2021-2022學年青海省西寧市市級名校初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果Nl=30。，那么N2的度數(shù)為C.50°C.50°D.60°.估算回的值在（）A. .估算回的值在（）A. 3和4之間 B. 4和5之間. sin60。的值為（ ）A H R 5/3A. 73 B? 25和6之間6和7之間4.如圖，已知。ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F,那么Saafe:S0a?FCDE^（5.如圖，點A、B5.如圖，點A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，則NB的度數(shù)是（ ）BA.70° B.80° C.110° D.140°.如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于‘AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線1,在直線1上取一點2C,使得NCAB=25。，延長AC至點M,則NBCM的度數(shù)為（

A.40° B.50° C.60° D.70°.如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（-4,5）,D是OB的中點，E是OC上的一點，當AADE的周長最小時,點E的坐標是（ ）TOC\o"1-5"\h\z,4、 ， 5、 ， 、 ， 10、A.（0,-） B.（0,-） C.（0,2） D.（0,—）3 3 3.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）C.帶①去D.帶①②去C.帶①去D.帶①②去.如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（）.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）A.甲種方案所用鐵絲最長 1C.丙種方案所用鐵絲最長 111.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、的四個結(jié)論中，不一定成立的是（ ）A/AaaB CB AC圖（1） 圖（2）A.點A落在BC邊的中點 1C.ADBA是等腰三角形 112.如圖，PA和PB是。O的切線，點A和18.乙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:學*科*網(wǎng)］AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關于圖18.ZB+Z1+ZC=18O°D.DE//BCB是切點，AC是。O的直徑，已知NP=40。，則NACB的大小是（）1A.60° B.65° C.70° D.75°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分13-方程±=2x1的解為——■.因式分解：x2-4= ..某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20WXW30,-X）件.若使利潤最大，每件的售價應為 元..對角線互相平分且相等的四邊形是（ ）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形.在aABC中，NA：/B："=1：2：3,CD_LAB于點D,若AB=10,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30則BD= [X>—118.不等式組 有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是 .[x<m三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.3（6分）如圖，在AA8c中，5c=12,tanA=-,ZB=30°；求4c和A8的長.（6分）對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”.①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等；③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形；（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明,如果不是，請舉出反例.（6分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線.（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點E,交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4,求△DEF的周長.B C（8分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.X—a3（8分）若關于x的方程一一一=1無解，求”的值.X—1x（10分）如圖1,四邊形邊A。、BC的垂直平分線相交于點O.連接“4、OB、OC、OD.OE是邊CD的中線，且NAO8+NCOD=180。（1）如圖2,當△45。是等邊三角形時，求證：OE=-AB；2（2）如圖3,當△A3。是直角三角形時，且NAO8=90。，求證：OE='ab；2（3）如圖4,當A48。是任意三角形時，設NOAO=a,ZOBC=p,①試探究a、P之間存在的數(shù)量關系？②結(jié)論"OE=Lab”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由.20? 閏3（10分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率3 1是:；如果往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)槎?求X和y的值.8 2（12分）閱讀材料：已知點P（x0,y0）和直線y=履+。，則點P到直線y^kx+b的距離d可用公式d=同^2^目y/\+k2計算.例如：求點尸（-2,1）到直線y=x+l的距離.解：因為直線v=x+l可變形為x—y+l=O,其中上=12=1,所以點2-2,1）到直線y=x+l的距離為:

