線性分組碼6-3碼的編譯碼仿真設(shè)計

*******************實踐教學(xué)*******************蘭州理工大學(xué)計算機(jī)與通信學(xué)院2013年秋季學(xué)期計算機(jī)通信課程設(shè)計題目：線性分組碼（6,3）碼的編譯碼仿真設(shè)計專業(yè)班級： 通信三班 姓名： 學(xué)號： 指導(dǎo)教師： 彭鐸 成績： 摘要線性分組碼是差錯控制編碼的重要一種，在本次課程設(shè)計中，我們采用MATLAB對線性分組碼（6,3）碼進(jìn)行編碼與譯碼的仿真設(shè)計。它可以對輸入的三位的信息碼進(jìn)行線性分組碼編碼，對于接收到的六位碼字可以進(jìn)行譯碼，從而譯出三位信息碼。當(dāng)接收到的六位碼字中有一位發(fā)生錯誤時，可以糾正一位錯碼；當(dāng)接收到的碼字有兩位發(fā)生錯誤時，只判斷是否正確，但不糾正錯誤。關(guān)鍵字：線性分組碼編碼譯碼目錄TOC\o"1-5"\h\z前言 1\o"CurrentDocument"1線性分組碼 2\o"CurrentDocument"線性分組碼編碼 2\o"CurrentDocument"校驗矩陣 3\o"CurrentDocument"伴隨式與譯碼 4碼的距離及糾檢錯能力 4伴隨式與譯碼 4\o"CurrentDocument"2MATLAB的簡介 7\o"CurrentDocument"MATLAB的概況 7\o"CurrentDocument"MATLAB的語言特點 7\o"CurrentDocument"3仿真結(jié)果及分析 10析 10果 10\o"CurrentDocument"設(shè)計總結(jié) 12\o"CurrentDocument"致謝 13\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 14附錄 15刖言近年來，隨著計算機(jī)、衛(wèi)星通信及高速數(shù)據(jù)網(wǎng)的飛速發(fā)展年來隨著計算機(jī)、衛(wèi)星通信及高速數(shù)據(jù)網(wǎng)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)的交換、處理和存儲技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，人們對數(shù)據(jù)傳輸和存儲系統(tǒng)的可靠性提出了越來越高的要求。因此，如何控制差錯、提高數(shù)據(jù)傳輸和存儲的可靠性，成為現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計的重要課題。在實際信道上傳輸數(shù)字信號時，由于信道傳輸不理想和加性噪聲的影響，接收端所收到的信號不可避免的會發(fā)生錯誤，必須采用信道編碼(即差錯控制編碼)將錯誤比特率進(jìn)一步的降低，以滿足系統(tǒng)指標(biāo)的要求。所謂信道編碼就是在要傳輸?shù)男畔⑿蛄兄性黾右恍┍环Q為監(jiān)督碼元的碼組使之在接收端能夠發(fā)現(xiàn)傳輸過程中是否有錯并予以糾正。目前，絕大多數(shù)的數(shù)字計算機(jī)和數(shù)字通信系統(tǒng)中廣泛采用二進(jìn)制形式的碼。而線性分組碼具有編譯碼簡單，封閉性好等特點，采用差錯控制編碼技術(shù)是提高數(shù)字通信可靠性的有效方法，是目前較為流行的差錯控制編碼技術(shù)。對線性分組碼即使線性碼又是分組碼，分組碼是一組固定長度的碼組，可表示為(n,k)，其中n表示碼字的長度，k表示信息位的長度，而n-k個監(jiān)督位的作用就是實現(xiàn)檢錯與糾錯。1線性分組碼即是線性碼又是分組碼的碼稱線性分組碼，監(jiān)督碼元與本組信息碼元有關(guān)的碼稱為分組碼，監(jiān)督碼元與信息碼元的關(guān)系可以用線性方程表示的碼，因此，一個碼字中的監(jiān)督碼元只與本碼字的信息碼元有關(guān)，而且這種關(guān)系可以用線性方程來表示的就是線性分組碼通常用（n，k）表示。線性分組碼（n，k）中許用碼字（組）為2k個。定義線性分組碼的加法為模二加法，乘法為二進(jìn)制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1X1=1、1X0=0、0X0=0、0X1=0。線性分組碼具有如下性質(zhì)（n,k）的性質(zhì)：1、封閉性。任意兩個碼組的和還是許用的碼組。2、碼的最小距離等于非零碼的最小碼重。對于碼組長度為n、信息碼元為k位、監(jiān)督碼元為r=n—k位的分組碼，常記作（n,k）碼，如果滿足2r—1Nn,則有可能構(gòu)造出糾正一位或一位以上錯誤的線性碼。線性分組碼編碼下面以（6,3）分組碼為例，討論線性分組碼的編碼原理。設(shè)分組碼（n,k）中，k=3,為能糾正一位誤碼，要求rN3?，F(xiàn)取r=3,則n=k+r=6。該例子中，信息組為C5 c4 c3],碼字為[c5 c4 c3 c2 c1 c0].當(dāng)已知信息組時，按以下規(guī)則得到三個校驗元，即<2=05+04十1” （1-1）&=C5+C3這組方程稱為校驗方程。（6,3）線性分組碼有23（8）個許用碼字或合法碼字，另有26-23個禁用碼字。發(fā)送方發(fā)送的是許用碼字，若接收方收到的是禁用碼字，則說明傳輸中發(fā)生了錯誤。