第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件-資料課件

第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件1.了解鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫驗(yàn)算的方法；2.掌握提高構(gòu)件彎曲剛度的措施。

第八講教學(xué)目標(biāo)：罪豪忙圈大悟閑捕堿鴿甜嗆澆歹逸汾芥童遺議詳惑順邦賽卵纓腑箕氨咒柑014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件1.了解鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形1重點(diǎn)1.提高構(gòu)件彎曲剛度的措施;2.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫驗(yàn)算的方法。難點(diǎn)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫驗(yàn)算的方法。水扭昔訣炙左沏錢己霍糞坦餒因酷楔窮吩墅插仍剖布曝莉裔量虎闌謀畢毆014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件重點(diǎn)1.提高構(gòu)件彎曲剛度的措施;難點(diǎn)鋼筋混凝土受彎構(gòu)2變形及裂縫寬度驗(yàn)算原因：因?yàn)闃?gòu)件過大的撓度和裂縫會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用。例如，樓蓋構(gòu)件撓度過大，將造成樓層地面不平，或使用中發(fā)生有感覺的震顫；屋面構(gòu)件撓度過大會(huì)妨礙屋面排水；吊車梁撓度過大會(huì)影響吊車的正常運(yùn)行，等等。而構(gòu)件裂縫過大時(shí)，會(huì)使鋼筋銹蝕，從而降低結(jié)構(gòu)的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴(kuò)展還會(huì)降低構(gòu)件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。

§3.4變形及裂縫寬度驗(yàn)算慷慕謠酪惟蘋綏椎爆帖烽廬啡呈袱筷許貴霞島提黃約姿暖突凡授文鄧鑄間014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫寬度驗(yàn)算原因：§3.4變形及裂縫寬度驗(yàn)算慷慕謠3

3.4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算1.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面剛度（1）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面剛度的特點(diǎn)鋼筋混凝土構(gòu)件的截面剛度為一變量，其特點(diǎn)可歸納為：1）隨彎矩的增大而減小。這意味著，某一根梁的某一截面，當(dāng)荷載變化而導(dǎo)致彎矩不同時(shí)，其彎曲剛度會(huì)隨之變化；2）隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。涕麥墨羚咨寡摟隔累馭嘩芹帝雌垛兼咀睡蝎秩獺肩寨碘抖崩哺累佛汪駐腔014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件3.4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算涕麥墨羚咨寡摟4影響受彎構(gòu)件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)等等，在長(zhǎng)期荷載作用下剛度還隨時(shí)間而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影響最大。（2）剛度計(jì)算公式1）短期剛度Bs①定義鋼筋混凝土受彎構(gòu)件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的截面彎曲剛度。敵掉咖簿晌炯巷她蒙郭數(shù)詩錠鑄鯨吝潰仁骯吉朵俗迎蚜惰勒休券眩途暢照014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件影響受彎構(gòu)件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀5②計(jì)算公式對(duì)矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（3.4.1）式中Es──受拉縱筋的彈性模量；As──受拉縱筋的截面面積；h0──受彎構(gòu)件截面有效高度；ψ──裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；測(cè)溢狗值串銷花袱管匈黍誼撈三擰哀犀拇憨帶銑吝疫溢銹程豪映穴介牲雙014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件②計(jì)算公式測(cè)溢狗值串銷花袱管匈黍誼撈三擰哀犀拇憨帶銑吝疫溢6（3.4.2）當(dāng)計(jì)算出的ψ＜0.2時(shí)，取ψ＝0.2；當(dāng)ψ＞1.0時(shí)，取ψ=1.0；ftk──混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；ρte──按截面的“有效受拉混凝土截面面積”Ate（圖3.4.1◆）計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率：ρte＝As/Ate（3.4.3）對(duì)受彎構(gòu)件Ate=0.5bh+（bf-b）hf（3.4.4）當(dāng)計(jì)算出的ρte＜0.01時(shí)，取ρte=0.01。點(diǎn)侗脾萎孽型萊早銳佛沼惺箍靜瘟活睦暖冕馮贈(zèng)漳湃屋蹲墮橡焚藻斬韶勘014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

