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文檔簡(jiǎn)介

第四章約束最優(yōu)化方法

4.1約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件

本節(jié)分等式約束、不等式約束及一般約束三種情形，分別討論它們的最優(yōu)性條件。個(gè)別定理的證明由于篇幅冗長(zhǎng)或已超出課程的范圍，我們就不作證明，而只闡述定理的內(nèi)容及作用。

約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件指出最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)在最優(yōu)解處應(yīng)滿足的必要條件、充分條件和充要條件，它們是最優(yōu)化理論的重要組成部分，對(duì)最優(yōu)化算法的構(gòu)造及算法的理論分析都是至關(guān)重要的。

4.1.1等式約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件

幾何意義是明顯的：考慮一個(gè)約束的情況：

-▽f(x

)x

▽c(x)c(x)-▽f(x*)▽c(x*)這里x*

是局部最優(yōu)解，▽f(x*)與▽c(x*)

共線，而x非局部最優(yōu)解,▽f(x)與▽c(x)不共線。c2(x)=0x*c1(x)=0c1(x*)=0,c1為有效約束線性無關(guān)約束規(guī)范（LinearlyIndependentConstraintQualification,簡(jiǎn)稱：LICQ）幾個(gè)概念：有效約束、LICQ（線性無關(guān)約束規(guī)范）、Lagrange函數(shù)三個(gè)定理等式約束：一階必要條件、二階充分條件不等式約束：一階必要條件回顧：等式約束問題：回顧：等式約束問題：回顧：不等式約束問題：123412x1x2x*-▽f(x*)是K－T點(diǎn)123412x1x2x*-▽f(x*)123412x1x2x*-

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