為了深化對線性分組碼的理論分析，可將其與線性空間聯(lián)系起來。由于每個碼字都是一個二進(jìn)制的n重，及二進(jìn)制n維線性空間匕中的一個矢量，因此碼字又稱為碼矢。線性分組碼的一個重要參數(shù)是碼率r二心口,它說明在一個碼字中信息位所占的比重，r越大，說明信息位所占比重越大，碼的傳輸信息的有效性越高。由于（n,k）線性分組，線性分組碼的2k個碼字組成了n維線性空間V的一個K維子空間。因此這2k個碼字完全可由k個線性無關(guān)的矢量所組成。 ”設(shè)此k設(shè)此k個矢量為clc2ck有生成矩陣形式為clc2(1-2)?(1-2)G二??ck(n,k)碼字中的任一碼字ci，均可由這組基底的線性組合生成，即c=m,G=Im mm],G式中，mi=[mn-1山恒…mn-k]是k個信息元組成的信息組。1001(1001(c5c4c3c2c1c0]=bc4c31.01010010故(6,3)碼的生成矩陣為100101G=010110001011可以看到，從(6,3)碼的8個碼字中，挑選出k=3個線性無關(guān)的碼字(100101)(010110),(001011)作為碼的一組基底，用c=m?G計算得碼字。一個系統(tǒng)碼的生成矩陣6,其左邊k行k列應(yīng)是一個k階單位方陣/k,因此生成矩陣G表示為G=(lQ]] (1-3)式中，Q是一個kX(n-k)階矩陣。校驗矩陣

在表1所示的（6,3）線性分組碼的四個校驗元由式（1-1）所示的線性方程組決定的。把（1-1）移相，有-c5+c4+c2=0（1-4）Yc3+c1+c4=0c5+c3+c0=0（1-4）c5c5c4c3c2c1c00000110100011010101001這里的四行七列矩陣稱為（6,3）碼的一致校驗矩陣，用H表示，即TOC\o"1-5"\h\z一11010 0一H=01101 0 （1-5）10100 1由H矩陣得到（n,k）線性分組碼的每一碼字c,（i=1,2,?：2k）,都必須滿足由H矩陣各行所確定的線性方程組，即c.?Ht=0o（6,3）碼的生成矩陣G中每一行及其線性組合都是（n,k）碼的碼字，所以有G?Ht=0。由G和H構(gòu)成的行生成的空間互為零空間，即G和H彼此正交。H=[PTlr]其右邊r行r列組成一個單位方陣。伴隨式與譯碼1.碼的距離及糾檢錯能力.碼的距離兩個碼字之間，對應(yīng)位取之不同的個數(shù)，稱為漢明距離，用d表示。一個嗎的最小距離d.定義為d.=min{d（c,cj）,i豐j,c,c,e（n,k）,兩個碼字之間的距離表示了它們之間差另而大小。距離越大，兩個碼字的差別越大，則傳送時從一個碼字錯成另一碼字的可能性越小。碼的最小距離愈大，其抗干擾能力愈強(qiáng)。.線性碼的糾檢錯能力對于任一個（n,k）線性分組碼，若要在碼字內(nèi)（1）檢測出e個錯誤，則要求碼的最小距離dNe+1;⑵糾正t個錯誤，則要求碼的最小距離dN2t+1;⑶糾正t個錯誤同時檢測e（Nt）個錯誤，則要求dNt+e+1；伴隨式與譯碼假設(shè)接收端收到的碼字為R,那么它和原來發(fā)送端發(fā)送的碼字A之間就有可能存在著誤差。即在碼組A=bmaa2alR中的任意一位就有可能出錯。這樣我們在接收端接收到一個碼組是就有可能判斷錯發(fā)送端原來應(yīng)該要表達(dá)的意思。為了描述數(shù)據(jù)在傳輸信道中出現(xiàn)錯誤的情況，引入了錯誤圖樣E，在錯誤圖樣中，0代表對應(yīng)位沒有傳錯，1代表傳輸錯誤。實際上錯誤圖樣E就是收序列與發(fā)送序列的差。所以在譯碼中用接收到的碼字B模爾加錯誤圖樣E就可以得到發(fā)送端的正確碼字A。因此譯碼的過程就是要找到錯誤圖樣E。定義：伴隨式SS=R*Ht=(A+E)*Ht=A*Ht+E*Ht=E*Ht因為A是編得的正確碼字。根據(jù)前面所敘述，它和監(jiān)督矩陣的轉(zhuǎn)置相乘為0。顯然，S僅與錯誤圖樣有關(guān)，它們之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。找到了伴隨式S,也就可以找到E。而與發(fā)送的碼字無關(guān)。若E=0,則S=0；因此根據(jù)S是否為0可進(jìn)行碼字的檢錯。如果接收碼字R中只有一位碼元發(fā)生錯誤，又設(shè)錯誤在第i位。即Ej-jl,其他的Ei均為0。在后面的譯碼程序中，建立了一個伴隨式S與錯誤圖樣E對應(yīng)的表。也就是收到一個R序列，就可以通過計算得到一個校正子，而每一個校正子都對應(yīng)著一個錯誤圖樣E,再通過R模爾加上E,就可以得到正確的碼字A。因為在不同的錯誤序列R中，同一位碼元錯誤時對應(yīng)的E是一樣的，所以可以利用000000這個正確的碼字讓它每位依次錯誤，來求得它的八個校正子。而這時的矩陣R就是錯誤圖樣E。以上面的(6,3)碼為例，譯碼過程中的S與E的計算關(guān)系。對于譯碼過程來說，同樣由上知道監(jiān)督矩陣：一110100一H=011010101001H矩陣與(n,k)碼的任何一個許用碼字進(jìn)行相乘的結(jié)果必等于0,即若C=m-G是任一(n,k)碼字，則必有C-HT=0。若不屬于許用碼字，或有傳輸差錯，且差錯位數(shù)在(n,k)碼糾錯能力內(nèi)，則運算結(jié)果將為非0值，此時，可以糾錯或檢錯重發(fā)當(dāng)編碼矩陣與生成矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣相乘時，若當(dāng)其中的一位編碼或兩位出現(xiàn)差錯時會有八種情況，則這些情況列出錯碼矩陣如下：表1.2(6,3)線性分組碼的譯碼表校正子S錯誤圖樣E000000000

