2019年數學高考真題卷-江蘇卷理數（含答案解析）

2019年普通高等學校招生全國統一考試?江蘇卷數學ITOC\o"1-5"\h\z本試卷均為非選擇題（第1題竟20題，共20題）.本卷滿分為160分,考試時間為120分鐘.參考公式：n n樣本數據xi,生，…，黑的方差一支E 其中元上EXi.ni=l ni=l柱體的體積V=Sh,其中S是柱體的底面積，力是柱體的高.錐體的體積吟S力,其中S是錐體的底面積，乃是銖體的高.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分..已知集合4={-1,0,1,6},6={x|x〉0,xWR},則/A生 ..已知復數（外2i）（l+i）的實部為0,其中i為虛數單位,則實數a的值是..如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是..函數y\7+6x-N的定義域是..己知一組數據6,7,8,8,9,10,則該組數據的方差是..從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務,則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是..在平面直角坐標系中，若雙曲線殳-g=1（於0）經過點（3,4）,則該雙曲線的漸近線方（第3題）程是.TOC\o"1-5"\h\z.已知數列{&} 是等差數列，S,是其前0項和,若疑建+或K,國之7, " 4則&的值是 . /用/1.如圖，長方體/況肌力同G〃的體積是120，月為CG的中點，則三棱錐 A\\ f.Jfc'成戊力的體積是. /A.在平面直角坐標系xOy中,P是曲線y*:（x>0）上的一個動點,則點一到 WX A B直線尸0的距離的最小值是. （第9題）.在平面直角坐標系x@中，點月在曲線y=lnx上,且該曲線在點A處的切線經過點（~e,-1）（e為自然對數的底數），則點A的坐標是..如圖，在紀中，，是a'的中點，“在邊四上，施W口,助與6交于點0.若希?AC-GAO?EC,則翌的值是AC.已知上竺丁=3,貝ijsin（2。+9）的值是 .tan（a+j）

.設/'(*),g(x)是定義在R上的兩個周期函數,f(*)的周期為4,g(x)的周期為2,且/是奇函數.當xG (k(x+2),0<x<1,(0,2］時,F(x)^/l-(x-l)2,g(x)1/<9 其中k為.若在區(qū)間(0,9］上,關于x的方程f{x)=g(x)有8個不同的實數根,則k的取值范圍是.二、解答題:本大題共6小題，共計90分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(本小題滿分14分)在△/比中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.⑴若a4c, cos廬I，求c的值；(2)若哼=嘿，求sin(a?的值..(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱ABC-小81a中，D,￡分別為BC,然的中點,四=必(第16題)求證：（1）48〃平面DEC\\@BE1C\E.(第16題).(本小題滿分14分)2 2如圖，在平面直角坐標系Xa中，橢圓。東+》1(a功刈的焦點為￡(T,°),"(1,°).過用作，軸的垂線/,在x軸的上方，/與圓A:(xT)?+/N才交于點4與橢圓。交于點D.連接"；并延長交圓4于點B,連接配交橢圓C于點￡連接DR.已知D*(1)求橢圓C的標準方程；(2)求點￡的坐標.（第17?）.(本小題滿分16分)如圖，一個湖的邊界是圓心為。的圓，湖的一側有一條直線型公路/,湖上有橋18(/15是圓。的直徑).規(guī)劃在公路1上選兩個點P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA,規(guī)劃要求:線段PB,QA上的所有點到點。的距離均不個于圓。的半徑.已知點A,6到直線1的距離分別為〃'和切(B〃為垂足)，測得四=10"06,劭=12(單位：百米).(1)若道路PB與橋46垂直,求道路陽的長；(2)在規(guī)劃要求下，p和0中能否有一個點選在〃處?并說明理由；(3)在規(guī)劃要求下,若道路力和QA的長度均為d(單位:百米)，求當d最小時,汽,。兩點間的距離.(第18題).(本小題滿分16分)設函數f(x)=(x-a)(x-6)(x-c),a,b,<?GR,f'(x)為f(x)的導函數.⑴若a-b=c,/(4)=8,求a的值；②箱a/b,b=c,且f(>)和f'(x)的零點均在集合｛T,1,3｝中，求Ax)的極小值;⑶若aR,1,c=l,且f(x)的極大值為M,求證:展捺.