廣東省河源市連平縣附城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖（1）的點(diǎn)的實(shí)際意義為：當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位B.圖（1）的射線上的點(diǎn)表示當(dāng)乘客量小于3時(shí)將虧損，大于3時(shí)將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價(jià)不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時(shí)提高票價(jià)2．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.3．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.4．化簡(jiǎn)（）A. B.C. D.5．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標(biāo)系中，大小為的角始邊與軸非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，其終邊與圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓相交于一點(diǎn)P，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則的面積為（）A. B.C. D.28．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx1010．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.12．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則13．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.14．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域20．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.21．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位，故本選項(xiàng)說法正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以本選項(xiàng)說法正確；C：降低成本而保持票價(jià)不變，兩條線是平行，所以本選項(xiàng)正確；D：由圖可知中：成本不變，同時(shí)提高票價(jià)，所以本選項(xiàng)說法不正確，故選：D2、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，，因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，所?故選：C.3、C【解析】當(dāng)時(shí),,去掉D;當(dāng)時(shí),,去掉B;因?yàn)?，所以去A，選C.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.4、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選：D5、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋逝懦鼳；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.7、B【解析】根據(jù)題意可得、，結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B8、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D9、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.10、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、15【解析】依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：12、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，滿足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：14、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價(jià)于恒成立，故只需要解得，即故答案為：15、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2），時(shí)【解析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最小值．所以，時(shí)17、.【解析】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：分式不等式，子集的概念.【方法點(diǎn)晴】注意一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式的聯(lián)系，解二次不等式應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力；當(dāng)時(shí)，需要計(jì)算相應(yīng)二次方程的根，其解集是用根表示，對(duì)于含參數(shù)的二次不等式，需要針對(duì)開口方向、判別式的符號(hào)、根的大小分類討論.解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解.18、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時(shí)是否符合題意，再分別討論和有且只有一個(gè)是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，即，因?yàn)?，所?故的定義域?yàn)?【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個(gè)元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時(shí)，，無意義不符合題意，當(dāng)，即時(shí)，方程②的解為.由（1）得的定義域?yàn)?，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：，當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.19、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，則，的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù)【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?0、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函?shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，