而這些情況正好是和校驗子有某種對應(yīng)關(guān)系的，根據(jù)這些對應(yīng)關(guān)系可以進(jìn)行相關(guān)編程。若編程檢測到了那一位錯誤可以根據(jù)A=R+E （1-6）其中A為糾錯輸出碼序列，E為差錯圖樣，R為接受到的碼字。對接收到的信息進(jìn)行改正求出正確的編碼，從而再提去更正后的接收序列的前三位來提取信息位，以至獲得信息矩陣I。2MATLAB的簡介MATLAB的概況MATLAB是“矩陣實驗室”的縮寫，它是由美國Mathworks公司于1984年正式推出的，是一種面向科學(xué)和工程計算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點。MATLAB的信號處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計達(dá)到最憂化，是數(shù)字濾波器設(shè)計的強(qiáng)有力工具。Matlab是一種集成度很高的語言，由于其功能強(qiáng)，使用便捷和使用范圍廣等特點而被廣大科技工作者所接受，已經(jīng)在教學(xué)、科研和工程實際中廣泛應(yīng)用，被一些學(xué)者稱為是第四代計算機(jī)語言。他用更直觀的、符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C語言和Fortran語言的冗長代碼，給用戶呈現(xiàn)的是最直觀、最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。他提供的各種功能很強(qiáng)的工具箱更是為我們的學(xué)習(xí)和研究節(jié)省了大量的時間和精力。在Matlab6.1中開發(fā)組對通信系統(tǒng)工具箱進(jìn)行了擴(kuò)充，這將使人們在進(jìn)行通信系統(tǒng)方面的實驗和研究更加快捷。MATLAB的語言特點一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計算機(jī)語言的MATLAB,Matalab具有用法簡單、靈活、程式結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、延展性好等優(yōu)點，已經(jīng)逐漸成為科技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語言工具。特別是它在線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等方面表現(xiàn)突出，已經(jīng)成為科研工作人員和工程技術(shù)仁員進(jìn)行科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐的有利武器。Matlab的技術(shù)特點(1)、語言簡潔緊湊，語法限制不嚴(yán)，程序設(shè)計自由度大，可移植性好。Matlab是一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。Matlab以矩陣為基礎(chǔ)，不需要預(yù)先定義變量和矩陣(包括數(shù)組)的維數(shù)，可以方便地進(jìn)行矩陣的算術(shù)運算、關(guān)系運算和邏輯運算等。而且Matlab有特殊矩陣專門的庫函數(shù)，可以高效地求解諸如信號處理、圖像處理、控制等問題。(2)、運算符、庫函數(shù)豐富Matlab的一個重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的。Matlab包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能；而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control，toolbox，signlproceessingtoolbox，commumnicationtoolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序就可直接進(jìn)行高、精、尖的研究。（3）、強(qiáng)大的數(shù)值（矩陣）運算功能Matlab是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++。在計算要求相同的情況下，使用Matlab的編程工作量會大大減少。Matlab的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣、特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。（4）、界面友好、編程效率高M(jìn)atlab程序書寫形式自由，被稱為“草稿式”語言，這是因為其函數(shù)名和表達(dá)更接近我們書寫計算公式的思維表達(dá)方式，編寫Matlab程序猶如在草稿紙上排列公式與求解問題，因此可以快速地驗證工程技術(shù)人員的算法。此外Matlab還是一種解釋性語言，不需要專門的編譯器。