\kx0-y\kx0-y0+b\

Jl+%2Vi+i2=3.根據(jù)以上材料，求：點尸（1,1）到直線y=3x-2的距離，并說明點P與直線的位置關系；已知直線y=-x+i與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.（12分）如圖，在6x5的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,線段A8的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段AB為底邊的等腰AC4B,其面積為5,點。在小正方形的頂點上;在圖中面出以線段AB為一邊的口4班坦，其面積為16,點。和點E均在小正方形的頂點上；連接CE,并直接寫出線段CE的長.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、D【解析】如圖，因為，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因為AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以Z2=180°-90°-30o=60°,故選D.2、C【解析】由后＜圓＜/可知5＜回＜6,即可解出.【詳解】vV25<730<V36二5〈同<6,故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵.3、B【解析】解：sin60°=—故選B.24、C【解析】根據(jù)AE〃BC,E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知4AEF面積與△FCE面積的比，同時因為ADEC面積=AAEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系.【詳解】解：連接CE,VAE//BC,E為AD中點，.AEAFI'"~BC~~FC~2":.AFEC面積是△AEF面積的2倍.設AAEF面積為x,則AAEC面積為3x,；E為AD中點，.,.△DEC面積=△AEC面積=3x.???四邊形FCDE面積為lx,所以SaAFE：S四邊彩FCDE為1：1.故選：C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系.

【解析】分析：作AC對的圓周角NAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC的度數(shù).詳解：作AC對的圓周角NAPC,如圖，BBVZP=-ZAOC=-xl40°=70°2 2VZP+ZB=180°,AZB=180°-70°=110°,故選：C.點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.6^B【解析】解：???由作法可知直線/是線段A8的垂直平分線，：.AC=BC,：.ZCAB=ZCBA=25°,ZBCM=ZCAB+ZCBA=25o+25°=50°.故選B.7、B【解析】解:作A關于y軸的對稱點A',連接A7）交y軸于E,則此時,△ADE的周長最小?四邊形ABOC是矩形，...AC〃。氏AC=OB.VA的坐標為（-4,5）,：.A'（4,5）,8（-4,0）.是。8的中點，工。（-2,0）.二,.,.直線"4,的解析式為y=焉方+^.當x=0時，y=；,5二,.,.直線"4,的解析式為y=焉方+^.當x=0時，y=；,8、B【解析】根據(jù)左視圖的定義，從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B.9、A【解析】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.10>D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點：生活中的平移現(xiàn)象11,A【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應關系，易得NA=NLDE是AABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；；BD=AD,.'.△DBA是等腰三角形.故只有A錯，BA#:A.故選A.【點睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.12、C【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得：NOAP=NOBP=90。,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得NAOB=140。，VOC=OB,則NC=NOBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140°4-2=70°.考點：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、x=2.【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是(x-l)(2x+2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解： = =>2x+l=5x-5=-3x=-6nx=2,經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根.x-12x+l14、(x+2)(x-2).【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出X?-4=(x+2)(x-2).考點：因式分解?運用公式法【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=(x-30)(30-x)="(x-3)3+3,,.,30WxW30,.,.當x=3時，二次函數(shù)有最大值3,故答案為3.考點：3.二次函數(shù)的應用；3.銷售問題.16、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.【詳解】?.?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，二對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.故選B.【點睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理.17、2.1【解析】先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.【詳解】解：根據(jù)題意，設NA、NB、NC為k、2k、3k,則k+2k+3k=180°,解得k=30°,2k=60°,3k=90°,VAB=10,.*.BC=-AB=1,2VCD±AB,，NBCD=NA=30。，.*.BD=-BC=2.1.2故答案為2.1.【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵.18、l<m<2【解析】首先根據(jù)不等式恰好有2個整數(shù)解求出不等式組的解集為-1<x<m9再確定lvn?K2.