初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)案例及藝術(shù)課件

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)藝術(shù)及案例

廣西師大附屬外國語學(xué)校黃英俊1完整最新版課件1完整最新版課件一、基本問題理解什么是變式教學(xué)？變式教學(xué)的精髓是什么？變式教學(xué)的關(guān)鍵處

2完整最新版課件一、基本問題2完整最新版課件所謂“變式教學(xué)”，是指以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力為目的，在教學(xué)過程中教師精心設(shè)計(jì)一些不斷變更問題情景或改變思維角度，由簡到繁，由易到難的數(shù)學(xué)問題，使事物的非屬性屬性時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而事物的本質(zhì)屬性卻始終保持不變的教學(xué)形式。變式教學(xué)的精髓就是由淺入深，多角度思考，分層次推進(jìn)，使不同層次水平的學(xué)生都得到最大的發(fā)展。它實(shí)際上是教師有目的地通過變式為學(xué)生組織了一個(gè)引導(dǎo)思維的活動(dòng)。·變式教學(xué)3完整最新版課件所謂“變式教學(xué)”，是指以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立變式教學(xué)的關(guān)鍵處為什么要變變什么怎樣變變到什么程度4完整最新版課件變式教學(xué)的關(guān)鍵處為什么要變變什么怎樣變變到什么程度4完整最新

問題可以來自課本、來自輔導(dǎo)書上，也可以來自一些經(jīng)典的中考題和學(xué)生的考試題，還可以是從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出來的新問題，而且該問題應(yīng)隱含所學(xué)內(nèi)容的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)及應(yīng)用等一系列知識(shí)，它應(yīng)具目的性、科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性、典型性和可拓展性等特點(diǎn)。

案例分析5完整最新版課件問題可以來自課本、來自輔導(dǎo)書上，也可以來自一些經(jīng)典的中P’A’B’OABP’A’AO案例1：來自課本重要知識(shí)6完整最新版課件P’A’B’OABP’A’AO案例1：來自課本重要知識(shí)6完整課題：探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形面積問題變式主線:圖形變化重點(diǎn):應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)探究面積問題7完整最新版課件課題：探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形面積問題變式主線:探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)與圖形面積的關(guān)系8完整最新版課件探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)與圖形面積的關(guān)系8完整最新版課件OAB如圖所示：矩形PAOB的面積是————CDP’A’B’2矩形P’A’OB’的面積是______2矩形P1COD的面積是______29完整最新版課件OAB如圖所示：矩形PAOB的面積是————CDP’A’B’P’A’B’如圖所示，矩形PAOB的面積是多少？OAB10完整最新版課件P’A’B’如圖所示，矩形PAOB的面積是多少？OAB10AO如圖所示：△POA的面積是————P’A’△

P’A’O的面積是———1111完整最新版課件AO如圖所示：△POA的面積是————P’A’△P’A’OP’A’如圖所示：三角形POA的面積是多少？AO12完整最新版課件P’A’如圖所示：三角形POA的面積是多少？AO12完整最新P’A’B’OABP’A’AO兩個(gè)基本模型13完整最新版課件P’A’B’OABP’A’AO兩個(gè)基本模型13完整最新版課件1.如圖，設(shè)矩形PBOA的面積為S1，S1=——OB問題探究14完整最新版課件OB問題探究14完整最新版課件2.在X軸正半軸上截取BB1=OB，過點(diǎn)B1作X軸的垂線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作PB的垂線，垂足為A1，設(shè)矩形P1B1BA1的面積為S2，則S2=___1POB15完整最新版課件2.在X軸正半軸上截取BB1=OB，過點(diǎn)B1作X軸1POB3.在X軸正半軸依次截取B1B2=B2B3=BB1，過點(diǎn)B2，B3分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P2，P3得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，設(shè)面積為S3，S4，求S3=___，S4=___OB1P…,Sn=