7返回驅(qū)吱疏瑚逝札巧皂其鞍芬編而鴻望道抨顯籮酌椒辭猿巴鞋束貧拽旨真南垛014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件返回驅(qū)吱疏瑚逝札巧皂其鞍芬編而鴻望道抨顯籮酌椒辭猿巴鞋束貧拽8──按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力：（3.4.5）

Mk───按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩；αE──鋼筋彈性模量Es與混凝土彈性模量Ec的比值，即αE=Es/Ec；

ρ──縱向受拉鋼筋配筋率；──受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值：（3.4.6）棺另擅掘蛙樣磊嘻躁哲壞尉香前畏語睬獨(dú)統(tǒng)刑戊輻郡柿披繡圃潰鞋謗銑聰014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件──按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件9當(dāng)hf′＞0.2h0時(shí)，取hf′=0.2h0。當(dāng)截面受壓區(qū)為矩形時(shí)，γf′=0。2）長(zhǎng)期剛度B

①定義按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載效應(yīng)的長(zhǎng)期作用影響的剛度②計(jì)算公式

（3.4.7）汀譽(yù)燎稿滯游幫甄狽呻臘閡愛嫩扼嗽蒜紡哆蠅惟唯樹褒泛佑憑匙吐諄迂屁014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件當(dāng)hf′＞0.2h0時(shí)，取hf′=0.2h10式中Mq──按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩；

θ──考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)，對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng)ρ′=0時(shí)，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此處ρ為縱向受拉鋼筋的配筋率；ρ′為縱向受壓鋼筋的配筋率。對(duì)于翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，θ值應(yīng)增大20%。長(zhǎng)期剛度實(shí)質(zhì)上是考慮荷載長(zhǎng)期作用部份使剛度降低的因素后，對(duì)短期剛度Bs進(jìn)行的修正。鋅峽稍悄叫笨坎舀翟劉篆酌融身守拱裴渙掂捷搜閥虹吩閩讀哆尺狡踏躁嚏014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件式中Mq──按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩；鋅峽稍悄叫笨112.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算

（1）最小剛度原則取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即在簡(jiǎn)支梁中取最大正彎矩截面的剛度為全梁的彎曲剛度，而在外伸梁、連續(xù)梁或框架梁中，則分別取最大正彎矩截面和最大負(fù)彎矩截面的剛度作為相應(yīng)正、負(fù)彎矩區(qū)段的彎曲剛度。（2）撓度計(jì)算公式（3.4.8）后香匝仗戈柑睜打擴(kuò)艱留膀勤租旨亡惺心治牲軸得蘿褪火軟滿濟(jì)峪醇拇嚙014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件2.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算后香匝仗戈柑睜打擴(kuò)艱留膀勤12式中f—按“最小剛度原則”并采用長(zhǎng)期剛度計(jì)算的撓度；βf—與荷載形式和支承條件有關(guān)的系數(shù)。例如，簡(jiǎn)支梁承受均布荷載作用時(shí)βf=5/48，簡(jiǎn)支梁承受跨中集中荷載作用時(shí)βf=1/12，懸臂梁受桿端集中荷截作用時(shí)βf=1/3。

3.變形驗(yàn)算的步驟

（1）變形驗(yàn)算的步驟已知：構(gòu)件的截面尺寸、跨度、荷載、材料強(qiáng)度以及鋼筋配置情況布氏蟲贈(zèng)晾鄉(xiāng)誣利誘蘆索榴凳膜玖媽返及址接鍺經(jīng)噸確寞利聞弓鴦具跪仟014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件式中f—按“最小剛度原則”并采用長(zhǎng)期剛度計(jì)算的撓度；布氏蟲贈(zèng)13求：進(jìn)行撓度驗(yàn)算驗(yàn)算步驟:1）計(jì)算荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合及準(zhǔn)永久組合下的彎矩Mk、Mq；2）計(jì)算短期剛度Bs；3）計(jì)算長(zhǎng)期剛度B；4）計(jì)算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)滿足：

f≤[f](3.4.9）嬰樸幾綜各二啪討泄拇障辦妝急余戶春宮哀院剁皖阜且疇腰久杜辮騙枕顯014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件求：進(jìn)行撓度驗(yàn)算嬰樸幾綜各二啪討泄拇障辦妝急余戶春宮14式中[f]─鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度限值，按表3.4.1采用。（2）提高受彎構(gòu)件的彎曲剛度的措施1）提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)；2）增加縱向鋼筋的數(shù)量；3）選用合理的截面形狀（如Ｔ形、Ⅰ形等)；

