統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

DescriptionsofMeasurementData

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

Descriptionsof1ContentFrequencedistributionDescriptionofcentraltendencyMeasuresofdispersionNormaldestributionRangeofreferencevalueContentFrequencedistribution2第一節(jié)頻數(shù)分布

一、頻數(shù)分布表（frequencytable）：例2-1從某單位1999年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇（）的測(cè)量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。第一節(jié)頻數(shù)分布一、頻數(shù)分布表（frequen3統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件4

編制步驟如下：1.求極差:

極差（range）也稱全距，即最大值和最小值之差，記作R。本例:。編制步驟如下：。5

2．確定組距(i):組段數(shù)通常取組10-15組本例組距3．寫組段：組下限（L）：每個(gè)組段的起點(diǎn)組上限（U）：每個(gè)組段的終點(diǎn)

2．確定組距(i):6

組

段2.30～2.60～2.90～3.20～…5.60～5.902.30～2.60～組段2.30～2.60～7

4．分組段劃記并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)

4．分組段劃記并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)8

2.30～2.60～2.30～2.60～9

頻數(shù)表：由各組段及其頻數(shù)所構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)表。頻數(shù)表：由各組段及其頻數(shù)所構(gòu)成的統(tǒng)10二、頻數(shù)分布圖二、頻數(shù)分布圖11三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途

1．描述頻數(shù)分布的類型

（1）對(duì)稱分布：若各組段的頻數(shù)以頻數(shù)最多組段為中心左右兩側(cè)大體對(duì)稱，就認(rèn)為該資料是對(duì)稱分布

三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途

1．描述頻數(shù)分布的類型12

（2）偏態(tài)分布：1）右偏態(tài)分布（skewedtotherightdistribution）也稱正偏態(tài)分布（positiveskewnessdistribution）：右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾

（2）偏態(tài)分布：13

2）左偏態(tài)分布（skewedtotheleftdistribution）也稱負(fù)偏態(tài)分布（negativeskewnessdistribution）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾2）左偏態(tài)分布（skewedtotheleftdi14

2．描述頻數(shù)分布的特征

①變異的范圍在2.30~5.90②有明顯的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，數(shù)據(jù)主要集中在3.50~4.70之間，尤以組段的人數(shù)3.80~4.10最多，且上下組段數(shù)的頻數(shù)分布基本對(duì)稱。

2．描述頻數(shù)分布的特征15

3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值

3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值16

4．便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理4．便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理17第二節(jié)

集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)（average）這一指標(biāo)體系來(lái)描述一組變量值的集中位置或平均水平。常用的平均數(shù)有:

算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)（av18一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱均數(shù)（mean）

可用于反映一組呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說(shuō)是集中位置的特征值。一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱均數(shù)（mean）191、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法

公式：1、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法20例2-2用直接法計(jì)算例2-1某單位101名正常成年女子的血清總膽固醇的均數(shù)。

例2-2用直接法計(jì)算例2-1某單位101名正常成年女子的21

22

（2）加權(quán)法：公式：計(jì)算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均數(shù)？（2）加權(quán)法：23例2-3利用表2-1計(jì)算101名正常成年女子的血總膽固醇的均數(shù)。

例2-3利用表2-24

式中k表示頻數(shù)表的組段數(shù)，及分別表示各組段的頻數(shù)和組中值，如表2-1第1個(gè)組段的組中值為，余類推（見(jiàn)表2-1的第（3）欄）。在這里，頻數(shù)起到了“權(quán)”（weight）的作用，即某個(gè)組段頻數(shù)多，權(quán)數(shù)就大，其組中值對(duì)均數(shù)的影響也大；反之，影響則小

式中k表示頻數(shù)表的組段數(shù)，25

262、應(yīng)用適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料。2、應(yīng)用適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料。27二、

幾何均數(shù)

幾何均數(shù)（geometricmean）：可用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。1、計(jì)算方法（1）、直接計(jì)算法

公式：或二、

幾何均數(shù)

幾何均數(shù)（ge28例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度倒數(shù)分別為，10，20，40，40,160，求幾何均數(shù)。

例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試29（2）加權(quán)法公式：（2）加權(quán)法公式：30例2-569例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見(jiàn)表2-4第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。