（本小題滿分16分）定義首項為1且公比為正數的等比數列為“M淡列”.⑴已知等比數列｛a｝（〃GN*）滿足：&a=&,&/&+4以電求證:數列｛4｝為“M淡列”；（2）已知數列同（〃GN*）滿足:A=l,白=丁一,其中S為數列⑥的前〃項和.Su"n?n+l①求數列｛4｝的通項公式；②設加為正整數.若存在“MT!（列“匕｝（〃GN*）,對任意正整數k,當y卬時，都有成立,求明的最大值.數學H（附加題）.【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.［選修4-2:矩陣與變換］（本小題滿分10分）31已知矩陣/= .［22J（1）求才；（2）求矩陣力的特征值.B.［選修4M:坐標系與參數方程］（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知兩點4(3,9),6(a,g),直線/的方程為osin(書.4 2 4(1)求48兩點間的距離；(2)求點6到直線/的距離.C.［選修4~5:不等式選講］(本小題滿分10分)設xGR,解不等式|x|+12x~11>2.【必做題】第22題、第23題，每題10分,共計20分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(本小題滿分10分)設(1+a"x",〃24,〃GN*.已知武之仇即(1)求〃的值；(2)設(IW=a+—其中a,ASN：求a-3A2tl<］{I..(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，設點集4={(0,0),(1,0),(2,0),…，(〃,0)},員={(0,1),(〃,1)},2={(0,2),(1,2),(2,2),…，(〃,2)},〃e(.令防刃“U&UC?.從集合〃中任取兩個不同的點,用隨機變量X表示它們之間的距離.(1)當〃=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數求概率P（啟〃）（用〃表示）.123 4 5 6789101112 1314{1,6}25 I」］| 1尸土V2x16104(e,l)V3迎10［巖)1.{1,6）【考查目標】本題主要考查集合的交運算，考查考生對基本概念的理解和應用能力，考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】由交集定義可得/C戶”,6}.2.2【考查目標】本題主要考查復數的運算、實部的概念，考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】（a+2i）（1+i）=2-2+（@攵）i,:,實部是0,.：a-24）,aN【答題模板】確定復數的實部和虛部,首先要利用復數的運算法則將復數化為z=a+bi,a,bGR的形成,其中a是實部,6是虛部.3.5【考查目標】本題主要考查算法流程圖,考查考生的讀圖能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數學運算.［解析】執(zhí)行算法流程圖,x=l,S/,不滿足條件;尸2, 不滿足條件;尸3,S書,不滿足條件;I,S芯,滿足條件,結束循環(huán),故輸出的S的值是5.【方法總結】當算法流程圖的循環(huán)次數較少時,一般利用列舉法求解,即逐次列出各次的循環(huán)結果,直到結束循環(huán).4.［-1,7］【考查目標】本題主要考查函數的定義域，考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】要使函數有意義,則74解得tw后7,則函數的定義域是［T,7］.【誤區(qū)警示】二次根式有意義的條件是被開方式大于等于0,不能遺忘等號,另外注意函數的定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.5.1【考查目標】本題主要考查平均數、方差，考查的核心素養(yǎng)是數據分析.【解析】數據6,7【解析】數據6,7,8,8,9,10的平均數是6+7+8+8+9+1064+1+0+0+1+456 3【題型風向】統計題通常考查頻率分布直方圖、莖葉圖等統計圖表或平均數、方差等，如本題對平均數和方差的考查是主要考向之一.6.^【考查目標】本題主要考查古典概型，考查考生對數學知識的應用能力，考查的核心素養(yǎng)是數學建模.【解析】記3名男同學為46c2名女同學為a,6,則從中任選2名同學的情況有(4百，(4。，(4a),(43,(4。