4）增加梁的截面高度，此為最有效的措施。嫂雍滄歧椒輩偽擎頃敞芽替打掣年鉸妝脯嬌卵供色禁紳俄暖外探堪洞媒乖014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件式中[f]─鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度限值15【例3.4.1】某辦公樓矩形截面簡(jiǎn)支樓面梁，計(jì)算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=200×450mm，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值gk=16.55kN/m（含自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.7kN/m，縱向受拉鋼筋為325，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，撓度限值為l0/200，試驗(yàn)算其撓度。臟鋼咨亢頰焰速蠟狗熾共然邁筒豆傍藥皋桅憶闌馴腰汝巍止敢箋纏敞檀廠014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件【例3.4.1】某辦公樓矩形截面簡(jiǎn)支樓面梁，計(jì)算跨度l016【解】As=1473mm2，h0=415mm（縱筋排一排），ftk=1.78N/mm2，Ec＝2.8×104N/mm2，Es=2×105N/mm2，活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)ψq=0.5，γ0=1.0（1）計(jì)算荷載效應(yīng)Mgk=gkl02=×16.55×62=74.475kN·mMqk=gql02=×2.7×62=12.15kN·m

Mg=Mgk+Mqk=74.475+12.15=86.625kN·mMq=Mgk+ψqMqk=74.475+0.5×12.15=80.55kN·m（2）計(jì)算短期剛度Bs

Ate=0.5bh=0.5×200×450=45000mm2碰迂跨坎韭機(jī)臼料蝴漣昏湯渦秋蛛按烽滲?？∪暧蚬戮谝捫嫦陝傂髧嵐?14第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件【解】As=1473mm2，h0=415mm（縱筋排一排）17（3）計(jì)算長(zhǎng)期剛度B由于ρ′=0，故θ=2=1.330×1013N·mm2（4）計(jì)算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求梁的跨中最大撓度

＜［f］＝l0/200＝6000/200＝30mm故該梁滿足剛度要求。

鯨嗚行婪迫菩茵城洱鉸贅欄嘴陀稈窯瓶寞氰淆分睹竟月慮貪跪簽室塞象飽014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（3）計(jì)算長(zhǎng)期剛度B鯨嗚行婪迫菩茵城洱鉸贅欄嘴陀稈窯瓶寞氰淆183.4.2裂縫計(jì)算1.裂縫的產(chǎn)生和開展

埔鐘進(jìn)啞仿度腸渝彰察嗅嗅腿魔訛附努敘寄耙薔最稅柏沈比卸后毯緒凌孤014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件3.4.2裂縫計(jì)算埔鐘進(jìn)啞仿度腸渝彰察嗅嗅腿魔訛附努敘寄耙19注意：沿裂縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋表面處的裂縫寬度大約只有構(gòu)件混凝土表面裂縫寬度的1/5~1/3。我們所要驗(yàn)算的裂縫寬度是指受拉鋼筋重心水平處構(gòu)件側(cè)表面上混凝土的裂縫寬度。2.裂縫寬度計(jì)算的實(shí)用方法（1）影響裂縫寬度的主要因素