【詳解】x>-\???不等式組 有2個整數(shù)解，x<m?,.其整數(shù)解有（）、1這2個，故答案為：【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、8+6G.【解析】如圖作C〃_L48于在RtA8//C求出C"、BH,在RtAAC”中求出4從4c即可解決問題；【詳解】解：如圖作C77_LAB于".在RtA5cH中，'：BC=12,N5=30。，TOC\o"1-5"\h\zi 廠：.CH=-BC=6,BH= -CT/?=6后,* ? 3CH在RtAACH中，tan4=-= >4AH：.AH=8,?“C='心+5=10,【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.20、(1)①真；②真；③真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解析】⑴根據(jù)命題的真假判斷即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進行證明即可.【詳解】⑴①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；⑵逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，AA5C中，BD,CE分別是AC,5c邊上的中線，且8O=CE,求證：△ABC是等腰三角形；證明：連接OE,過點。作。尸〃EC,交5c的延長線于點尸，,:BD,CE分別是AC,5c邊上的中線，二?！晔?A3C的中位線，：.DE//BC,'JDF//EC,二四邊形DECF是平行四邊形，：.EC=DF,'：BD=CE,：.DF=BD,:.ZDBF=/.DFB,'：DF//EC,'NF=NECB,:.NECB=NDBC,在ABBC與AECB中[3。=ECJNDBC=NECB,\BC=CB:.△DBg^ECB,：.EB=DC,：.AB=AC,.?.△ABC是等腰三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明的步驟是：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程.21、（1）見解析；（2）272+1.【解析】分析：（1）、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；（2）、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案.詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：1?四邊形ABCD是正方形，.,.ZBDC=15°,CD=BC=L又；EF垂直平分CD,1 L L/.ZDEF=90o,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=-CD=2, DF=及DE=2&,.".△DEF的周長=DF+DE+EF=2&+1.點睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100(2)初中部成績好些(3)初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：(1)填表如下：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初中部858585高中部8580100(2)初中部成績好些.,??兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.(3)V%傅2=(75-85)，(80—85尸+(85—85尸+(85-85)2+(?0—85>=70,S刈/=(70-85)2+(100—85￥+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160,.?.S初中隊2Vs制，隊2,因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.23、。=1或-2【解析】X—Z73分析：該分式方程一7—-=1無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解.X—1X詳解：去分母得：x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括號得:x2-ax-lx+l=x2-x9移項合并得:(a+2)x=l.(1)把x=0代入(a+2)x=l,?'.a無解；把x=l代入(a+2)x=l,解得a=l；(2)(a+2)x=l,當a+2=0時，Oxx=l,x無解即a=-2時，整式方程無解.綜上所述，當a=l或a=-2時，原方程無解.故答案為a=l或a=-2.點睛：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形.24、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①a+p=90。：②成立，理由詳見解析.【解析】(1)作于"，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC,證明A 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明AOCDgZkOBA,得到AB=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE='C。，證明即可；2⑶①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；②延長0E至尸，是EF=OE,連接尸。、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.【詳解】⑴作于圖2-：AD.3c的垂直平分線相交于點O,：.OD=OA,OB=OC,,：AABO是等邊三角形，：.OD=OC,408=60。，VNA05+NCOO=180°.*.ZCOD=120o,??,OE是邊C￡＞的中線,:.oe±cd9：.NOCE=30。，?：OA=OB,OH1.AB,AZBOH=30°,BH=-AB92在△0。后和430”中，40CE=ZB0H

<Z.OEC=ZBHO,

OB=OC工AOCE公△OBH,：?OE=BH,：.OE=-AB；2(2)VZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=180°,:.NCO0=9O。，在4。。0和4OBA中，[OD=OA(NCOD=ZBOA,OC=OB:.AOCD父AOBA,：.AB=CD9VZC0D=9()°,OE是邊CD的中線，1:.oe=-cd921：.OE=-AB；(3)①???NO40=a,OA=OD,:.ZAOD=180°-2a,同理，ZBOC=180°-2p,■:NAOB+NCOD=180。，:.ZAOD+ZCOB=180°,A180o-2a+180o-2p=180°,整理得，a+p=90°；②延長OE至尸，使E尸=OE,連接尸&、FC,

則四邊形FDOC是平行四邊形，ZOCF+ZCOD=180°,FC=OA,：.NAOB=NFCO,在AFCO和AAO8中，[FC=OAJNFCO=ZAOB,[OC