中點(diǎn)四邊形課件

課題:探究：中點(diǎn)四邊形課題:探究：中點(diǎn)四邊形三角形的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,中位線三角形的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊

順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形狀?

已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接ACEFGHABCD∴EF∥HG且EF＝HG。∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴四邊形EFGH為平行四邊形。(2006.湛江）順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)已知:如圖,點(diǎn)E中點(diǎn)四邊形的定義

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。HGFE四邊形EFGH是中點(diǎn)四邊形，則四邊形ABCD是原四邊形ABDC中點(diǎn)四邊形的定義順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)

順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ADCHEBGF矩形

順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形狀？ABCDHEFG小組合作探究活動1:順次連接各邊小組合作探究活動1:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；梯形的中點(diǎn)四邊形是________________；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是____________；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形菱形小組合作探究活動1:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是_______下面各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先畫一畫，觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFGHEFGABCDABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四邊形平行四邊形矩形正方形(2006.湘西）下面各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先畫一畫，觀察并任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形矩形菱形菱形正方形考考你？正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形矩形

討論并思考：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？小組合作探究活動2:

（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形是什么形狀？

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；對角線相等互相垂直得出結(jié)論2：ABCHDEFGDBCAGEFG（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等且互相垂直得出結(jié)論2：ABCHDEFG（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是1、如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH問：四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD需滿足什么條件？AC=BDEF∥AC且EF＝ACHG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG?！嗨倪呅蜤FGH為平行四邊形。(2007.山東）1、如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CBGAEFHDC，2、（2008烏魯木齊）．如圖，在四邊形中，點(diǎn)

點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（與不重合），分別是的中點(diǎn)．是平行四邊形；（1）證明四邊形，且是正方形．（2）在（1）的條件下，若證明平行四邊形BGAEFHDC，2、（2008烏魯木齊）．如圖，在四邊形3、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？（5）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在；3、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的4.①如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試說明：四邊形CODP是的形狀。ABDCOP分析：OC與OD的雙重角色

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四邊形CODP是平行四邊形

又∵在矩形ABCD中CO=AC，DO=BD

且AC=BD∴CO=DO∴四邊形CODP是菱形

4.①如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，4.②如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？③如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗繄D一AODPBCPCDOBA圖二4.②如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?.5.中考數(shù)學(xué)函數(shù)與面積專題

學(xué)完本課，你有什么收獲？本課小結(jié)這一節(jié)課你學(xué)到了什么？1、中點(diǎn)四邊形的定義；中點(diǎn)四邊形的形狀。2、原四邊形的形狀對角線原四邊形對角線的關(guān)系(原四邊形不唯一)3、中點(diǎn)四邊形的形狀。中考數(shù)學(xué)函數(shù)與面積專題學(xué)完本課，你有什么課題:探究：中點(diǎn)四邊形課題:探究：中點(diǎn)四邊形三角形的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,中位線三角形的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊

順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形狀?

已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接ACEFGHABCD∴EF∥HG且EF＝HG?！逧、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴四邊形EFGH為平行四邊形。(2006.湛江）順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)已知:如圖,點(diǎn)E中點(diǎn)四邊形的定義

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。HGFE四邊形EFGH是中點(diǎn)四邊形，則四邊形ABCD是原四邊形ABDC中點(diǎn)四邊形的定義順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)

順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ADCHEBGF矩形

順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形狀？ABCDHEFG小組合作探究活動1:順次連接各邊小組合作探究活動1:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；梯形的中點(diǎn)四邊形是________________；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是____________；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形菱形小組合作探究活動1:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是_______下面各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先畫一畫，觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFGHEFGABCDABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四邊形平行四邊形矩形正方形(2006.湘西）下面各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先畫一畫，觀察并任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形矩形菱形菱形正方形考考你？正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形矩形

討論并思考：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？小組合作探究活動2:

（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形是什么形狀？

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；對角線相等互相垂直得出結(jié)論2：ABCHDEFGDBCAGEFG（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等且互相垂直得出結(jié)論2：ABCHDEFG（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是1、如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH問：四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD需滿足什么條件？AC=BDEF∥AC且EF＝ACHG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG?！嗨倪呅蜤FGH為平行四邊形。(2007.山東）1、如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CBGAEFHDC，2、（2008烏魯木齊）．如圖，在四邊形中，點(diǎn)

點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（與不重合），分別是的中點(diǎn)．是平行四邊形；（1）證明四邊形，且是正方形．（2）在（1）的條件下，若證明平行四邊形BGAEFHDC，2、（2008烏魯木齊）．如圖，在四邊形3、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？（5）當(dāng)△ABC滿足什么