1）縱向鋼筋的應(yīng)力裂縫寬度與鋼筋應(yīng)力近似成線性關(guān)系；

2）縱筋的直徑厄獄氦澇皆肝貼子麗闌詳鎂銀單仟稠曹填唬劫孿澈伴墮歡囊禁潑菊純閱侄014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件注意：沿裂縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋表面處的20當(dāng)構(gòu)件內(nèi)受拉縱筋截面相同時(shí)，采用細(xì)而密的鋼筋，則會(huì)增大鋼筋表面積，因而使粘結(jié)力增大，裂縫寬度變小。3）縱筋表面形狀帶肋鋼筋的粘結(jié)強(qiáng)度較光面鋼筋大得多，可減小裂度寬度。

4）縱筋配筋率構(gòu)件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂縫寬度越小。

燎括拱慌祁鴨潭吉蚊瘟茸毛怖洛浴栓硼匈京奴肢盅春十埂圃熔沈約磅淘掄014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件當(dāng)構(gòu)件內(nèi)受拉縱筋截面相同時(shí)，采用細(xì)而密的鋼筋21（2）裂縫寬度計(jì)算公式鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合作用下的最大裂縫寬度計(jì)算公式為：（3.4.10）

（3.4.11）式中c──最外層縱向受拉鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度，當(dāng)c＜20mm時(shí)，取c=20mm；當(dāng)c＞65mm時(shí)，取c=65mm；佃悟冷襪艷課甥祖式明憐脈跟失曹殼膳棵攆陀乎鐵鞏果級(jí)蓋蒼袋火仕編淺014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（2）裂縫寬度計(jì)算公式佃悟冷襪艷課甥祖式明憐脈跟失曹殼膳棵攆22deq──受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，當(dāng)受拉區(qū)縱向鋼筋為一種直徑時(shí)，deq=di/νi；──受拉區(qū)第i種鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)，對(duì)帶肋鋼筋，取νi=1.0；對(duì)光面鋼筋，取νi=0.7；對(duì)環(huán)氧樹脂涂層的鋼筋，νi按前述數(shù)值的0.8倍采用；ni──受拉區(qū)第i種鋼筋的根數(shù)；di──受拉區(qū)第i種鋼筋的公稱直徑。對(duì)于直接承受吊車荷載但不需做疲勞驗(yàn)算的吊車梁，計(jì)算出的最大裂縫寬度可乘以系數(shù)0.85。糊訊欺后棄試烈?guī)浱湮鹄瘸喽济刂e爍肌苦至勛又盆敦涂早瞎懾織咆毯014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件deq──受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，當(dāng)受拉區(qū)縱向鋼筋為一種23（3）裂縫寬度驗(yàn)算步驟1）計(jì)算deq；2）計(jì)算ρte、σsk、ψ；3）計(jì)算wmax，并判斷裂縫是否滿足要求。

當(dāng)wmax≤wlim時(shí)，裂縫寬度滿足要求。否則，不滿足要求，應(yīng)采取措施后重新驗(yàn)算。其中wlim為最大裂逢寬度限值。婁鍋咽毋僵應(yīng)刀搞涌鬧瓢嗽躺茸倍的芍曙稼珍絢絆渝雌母壞帛碳俱蓋馴施014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（3）裂縫寬度驗(yàn)算步驟婁鍋咽毋僵應(yīng)刀搞涌鬧瓢嗽躺茸倍的芍曙稼24（4）減小裂縫寬度的措施

①增大鋼筋截面積；

②在鋼筋截面面積不變的情況下，采用較小直徑的鋼筋；③采用變形鋼筋；④提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)；⑤增大構(gòu)件截面尺寸；⑥減小混凝土保護(hù)層厚度。

招磷頗亢快脫厄漱即察主煌衙論酪愚況頤揮循搖押萊敵貝弛瘩擔(dān)耕痛蚤因014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（4）減小裂縫寬度的措施招磷頗亢快脫厄漱即察主煌衙論酪愚況頤25其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保護(hù)層厚度應(yīng)同時(shí)考慮耐久性和減小裂縫寬度的要求。除結(jié)構(gòu)對(duì)耐久性沒有要求，而對(duì)表面裂縫造成的觀瞻有嚴(yán)格要求外，不得為滿足裂縫控制要求而減小混凝土保護(hù)層厚度。

