shù)學建模中最常用的方法，在計算機網(wǎng)絡與通訊、社會科學以及經(jīng)濟管理等領域已得到廣泛應用。如此，學生就能明白離散數(shù)學在計算機學科中的作用、地位和主要性，進而提升學生的學習興趣。3引入理論環(huán)節(jié)，選擇任務驅(qū)動的教學形式，發(fā)揮網(wǎng)絡平臺的優(yōu)勢離散數(shù)學課程中包括大量抽象而不易理解的概念及分析方法。怎樣將這些理論性強且不易理解的專業(yè)知識與計算機科學的理論相結合成為教學的難點和重點。為此，我們在采取啟發(fā)式教學、類比法和增長舉例等方法提升學生對抽象概念理解的同時，還引入了理論教學環(huán)節(jié)——設計不同的實驗任務，將知識點融入理論教學中，實現(xiàn)理論知識與計算機程序設計的有機集合。例如：關系、集合、圖和代數(shù)系統(tǒng)中的運算性質(zhì)都能夠表示為矩陣的形式，通經(jīng)過序設計中的數(shù)組來實現(xiàn)矩陣構造，把離散數(shù)學中各種對象的分析經(jīng)過轉(zhuǎn)化為信息矩陣上的各種操作。學生針對實驗任務自立探尋求索，完成資料的采集、問題的分析以及信息的處理，充足發(fā)揮學生的主觀能動性，使其成為學習的主體，有利于培養(yǎng)學生綜合應用能力。在設置實驗任務時，強調(diào)基本理論知識的實驗和鍛煉學生創(chuàng)新能力的綜合性實驗并重。一方面加強學生對基本定義、基天性質(zhì)及其計算方法的把握，設計一些基礎知識的驗證性實驗，在老師指點下，由學生個人獨立地在規(guī)定時間節(jié)點內(nèi)完成；另一方面培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，綜合實驗應圍繞離散數(shù)學在計算機科學中的應用而設定，通過創(chuàng)設一定的情境任務給學生，由多人構成小組共同完成，這樣能夠提升學生的自立學習能力和知識的綜合運用能力[6]。例如：能夠讓學生編程解決尋找交通網(wǎng)絡中兩個城市之間最短路徑的問題。在理論教學中，積極鼓勵學生使用多種程序設計語言完成實驗，這樣不僅有利于加強學生對各種程序設計語言的理解，而且高度抽象的數(shù)學理論與編程的結合能夠提升學生利用所學的程序設計語言、數(shù)據(jù)構造和算法分析等專業(yè)知識解決實際問題的能力[7]，極大地提升學生學習離散數(shù)學的積極性，加強題目解決實際問題的自信心。除此之外，我們還開發(fā)了離散數(shù)學學習網(wǎng)站，通過網(wǎng)絡平臺延伸課堂教學內(nèi)容，以彌補課堂教學時間的不足。把課堂上的教學難點、重點和來不及講授的離散數(shù)學應用實例通過網(wǎng)絡平臺展示給學生。通過該學習網(wǎng)站，學生能夠便捷地利用各種學習資源，能夠與老師互動溝通，而網(wǎng)絡平臺上的知識拓展模塊對學生設計、完成相應的實驗項目會有很大幫助，這極大地激發(fā)了學生的學習興趣。4結束語最近幾年的教學理論證明，以上教學方法對激發(fā)學生的學習興趣，加強教學效果是非常有效的，不僅為學生今后從事計算機應用、信息管理和計算機科研打下堅實的數(shù)學基礎，而且使該課程的教學愈加貼合計算機專業(yè)學生的能力培養(yǎng)要求。以計算思維能力培養(yǎng)為出發(fā)點對離散數(shù)學課程從新定位，在教學設計中融入實驗教學環(huán)節(jié)，將程序設計理論與抽象的數(shù)學理論有效地結合起來的新思路獲得初步成效，值得在計算機專業(yè)理論課教學中進一步深切進入和推廣。第2篇:應用TRIZ理論指點離散數(shù)學的學習【內(nèi)容摘要】隨著科技的發(fā)展，創(chuàng)新理念占領主要的位置。TRIZ理論是培養(yǎng)創(chuàng)新思維和方法的新興學科。而離散數(shù)學是基礎學科，也需要創(chuàng)新的思維方式，也希望找到更簡便的解題方法。由于TRIZ理論和離散數(shù)學最終理想解的一致性，能夠?qū)⑵涠哂袡C結合。本文通過詳細的實例的分析，將TRIZ理論知識合理的應用到離散數(shù)學的教學中，科學的討論了應用TRIZ理論知識輔助離散數(shù)學主要性。TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領科技發(fā)展的航標。離散數(shù)學計算機課程的基礎課，比較枯燥，將TRIZ理論知識的創(chuàng)新思想應用到離散數(shù)學中必將起到積極的作用，那么怎樣應用TRIZ理論知識輔助離散數(shù)學的學習？一、TRIZ理論的基礎TRIZ是俄文триз〔Теориирешенияизобретательскихзадач〕的英文音譯，英譯為TheoryofInventiveProblemSolving，縮寫為TIPS。中文意思為發(fā)明問題解決理論。國際有名TRIZ理論專家Savransky博士給出了TRIZ理論的如下定義：TRIZ理論是基于知識的、面向人的解決發(fā)明問題的系統(tǒng)化方法學。TRIZ理論是基于知識的方法.TRIZ理論是發(fā)明問題解決啟發(fā)式方法的知識。