2019年數(shù)學(xué)高考真題卷-江蘇卷理數(shù)（含答案解析）

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?江蘇卷數(shù)學(xué)ITOC\o"1-5"\h\z本試卷均為非選擇題（第1題竟20題，共20題）.本卷滿分為160分,考試時(shí)間為120分鐘.參考公式：n n樣本數(shù)據(jù)xi,生，…，黑的方差一支E 其中元上EXi.ni=l ni=l柱體的體積V=Sh,其中S是柱體的底面積，力是柱體的高.錐體的體積吟S力,其中S是錐體的底面積，乃是銖體的高.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分..已知集合4={-1,0,1,6},6={x|x〉0,xWR},則/A生 ..已知復(fù)數(shù)（外2i）（l+i）的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是..如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是..函數(shù)y\7+6x-N的定義域是..己知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是..從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是..在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線殳-g=1（於0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,則該雙曲線的漸近線方（第3題）程是.TOC\o"1-5"\h\z.已知數(shù)列{&} 是等差數(shù)列，S,是其前0項(xiàng)和,若疑建+或K,國(guó)之7, " 4則&的值是 . /用/1.如圖，長(zhǎng)方體/況肌力同G〃的體積是120，月為CG的中點(diǎn)，則三棱錐 A\\ f.Jfc'成戊力的體積是. /A.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是曲線y*:（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)一到 WX A B直線尸0的距離的最小值是. （第9題）.在平面直角坐標(biāo)系x@中，點(diǎn)月在曲線y=lnx上,且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（~e,-1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是..如圖，在紀(jì)中，，是a'的中點(diǎn)，“在邊四上，施W口,助與6交于點(diǎn)0.若希?AC-GAO?EC,則翌的值是AC.已知上竺丁=3,貝ijsin（2。+9）的值是 .tan（a+j）

.設(shè)/'(*),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),f(*)的周期為4,g(x)的周期為2,且/是奇函數(shù).當(dāng)xG (k(x+2),0<x<1,(0,2］時(shí),F(x)^/l-(x-l)2,g(x)1/<9 其中k為.若在區(qū)間(0,9］上,關(guān)于x的方程f{x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.二、解答題:本大題共6小題，共計(jì)90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..(本小題滿分14分)在△/比中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.⑴若a4c, cos廬I，求c的值；(2)若哼=嘿，求sin(a?的值..(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱ABC-小81a中，D,￡分別為BC,然的中點(diǎn),四=必(第16題)求證：（1）48〃平面DEC\\@BE1C\E.(第16題).(本小題滿分14分)2 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xa中，橢圓。東+》1(a功刈的焦點(diǎn)為￡(T,°),"(1,°).過(guò)用作，軸的垂線/,在x軸的上方，/與圓A:(xT)?+/N才交于點(diǎn)4與橢圓。交于點(diǎn)D.連接"；并延長(zhǎng)交圓4于點(diǎn)B,連接配交橢圓C于點(diǎn)￡連接DR.已知D*(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求點(diǎn)￡的坐標(biāo).（第17?）.(本小題滿分16分)如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為。的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路/,湖上有橋18(/15是圓。的直徑).規(guī)劃在公路1上選兩個(gè)點(diǎn)P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA,規(guī)劃要求:線段PB,QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不個(gè)于圓。的半徑.已知點(diǎn)A,6到直線1的距離分別為〃'和切(B〃為垂足)，測(cè)得四=10"06,劭=12(單位：百米).(1)若道路PB與橋46垂直,求道路陽(yáng)的長(zhǎng)；(2)在規(guī)劃要求下，p和0中能否有一個(gè)點(diǎn)選在〃處?