，(以a),(6,6),(Ca),(C6),(a,6),共10種，其中至少有1名女同學的情況有(4a),(A,6),(B,a),㈤6),(Ca),(C6),(a,6),共7種,故所求概率為高【誤區(qū)警示】古典概型中基本事件的計數一般利用列舉法,注意列舉要按照一定的順序，避免重復和遺漏.7.y=±y/2x【考查目標】本題主要考查雙曲線的幾何性質，考查考生對圓錐曲線性質的理解和應用能力,考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】因為雙曲線(6X)經過點(3,4),所以9關=1,得b^2,所以該雙曲線的漸近線方程是y=±bx=+y12x.16【考查目標】 本題主要考查等差數列的通項公式與前"項和公式，考查考生的運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】通解設等差數列｛a｝的公差為d則a2as+&=(ai+d) 煬+7出謚 用a、d+a田d=Q,1s馮ai+36d=27,解得ai--5,d%則W用ai+28d=/0巧6=16.優(yōu)解設等差數列｛4｝的公差為d.w型萼4a547,a瑪又色公至老則3(3-3由+3用4=0,得加2,則&,I%'N(國9)N(l+3)-16.【拓展結論】在等差數列｛a〃｝中，若m+n=p+q,m,n,°,qGN：則a,+an=aP+aq.10【考查目標】 本題主要考查空間幾何體的體積，考查考生的空間想象能力和運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數學運算.【解析】因為長方體4靦-45G4的體積是120,所以O1?S㈣邊彩皿=120,又￡是8的中點，所以三棱錐￡~比力的體積Ve-nar^~EC?8鬣〃工乂工戊^X2S㈣邊彩仙》一?X120=10.3 3 2 2 12【解題關鍵】求空間幾何體的體積的關鍵是確定幾何體的結構,再利用相應的體積公式求解.10.4【考查目標】 本題主要考查點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查考生分析問題與解決問題的能力、化歸與轉化能力,考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】通解設解/")，a90,則點P到直線*片0的距離學》箕三N,當且僅當2Tx V2V2V2 x即長魚時取等號,故點P到直線x^y=Q的距離的最小值是4.優(yōu)解由上次(才刈得/二1二,令得戶魚,則當點尸的坐標為(企,3&)時，點〃到直線廣片0的距離最小，最小值為垮警【方法總結】求曲線上一點到直線的距離的最小值時,一般解法是設出曲線上點的坐標,利用點到直線的距離公式建立目標函數,再由基本不等式或導數求解最值,也可平移直線，使平移后的直線與曲線相切,此時切點到原直線的距離最小.(e,l)【考查目標】 本題主要考查考生對導數的幾何意義的理解和應用，考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】設/!(劉，In旗)，又，二則曲線尸Inx在點力處的切線方程為尸In劉』(『劉)，將(飛，T)代x Xq入得，TTn劉"*(飛-8)，化簡得In照―,解得照包則點A的坐標是(e,1).XO XOV3【考查目標】本題主要考查向量的線性運算、數量積，考查考生分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數學運算.【解析】解法一以點〃為坐標原點，及7所在的直線為x軸,用的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，不妨設B[-a,0),C(a,0),A(b,c),a也cX,由BECEA得￡(等,爭，則直線OA:y^x,直線CE:(b-2a)y=c(x-a),聯立可得0(^,j),貝U麗?^C=(-a-b,-c),(a-b,-c)=lf+c-a',AO,￡C-( -|),(,個",-至)上士*，由荏.AC=^AO?就得爐爐+c2-2a6),化簡得4ab—+1,則竺=叵需=陋用3 3 ACyj(b-ay+c」yj2ab解法二由A,0,，三點共線,可設而二1被則而§須瓶)，由￡aC三點共線可設而二〃前,則而和=〃(前々百)，則同=(1-〃)族+上(1-〃)說+〃而，由平面向量基本定理可得9 2'解得“上，乂上,則而上(而瓶)，比豆？乖二荏，則6而?前與X，荏近)?(AC-AB)?AC+AC2-2 4 3 4 3 23-AB2)^AB?AC,化簡得3m2與g2,則變3 AC.^【考查目標】 本題主要考查同角三角函數的基本關系、三角恒等變換，考查考生分析問題、解決問題的能力以及運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數學運算.