具體地說，Matlab運行時，可直接在命令行輸入Matlab語句，系統(tǒng)立即進(jìn)行處理，完成編譯、鏈接和運行的全過程。利用豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作（5）、圖形功能強(qiáng)大Matlab具有非常強(qiáng)大的以圖形化顯示矩陣和數(shù)組的能力，同時它能給這些圖形增加注釋并且可以對圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。Matlab的圖形技術(shù)包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫等高層次的專業(yè)圖形的高級繪圖函數(shù)（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），又包括一些可以讓用戶靈活控制圖形特點的低級繪圖命令，可以利用Matlab的句柄圖形技術(shù)創(chuàng)建圖形用戶界面。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，Matlab也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的Matlab還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。Matlab的功能特點它將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的相結(jié)合擴(kuò)展性強(qiáng)Matlab不僅有著豐富的庫函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算時可以直接調(diào)用。而且用戶還可以根據(jù)需要方便地編寫和擴(kuò)充新的函數(shù)庫。通過混合編程用戶可以方便地在Matlab環(huán)境中調(diào)用其他用Fortran或者C語言編寫的代碼，也可以在C語言或者Fortran語言程序中調(diào)用Matlab計算引擎來執(zhí)行Matlab代碼?？煽康娜蒎e功能、應(yīng)用靈活的兼容與接口功能MathWorks公司開發(fā)的MatlabNotebook成功地將MicrosoftWord和Matlab結(jié)合在一起，為文字處理、科學(xué)計算和工程設(shè)計營造了一個完美的工作環(huán)境。Matlab的Notebook實現(xiàn)Word和Matlab無縫連接使Word不僅兼具原有編輯能力而且又增加了Matlab強(qiáng)大的計算和繪圖能力，在科學(xué)研究、工程設(shè)計和教學(xué)方面都有很好的實用價值，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的把MathCAD拋在后面。MatlabNotebook可以在word中隨時修改計算命令，隨時計算并生成圖像返回，使用戶能在Word環(huán)境中“隨心所欲地享用“Matlab的浩瀚科技資源。信息量豐富的聯(lián)機(jī)檢索功能新版本的Matlab可以利用Matlab編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于Matlab運行的C和C++代碼。允許用戶編寫可以和Matlab進(jìn)行交互的C或C++語言程序。另外，Matlab網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的Matlab數(shù)學(xué)和圖形程序。綜上所述，Matlab是一種基于矩陣運算、具有強(qiáng)大的數(shù)值運算和數(shù)據(jù)處理功能的高級編程語言，廣泛應(yīng)用于信號分析、語音分析、優(yōu)化設(shè)計等領(lǐng)域，在復(fù)雜算法方面表現(xiàn)出其他語言難以比擬的優(yōu)勢，目前已成為國際上最為流行的軟件之一。開放性也許是Matlab最受人們歡迎的特點。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有Matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。3仿真結(jié)果及分析G生成矩陣H監(jiān)督矩陣C許用碼組I輸入信息序列R接受碼字A糾錯輸出碼序列E錯誤圖樣S伴隨式通過生成矩陣G，使用MATLAB語言H=gen2par(G);求出其校驗矩陣H，通過C=rem(I*G,2);disp('所得許用碼組結(jié)果為：C=');計算并顯示許用碼組C。根據(jù)接受到的碼字譯碼，輸入接收到的碼字R，通過校驗矩陣H，判斷碼字的正誤，若沒有錯誤則輸出正確碼字，若有一位錯誤則顯示第幾位錯誤并糾正錯誤碼字，輸出正確的信息為碼字碼字。若輸入接受碼字為［001011］，則顯示沒有錯誤，顯示糾正后的碼字為原碼字并顯示譯出信息序列為001圖3.1輸入正確碼字若輸入接受到的碼字為［110000］,則顯示第四位出現(xiàn)一個錯誤并糾正其錯誤，顯示糾正后的正確碼字［111000］,并譯出正確的信息序列111

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