并說(shuō)明理由；(3)在規(guī)劃要求下,若道路力和QA的長(zhǎng)度均為d(單位:百米)，求當(dāng)d最小時(shí),汽,。兩點(diǎn)間的距離.(第18題).(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-6)(x-c),a,b,<?GR,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).⑴若a-b=c,/(4)=8,求a的值；②箱a/b,b=c,且f(>)和f'(x)的零點(diǎn)均在集合｛T,1,3｝中，求Ax)的極小值;⑶若aR,1,c=l,且f(x)的極大值為M,求證:展捺.（本小題滿分16分）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M淡列”.⑴已知等比數(shù)列｛a｝（〃GN*）滿足：&a=&,&/&+4以電求證:數(shù)列｛4｝為“M淡列”；（2）已知數(shù)列同（〃GN*）滿足:A=l,白=丁一,其中S為數(shù)列⑥的前〃項(xiàng)和.Su"n?n+l①求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；②設(shè)加為正整數(shù).若存在“MT!（列“匕｝（〃GN*）,對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)y卬時(shí)，都有成立,求明的最大值.數(shù)學(xué)H（附加題）.【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.［選修4-2:矩陣與變換］（本小題滿分10分）31已知矩陣/= .［22J（1）求才；（2）求矩陣力的特征值.B.［選修4M:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)4(3,9),6(a,g),直線/的方程為osin(書.4 2 4(1)求48兩點(diǎn)間的距離；(2)求點(diǎn)6到直線/的距離.C.［選修4~5:不等式選講］(本小題滿分10分)設(shè)xGR,解不等式|x|+12x~11>2.【必做題】第22題、第23題，每題10分,共計(jì)20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..(本小題滿分10分)設(shè)(1+a"x",〃24,〃GN*.已知武之仇即(1)求〃的值；(2)設(shè)(IW=a+—其中a,ASN：求a-3A2tl<］{I..(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集4={(0,0),(1,0),(2,0),…，(〃,0)},員={(0,1),(〃,1)},2={(0,2),(1,2),(2,2),…，(〃,2)},〃e(.令防刃“U&UC?.從集合〃中任取兩個(gè)不同的點(diǎn),用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.(1)當(dāng)〃=1時(shí)，求X的概率分布；

（2）對(duì)給定的正整數(shù)求概率P（啟〃）（用〃表示）.123 4 5 6789101112 1314{1,6}25 I」］| 1尸土V2x16104(e,l)V3迎10［巖)1.{1,6）【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的交運(yùn)算，考查考生對(duì)基本概念的理解和應(yīng)用能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】由交集定義可得/C戶”,6}.2.2【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、實(shí)部的概念，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】（a+2i）（1+i）=2-2+（@攵）i,:,實(shí)部是0,.：a-24）,aN【答題模板】確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,首先要利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為z=a+bi,a,bGR的形成,其中a是實(shí)部,6是虛部.3.5【考查目標(biāo)】本題主要考查算法流程圖,考查考生的讀圖能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.［解析】執(zhí)行算法流程圖,x=l,S/,不滿足條件;尸2, 不滿足條件;尸3,S書,不滿足條件;I,S芯,滿足條件,結(jié)束循環(huán),故輸出的S的值是5.【方法總結(jié)】當(dāng)算法流程圖的循環(huán)次數(shù)較少時(shí),一般利用列舉法求解,即逐次列出各次的循環(huán)結(jié)果,直到結(jié)束循環(huán).4.［-1,7］【考查目標(biāo)】本題主要考查函數(shù)的定義域，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】要使函數(shù)有意義,則74解得tw后7,則函數(shù)的定義域是［T,7］.【誤區(qū)警示】二次根式有意義的條件是被開方式大于等于0,不能遺忘等號(hào),另外注意函數(shù)的定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.5.1【考查目標(biāo)】本題主要考查平均數(shù)、方差，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析.