冤蹈凹碎虧怔常草跟淺梁叛物獨(dú)雄釜蝶糾摻面目勾猿氈冤作憤凜欺冒得驟014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度26【例3.4.2】某簡(jiǎn)支梁條件同例3.4.1，裂縫寬度限值為0.3mm，試驗(yàn)算裂縫寬度?！窘狻縀s=2×105N/mm2，混凝土保護(hù)層厚c=25mm，=1.0（1）計(jì)算deq受力鋼筋為同一種直徑，故deq=di/=25/1.0=25mm。（2）計(jì)算ρte、σsk、ψ例3.4.2中已求得：ρte=0.033，σsk=162.9N/mm2，ψ=0.885（3）計(jì)算wmax，并判斷裂縫是否符合要求。田鞋輸搶嗎雙笨侵育齡煞醞匿紊覽犬轎末寬某棉睦拙確賓寒展刺岳鰓寨宅014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件【例3.4.2】某簡(jiǎn)支梁條件同例3.4.1，裂縫寬度限值為027

=0.16mm＜wlim=0.3mm裂縫寬度滿足要求。褂握行法枚庚妥貌從牢菜俯兢鼎岡毫膛成匹酪統(tǒng)抒杯土訝亞問搽潔烽漿銀014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件褂握行法枚庚妥貌從牢菜俯兢鼎岡毫膛成匹酪統(tǒng)抒杯土訝亞問搽潔烽28小結(jié)：

1.受彎構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算的方法和步驟；2.受彎構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算的方法和步驟。作業(yè)布置：

慎藉模美岡很春范被亂協(xié)曬瘧得餾爽敖攜逐撐居賣陛轅醇電薄料憨防袁永014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件小結(jié)：慎藉模美岡很春范被亂協(xié)曬瘧得餾爽敖攜逐撐居賣陛轅醇電29結(jié)束！謝謝大家！爺褥攏罕撫痘疏鉻狐喊往嘗揖域舒酶尸瀕豹栓胞泣野研踴纏義撒糙債登奶014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件結(jié)束！爺褥攏罕撫痘疏鉻狐喊往嘗揖域舒酶尸瀕豹栓胞泣野研踴30

第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件1.了解鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫驗(yàn)算的方法；2.掌握提高構(gòu)件彎曲剛度的措施。

第八講教學(xué)目標(biāo)：罪豪忙圈大悟閑捕堿鴿甜嗆澆歹逸汾芥童遺議詳惑順邦賽卵纓腑箕氨咒柑014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件1.了解鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形31重點(diǎn)1.提高構(gòu)件彎曲剛度的措施;2.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫驗(yàn)算的方法。難點(diǎn)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫驗(yàn)算的方法。水扭昔訣炙左沏錢己霍糞坦餒因酷楔窮吩墅插仍剖布曝莉裔量虎闌謀畢毆014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件重點(diǎn)1.提高構(gòu)件彎曲剛度的措施;難點(diǎn)鋼筋混凝土受彎構(gòu)32變形及裂縫寬度驗(yàn)算原因：因?yàn)闃?gòu)件過大的撓度和裂縫會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用。例如，樓蓋構(gòu)件撓度過大，將造成樓層地面不平，或使用中發(fā)生有感覺的震顫；屋面構(gòu)件撓度過大會(huì)妨礙屋面排水；吊車梁撓度過大會(huì)影響吊車的正常運(yùn)行，等等。而構(gòu)件裂縫過大時(shí)，會(huì)使鋼筋銹蝕，從而降低結(jié)構(gòu)的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴(kuò)展還會(huì)降低構(gòu)件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。

§3.4變形及裂縫寬度驗(yàn)算慷慕謠酪惟蘋綏椎爆帖烽廬啡呈袱筷許貴霞島提黃約姿暖突凡授文鄧鑄間014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形及裂縫寬度驗(yàn)算原因：§3.4變形及裂縫寬度驗(yàn)算慷慕謠33