例2-569例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA31

故例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清EBV-VCA-lgG抗體的平均滴度為:1：150.6。

32

2、應(yīng)用：

適用于成等比級(jí)數(shù)的資料，特別是對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。2、應(yīng)用：33三、

中位數(shù)與百分位數(shù)

（一）中位數(shù)中位數(shù)（median）：是將變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。例:1，3，7，5，>100中位數(shù)為多少?三、

中位數(shù)與百分位數(shù)

（一）中位數(shù)34計(jì)算公式:n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)

計(jì)算公式:35例2-67名病人患某病的潛伏期分別為2,3,4,5,6,9,16天，求其中位數(shù)。

本例n=7,為奇數(shù)

例2-78名患者食物中毒的潛伏期分別為1,2,2,3,5,8,15,24小時(shí)，求其中位數(shù)。本例n=8,為偶數(shù)

例2-67名病人患某病的潛伏期分別為2,3,4,5,6,36應(yīng)用

適用于:1、各種分布類型的資料2、特別是偏態(tài)分布資料和開囗資料（一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料）。

應(yīng)用適用于:37（二）百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo)，用來(lái)表示。一個(gè)百分位數(shù)將全部變量值分為兩部分，在不包含的全部變量值中有的變量值比它小，變量值比它大。

（二）百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）是一種381．直接計(jì)算法

設(shè)有x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第x百分位數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng)為帶有小數(shù)位時(shí)：

當(dāng)為整數(shù)時(shí)：1．直接計(jì)算法設(shè)有x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第x百分位數(shù)39例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患

者：

住院天數(shù)：n=120，120X5%=6，為整數(shù)：

例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的40例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患

者：住院天數(shù)：，帶有小數(shù)，取整后trunc（118.8）=118例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的412．頻數(shù)表法

公式：式中XL、Xi和Xf分別為第X百分位數(shù)所在組段的下限、組距和頻數(shù)，LfS為小于XL各組段的累計(jì)頻數(shù)，n為總例數(shù)。

2．頻數(shù)表法公式：式中XL、Xi和Xf分別為第X百分位數(shù)所42

43例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見(jiàn)表2-5第(1)、(2)欄，試分別求中位數(shù)及第25、第75百分位數(shù)。

例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見(jiàn)表44

45第三節(jié)

離散趨勢(shì)的描述

例2-11三組同齡男孩的身高值(cm)

第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述

例2-11三組同齡男孩的身高值46常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

一、

極差極差，用R表示：即一組變量值最大值與最小值之差。

常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

極差47二、四分位數(shù)間距

四分位數(shù)間距，用QR表示：QR=下四分位數(shù)：上四分位數(shù)：二、四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距，用QR表示：48

例2-12續(xù)例2-10。已知P25=39.2，P75=67.7，計(jì)算118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距。

（天）請(qǐng)回答：四分位數(shù)間距可以看成大小在中間的一半變量值的全距(R)。

例2-12續(xù)例2-10。已知P25=39.2，P75=49

四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。50三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。

樣本方差用表示三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差（v51

2、公式：樣本標(biāo)準(zhǔn)差用表示公式：

2、52

標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成：53例2-12續(xù)例2-10，計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差。

甲組：

例2-12續(xù)例2-10，計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差。

甲組：54

55四、

變異系數(shù)

變異系數(shù)（coefficientofvariation）記為CV，多用于觀察指標(biāo)單位不同時(shí)，如身高與體重的變異程度的比較；或均數(shù)相差較大時(shí)，如兒童身高與成人身高變異程度的比較。

四、

變異系數(shù)

變異系數(shù)（coefficiento56某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71；體重均數(shù)為22.59kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg,

比較其變異度？

（觀察指標(biāo)單位不同）某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為457均數(shù)相差較大時(shí)：統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件58第四節(jié)

正態(tài)分布

第四節(jié)正態(tài)分布

59正態(tài)分布:又稱為Gauss分布（Gaussiandistribution）。

設(shè)想當(dāng)原始數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖的觀察人數(shù)逐漸增加且組段不斷分細(xì)時(shí)，圖2-4中的直條就不斷變窄，其頂端則逐漸接近于一條光滑的曲線。這條曲線形態(tài)呈鐘形，兩頭低、中間高，左右對(duì)稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。在處理資料時(shí)，我們就把它看成是正態(tài)分布。正態(tài)分布:又稱為Gauss分布（Gaussiandistr60一、正態(tài)分布的概念和特征