【解析】數(shù)據(jù)6,7【解析】數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10的平均數(shù)是6+7+8+8+9+1064+1+0+0+1+456 3【題型風(fēng)向】統(tǒng)計(jì)題通?？疾轭l率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計(jì)圖表或平均數(shù)、方差等，如本題對(duì)平均數(shù)和方差的考查是主要考向之一.6.^【考查目標(biāo)】本題主要考查古典概型，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模.【解析】記3名男同學(xué)為46c2名女同學(xué)為a,6,則從中任選2名同學(xué)的情況有(4百，(4。，(4a),(43,(4。，(以a),(6,6),(Ca),(C6),(a,6),共10種，其中至少有1名女同學(xué)的情況有(4a),(A,6),(B,a),㈤6),(Ca),(C6),(a,6),共7種,故所求概率為高【誤區(qū)警示】古典概型中基本事件的計(jì)數(shù)一般利用列舉法,注意列舉要按照一定的順序，避免重復(fù)和遺漏.7.y=±y/2x【考查目標(biāo)】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查考生對(duì)圓錐曲線性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】因?yàn)殡p曲線(6X)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),所以9關(guān)=1,得b^2,所以該雙曲線的漸近線方程是y=±bx=+y12x.16【考查目標(biāo)】 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前"項(xiàng)和公式，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】通解設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d則a2as+&=(ai+d) 煬+7出謚 用a、d+a田d=Q,1s馮ai+36d=27,解得ai--5,d%則W用ai+28d=/0巧6=16.優(yōu)解設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d.w型萼4a547,a瑪又色公至老則3(3-3由+3用4=0,得加2,則&,I%'N(國(guó)9)N(l+3)-16.【拓展結(jié)論】在等差數(shù)列｛a〃｝中，若m+n=p+q,m,n,°,qGN：則a,+an=aP+aq.10【考查目標(biāo)】 本題主要考查空間幾何體的體積，考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體4靦-45G4的體積是120,所以O(shè)1?S㈣邊彩皿=120,又￡是8的中點(diǎn)，所以三棱錐￡~比力的體積Ve-nar^~EC?8鬣〃工乂工戊^X2S㈣邊彩仙》一?X120=10.3 3 2 2 12【解題關(guān)鍵】求空間幾何體的體積的關(guān)鍵是確定幾何體的結(jié)構(gòu),再利用相應(yīng)的體積公式求解.10.4【考查目標(biāo)】 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查考生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】通解設(shè)解/")，a90,則點(diǎn)P到直線*片0的距離學(xué)》箕三N,當(dāng)且僅當(dāng)2Tx V2V2V2 x即長(zhǎng)魚時(shí)取等號(hào),故點(diǎn)P到直線x^y=Q的距離的最小值是4.優(yōu)解由上次(才刈得/二1二,令得戶魚,則當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(企,3&)時(shí)，點(diǎn)〃到直線廣片0的距離最小，最小值為垮警【方法總結(jié)】求曲線上一點(diǎn)到直線的距離的最小值時(shí),一般解法是設(shè)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù),再由基本不等式或?qū)?shù)求解最值,也可平移直線，使平移后的直線與曲線相切,此時(shí)切點(diǎn)到原直線的距離最小.(e,l)【考查目標(biāo)】 本題主要考查考生對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解和應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】設(shè)/!(劉，In旗)，又，二則曲線尸Inx在點(diǎn)力處的切線方程為尸In劉』(『劉)，將(飛，T)代x Xq入得，TTn劉"*(飛-8)，化簡(jiǎn)得In照―,解得照包則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(e,1).XO XOV3【考查目標(biāo)】本題主要考查向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解法一以點(diǎn)〃為坐標(biāo)原點(diǎn)，及7所在的直線為x軸,用的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)B[-a,0),C(a,0),A(b,c),a也cX,由BECEA得￡(等,爭(zhēng)，則直線OA:y^x,直線CE:(b-2a)y=c(x-a),聯(lián)立可得0(^,j),貝U麗?