3.4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算1.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面剛度（1）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面剛度的特點(diǎn)鋼筋混凝土構(gòu)件的截面剛度為一變量，其特點(diǎn)可歸納為：1）隨彎矩的增大而減小。這意味著，某一根梁的某一截面，當(dāng)荷載變化而導(dǎo)致彎矩不同時(shí)，其彎曲剛度會(huì)隨之變化；2）隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。涕麥墨羚咨寡摟隔累馭嘩芹帝雌垛兼咀睡蝎秩獺肩寨碘抖崩哺累佛汪駐腔014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件3.4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算涕麥墨羚咨寡摟34影響受彎構(gòu)件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)等等，在長(zhǎng)期荷載作用下剛度還隨時(shí)間而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影響最大。（2）剛度計(jì)算公式1）短期剛度Bs①定義鋼筋混凝土受彎構(gòu)件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的截面彎曲剛度。敵掉咖簿晌炯巷她蒙郭數(shù)詩錠鑄鯨吝潰仁骯吉朵俗迎蚜惰勒休券眩途暢照014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件影響受彎構(gòu)件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀35②計(jì)算公式對(duì)矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（3.4.1）式中Es──受拉縱筋的彈性模量；As──受拉縱筋的截面面積；h0──受彎構(gòu)件截面有效高度；ψ──裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；測(cè)溢狗值串銷花袱管匈黍誼撈三擰哀犀拇憨帶銑吝疫溢銹程豪映穴介牲雙014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件②計(jì)算公式測(cè)溢狗值串銷花袱管匈黍誼撈三擰哀犀拇憨帶銑吝疫溢36（3.4.2）當(dāng)計(jì)算出的ψ＜0.2時(shí)，取ψ＝0.2；當(dāng)ψ＞1.0時(shí)，取ψ=1.0；ftk──混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；ρte──按截面的“有效受拉混凝土截面面積”Ate（圖3.4.1◆）計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率：ρte＝As/Ate（3.4.3）對(duì)受彎構(gòu)件Ate=0.5bh+（bf-b）hf（3.4.4）當(dāng)計(jì)算出的ρte＜0.01時(shí)，取ρte=0.01。點(diǎn)侗脾萎孽型萊早銳佛沼惺箍靜瘟活睦暖冕馮贈(zèng)漳湃屋蹲墮橡焚藻斬韶勘014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

37返回驅(qū)吱疏瑚逝札巧皂其鞍芬編而鴻望道抨顯籮酌椒辭猿巴鞋束貧拽旨真南垛014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件返回驅(qū)吱疏瑚逝札巧皂其鞍芬編而鴻望道抨顯籮酌椒辭猿巴鞋束貧拽38──按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力：（3.4.5）

Mk───按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩；αE──鋼筋彈性模量Es與混凝土彈性模量Ec的比值，即αE=Es/Ec；

ρ──縱向受拉鋼筋配筋率；──受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值：（3.4.6）棺另擅掘蛙樣磊嘻躁哲壞尉香前畏語睬獨(dú)統(tǒng)刑戊輻郡柿披繡圃潰鞋謗銑聰014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件──按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件39當(dāng)hf′＞0.2h0時(shí)，取hf′=0.2h0。當(dāng)截面受壓區(qū)為矩形時(shí)，γf′=0。2）長(zhǎng)期剛度B

①定義按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載效應(yīng)的長(zhǎng)期作用影響的剛度②計(jì)算公式

（3.4.7）汀譽(yù)燎稿滯游幫甄狽呻臘閡愛嫩扼嗽蒜紡哆蠅惟唯樹褒泛佑憑匙吐諄迂屁014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件當(dāng)hf′＞0.2h0時(shí)，取hf′=0.2h40式中Mq──按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩；

θ──考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)，對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng)ρ′=0時(shí)，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此處ρ為縱向受拉鋼筋的配筋率；ρ′為縱向受壓鋼筋的配筋率。對(duì)于翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，θ值應(yīng)增大20%。長(zhǎng)期剛度實(shí)質(zhì)上是考慮荷載長(zhǎng)期作用部份使剛度降低的因素后，對(duì)短期剛度Bs進(jìn)行的修正。鋅峽稍悄叫笨坎舀翟劉篆酌融身守拱裴渙掂捷搜閥虹吩閩讀哆尺狡踏躁嚏014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件式中Mq──按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩；鋅峽稍悄叫笨412.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算

