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一線三等角問題一線三等角問題一線三等角問題V:1.0精細整理，僅供參考一線三等角問題日期：20xx年X月相似三角形模型之“一線三等角型”一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景ABABECDCDABP引例：如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點，F(xiàn)為AC邊上一點，且∠ADF=60°，BD=3，CF=2.求△ABC邊長。CCDBFAABCDE例1、如圖，在△ABC中，，，是邊上的一個動點，點在邊上，且．ABCDE(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)如果，，求與的函數(shù)解析式例2、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AP＝1，AB＝DC＝2．CDABPP為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠CDABPABCD例3、正方形的邊長為4（如下圖），點、分別在線段、上（點不與點、點重合），且保持.當時，求出線段的長。ABCDCACADBEF如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點，∠EDF=60°（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當BD=1，F(xiàn)C=3時，求BE2、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一點，BD=2，E是BC上一動點，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F．（1）求證：△DBE∽△ECF；（2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長3、在中，，，點、分別在線段、上（點不與點、點重合），且保持.ABCPQ若點在線段上（如圖），且，求線段的長ABCPQ4、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．（1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交CD于點F，那么當點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。EEDCBA5、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點，且和點A,D不重合，過點P作，交邊AB于點E,設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。ABECD6、如圖，梯形ABCD中，ABABECD（挑戰(zhàn)題）7、如圖，已知邊長為的等邊，點在邊上，，點是線段上一動點，以線段為邊向右側(cè)作等邊，邊

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