^C=(-a-b,-c),(a-b,-c)=lf+c-a',AO,￡C-( -|),(,個(gè)",-至)上士*，由荏.AC=^AO?就得爐爐+c2-2a6),化簡(jiǎn)得4ab—+1,則竺=叵需=陋用3 3 ACyj(b-ay+c」yj2ab解法二由A,0,，三點(diǎn)共線,可設(shè)而二1被則而§須瓶)，由￡aC三點(diǎn)共線可設(shè)而二〃前,則而和=〃(前々百)，則同=(1-〃)族+上(1-〃)說(shuō)+〃而，由平面向量基本定理可得9 2'解得“上，乂上,則而上(而瓶)，比豆？乖二荏，則6而?前與X，荏近)?(AC-AB)?AC+AC2-2 4 3 4 3 23-AB2)^AB?AC,化簡(jiǎn)得3m2與g2,則變3 AC.^【考查目標(biāo)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角恒等變換，考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解析】通解 t：：置i'rQQq：嘰W解得tana=2或tan當(dāng)tan。之時(shí),sin2。 tana+l3 31—tana2sinacosa 2tana4ncos2a-sin2al-tan2a3uq.n,n1i=ie業(yè)工 ?n盛無(wú)際不淅WC0S20』a+cos2a%2a+「W此時(shí)Sln2。is2。(同理當(dāng)tan"三時(shí)，Sln2a=-|,cos2。3,此時(shí)sin2a+cos2a所以sin(2a?)^(sin2aA:os2a)毛.優(yōu)解-tanasinacos(a+—)tan(a+-^-)cosasin(a+?)優(yōu)解-tanasinacos(a+—)tan(a+-^-)cosasin(a+?)二號(hào)則sinacos(a7^-)=*'cosasin{a-f~),X^=sin[(a-a]=sin(a4)cosa-cos(aJ)sina-sin(aJ)cos%貝！|sin(aJ)cosa則sin(2aJ)^sin[(aJ)+。]=sin(a彳)cosaA:os(a7^-)sin。爭(zhēng)打(。《)(：05aio,.艮乎)【考查目標(biāo)】 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力34以及運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】當(dāng)xG(0,2]時(shí),令-(x-1)2,則(XT)。，，,y\o,即f(x)的圖象是以(1,0)為圓心、1為半徑的半圓,利用/Xx)是奇函數(shù),且周期為4,畫出函數(shù)f(x)在(0,9]上的圖象,再在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ff(x)(xG(0,9])的圖象,如圖,關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在(0,9]上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即兩個(gè)函數(shù)的圖象有8有8個(gè)不同的交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合知g(x)(xG(0,1])與f(x)(xG(0,1])的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)滿足題意,【方法總結(jié)】已知方程的實(shí)根個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的一般解法是將根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，借助函數(shù)圖象直觀求解..【考查目標(biāo)】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.【解題思路】（1）利用余弦定理建立方程求解；（2）利用正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解.解：(1)因?yàn)閍=3c,b^12,cos展,由余弦定理cos度呈，銬受g部即居所以C哼(2)因?yàn)橐?a2b由正弦定理Es\nA告,得黑誓，所以cos82sinB.由正弦定理Es\nA從而cosJ5-（2sin0；即cos^^d-cos25）,故cos'B上.5因?yàn)閟in所以cos"2sin4X）,從而cos因此sin（右）氣OS.【考查目標(biāo)】 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等，考查空間想象能力和推理論證能力.【解題思路】（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和三角形中位線定理得線線平行,利用線面平行的判定定理即可證明；（2）易得BELAC,GCA.BE,然后利用線面垂直的判定定理證得線面垂直，即可得證.解：（1）因?yàn)椤ā攴謩e為陽(yáng)IC的中點(diǎn)，所以ED//AB.在直三棱柱ABC-ABG中，AB//AtBh 4,尺 刁B,TOC\o"1-5"\h\z所以48〃被 \又因?yàn)樵谄矫鍰EC”454平面DEC, ，弋所以48〃平面龐G. \⑵因?yàn)锳B=BC,E為〃'的中點(diǎn),所以BEVAC. J二因?yàn)槿庵鵄BC-ABC是直棱柱,所以GUL平面ABC.C又因?yàn)闇p平面46c所以GUL應(yīng)： （第16題）因?yàn)镚Ct平面AyACCx,ACa平面AxACCx,GCC\AC=C,所以町L平面AiACG.因?yàn)镚Eu平面447G,所以BEIGE.