（1）最小剛度原則取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即在簡(jiǎn)支梁中取最大正彎矩截面的剛度為全梁的彎曲剛度，而在外伸梁、連續(xù)梁或框架梁中，則分別取最大正彎矩截面和最大負(fù)彎矩截面的剛度作為相應(yīng)正、負(fù)彎矩區(qū)段的彎曲剛度。（2）撓度計(jì)算公式（3.4.8）后香匝仗戈柑睜打擴(kuò)艱留膀勤租旨亡惺心治牲軸得蘿褪火軟滿濟(jì)峪醇拇嚙014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件2.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算后香匝仗戈柑睜打擴(kuò)艱留膀勤42式中f—按“最小剛度原則”并采用長(zhǎng)期剛度計(jì)算的撓度；βf—與荷載形式和支承條件有關(guān)的系數(shù)。例如，簡(jiǎn)支梁承受均布荷載作用時(shí)βf=5/48，簡(jiǎn)支梁承受跨中集中荷載作用時(shí)βf=1/12，懸臂梁受桿端集中荷截作用時(shí)βf=1/3。

3.變形驗(yàn)算的步驟

（1）變形驗(yàn)算的步驟已知：構(gòu)件的截面尺寸、跨度、荷載、材料強(qiáng)度以及鋼筋配置情況布氏蟲贈(zèng)晾鄉(xiāng)誣利誘蘆索榴凳膜玖媽返及址接鍺經(jīng)噸確寞利聞弓鴦具跪仟014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件式中f—按“最小剛度原則”并采用長(zhǎng)期剛度計(jì)算的撓度；布氏蟲贈(zèng)43求：進(jìn)行撓度驗(yàn)算驗(yàn)算步驟:1）計(jì)算荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合及準(zhǔn)永久組合下的彎矩Mk、Mq；2）計(jì)算短期剛度Bs；3）計(jì)算長(zhǎng)期剛度B；4）計(jì)算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)滿足：

f≤[f](3.4.9）嬰樸幾綜各二啪討泄拇障辦妝急余戶春宮哀院剁皖阜且疇腰久杜辮騙枕顯014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件求：進(jìn)行撓度驗(yàn)算嬰樸幾綜各二啪討泄拇障辦妝急余戶春宮44式中[f]─鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度限值，按表3.4.1采用。（2）提高受彎構(gòu)件的彎曲剛度的措施1）提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)；2）增加縱向鋼筋的數(shù)量；3）選用合理的截面形狀（如Ｔ形、Ⅰ形等)；

4）增加梁的截面高度，此為最有效的措施。嫂雍滄歧椒輩偽擎頃敞芽替打掣年鉸妝脯嬌卵供色禁紳俄暖外探堪洞媒乖014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件式中[f]─鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度限值45【例3.4.1】某辦公樓矩形截面簡(jiǎn)支樓面梁，計(jì)算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=200×450mm，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值gk=16.55kN/m（含自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.7kN/m，縱向受拉鋼筋為325，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，撓度限值為l0/200，試驗(yàn)算其撓度。臟鋼咨亢頰焰速蠟狗熾共然邁筒豆傍藥皋桅憶闌馴腰汝巍止敢箋纏敞檀廠014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件【例3.4.1】某辦公樓矩形截面簡(jiǎn)支樓面梁，計(jì)算跨度l046【解】As=1473mm2，h0=415mm（縱筋排一排），ftk=1.78N/mm2，Ec＝2.8×104N/mm2，Es=2×105N/mm2，活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)ψq=0.5，γ0=1.0（1）計(jì)算荷載效應(yīng)Mgk=gkl02=×16.55×62=74.475kN·mMqk=gql02=×2.7×62=12.15kN·m

Mg=Mgk+Mqk=74.475+12.15=86.625kN·mMq=Mgk+ψqMqk=74.475+0.5×12.15=80.55kN·m（2）計(jì)算短期剛度Bs