.16完整最新版課件3.在X軸正半軸依次截取B1B2=B2B3=BB1，過點(diǎn)B2OB1P17完整最新版課件OB1P17完整最新版課件OP1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作X軸的垂線，交X軸于點(diǎn)A，若設(shè)△POA的面積為S1，則S1=____變式一18完整最新版課件OP1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作X軸的垂線，交X軸OP2.截取AA1=OA,過點(diǎn)A1作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P1，若設(shè)△P1AA1的面積為S2，則S2=——19完整最新版課件OP2.截取AA1=OA,過點(diǎn)A1作X軸的垂線交雙曲1OP3.繼續(xù)截取A1A2=A2A3=A1A,,用類似的方法作直角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，設(shè)其面積分別為S3,S4,則S3=_____.S4=_____20完整最新版課件OP3.繼續(xù)截取A1A2=A2A3=A1A,,用類似的方法作OP21完整最新版課件OP21完整最新版課件YXO變式二1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，PO=PA，設(shè)等腰三角形POA的面積為S1，則S1=————122完整最新版課件YXO變式二1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上XYO2.如圖，在X軸正半軸上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1，P1A=P1A1,設(shè)等腰三角形P1AA1的面積為S2，則S2=————23完整最新版課件XYO2.如圖，在X軸正半軸上截取AA1=OA,作等腰三3.如圖;繼續(xù)在X軸正半軸上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2，P2A1=P2A2,設(shè)等腰三角形P2A1A2的面積為S3，則S3=————XYO24完整最新版課件3.如圖;繼續(xù)在X軸正半軸上截取A1A2=AA1=OA,作———XYO25完整最新版課件———XYO25完整最新版課件變式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…按如圖所示的方式放置，設(shè)面積分別為S1,S2,S3…點(diǎn)P,P1,P2…和點(diǎn)A,A1,A2…分別在直線和X軸上XYO26完整最新版課件變式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…XXYO(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（2）求正方形PBOA的面積。27完整最新版課件XYO(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（2）求正方形PBOA的面積變式四1.等腰直角三角形POA按如圖所示的方式放置，直角頂點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)A在X軸正半軸上，(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。XYO28完整最新版課件變式四1.等腰直角三角形POA按如圖所示的方式放置，直角頂點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。XYO29完整最新版課件(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。XYO29完整最新版課件（2）求△POA的面積。XYO30完整最新版課件（2）求△POA的面積。XYO30完整最新版課件XYO（3）求點(diǎn)P1的坐標(biāo)。（4）你能求出△P1AA1的面積嗎？2.如圖所示，繼續(xù)作等腰直角△P1AA1，點(diǎn)A,A1在X軸上，直角頂點(diǎn)P1在直線上。31完整最新版課件XYO（3）求點(diǎn)P1的坐標(biāo)。（4）你能求出△P1AA1的面積3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為m,則△P2A1A2的面積可求嗎？XYO32完整最新版課件3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為mP’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面積設(shè)計(jì)思路33完整最新版課件P’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面積設(shè)計(jì)OB1POPXYOXYO問題變式1變式2變式3變式4XYO34完整最新版課件OB1POPXYOXYO問題變式1變式2變式3變式4XYO3

問題：（北師大版（八下）第219頁C組第1題）

如圖，∠B=32°，∠D=38°AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，(1)求∠M的大小嗎？（2）你能把一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？∠M=（∠B+∠D）案例2：來自課本習(xí)題35完整最新版課件問題：（北師大版（八下）第219頁C組第1題）對(duì)頂三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD36完整最新版課件對(duì)頂三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD36完整最新版課件問題一：平面上有A、B、C、D、E五處食物，一只螞蟻想去吃食物，如果它按直線方向走而且爬行的路線為：A—B—C—D—E—A，你會(huì)畫出它的圖形嗎？ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E37完整最新版課件問題一：平面上有A、B、C、D、E五處食物，一只螞蟻想去吃食一題多解38完整最新版課件一題多解38完整最新版課件對(duì)頂三角形39完整最新版課件對(duì)頂三角形39完整最新版課件對(duì)頂三角形的應(yīng)用40完整最新版課件對(duì)頂三角形的應(yīng)用40完整最新版課件問題一:(計(jì)算題)圖形變式1：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