1．正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式

如果隨機(jī)變量的分布服從概率密度函數(shù)一、正態(tài)分布的概念和特征

1．正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式612．正態(tài)分布的特征

2．正態(tài)分布的特征

62統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件63統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件64（4）正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。對(duì)公式(2-17)積分:（4）正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。對(duì)公式(2-17)積65統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件66統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件67正態(tài)分布是一個(gè)分布族，對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)m和s會(huì)產(chǎn)生不同位置、不同形狀的正態(tài)分布。

正態(tài)分布是一個(gè)分布族，對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)m和s會(huì)產(chǎn)生不同位置、68統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件69統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件70統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件71

正態(tài)分布除了可估計(jì)頻數(shù)分布外，還是許多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)，并可應(yīng)用于質(zhì)量控制及制定醫(yī)學(xué)參考值范圍。正態(tài)分布除了可估計(jì)頻數(shù)分布外，還是許多72第五節(jié)

醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定

一、基本概念

醫(yī)學(xué)參考值（referencevalue）是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、機(jī)能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標(biāo)常數(shù)，也稱正常值。由于存在個(gè)體差異，生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)并非常數(shù)而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，故采用醫(yī)學(xué)參考值范圍（medicalreferencerange）作為判定正常和異常的參考標(biāo)準(zhǔn)。第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定

一、基本概念73醫(yī)學(xué)參考值范圍涉及到采用單側(cè)界值還是雙側(cè)界值的問(wèn)題，這通常依據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)而定。

雙側(cè):血清總膽固醇無(wú)論過(guò)低或過(guò)高均屬異常白細(xì)胞數(shù)無(wú)論過(guò)低或過(guò)高均屬異常單側(cè):1、血清轉(zhuǎn)氨酶僅過(guò)高異常2、肺活量?jī)H過(guò)低異常

醫(yī)學(xué)參考值范圍涉及到采用單側(cè)界值還是雙側(cè)界值74

醫(yī)學(xué)參考值范圍有、、等，最常用的為。計(jì)算醫(yī)學(xué)參考值范圍的常用方法：1、正態(tài)分布法2、百分位數(shù)法醫(yī)學(xué)參考值范圍有、、75二、方法1、正態(tài)分布法：許多生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布，如同年齡同性別兒童的身高值、體重值，同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)等；有些醫(yī)學(xué)資料雖然呈偏態(tài)分布，但若能通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，也可采用正態(tài)分布法制定參考值范圍。

二、方法1、正態(tài)分布法：76

適用：正態(tài)分布資料適用：正態(tài)分布資料77

公式：公式：78統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件79統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件802、百分位數(shù)法適用：各種分布資料特別是偏態(tài)分布資料

2、百分位數(shù)法適用：各種分布資料特別是偏態(tài)分布資料81

公式：公式：82例2-17測(cè)得某年某地名正常人的尿汞值如下表，試制定正常人尿汞值的參考值范圍。

例2-17測(cè)得某年某地名正常人的尿汞83正常人的尿汞值為偏態(tài)分布，且過(guò)高為異常應(yīng)計(jì)算第95百分位數(shù)正常人的尿汞值為偏態(tài)分布，且過(guò)高為異常應(yīng)計(jì)算第9584THANKYOU!THANKYOU!85第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

DescriptionsofMeasurementData

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

Descriptionsof86ContentFrequencedistributionDescriptionofcentraltendencyMeasuresofdispersionNormaldestributionRangeofreferencevalueContentFrequencedistribution87第一節(jié)頻數(shù)分布

一、頻數(shù)分布表（frequencytable）：例2-1從某單位1999年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇（）的測(cè)量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。第一節(jié)頻數(shù)分布一、頻數(shù)分布表（frequen88統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件89

編制步驟如下：1.求極差:

極差（range）也稱全距，即最大值和最小值之差，記作R。本例:。編制步驟如下：。90

2．確定組距(i):組段數(shù)通常取組10-15組本例組距3．寫組段：組下限（L）：每個(gè)組段的起點(diǎn)組上限（U）：每個(gè)組段的終點(diǎn)

2．確定組距(i):91

組

段2.30～2.60～2.90～3.20～…5.60～5.902.30～2.60～組段2.30～2.60～92

4．分組段劃記并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)

4．分組段劃記并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)93

2.30～2.60～2.30～2.60～94

頻數(shù)表：由各組段及其頻數(shù)所構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)表。頻數(shù)表：由各組段及其頻數(shù)所構(gòu)成的統(tǒng)95二、頻數(shù)分布圖二、頻數(shù)分布圖96三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途

1．描述頻數(shù)分布的類型

（1）對(duì)稱分布：若各組段的頻數(shù)以頻數(shù)最多組段為中心左右兩側(cè)大體對(duì)稱，就認(rèn)為該資料是對(duì)稱分布

三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途

1．描述頻數(shù)分布的類型97

（2）偏態(tài)分布：1）右偏態(tài)分布（skewedtotherightdistribution）也稱正偏態(tài)分布（positiveskewnessdistribution）：右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾

（2）偏態(tài)分布：98

2）左偏態(tài)分布（skewedtotheleftdistribution）也稱負(fù)偏態(tài)分布（negativeskewnessdistribution）：左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾2）左偏態(tài)分布（skewedtotheleftdi99

2．描述頻數(shù)分布的特征

①變異的范圍在2.30~5.90②有明顯的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，數(shù)據(jù)主要集中在3.50~4.70之間，尤以組段的人數(shù)3.80~4.10最多，且上下組段數(shù)的頻數(shù)分布基本對(duì)稱。

2．描述頻數(shù)分布的特征100

3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值

3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值101

4．便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理4．便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理102第二節(jié)

集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)（average）這一指標(biāo)體系來(lái)描述一組變量值的集中位置或平均水平。常用的平均數(shù)有:

算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)（av103一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱均數(shù)（mean）

可用于反映一組呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說(shuō)是集中位置的特征值。一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱均數(shù)（mean）1041、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法

公式：1、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法105例2-2用直接法計(jì)算例2-1某單位101名正常成年女子的血清總膽固醇的均數(shù)。

例2-2用直接法計(jì)算例2-1某單位101名正常成年女子的106

107

（2）加權(quán)法：公式：計(jì)算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均數(shù)？（2）加權(quán)法：108例2-3利用表2-1計(jì)算101名正常成年女子的血總膽固醇的均數(shù)。

例2-3利用表2-109

式中k表示頻數(shù)表的組段數(shù)，及分別表示各組段的頻數(shù)和組中值，如表2-1第1個(gè)組段的組中值為，余類推（見(jiàn)表2-1的第（3）欄）。在這里，頻數(shù)起到了“權(quán)”（weight）的作用，即某個(gè)組段頻數(shù)多，權(quán)數(shù)就大，其組中值對(duì)均數(shù)的影響也大；反之，影響則小

式中k表示頻數(shù)表的組段數(shù)，110

1112、應(yīng)用適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料。2、應(yīng)用適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料。112二、

幾何均數(shù)

幾何均數(shù)（geometricmean）：可用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。1、計(jì)算方法（1）、直接計(jì)算法

公式：或二、

幾何均數(shù)

幾何均數(shù)（ge113例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度倒數(shù)分別為，10，20，40，40,160，求幾何均數(shù)。

例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試114（2）加權(quán)法公式：（2）加權(quán)法公式：115例2-569例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見(jiàn)表2-4第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。

例2-569例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA116

故例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清EBV-VCA-lgG抗體的平均滴度為:1：150.6。

117

2、應(yīng)用：

適用于成等比級(jí)數(shù)的資料，特別是對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。2、應(yīng)用：118三、

中位數(shù)與百分位數(shù)

（一）中位數(shù)中位數(shù)（median）：是將變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。例:1，3，7，5，>100中位數(shù)為多少?三、

中位數(shù)與百分位數(shù)

（一）中位數(shù)119計(jì)算公式:n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)