【解析】通解 t：：置i'rQQq：嘰W解得tana=2或tan當tan。之時,sin2。 tana+l3 31—tana2sinacosa 2tana4ncos2a-sin2al-tan2a3uq.n,n1i=ie業(yè)工 ?n盛無際不淅WC0S20』a+cos2a%2a+「W此時Sln2。is2。(同理當tan"三時，Sln2a=-|,cos2。3,此時sin2a+cos2a所以sin(2a?)^(sin2aA:os2a)毛.優(yōu)解-tanasinacos(a+—)tan(a+-^-)cosasin(a+?)優(yōu)解-tanasinacos(a+—)tan(a+-^-)cosasin(a+?)二號則sinacos(a7^-)=*'cosasin{a-f~),X^=sin[(a-a]=sin(a4)cosa-cos(aJ)sina-sin(aJ)cos%貝！|sin(aJ)cosa則sin(2aJ)^sin[(aJ)+。]=sin(a彳)cosaA:os(a7^-)sin。爭打(?！?(：05aio,.艮乎)【考查目標】 本題主要考查函數的性質以及直線與圓的位置關系，考查考生的數形結合能力34以及運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數學運算.【解析】當xG(0,2]時,令-(x-1)2,則(XT)。，，,y\o,即f(x)的圖象是以(1,0)為圓心、1為半徑的半圓,利用/Xx)是奇函數,且周期為4,畫出函數f(x)在(0,9]上的圖象,再在同一坐標系中作出函數ff(x)(xG(0,9])的圖象,如圖,關于x的方程f(x)=g(x)在(0,9]上有8個不同的實數根,即兩個函數的圖象有8有8個不同的交點,數形結合知g(x)(xG(0,1])與f(x)(xG(0,1])的圖象有2個不同的交點時滿足題意,【方法總結】已知方程的實根個數求參數的取值范圍問題的一般解法是將根的個數轉化為兩個函數圖象的交點個數，借助函數圖象直觀求解..【考查目標】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系、誘導公式等基礎知識,考查運算求解能力.【解題思路】（1）利用余弦定理建立方程求解；（2）利用正弦定理、同角三角函數的基本關系和誘導公式求解.解：(1)因為a=3c,b^12,cos展,由余弦定理cos度呈，銬受g部即居所以C哼(2)因為也*a2b由正弦定理Es\nA告,得黑誓，所以cos82sinB.由正弦定理Es\nA從而cosJ5-（2sin0；即cos^^d-cos25）,故cos'B上.5因為sin所以cos"2sin4X）,從而cos因此sin（右）氣OS.【考查目標】 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系等，考查空間想象能力和推理論證能力.【解題思路】（1）根據直三棱柱的性質和三角形中位線定理得線線平行,利用線面平行的判定定理即可證明；（2）易得BELAC,GCA.BE,然后利用線面垂直的判定定理證得線面垂直，即可得證.解：（1）因為〃￡分別為陽IC的中點，所以ED//AB.在直三棱柱ABC-ABG中，AB//AtBh 4,尺 刁B,TOC\o"1-5"\h\z所以48〃被 \又因為在平面DEC”454平面DEC, ，弋所以48〃平面龐G. \⑵因為AB=BC,E為〃'的中點,所以BEVAC. J二因為三棱柱ABC-ABC是直棱柱,所以GUL平面ABC.C又因為減平面46c所以GUL應： （第16題）因為GCt平面AyACCx,ACa平面AxACCx,GCC\AC=C,所以町L平面AiACG.因為GEu平面447G,所以BEIGE.

【解題關鍵】熟記空間宜線與平面平行的判定定理及宜線與平面垂宜的判定定理和性質定理是正確證明的關鍵..【考查目標】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質、直線與圓及橢圓的位置關系等基礎知識,考查推理論證能力、分析問題的能力和運算求解能力.解：(1)設橢圓。的焦距為2c.因為￡(T,O),K(1,O),所以￡￡之，c=L又因為m■軸，所以DZDF；-Fi埒示因此2a二DF\+DF2A從而a=2.由t)=a-c,得6A.因此,橢圓C的標準方程為(2)解法一由(1)知，橢圓g=l,a=2.4 3因為軸,所以點A的橫坐標為1.將A-1代入圓月的方程(xT)>〃=16,解得y=±4.因為點4在x軸上方,所以4(1,4).又E(T,0),所以直線AFx:y=2"2.U臨二：一6得什―，解得x=\或產號.將產當代入產2x+2,得片卷TOC\o"1-5"\h\z因此庾片,又“(1,0),所以直線朋:5 5 4y=-(x-1), ,?2 得Tx-6x-13=o,解得x=T或x^-.土+匕=1, 7.4 3又因為￡是線段外與橢圓的交點,所以產T.將X--1代入瀉(xT),得尸因此E(-l,―).4 2 2解法二由⑴知，橢圓。立工=1.如圖，連接班.43(第17題)因為BFzNa,EFx+EFz^a,所以EF、=EB,從而/跖￡=N6.