360°41完整最新版課件問題一:(計(jì)算題)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F圖形變式2：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=？540°42完整最新版課件圖形變式2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠圖形變式3：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=？720°43完整最新版課件圖形變式3：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E問題二：(證明題)（1）如圖，∠B=30°，∠D=40°，AE、CE分別平分∠BAD和∠BCD，你能求∠E的大小嗎？

44完整最新版課件問題二：(證明題)44完整最新版課件（2）你能把它一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？∠ E=1/2（∠B+∠D）（3）若∠B：∠E：∠D=3：x：5，求x。45完整最新版課件（2）你能把它一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？∠ E=1/2（問題三:(作圖題)

如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PC、PB，問：點(diǎn)P在哪處時(shí)有∠BPC＞∠A？46完整最新版課件問題三:(作圖題)46完整最新版課件（1）在射線BD上是否存在一點(diǎn)P，使得∠BPC=∠A？（2）點(diǎn)P在射線BD的哪些位置上，使得∠BPC＜∠A？（3）點(diǎn)P在射線BD的哪些位置上，使得∠BPC＞∠A？思考：若把射線BD變成直線BD，情況會(huì)怎樣呢？47完整最新版課件（1）在射線BD上是否存在一點(diǎn)P，使得∠BPC=∠A？（2）計(jì)算題證明題作圖題48完整最新版課件計(jì)算題證明題作圖題48完整最新版課件

（08廣州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米．AACPBD(Q)R案例3來自中考題49完整最新版課件（08廣州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥

1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值．

2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

ACPBD(Q)R50完整最新版課件1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值．ACPBD(Q)R50完圖形運(yùn)動(dòng)與面積重疊問題51完整最新版課件圖形運(yùn)動(dòng)與面積重疊問題51完整最新版課件

問題

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如圖△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，△DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABCP52完整最新版課件問題：如圖△ABC和△DEF是兩

問題

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如圖△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上。現(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，△DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABC53完整最新版課件問題：如圖△ABC和△DEF是兩

問題

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如圖△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上。現(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，△DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABCP理解點(diǎn)：2、運(yùn)動(dòng)過程中重疊部分的圖形形狀1、理解運(yùn)動(dòng)的距離的意義3、確定分類的情形54完整最新版課件問題：如圖△ABC和△DEF是兩

變式1：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABCP55完整最新版課件變式1：若將“問題”中的兩

變式1：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABC56完整最新版課件變式1：若將“問題”中的兩

變式1：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABCP57完整最新版課件變式1：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EGFDCBA58完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGFP59完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGF60完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGFP61完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGF62完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

三角形與三角形分類三角形與四邊形三角形與圓四邊形與圓總結(jié)63完整最新版課件總結(jié)63完整最新版課件3、三角形與圓4、四邊形與圓

1、三角形與三角形有：

（1）兩個(gè)直角三角形；（2）兩個(gè)等腰三角形；

（3）一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形。2、三角形與四邊形有：（1）三角形與正方形；（2）三角形與矩形；（3）三角形與梯形等。64完整最新版課件3、三角形與圓1、三角形與三角形有：2、

變式3：

如圖，若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長寬分別為6和2的矩形與一個(gè)底邊長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFG

ABDCP65完整最新版課件EFGABDCP65完整最新版課件

變式3：如圖，若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDCP66完整最新版課件EFGABDCP66完整最新版課件

變式3：如圖，若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC67完整最新版課件EFGABDC67完整最新版課件

變式3：如圖，若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC68完整最新版課件EFGABDC68完整最新版課件

變式3：如圖，若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC69完整最新版課件EFGABDC69完整最新版課件

變式3：如圖，若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長寬分別為6和2的矩形與一個(gè)腰長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFGABDC70完整最新版課件EFGABDC70完整最新版課件案例4：來自競賽題(x2-5x+4)(x2-x-2)-7

分解因式：71完整最新版課件案例4：來自競賽題(x2-5x+4)(x2-x-2)-基本題:x2-2x-15變式一(指數(shù)變):x4-2x2-15變式二(字母變):

x2-2xy-15y2因式分解：72完整最新版課件基本題:x2-2x-15變式一(指數(shù)變):x4-2x2-15變式四(形式變):(x2-3x-4)(x2-3x+2)-7變式三(項(xiàng)數(shù)變):(x2-3x)2-2(x2-3x)-15變式五(形式變):(x-4)(x+1)(x-2)(x-1)-7變式五(形式變):(x2-5x+4)(x2-x-2)-773完整最新版課件變式四(形式變):(x2-3x-4)(x2-3x+2)-7改變角度:變式七(求值):