計(jì)算公式:120例2-67名病人患某病的潛伏期分別為2,3,4,5,6,9,16天，求其中位數(shù)。

本例n=7,為奇數(shù)

例2-78名患者食物中毒的潛伏期分別為1,2,2,3,5,8,15,24小時(shí)，求其中位數(shù)。本例n=8,為偶數(shù)

例2-67名病人患某病的潛伏期分別為2,3,4,5,6,121應(yīng)用

適用于:1、各種分布類型的資料2、特別是偏態(tài)分布資料和開囗資料（一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料）。

應(yīng)用適用于:122（二）百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo)，用來(lái)表示。一個(gè)百分位數(shù)將全部變量值分為兩部分，在不包含的全部變量值中有的變量值比它小，變量值比它大。

（二）百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）是一種1231．直接計(jì)算法

設(shè)有x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第x百分位數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng)為帶有小數(shù)位時(shí)：

當(dāng)為整數(shù)時(shí)：1．直接計(jì)算法設(shè)有x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第x百分位數(shù)124例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患

者：

住院天數(shù)：n=120，120X5%=6，為整數(shù)：

例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的125例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患

者：住院天數(shù)：，帶有小數(shù)，取整后trunc（118.8）=118例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的1262．頻數(shù)表法

公式：式中XL、Xi和Xf分別為第X百分位數(shù)所在組段的下限、組距和頻數(shù)，LfS為小于XL各組段的累計(jì)頻數(shù)，n為總例數(shù)。

2．頻數(shù)表法公式：式中XL、Xi和Xf分別為第X百分位數(shù)所127

128例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見(jiàn)表2-5第(1)、(2)欄，試分別求中位數(shù)及第25、第75百分位數(shù)。

例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見(jiàn)表129

130第三節(jié)

離散趨勢(shì)的描述

例2-11三組同齡男孩的身高值(cm)

第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述

例2-11三組同齡男孩的身高值131常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

一、

極差極差，用R表示：即一組變量值最大值與最小值之差。

常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

極差132二、四分位數(shù)間距

四分位數(shù)間距，用QR表示：QR=下四分位數(shù)：上四分位數(shù)：二、四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距，用QR表示：133

例2-12續(xù)例2-10。已知P25=39.2，P75=67.7，計(jì)算118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距。

（天）請(qǐng)回答：四分位數(shù)間距可以看成大小在中間的一半變量值的全距(R)。

例2-12續(xù)例2-10。已知P25=39.2，P75=134

四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。四分位數(shù)間距可以看成一半變量值的極差。135三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。

樣本方差用表示三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差（v136

2、公式：樣本標(biāo)準(zhǔn)差用表示公式：

2、137

標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成：138例2-12續(xù)例2-10，計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差。

甲組：

例2-12續(xù)例2-10，計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差。

甲組：139

140四、

變異系數(shù)

變異系數(shù)（coefficientofvariation）記為CV，多用于觀察指標(biāo)單位不同時(shí)，如身高與體重的變異程度的比較；或均數(shù)相差較大時(shí)，如兒童身高與成人身高變異程度的比較。

四、

變異系數(shù)

變異系數(shù)（coefficiento141某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71；體重均數(shù)為22.59kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg,

比較其變異度？

（觀察指標(biāo)單位不同）某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4142均數(shù)相差較大時(shí)：統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述課件143第四節(jié)

正態(tài)分布

第四節(jié)正態(tài)分布

144正態(tài)分布:又稱為Gauss分布（Gaussiandistribution）。

設(shè)想當(dāng)原始數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖的觀察人數(shù)逐漸增加且組段不斷分細(xì)時(shí)，圖2-4中的直條就不斷變窄，其頂端則逐漸接近于一條光滑的曲線。這條曲線形態(tài)呈鐘形，兩頭低、中間高，左右對(duì)稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。在處理資料時(shí)，我們就把它看成是正態(tài)分布。正態(tài)分布:又稱為Gauss分布（Gaussiandistr145一、正態(tài)分布的概念和特征

1．正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式

如果隨機(jī)變量的分布服從概率密度函數(shù)一、正態(tài)分布的概念和特征

1．正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式1462．正態(tài)分布的特征

2．正態(tài)分布的