(第17題)因為FzA=FiB,所以N/=N6.所以/月=/明￡從而EF\"FA因為軸,所以用_Lx軸.（第17題）{X=（第17題）4 3—，又因為6是線段能與橢圓的交點,所以尸;因此￡（T,9..【考查目標】本題主要考查三角函數的應用、解方程、直線與圓等基礎知識，考查直觀想象和數學建模及運用數學知識分析和解決實際問題的能力.【解題思路】（1）建立平面直角坐標系，利用兩直線垂直的條件得直線外的方程,求解點〃的坐標,再由兩點間距離公式即可求解陽的長；（2）判斷線段4?與圓。的位置關系即可求解；（3）利用兩點間距離公式、直線與圓的位置關系即可求解.（第18題）（第18題）解:解法一（1）過/作｛及L做垂足為七由已知條件得，四邊形｛9為矩形，DE=BE=AC與,AE=CD^>.因為PBL4B,所以cosNPBDfinNABE衛(wèi)士.105所以"-'口手=]5.cosZPBD-因此道路陽的長為15（百米）.⑵謂夕在〃處，由⑴可得￡在圓上,則線段跖上的點（除B,&到點。的距離均小于圓。的半徑,所以P選在〃處不滿足規(guī)劃要求.魏。在。處，連接AD,由（1）知4〃R4E2+EZ）2=io,從而cosN朋旌空交*二人,所以/胡〃為銳角.2AD,AB25所以線段4〃上存在點到點。的距離小于圓。的半徑.因此。選在。處也不滿足規(guī)劃要求.

綜上，尸和。均不能選在〃處.(3)先討論點。的位置.當N0BP幽°時,線段如上存在點到點。的距離小于圓0的半徑，點戶不符合規(guī)劃要求;當N煙。90°時，對線段收上任意一點F,OF^OB,即線段加上所有點到點。的距離均不小于圓。的半徑，點P符合規(guī)劃要求.設A為/上一點，且PxBLAB,由⑴知，PiB=15,此時RD=RBsinNP\BD=P\BcosZEBAA5喝馮;當/謝）90°時，在△陽8中，PB>RB=15.由上可知，心15.再討論點。的位置.由(2)知,要使得3215,點。只有位于點C的右側,才能符合規(guī)劃要求.當力=15時，CQ=y/QA2-AC2-V152-62=3VH.此時,線段力上所有點到點。的距離均不小于圓。的半徑.綜上，當PBLAB,點。位于點。右側,且0日&T時，d最小,此時P,。兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=\1埼伍.因此,d最小時,P,。兩點間的距離為17+3值(百米).解法二⑴如圖，過。作垂足為〃以。為坐標原點,直線。/為y軸，建立平面直角坐標系.縱坐標分別為因為和=12,4G6,所以OH4直線1的方程為片9,點46的縱坐標分別為-3.因為力占為圓。的直徑,4爐10,所以圓。的方程為x+y=2^>.從而4(4,3),61,-3),直線四的斜率為不4因為PBVAB,因為PBVAB,所以直線陽的斜率為g(第18題)直線陽的方程為尸一X三.所以尸(-13,9),加力(-13+4)2+(9+3)2=15.因此道路陽的長為15(百米).⑵溺？在〃處,取線段仍上一點￡1,0),則￡34<5,所以尸選在〃處不滿足規(guī)劃要求.霹。在〃處,連接力〃由⑴知〃(Y,9),又1(4,3),所以線段尸卅(-4WxW4).4在線段上取點M3,9,因為止」32+年)2432+42=5,所以線段上存在點到點。的距離小于圓。的半徑.因此。選在〃處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，。和。均不能選在〃處.(3)先討論點〃的位置.當/如\90°時,線段加上存在點到點。的距離小于圓。的半徑,點一不符合規(guī)劃要求；當N幽。90°時,對線段如上任意一點F,OF^OB,即線段陽上所有點到點。的距離均不小于圓。的半徑,點。符合規(guī)劃要求.設F為/上一點，且夕歸,力旦由(1)知,人歸二15,此時4(-13,9);當/如叨0°時，在△陽8中，PB>P、B=\5.由上可知，心15.再討論點0的位置.由(2)知,要使得力215,點。只有位于點，的右側,才能符合規(guī)劃要求.當?4=15時,設0(a,9),由4。力(*4)2+(9—3"=15(a%),得aN+3加工所以<2(4*3721,9).此時，線段Q1上所有點到點。的距離均不小于圓。的半徑.綜上,當A-13,9),。(4+3立工9)時,d最小,此時P,。兩點間的距離圖N+3VH-(T3)=17+3&1.