已知:x2+5x=1,求(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1的值

變式八(不等式):求證:(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1≥074完整最新版課件改變角度:變式八(不等式):74完整最新版課件變式八(證明):(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1是一個(gè)完全平方式.變式九(解方程)：(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1=2575完整最新版課件變式九(解方程)：(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)基本題指數(shù)變字母變形式變類型變項(xiàng)數(shù)變求值不等式方程求證76完整最新版課件基本題指數(shù)變字母變形式變類型變項(xiàng)數(shù)變求值不等式方程求證76完要根據(jù)不同的教學(xué)實(shí)際和需要,考慮采用哪些變式，比如概念變式，公式變式，引伸變式，作圖變式，問題變式，解法變式，情景變式以及圖形變式等等，這是變式教學(xué)的關(guān)鍵，只有明確了教學(xué)的實(shí)際，我們才能知道哪些是本質(zhì)的特征，哪些是非本質(zhì)特征，從而確定什么可以變，什么不可以變。二、變式拓展時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)方面教學(xué)內(nèi)容實(shí)際和需要77完整最新版課件要根據(jù)不同的教學(xué)實(shí)際和需要,考慮采用哪些變式，比如概念問題變化的深度、廣度和難度應(yīng)考慮學(xué)生的承受能力和適應(yīng)能力.，不能跳越太大，要讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子，遵循從特殊到一般的原則，注意知識(shí)的橫向和縱向聯(lián)系，使學(xué)生真正達(dá)到將知識(shí)學(xué)活、用活。只有這樣，我們才能讓學(xué)生的思維依據(jù)教學(xué)目的的要求循序漸進(jìn)。只有確定好一定的“度”，我們才能做到因材施教,因人施教,才能使好、中、差各類學(xué)生都有不同程度的提高。問題的層次性78完整最新版課件問題變化的深度、廣度和難度應(yīng)考慮學(xué)生的承受能力和適在問題設(shè)計(jì)中要考慮學(xué)生的參與度，這是變式教學(xué)的設(shè)計(jì)要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽的進(jìn)行思考和猜想,師生共同參與，通過展示數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，并從中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和創(chuàng)新；把握學(xué)生思維脈絡(luò)，在學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，使學(xué)生不至于感到生硬和突然，使思維平衡和諧地發(fā)展.?？紤]學(xué)生的參與度79完整最新版課件在問題設(shè)計(jì)中要考慮學(xué)生的參與度，這是變式教學(xué)的設(shè)計(jì)要求三、師生同思，培養(yǎng)能力解題時(shí)要深入研究問題的解法、規(guī)律及引伸等，注重解題后的問題思考，從中尋求可能隱藏在他們背后的某些規(guī)律，形成數(shù)學(xué)技能和技巧。如探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)的面積問題。思規(guī)律80完整最新版課件三、師生同思，培養(yǎng)能力解題時(shí)要深入研究問題的解法、規(guī)律及引伸題目中已知什么條件？要求什么結(jié)論？用到了哪些知識(shí)、哪些方法？解題的關(guān)鍵是什么？解完題不妨再回顧一下，然后思考：是否還有別的解法或別的更加靈活、巧妙、簡捷的方法？對(duì)于同一個(gè)問題，要從不同的角度去思考、觀察、聯(lián)想，有可能發(fā)現(xiàn)多種解法。思多解81完整最新版課件題目中已知什么條件？要求什么結(jié)論？用到了求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。82完整最新版課件求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。82完整最新版課件堅(jiān)持一題多變的訓(xùn)練，可使我們隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思維，從而防止和消除呆板和僵化，培養(yǎng)思維的靈活性，使教學(xué)更富于創(chuàng)造性。思多變