這些知識是從全范圍內(nèi)專利中抽象出來的；TRIZ理論大量采取天然科學及工程中的效應知識；TRIZ理論利用出現(xiàn)問題領域的知識。這些知識包含技術自己，類似或相反的技術或〔和〕經(jīng)過、環(huán)境、發(fā)展及進化。TRIZ理論是面向人的方法。TRIZ理論中的啟發(fā)式方法是面向設計者的，不是面向機器的。TRIZ理論自己是基于將系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)，區(qū)分有益及有害功能的理論，這些分解取決于問題及環(huán)境，自己就有隨機性。計算機軟件僅起支持作用，而不是完全代替設計者，需要為處理這些問題的設計者提供方法與工具。TRIZ理論是系統(tǒng)化的方法。在TRIZ理論中，問題的分析采取了通用及具體的模型，該模型的系統(tǒng)化知識是主要的；解決問題的經(jīng)過是一個系統(tǒng)化的，能方便應用已有知識的經(jīng)過。TRIZ理論是解決發(fā)明問題的理論。為了獲得創(chuàng)新解，需要解決設計中的沖突〔矛盾〕，但是沖突的某些經(jīng)過是未知的；未知所需要的情況往往能夠被虛擬的理想解代替；通常理想解可通過環(huán)境或系統(tǒng)自己的資源獲得；通常理想解可通過已經(jīng)知道的系統(tǒng)進化趨勢推斷獲得。TRIZ理論的方法論基礎是下面兩點：第一點：任何技術〔人工〕系統(tǒng)都是按客觀規(guī)律進化的。第二點：既然存在系統(tǒng)進化客觀規(guī)律，那么它們就能夠被發(fā)現(xiàn)、認知和利用。所謂系統(tǒng)〔不一定是技術系統(tǒng)〕是各種要素和要素間關系的總和，也就是完成某個特定功能或本能機能的各個事物的集合。該系統(tǒng)具有單個要素不具備的系統(tǒng)特性。系統(tǒng)的實質(zhì)就是完成其重要有用功能，比方對于飛機來說就是在空中運送貨物，對于縫紉機來說就是縫制。在對成千上萬的發(fā)明進行分析〔再發(fā)明〕的基礎上，TRIZ理論為問題原始情境的合理化研究、問題模型的構建、合適的轉(zhuǎn)化模型的選擇、候選方案正確性的檢驗等等步驟建立了順序。這個順序流程被稱為發(fā)明問題解決算法〔ARIZ〕。經(jīng)典TRIZ理論中該算法的最后版本完成于1985年，稱為發(fā)明問題解決算法—1985〔ARIZ-85〕。概括地說，TRIZ理論包含下面九個基本內(nèi)容：①進化法則：預測技術系統(tǒng)的進化方向和路徑。②最終理想解〔IFR〕：系統(tǒng)的進化經(jīng)過就是創(chuàng)新的經(jīng)過，即系統(tǒng)老是向著更理想化的方向發(fā)展，最終理想解是進化的頂峰。③40個發(fā)明原理：濃縮250萬份專利背后所隱藏的共性發(fā)明原理。④39個工程參數(shù)和矛盾矩陣：直接解決技術矛盾〔參數(shù)間矛盾〕的發(fā)明工具。⑤物理矛盾的分離原理：解參數(shù)內(nèi)矛盾的發(fā)明原理。⑥物—場模型：用于建立與已存在系統(tǒng)或新技術系統(tǒng)問題相聯(lián)絡的功能模型。⑦標準解法：分5級18個子級共76個標準解法，能夠?qū)藴蕟栴}在一兩步中快速進行解決。⑧發(fā)明問題解決算法〔ARIZ〕：針對非標準問題而提出的一套解決算法。⑨知識效應庫：將解決方案、物理現(xiàn)象和效應應用在問題解決經(jīng)過中。二、應用TRIZ理論知識輔助離散數(shù)學的學習TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會使解決問題帶來意想不到的方便。在離散數(shù)學的學習中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學問題，假如有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，到達事半功倍的效果。例李先生想到各地游覽。計劃走遍各個省會城市、直轄市。請你為他按下面要求制訂出行方案：〔1〕按地理位置〔經(jīng)緯度〕設計最短路游覽方案；〔2〕要綜合考慮省錢、省時又方便，設定你的評價原則，修訂你的方案；〔3〕對你的算法作復雜性、可行性及誤差分析。在解決問題時，我們能夠采取TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進行考慮，最終理想解為研究問題指明了方向，我們能夠根據(jù)下面步驟進行科學的分析：①最終目的是花起碼的錢，在最短的時間內(nèi)到達最多的城市②理想解是省時、經(jīng)濟、方便；③到達理想解的障礙是路線的選擇；④出現(xiàn)這種障礙的結果浪費時間和金錢；⑤不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改良了的分級處理方法，利用“列車時刻表〞實際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟游覽費用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的精確性較高，即結果的可靠性也較高.又由于