因此,d最小時,P,0兩點間的距離為17+3g(百米)..【考查目標】本題主要考查利用導數研究函數的性質，考查綜合運用數學思想方法分析與解決問題的能力、邏輯推理能力.解：(1)因為a-b=c,所以f(x)=(x-a)(x-t>)(x-c)=(.x-a)3.因為A4)4,所以(4-a)3-8,解得at.⑵因為b-c,所以f(x)=(x-a)(x-6) -(a+2Z>)x+6(2a+6)x-at),從而f'(x)=9(x-抗(x衛(wèi)薩).令f'(x)R,得x=b或x。？”.因為a,”等都在集合｛-3,1,3｝中，且a#6,所以誓工，ag6=-3.此時，f[x)=(x-3)(x+3)2,f'(力=3(x*3)(x-1).令f'(x)R,得x--3或x=\.列表如下：xST)-3 (-3,1) 1 (I,—)'(*)Ax)o-o極大值\極小值所以F(x)的極小值為f(l)=(l-3)(1+3)2=-32.(3)因為5^0,c-1,所以f(x)=x(x-b)(x-1)4一(6儀)殳+bx、ff(x)=3x-2(Z?^l)x+b.A=4(b*)2-126=(26-1)2用X,b+l+Vd2-b+lX2= ： 由b+l+Vd2-b+lX2= ： 由f'(X)R,得汨』+A內京1X<48,M) X\ (M,照)X2f+ 00'(x)F(x)/極大值\極小值3列表如下:所以f(x)的極大值M=f(x〉.解法一M=f(x〉=xl-(6+1)xl+bxy=[3*-231)m場仔與1)吟出小答2二2(標m+1)(匕+1)27出券2白電子包謗口9-1)+1『三貼+1)27因此解法二因為OeW1,所以乂￡(0,1).當xR(0,1)時，f{x)=x{x-6)(x-1)Wx(xT)；令g(x)=x(xT)2,xG(0,1),則g'(x)=3(x-1)(*T).令晨(才)力,得彳3.列表如下:X(。,？1g'(x)+ 0g(x)/極大值仁)所以當4時,g(x)取得極大值,且是最大值,故券所以當xC(0,1)時,/'(x)<g(x)因此儂/.【考查目標】 本題主要考查等差數列的定義、通項公式、性質，等比數列的通項公式,考查考生的邏輯推理能力、化歸與轉化能力及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力.解：(1)設等比數列仿〃｝的公比為q,所以由#0,qWO.[2a4=a5, 得仰勺斗=&q4, (a.=1,raU3-4a2+4%=。，箕a1q2.4%q+4%=0,lq=2.因此數列｛4｝為“M淡列”.(2)頒I為《告白,所以b#0.由b\=lfS=",得:彳房，則bid由三等，得S'片如；針Sn%如+1 2(Dn+1-on)當時，由b.=S“S-\,得4—坐2(bn.i-bn)2(bn-bn，i)整理得b".、+b“、ebg所以數列｛4｝是首項和公差均為1的等差數列.因此數列㈤的通項公式為&=〃("eN*).②由爵口，bk=k,AGN*.因為數列｛以｝為“M類列”，設公比為q,所以a=l,1Po.因為cWbWck”,所以q'^k^q,其中k=l,2,3,???,m.當k=l時，有當金,3,…，叫時，有詈Winq〈詈.設/U)把(x>l),則/''(x)上等.x xz令f'(*)R,得產e.列表如下:

X(1,e)e(e,+°°)f'(力+0-f(x)7極大值因為q耳丹等,所以/■(4)皿小口)粵.2 6 6 3 3?。?=%,當k=l,2,3,4,5時,詈《Inq,即Zq”,經檢驗知dW〃也成立.因此所求卬的最大值不小于5.若明》6,分別取kA6,得3Wq;且,W6,從而/2243,且，W216,所以g不存在.因此所求明的最大值小于6.綜上,所求卬的最大值為5.21.A.［選修4-2:矩陣與變換］【考查目標】本題主要考查矩陣的運算、特征值等基礎知識,考查運算求解能力.31解：(1)因為月二［223x34-1x22x34-2x23x14-1x22x14-2x213x34-1x22x34-2x23x14-1x22x14-2x2115106(2)矩陣力的特征多項式為-2A-2令F(4)4),解得力的特征值3=1,A2=4.B.［選修4Y:坐標系與參數方程］【考查目標】 本題主要考查曲線的極坐標方程等基礎知識,考查運算求解能力.解：⑴設極點為0.在△的8中，力(3,；),B?,1),由余弦定理,得上卜+(V2)2-2X3