北京市西城66中2023屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和2．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或3．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.14．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．三個數(shù)大小的順序是A. B.C. D.8．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關于點對稱10．將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式為（）A. B.C. D.11．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.12．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則___________14．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________15．函數(shù)y=的定義域是______.16．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設函數(shù)f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設g(x)=4x+4-x-4f(x)，求18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標；（Ⅱ）求證：經(jīng)過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標.20．已知函數(shù)（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.22．設函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.2、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.3、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數(shù)函數(shù)的概念4、D【解析】數(shù)形結合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因為函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結合思想，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類問題的關鍵5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A6、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法8、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.9、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質解題.10、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得，再將所得的圖象向左平移個單位可得故選：B.11、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題12、C【解析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.15、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域16、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時x=【解析】（1）根據(jù)題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因為f(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當k=1時，f(-x)=2所以fx為奇函數(shù)，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因為-12x所以a<5（3）因為g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數(shù)t則t2=4x+由ht為開口向上，對稱軸為t=2>所以t=2時，ht取得最小值-2此時2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時【點睛】解題的關鍵熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，并靈活應用，處理存在性問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)18、（）;（），【解析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當時，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當時，當，即時，當時，時，19、(1)點的坐標為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解析】（1）設，由題可知，由點點距得到，解得參數(shù)值；（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標準方程得到圓，根據(jù)點P在直線上得到，代入上式可求出，進而得到定點解析：（Ⅰ）設，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標為或.（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經(jīng)過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值20、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數(shù)化為，結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉化為存在使得成立，結合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)最小值，即可求解.【詳解】（1）令，因為，則，函數(shù)化為，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，故當時，函數(shù)的值域為（2）由題意，不等式，即，令，則，即，解得或，當時，即，解得；當時，即，解得，故不等式的解集為或（3）由于存在使得不等式成立，令，，則，即存在使得成立，所以存在使得成立因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，也在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，它的最小值為0，所以，所以的取值范圍是21、（1）；（2），；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉化為，再利用正弦函數(shù)的周期公式求解；（2）利用正弦函數(shù)的性質，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增區(qū)間是，.（3）∵，則，，∴，.22、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，