【解題關(guān)鍵】熟記空間宜線與平面平行的判定定理及宜線與平面垂宜的判定定理和性質(zhì)定理是正確證明的關(guān)鍵..【考查目標(biāo)】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.解：(1)設(shè)橢圓。的焦距為2c.因?yàn)椤?T,O),K(1,O),所以￡￡之，c=L又因?yàn)閙■軸，所以DZDF；-Fi埒示因此2a二DF\+DF2A從而a=2.由t)=a-c,得6A.因此,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)解法一由(1)知，橢圓g=l,a=2.4 3因?yàn)檩S,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將A-1代入圓月的方程(xT)>〃=16,解得y=±4.因?yàn)辄c(diǎn)4在x軸上方,所以4(1,4).又E(T,0),所以直線AFx:y=2"2.U臨二：一6得什―，解得x=\或產(chǎn)號(hào).將產(chǎn)當(dāng)代入產(chǎn)2x+2,得片卷TOC\o"1-5"\h\z因此庾片,又“(1,0),所以直線朋:5 5 4y=-(x-1), ,?2 得Tx-6x-13=o,解得x=T或x^-.土+匕=1, 7.4 3又因?yàn)椤晔蔷€段外與橢圓的交點(diǎn),所以產(chǎn)T.將X--1代入瀉(xT),得尸因此E(-l,―).4 2 2解法二由⑴知，橢圓。立工=1.如圖，連接班.43(第17題)因?yàn)锽FzNa,EFx+EFz^a,所以EF、=EB,從而/跖￡=N6.

(第17題)因?yàn)镕zA=FiB,所以N/=N6.所以/月=/明￡從而EF\"FA因?yàn)檩S,所以用_Lx軸.（第17題）{X=（第17題）4 3—，又因?yàn)?是線段能與橢圓的交點(diǎn),所以尸;因此￡（T,9..【考查目標(biāo)】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【解題思路】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，利用兩直線垂直的條件得直線外的方程,求解點(diǎn)〃的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)間距離公式即可求解陽(yáng)的長(zhǎng)；（2）判斷線段4?與圓。的位置關(guān)系即可求解；（3）利用兩點(diǎn)間距離公式、直線與圓的位置關(guān)系即可求解.（第18題）（第18題）解:解法一（1）過(guò)/作｛及L做垂足為七由已知條件得，四邊形｛9為矩形，DE=BE=AC與,AE=CD^>.因?yàn)镻BL4B,所以cosNPBDfinNABE衛(wèi)士.105所以"-'口手=]5.cosZPBD-因此道路陽(yáng)的長(zhǎng)為15（百米）.⑵謂夕在〃處，由⑴可得￡在圓上,則線段跖上的點(diǎn)（除B,&到點(diǎn)。的距離均小于圓。的半徑,所以P選在〃處不滿足規(guī)劃要求.魏。在。處，連接AD,由（1）知4〃R4E2+EZ）2=io,從而cosN朋旌空交*二人,所以/胡〃為銳角.2AD,AB25所以線段4〃上存在點(diǎn)到點(diǎn)。的距離小于圓。的半徑.因此。選在。處也不滿足規(guī)劃要求.