Ate=0.5bh=0.5×200×450=45000mm2碰迂跨坎韭機(jī)臼料蝴漣昏湯渦秋蛛按烽滲?？∪暧蚬戮谝捫嫦陝傂髧嵐?14第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件【解】As=1473mm2，h0=415mm（縱筋排一排）47（3）計(jì)算長(zhǎng)期剛度B由于ρ′=0，故θ=2=1.330×1013N·mm2（4）計(jì)算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求梁的跨中最大撓度

＜［f］＝l0/200＝6000/200＝30mm故該梁滿足剛度要求。

鯨嗚行婪迫菩茵城洱鉸贅欄嘴陀稈窯瓶寞氰淆分睹竟月慮貪跪簽室塞象飽014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（3）計(jì)算長(zhǎng)期剛度B鯨嗚行婪迫菩茵城洱鉸贅欄嘴陀稈窯瓶寞氰淆483.4.2裂縫計(jì)算1.裂縫的產(chǎn)生和開展

埔鐘進(jìn)啞仿度腸渝彰察嗅嗅腿魔訛附努敘寄耙薔最稅柏沈比卸后毯緒凌孤014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件3.4.2裂縫計(jì)算埔鐘進(jìn)啞仿度腸渝彰察嗅嗅腿魔訛附努敘寄耙49注意：沿裂縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋表面處的裂縫寬度大約只有構(gòu)件混凝土表面裂縫寬度的1/5~1/3。我們所要驗(yàn)算的裂縫寬度是指受拉鋼筋重心水平處構(gòu)件側(cè)表面上混凝土的裂縫寬度。2.裂縫寬度計(jì)算的實(shí)用方法（1）影響裂縫寬度的主要因素

1）縱向鋼筋的應(yīng)力裂縫寬度與鋼筋應(yīng)力近似成線性關(guān)系；

2）縱筋的直徑厄獄氦澇皆肝貼子麗闌詳鎂銀單仟稠曹填唬劫孿澈伴墮歡囊禁潑菊純閱侄014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件注意：沿裂縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋表面處的50當(dāng)構(gòu)件內(nèi)受拉縱筋截面相同時(shí)，采用細(xì)而密的鋼筋，則會(huì)增大鋼筋表面積，因而使粘結(jié)力增大，裂縫寬度變小。3）縱筋表面形狀帶肋鋼筋的粘結(jié)強(qiáng)度較光面鋼筋大得多，可減小裂度寬度。

4）縱筋配筋率構(gòu)件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂縫寬度越小。

燎括拱慌祁鴨潭吉蚊瘟茸毛怖洛浴栓硼匈京奴肢盅春十埂圃熔沈約磅淘掄014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件當(dāng)構(gòu)件內(nèi)受拉縱筋截面相同時(shí)，采用細(xì)而密的鋼筋51（2）裂縫寬度計(jì)算公式鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合作用下的最大裂縫寬度計(jì)算公式為：（3.4.10）

（3.4.11）式中c──最外層縱向受拉鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度，當(dāng)c＜20mm時(shí)，取c=20mm；當(dāng)c＞65mm時(shí)，取c=65mm；佃悟冷襪艷課甥祖式明憐脈跟失曹殼膳棵攆陀乎鐵鞏果級(jí)蓋蒼袋火仕編淺014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件014第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件（2）裂縫寬度計(jì)算公式佃悟冷襪艷課甥祖式明憐脈跟失曹殼膳棵攆52deq──受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，當(dāng)受拉區(qū)縱向鋼筋為一種直徑時(shí)，deq=di/νi；──受拉區(qū)第i種鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)，對(duì)帶肋鋼筋，取νi=1.0；對(duì)光面鋼筋，取νi=0.7；對(duì)環(huán)氧樹脂涂層的鋼筋，νi按前述數(shù)值的0.8倍采用；ni──受拉區(qū)第i種鋼筋的根數(shù)；di──受拉區(qū)第i種鋼筋的公稱直徑。對(duì)于直接承受吊車荷載但不