83完整最新版課件堅(jiān)持一題多變的訓(xùn)練，可使我們隨時(shí)根據(jù)變化了的

我們不能為教學(xué)而教學(xué)，教學(xué)完后要多想想該教內(nèi)容所涉及的有關(guān)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法及其內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行橫向或縱向比較，以求得深化掌握其規(guī)律，起到事半功倍的效果。思聯(lián)系84完整最新版課件我們不能為教學(xué)而教學(xué)，教學(xué)完后謝謝85完整最新版課件謝謝85完整最新版課件此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)與我聯(lián)系刪除！感謝你的觀看！86此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！86此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)與我聯(lián)系刪除！感謝你的觀看！此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)與我聯(lián)系刪除！感謝你的觀看！此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)藝術(shù)及案例

廣西師大附屬外國語學(xué)校黃英俊89完整最新版課件1完整最新版課件一、基本問題理解什么是變式教學(xué)？變式教學(xué)的精髓是什么？變式教學(xué)的關(guān)鍵處

90完整最新版課件一、基本問題2完整最新版課件所謂“變式教學(xué)”，是指以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力為目的，在教學(xué)過程中教師精心設(shè)計(jì)一些不斷變更問題情景或改變思維角度，由簡到繁，由易到難的數(shù)學(xué)問題，使事物的非屬性屬性時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而事物的本質(zhì)屬性卻始終保持不變的教學(xué)形式。變式教學(xué)的精髓就是由淺入深，多角度思考，分層次推進(jìn)，使不同層次水平的學(xué)生都得到最大的發(fā)展。它實(shí)際上是教師有目的地通過變式為學(xué)生組織了一個(gè)引導(dǎo)思維的活動(dòng)。·變式教學(xué)91完整最新版課件所謂“變式教學(xué)”，是指以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立變式教學(xué)的關(guān)鍵處為什么要變變什么怎樣變變到什么程度92完整最新版課件變式教學(xué)的關(guān)鍵處為什么要變變什么怎樣變變到什么程度4完整最新

問題可以來自課本、來自輔導(dǎo)書上，也可以來自一些經(jīng)典的中考題和學(xué)生的考試題，還可以是從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出來的新問題，而且該問題應(yīng)隱含所學(xué)內(nèi)容的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)及應(yīng)用等一系列知識(shí)，它應(yīng)具目的性、科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性、典型性和可拓展性等特點(diǎn)。

案例分析93完整最新版課件問題可以來自課本、來自輔導(dǎo)書上，也可以來自一些經(jīng)典的中P’A’B’OABP’A’AO案例1：來自課本重要知識(shí)94完整最新版課件P’A’B’OABP’A’AO案例1：來自課本重要知識(shí)6完整課題：探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形面積問題變式主線:圖形變化重點(diǎn):應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)探究面積問題95完整最新版課件課題：探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形面積問題變式主線:探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)與圖形面積的關(guān)系96完整最新版課件探究反比例函數(shù)和一次函數(shù)與圖形面積的關(guān)系8完整最新版課件OAB如圖所示：矩形PAOB的面積是————CDP’A’B’2矩形P’A’OB’的面積是______2矩形P1COD的面積是______297完整最新版課件OAB如圖所示：矩形PAOB的面積是————CDP’A’B’P’A’B’如圖所示，矩形PAOB的面積是多少？OAB98完整最新版課件P’A’B’如圖所示，矩形PAOB的面積是多少？OAB10AO如圖所示：△POA的面積是————P’A’△

P’A’O的面積是———1199完整最新版課件AO如圖所示：△POA的面積是————P’A’△P’A’OP’A’如圖所示：三角形POA的面積是多少？AO100完整最新版課件P’A’如圖所示：三角形POA的面積是多少？AO12完整最新P’A’B’OABP’A’AO兩個(gè)基本模型101完整最新版課件P’A’B’OABP’A’AO兩個(gè)基本模型13完整最新版課件1.如圖，設(shè)矩形PBOA的面積為S1，S1=——OB問題探究102完整最新版課件OB問題探究14完整最新版課件2.在X軸正半軸上截取BB1=OB，過點(diǎn)B1作X軸的垂線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作PB的垂線，垂足為A1，設(shè)矩形P1B1BA1的面積為S2，則S2=___1POB103完整最新版課件2.在X軸正半軸上截取BB1=OB，過點(diǎn)B1作X軸1POB3.在X軸正半軸依次截取B1B2=B2B3=BB1，過點(diǎn)B2，B3分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P2，P3得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，設(shè)面積為S3，S4，求S3=___，S4=___OB1P…,Sn=