綜上，尸和。均不能選在〃處.(3)先討論點(diǎn)。的位置.當(dāng)N0BP幽°時(shí),線段如上存在點(diǎn)到點(diǎn)。的距離小于圓0的半徑，點(diǎn)戶不符合規(guī)劃要求;當(dāng)N煙。90°時(shí)，對(duì)線段收上任意一點(diǎn)F,OF^OB,即線段加上所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不小于圓。的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)A為/上一點(diǎn)，且PxBLAB,由⑴知，PiB=15,此時(shí)RD=RBsinNP\BD=P\BcosZEBAA5喝馮;當(dāng)/謝）90°時(shí)，在△陽(yáng)8中，PB>RB=15.由上可知，心15.再討論點(diǎn)。的位置.由(2)知,要使得3215,點(diǎn)。只有位于點(diǎn)C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)力=15時(shí)，CQ=y/QA2-AC2-V152-62=3VH.此時(shí),線段力上所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不小于圓。的半徑.綜上，當(dāng)PBLAB,點(diǎn)。位于點(diǎn)。右側(cè),且0日&T時(shí)，d最小,此時(shí)P,。兩點(diǎn)間的距離PQ=PD+CD+CQ=\1埼伍.因此,d最小時(shí),P,。兩點(diǎn)間的距離為17+3值(百米).解法二⑴如圖，過(guò)。作垂足為〃以。為坐標(biāo)原點(diǎn),直線。/為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.縱坐標(biāo)分別為因?yàn)楹?12,4G6,所以O(shè)H4直線1的方程為片9,點(diǎn)46的縱坐標(biāo)分別為-3.因?yàn)榱φ紴閳A。的直徑,4爐10,所以圓。的方程為x+y=2^>.從而4(4,3),61,-3),直線四的斜率為不4因?yàn)镻BVAB,因?yàn)镻BVAB,所以直線陽(yáng)的斜率為g(第18題)直線陽(yáng)的方程為尸一X三.所以尸(-13,9),加力(-13+4)2+(9+3)2=15.因此道路陽(yáng)的長(zhǎng)為15(百米).⑵溺？在〃處,取線段仍上一點(diǎn)￡1,0),則￡34<5,所以尸選在〃處不滿足規(guī)劃要求.霹。在〃處,連接力〃由⑴知〃(Y,9),又1(4,3),所以線段尸卅(-4WxW4).4在線段上取點(diǎn)M3,9,因?yàn)橹埂?2+年)2432+42=5,所以線段上存在點(diǎn)到點(diǎn)。的距離小于圓。的半徑.因此。選在〃處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，。和。均不能選在〃處.(3)先討論點(diǎn)〃的位置.當(dāng)/如\90°時(shí),線段加上存在點(diǎn)到點(diǎn)。的距離小于圓。的半徑,點(diǎn)一不符合規(guī)劃要求；當(dāng)N幽。90°時(shí),對(duì)線段如上任意一點(diǎn)F,OF^OB,即線段陽(yáng)上所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不小于圓。的半徑,點(diǎn)。符合規(guī)劃要求.設(shè)F為/上一點(diǎn)，且夕歸,力旦由(1)知,人歸二15,此時(shí)4(-13,9);當(dāng)/如叨0°時(shí)，在△陽(yáng)8中，PB>P、B=\5.由上可知，心15.再討論點(diǎn)0的位置.由(2)知,要使得力215,點(diǎn)。只有位于點(diǎn)，的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)?4=15時(shí),設(shè)0(a,9),由4。力(*4)2+(9—3"=15(a%),得aN+3加工所以<2(4*3721,9).此時(shí)，線段Q1上所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不小于圓。的半徑.綜上,當(dāng)A-13,9),。(4+3立工9)時(shí),d最小,此時(shí)P,。兩點(diǎn)間的距離圖N+3VH-(T3)=17+3&1.因此,d最小時(shí),P,0兩點(diǎn)間的距離為17+3g(百米)..【考查目標(biāo)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力.解：(1)因?yàn)閍-b=c,所以f(x)=(x-a)(x-t>)(x-c)=(.x-a)3.