正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)(教師)

正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)(教師)正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)(教師)正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)(教師)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)(教師)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)一、正態(tài)分布1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a,4),且P(X>1)=0.5,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1 B.2 C.3 D.4【解題指南】畫正態(tài)曲線圖,由對(duì)稱性得圖象關(guān)于x=a對(duì)稱且P(X>a)=0.5,結(jié)合題意得到a的值.【解析】選A.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a,4),所以曲線關(guān)于x=a對(duì)稱,且P(X>a)=0.5,由P(X>1)=0.5,可知μ=a=1.故選A.2.(2014·廣州高二檢測)已知ξ～N(3,σ2),若P(ξ≤2)=0.2,則P(ξ≤4)等于()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8【解析】選D.根據(jù)正態(tài)曲線的特征:知對(duì)稱軸為x=3,[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]所以P(ξ≤3)=0.5,則P(ξ≤2)=P(ξ>4)=0.2,所以P(ξ≤4)=1-P(ξ>4)=1-0.2=0.8.3.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,4),若P(2<ξ<3)=a,則P(ξ<-1)+P(1<ξ<2)=()A.1-a2 B.12-aC.a+【解析】選B.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,4),所以正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱,因?yàn)镻(2<ξ<3)=a,所以P(-1<ξ<0)=a,P(1<ξ<2)=P(0<ξ<1),P(ξ<-1)+P(1<ξ<2)=124.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,則P(X>4)=()A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585【解析】選B.P(3≤X≤4)=12P(2≤X≤4)=0.3413,P(X>4)=0.5-P(3≤X≤4)=0.5-5.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且二次方程x2+4x+ξ=0無實(shí)數(shù)根的概率為12,則μA.1 B.2 C.4 D.不能確定【解析】選C.因?yàn)榉匠蘹2+4x+ξ=0無實(shí)數(shù)根的概率為12,由Δ=16-4ξ<0,得ξ即P(ξ>4)=12=1-P(ξ≤4),故P(ξ≤4)=12,所以6.設(shè)某地區(qū)某一年齡段的兒童的身高服從均值為135cm,方差為100的正態(tài)分布,令ξ表示從中隨機(jī)抽取的一名兒童的身高,則下列概率中最大的是()A.P(120<ξ<130) B.P(125<ξ<135)C.P(130<ξ<140) D.P(135<ξ<145)【解析】選C.因?yàn)槟骋荒挲g段的兒童的身高服從均值為135cm,方差為100的正態(tài)分布,即ξ～N(135,100),所以在長度都是10的區(qū)間上,概率最大的應(yīng)該是在對(duì)稱軸兩側(cè)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的區(qū)間,從四個(gè)選項(xiàng)可知C最大,故選C.7.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),則下列結(jié)論正確的是.①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0).【解析】因?yàn)镻(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a),所以①不正確;因?yàn)镻(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(ξ<a)-P(ξ<-a)=P(ξ<a)-P(ξ>a)=P(ξ<a)-(1-P(ξ<a))=2P(ξ<a)-1,所以②正確,③不正確;因?yàn)镻(|ξ|<a)+P(|ξ|>a)=1,所以P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0),所以④正確.答案:②④8.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績服從正態(tài)分布N(90,100),則考試成績在110分以上的概率是.【解析】因?yàn)榭忌某煽僗～N(90,100),所以正態(tài)曲線關(guān)于x=90對(duì)稱,且標(biāo)準(zhǔn)差為10,根據(jù)3σ原則知P(70<x<110)=P(90-2×10<x<90+2×10)=0.9544,所以考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率為0.9544,則考試成績在110分以上的概率是=129.某大型國有企業(yè)為10000名員工定制工作服,設(shè)員工的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布N(173,52),則適合身高在163～183cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制套.【解析】因?yàn)閱T工的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布N(173,52),即服從均值為173cm,方差為25的正態(tài)分布,因?yàn)檫m合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)取值,其概率為:95.44%,從而得出適合身高在163～183cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約套數(shù)是:10000×95.44%=9544套.10.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),已知P(ξ<0)=0.3,則P(ξ<2)等于()A.0.7 B.0.6 C.0.5 【解析】選A.根據(jù)圖象的對(duì)稱性知P(ξ>2)=P(ξ<0)=0.3,所以P(ξ<2)=1-P(ξ>2)=0.7.11.正態(tài)分布N0,49中,數(shù)值落在(-∞,-2)∪A.0.46 B.0.997 C.0.03 D.0.0026【解析】選D.由題意μ=0,σ=23,所以P(-2<X<2)=P0-所以P(X<-2)+P(X>2)=1-P(-2≤X≤2)=1-0.9974=0.0026.故選D.12.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(100,100),則此校數(shù)學(xué)成績在80～120分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為()A.31.74% B.68.26%C.95.44% D.99.74%【解析】選C.設(shè)此校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)閄,隨機(jī)變量X～N(100,100),所以μ=100,σ2=100,即σ=10.則P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=95.44%.故選C.13.