.104完整最新版課件3.在X軸正半軸依次截取B1B2=B2B3=BB1，過點(diǎn)B2OB1P105完整最新版課件OB1P17完整最新版課件OP1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作X軸的垂線，交X軸于點(diǎn)A，若設(shè)△POA的面積為S1，則S1=____變式一106完整最新版課件OP1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作X軸的垂線，交X軸OP2.截取AA1=OA,過點(diǎn)A1作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P1，若設(shè)△P1AA1的面積為S2，則S2=——107完整最新版課件OP2.截取AA1=OA,過點(diǎn)A1作X軸的垂線交雙曲1OP3.繼續(xù)截取A1A2=A2A3=A1A,,用類似的方法作直角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，設(shè)其面積分別為S3,S4,則S3=_____.S4=_____108完整最新版課件OP3.繼續(xù)截取A1A2=A2A3=A1A,,用類似的方法作OP109完整最新版課件OP21完整最新版課件YXO變式二1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，PO=PA，設(shè)等腰三角形POA的面積為S1，則S1=————1110完整最新版課件YXO變式二1.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上XYO2.如圖，在X軸正半軸上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1，P1A=P1A1,設(shè)等腰三角形P1AA1的面積為S2，則S2=————111完整最新版課件XYO2.如圖，在X軸正半軸上截取AA1=OA,作等腰三3.如圖;繼續(xù)在X軸正半軸上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2，P2A1=P2A2,設(shè)等腰三角形P2A1A2的面積為S3，則S3=————XYO112完整最新版課件3.如圖;繼續(xù)在X軸正半軸上截取A1A2=AA1=OA,作———XYO113完整最新版課件———XYO25完整最新版課件變式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…按如圖所示的方式放置，設(shè)面積分別為S1,S2,S3…點(diǎn)P,P1,P2…和點(diǎn)A,A1,A2…分別在直線和X軸上XYO114完整最新版課件變式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…XXYO(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（2）求正方形PBOA的面積。115完整最新版課件XYO(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（2）求正方形PBOA的面積變式四1.等腰直角三角形POA按如圖所示的方式放置，直角頂點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)A在X軸正半軸上，(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。XYO116完整最新版課件變式四1.等腰直角三角形POA按如圖所示的方式放置，直角頂點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。XYO117完整最新版課件(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。XYO29完整最新版課件（2）求△POA的面積。XYO118完整最新版課件（2）求△POA的面積。XYO30完整最新版課件XYO（3）求點(diǎn)P1的坐標(biāo)。（4）你能求出△P1AA1的面積嗎？2.如圖所示，繼續(xù)作等腰直角△P1AA1，點(diǎn)A,A1在X軸上，直角頂點(diǎn)P1在直線上。119完整最新版課件XYO（3）求點(diǎn)P1的坐標(biāo)。（4）你能求出△P1AA1的面積3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為m,則△P2A1A2的面積可求嗎？XYO120完整最新版課件3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為mP’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面積設(shè)計(jì)思路121完整最新版課件P’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面積設(shè)計(jì)OB1POPXYOXYO問題變式1變式2變式3變式4XYO122完整最新版課件OB1POPXYOXYO問題變式1變式2變式3變式4XYO3

問題：（北師大版（八下）第219頁C組第1題）

如圖，∠B=32°，∠D=38°AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，(1)求∠M的大小嗎？（2）你能把一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？∠M=（∠B+∠D）案例2：來自課本習(xí)題123完整最新版課件問題：（北師大版（八下）第219頁C組第1題）對(duì)頂三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD124完整最新版課件對(duì)頂三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD36完整最新版課件問題一：平面上有A、B、C、D、E五處食物，一只螞蟻想去吃食物，如果它按直線方向走而且爬行的路線為：A—B—C—D—E—A，你會(huì)畫出它的圖形嗎？ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E125完整最新版課件問題一：平面上有A、B、C、D、E五處食物，一只螞蟻想去吃食一題多解126完整最新版課件一題多解38完整最新版課件對(duì)頂三角形127完整最新版課件對(duì)頂三角形39完整最新版課件對(duì)頂三角形的應(yīng)用128完整最新版課件對(duì)頂三角形的應(yīng)用40完整最新版課件問題一:(計(jì)算題)圖形變式1：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