因?yàn)锳4)4,所以(4-a)3-8,解得at.⑵因?yàn)閎-c,所以f(x)=(x-a)(x-6) -(a+2Z>)x+6(2a+6)x-at),從而f'(x)=9(x-抗(x衛(wèi)薩).令f'(x)R,得x=b或x。？”.因?yàn)閍,”等都在集合｛-3,1,3｝中，且a#6,所以誓工，ag6=-3.此時(shí)，f[x)=(x-3)(x+3)2,f'(力=3(x*3)(x-1).令f'(x)R,得x--3或x=\.列表如下：xST)-3 (-3,1) 1 (I,—)'(*)Ax)o-o極大值\極小值所以F(x)的極小值為f(l)=(l-3)(1+3)2=-32.(3)因?yàn)?^0,c-1,所以f(x)=x(x-b)(x-1)4一(6儀)殳+bx、ff(x)=3x-2(Z?^l)x+b.A=4(b*)2-126=(26-1)2用X,b+l+Vd2-b+lX2= ： 由b+l+Vd2-b+lX2= ： 由f'(X)R,得汨』+A內(nèi)京1X<48,M) X\ (M,照)X2f+ 00'(x)F(x)/極大值\極小值3列表如下:所以f(x)的極大值M=f(x〉.解法一M=f(x〉=xl-(6+1)xl+bxy=[3*-231)m場(chǎng)仔與1)吟出小答2二2(標(biāo)m+1)(匕+1)27出券2白電子包謗口9-1)+1『三貼+1)27因此解法二因?yàn)镺eW1,所以乂￡(0,1).當(dāng)xR(0,1)時(shí)，f{x)=x{x-6)(x-1)Wx(xT)；令g(x)=x(xT)2,xG(0,1),則g'(x)=3(x-1)(*T).令晨(才)力,得彳3.列表如下:X(。,？1g'(x)+ 0g(x)/極大值仁)所以當(dāng)4時(shí),g(x)取得極大值,且是最大值,故券所以當(dāng)xC(0,1)時(shí),/'(x)<g(x)因此儂/.【考查目標(biāo)】 本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查考生的邏輯推理能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問(wèn)題的能力.解：(1)設(shè)等比數(shù)列仿〃｝的公比為q,所以由#0,qWO.[2a4=a5, 得仰勺斗=&q4, (a.=1,raU3-4a2+4%=。，箕a1q2.4%q+4%=0,lq=2.因此數(shù)列｛4｝為“M淡列”.(2)頒I為《告白,所以b#0.由b\=lfS=",得:彳房，則bid由三等，得S'片如；針Sn%如+1 2(Dn+1-on)當(dāng)時(shí)，由b.=S“S-\,得4—坐2(bn.i-bn)2(bn-bn，i)整理得b".、+b“、ebg所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.因此數(shù)列㈤的通項(xiàng)公式為&=〃("eN*).②由爵口，bk=k,AGN*.因?yàn)閿?shù)列｛以｝為“M類列”，設(shè)公比為q,所以a=l,1Po.因?yàn)閏WbWck”,所以q'^k^q,其中k=l,2,3,???,m.當(dāng)k=l時(shí)，有當(dāng)金,3,…，叫時(shí)，有詈Winq〈詈.設(shè)/U)把(x>l),則/''(x)上等.x xz令f'(*)R,得產(chǎn)e.列表如下:

X(1,e)e(e,+°°)f'(力+0-f(x)7極大值因?yàn)閝耳丹等,所以/■(4)皿小口)粵.2 6 6 3 3?。?=%,當(dāng)k=l,2,3,4,5時(shí),詈《Inq,即Zq”,經(jīng)檢驗(yàn)知dW〃也成立.因此所求卬的最大值不小于5.若明》6,分別取kA6,得3Wq;且,W6,從而/2243,且，W216,所以g不存在.因此所求明的最大值小于6.綜上,所求卬的最大值為5.21.A.［選修4-2:矩陣與變換］【考查目標(biāo)】本題主要考查矩陣的運(yùn)算、特征值等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.31解：(1)因?yàn)樵露?23x34-1x22x34-2x23x14-1x22x14-2x213x34-1x22x34-2x23x14-1x22x14-2x2115106(2)矩陣力的特征多項(xiàng)式為-2A-2令F(4)4),解得力的特征值3=1,A2=4.B.［選修4Y:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］【考查目標(biāo)】 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.解：⑴設(shè)極點(diǎn)為0.在△的8中，力(3,；),B?,1),由余弦定理,得上卜+(V2)2-2X3