我校在模塊考試中約有1000人參加考試,其數(shù)學(xué)考試成績?chǔ)巍玁(90,a2)(a>0,試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的35A.600 B.400 C.300 D.200【解析】選D.由平均分為90,考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為600,則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人,故數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為500-300=200.14.某個(gè)部件由三個(gè)元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為.【解析】三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502)得:三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p=12,超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率p1=1-(1-p)2=34,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p2=p1×p=二、回歸分析1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)(x,y)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg【解析】選D.對(duì)于A,0.85>0,所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故正確;對(duì)于B,回歸直線過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)(x,y),故正確;對(duì)于C,因?yàn)榛貧w方程為=0.85x-85.71,所以該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg,故正確;對(duì)于D,x=170cm時(shí),=0.85×170-85.71=58.79,但這是預(yù)測值,不可斷定其體重為58.79kg,故不正確.2.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫(℃)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=-2x+a,則a=()A.20B.40C.60D.80【解析】選C.根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù),求出數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)的中心,根據(jù)樣本點(diǎn)的中心在線性回歸直線上,代入可得a的值.由表格得x=18+13+10-14=10,y=24+34+38+644=40,因?yàn)?x3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)【解析】(1)如圖(2)由對(duì)照數(shù)據(jù),計(jì)算得:∑i=14xiyi=66.5,∑i=1nxi2=32+42+52=66.5-4×4.5×3.586-4×4.5所求的線性回歸方程為:=0.7x+0.35.(3)x=100,=100×0.7+0.35=70.35(噸),預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90-70.35=19.65(噸).三、獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a4094x2326395總計(jì)86b189則表中a,b的值分別為()A.54,103 B.64,103C.54,93 D.64,93【解析】選A.由題意,a+40=94,40+63=b,所以a=54,b=103.2.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),下列說法正確的是()A.K2獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是各事件之間相互獨(dú)立B.K2可以為負(fù)值C.K2獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示“患慢性氣管炎和吸煙習(xí)慣有關(guān)”,這就是指“有吸煙習(xí)慣的人必定會(huì)患慢性氣管炎”D.2×2列聯(lián)表中的4個(gè)數(shù)據(jù)可以是任意正數(shù)【解析】選A.由獨(dú)立性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟可知A正確;因?yàn)?×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)均為正整數(shù),故K2不可能為負(fù)值,排除B;因?yàn)镵2獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示“患慢性氣管炎和吸煙習(xí)慣有關(guān)”,是指有一定的出錯(cuò)率,故排除C;因?yàn)?×2列聯(lián)表中的4個(gè)數(shù)據(jù)是對(duì)于某組特定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),故四個(gè)數(shù)據(jù)間有一定的關(guān)系,故排除D.3.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表:休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)男820女1612為了判斷休閑方式是否與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k≈4.667,因?yàn)?.841≤k≤6.635,所以判定休閑方式與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為()A.1% B.99% C.5% D.95%選C.因?yàn)?.841≤k≤6.635,P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01,所以判斷出錯(cuò)的可能性至多為5%.4.在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列,也有許多人持反對(duì)意見,有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見,2452名女性中有1200名持反對(duì)意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對(duì)判斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系時(shí),用什么方法最有說服力()A.平均數(shù)與方差 B.回歸直線方程C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率【解析】選C.由于參加調(diào)查的人按性別被分成了兩組,而且每一組又被分成了兩種情況,判斷有關(guān)與無關(guān),符合2×2列聯(lián)表的要求,故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力.5.在列聯(lián)表中,類1在類B中所占的比例為.類1類2類Aab類Bcd【解析】因?yàn)橛闪新?lián)表可以看出類1在類B中有c個(gè),而類B共有(c+d)個(gè),所以類1在類B中所占的比例是cc+d.6.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān),數(shù)據(jù)如下表:黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到k≈10.653,因?yàn)閗≥7.879,所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為.【解析】根據(jù)k≈10.653,對(duì)照臨界值表可以得到,這種判斷出錯(cuò)的可能性是0.005.7.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k≈4.844.則可以在犯