360°129完整最新版課件問題一:(計(jì)算題)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F圖形變式2：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=？540°130完整最新版課件圖形變式2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠圖形變式3：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=？720°131完整最新版課件圖形變式3：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E問題二：(證明題)（1）如圖，∠B=30°，∠D=40°，AE、CE分別平分∠BAD和∠BCD，你能求∠E的大小嗎？

132完整最新版課件問題二：(證明題)44完整最新版課件（2）你能把它一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？∠ E=1/2（∠B+∠D）（3）若∠B：∠E：∠D=3：x：5，求x。133完整最新版課件（2）你能把它一般化嗎？你會(huì)證明如下結(jié)論嗎？∠ E=1/2（問題三:(作圖題)

如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PC、PB，問：點(diǎn)P在哪處時(shí)有∠BPC＞∠A？134完整最新版課件問題三:(作圖題)46完整最新版課件（1）在射線BD上是否存在一點(diǎn)P，使得∠BPC=∠A？（2）點(diǎn)P在射線BD的哪些位置上，使得∠BPC＜∠A？（3）點(diǎn)P在射線BD的哪些位置上，使得∠BPC＞∠A？思考：若把射線BD變成直線BD，情況會(huì)怎樣呢？135完整最新版課件（1）在射線BD上是否存在一點(diǎn)P，使得∠BPC=∠A？（2）計(jì)算題證明題作圖題136完整最新版課件計(jì)算題證明題作圖題48完整最新版課件

（08廣州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米．AACPBD(Q)R案例3來自中考題137完整最新版課件（08廣州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥

1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值．

2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

ACPBD(Q)R138完整最新版課件1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值．ACPBD(Q)R50完圖形運(yùn)動(dòng)與面積重疊問題139完整最新版課件圖形運(yùn)動(dòng)與面積重疊問題51完整最新版課件

問題

：

如圖△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上。現(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，△DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABCP140完整最新版課件問題：如圖△ABC和△DEF是兩

問題

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如圖△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，△DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABC141完整最新版課件問題：如圖△ABC和△DEF是兩

問題

：

如圖△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，點(diǎn)B、C、E、F在直線EF上?，F(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，△DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動(dòng)的距離為x，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。EFDABCP理解點(diǎn)：2、運(yùn)動(dòng)過程中重疊部分的圖形形狀1、理解運(yùn)動(dòng)的距離的意義3、確定分類的情形142完整最新版課件問題：如圖△ABC和△DEF是兩

變式1：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABCP143完整最新版課件變式1：若將“問題”中的兩

變式1：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABC144完整最新版課件變式1：若將“問題”中的兩

變式1：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成邊長為4的等邊三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？FEDABCP145完整最新版課件變式1：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EGFDCBA146完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGFP147完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGF148完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGFP149完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

變式2：若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知正方形ABCD的邊長為5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？DCBAEGF150完整最新版課件變式2：若將“問題”中的兩

三角形與三角形分類三角形與四邊形三角形與圓四邊形與圓總結(jié)151完整最新版課件總結(jié)63完整最新版課件3、三角形與圓4、四邊形與圓

1、三角形與三角形有：

（1）兩個(gè)直角三角形；（2）兩個(gè)等腰三角形；

（3）一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形。2、三角形與四邊形有：（1）三角形與正方形；（2）三角形與矩形；（3）三角形與梯形等。152完整最新版課件3、三角形與圓1、三角形與三角形有：2、

變式3：

如圖，若將“問題”中的兩個(gè)等腰直角三角形變成一個(gè)長寬分別為6和2的矩形與一個(gè)底邊長為6的等腰直角三角形，其他條件不變，你能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？EFG

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