2022年北京市朝陽區(qū)初三中考二模數(shù)學試題（解析版）

北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習（二）

數(shù)學試卷考生須知：.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘..在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、班級、姓名和考號..試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效..在答題卡上，選擇題、作圖題用25鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答..考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（共16分，每題2分）1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體.漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受.下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是（ ）A加B吊。業(yè)DH【答案】C【解析】【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D.是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2021年《中共中央國務院關于完整準確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達峰碳中和工作的意見》發(fā)布，明確了我國實現(xiàn)碳達峰碳中和的時間表、路線圖.文件提出到2030年森林蓄積量達到190億立方米.將19000000000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A.19x10'° B.1.9x10'° C.0.19x10" D.1.9xl09【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為"X10”的形式，其中〃為整數(shù)確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正整

數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).【詳解】解：19000000000=1.9x101°.故選：B.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1〈同〈10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.3.實數(shù)。在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足a+6＞0,則b的值可以是（）■i ■i ?A.-23B.-IC.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得一2＜。＜-1,從而得到時＞1,再由a+6＞0,可得力＞0,且例＞同＞1,從而得到人即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：一2＜。＜一1,?：a+b>0,：.h>Q,且步>a>l,b>-a>1>??.b的值可以是2.故選：D【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系.解決本題的關鍵是根據(jù)加法的符號規(guī)律確定b的取值范圍.4.如圖，點C,。在直線48上，OC1OD,若NACO=120，則N5OO的大小為（A.120°【答案】A.120°【答案】CB.140C.150°D.160"【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及三角形外角的性質求解即可得出結果JZO=90°,NACO=ZO+ZODC=120°，：.NOOC=30°,；.NBDO=150°,故選：C.【點睛】題目主要考查垂直的定義及三角形外角的性質、鄰補角的計算等，結合圖形，找出各角之間的數(shù)量關系是解題關鍵..從1,2,3這3個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是（ ）【答案】B【解析】【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】解：從1,2,3這3個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)相加，和有三種情況，分別是3,4,5三種情況.所以和為偶數(shù)的概率為g,故選：B.【點睛】本題主要考查的計算，解題的關鍵是掌握求等可能事件的的概率公式..在太陽光的照射下，一個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）A. B./ /【解析】【分析】由于平行線的投影是平行或重合，根據(jù)這一特征即可作出判斷.【詳解】由于矩形的兩組對邊分別平行，且平行線在太陽光下的投影是平行或重合，則A、B、D三個選項中的圖形可能是矩形在地面上的投影，而C選項中的梯形有一組對邊不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影.故選：C.【點睛】本題考查了平行投影，太陽光下的投影是平行投影，關鍵是掌握平行投影特點：平行物體的影子仍舊平行或重合.9個互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)。與這9個數(shù)都不相等.把a和這9個數(shù)組成一組新的數(shù)據(jù)，下列結論正確的是（ ）A.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同 B.這兩組數(shù)據(jù)的方差一定相同C.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同 D.以上結論都不正確【答案】A【解析】【分析】分別設出兩組數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)及方差、中位數(shù)的計算方法求解即可得.【詳解】解：設①這組數(shù)據(jù)分別為：4,4，%，。4，。5，。6，。7，。8,佝（互不相同），②組成新的數(shù)據(jù)為：。,。|,。2，。3，%，%，4，%，4,為（互不相同），A、①組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：4+%，+■??+，/=%9②組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：a+q+aj.+R=%故A正確；B、由A的兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，①的方差為：（4-02+（。2-4）2,+???+，（%-4）"9②的方差為.（a-。）+（4-a）?+（%一a），+…+,（%—a）10可得，分子相同，分母不同，故B錯誤；C、①組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個，中位數(shù)為其中某個數(shù)，設為外,②組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，假設為《，心,若中位數(shù)相等，則生出=%,2q=%，與題意矛盾，故C選項錯誤：D選項也錯誤；故選A.【點睛】題目主要考查求平均數(shù)、方差及中位數(shù)，熟練掌握這幾個數(shù)據(jù)的計算方法是解題關鍵.8.用繩子圍成周長為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長為ym,內角和為S°.當x在一定范圍內變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關系分別是（ ）A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B.一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系C.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 D.反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和與邊數(shù)之間的關系，邊長與周長之間的關系分別列出函數(shù)關系式，并根據(jù)函數(shù)關系式的類型選擇正確的答案即可.【詳解】解：邊長與周長的關系為：y=—,X故函數(shù)關系為：反比例函數(shù)，多邊形的邊長每增加1,內角和增加180。，故其中的函數(shù)關系為：S=180+(x-3)-180,化簡后為：5=180x-360,故函數(shù)關系為：一次函數(shù)關系，故選：D.【點睛】本題考查多邊形的內角和，多邊形的邊長與周長的關系，能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關系式并判斷是解決本題的關鍵.二、填空題(共16分，每題2分).若JTZ在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為.【答案】x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：依題意有H3K),解得：x>-3.故答案為：x"3.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握定義是解題關鍵..分解因式：2m2-2n2=—.【答案】2(??+〃)(m—n')【解析】【分析】綜合運用提公因式法與公式法即可完成.【詳解】2m2-2n~=2(m2—n2)=2(m+n)(m-n)故答案為：2(加+〃)(m-n).【點睛】本題考查了因式分解，綜合運用提公因式法與平方差公式，注意因式分解時，先考慮提公因式

法，再考慮公式法，最后考慮其它方法..若關于X的一元二次方程》2一4》+6一1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則機的取值范圍是.【答案】m<5【解析】【分析】由題意得判別式為正數(shù)，得關于m的一元一次不等式，解不等式即可.【詳解】???關于x的一元二次方程V—4x+m—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，/.A=(-4)2-4xlx(/n-l)>0.解得：m<5.故答案為：m<5.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判別式與一元二次方程的實數(shù)根的情況的關系是本題的關鍵..如圖，48是口。的直徑，點C在上，ZABC=70.PA,PC是I」。的切線.口尸=【答案】40【答案】40B【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質可得，從而得到NP+N4OC=180°,再由圓周角定理可得乙40c=2N/8C=140。，即可求解.B【詳解】解：如圖，連接OC,'：PA,尸C是」。的切線.:.NOAP=NOCP=90°,.?.NP+N40c=180°,■:Z48C=70°，/.ZJOC=2ZJ5C=140°,ZP=40°.故答案為：40【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，熟練掌握切線的性質，圓周角定理是解題的關鍵..如圖，OP平分NMON,過點尸的直線與OM,ON分別相交于點4B,只需添加一個條件即可證辱MlOP=\BOP,這個條件可以是—（寫出一個即可）.【解析】【分析】添加。4=08,根據(jù)0P平分NMON,得出N4OP=NBOP,利用S4s證明尸絲/XBOP【詳解】解：添加。4=08,,.?OP平分NMON,NAOP=NBOP,在OP和△BO尸中，[OA=OBIZAOP=NBOP,[OP=OP:.△AOPqABOP（SAS'）,故答案為04=。8口口口口口皿【點睛】本題考查添加條件判定三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵..如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點均是格點，以這三條線段為邊的三角形是—三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）.【解析】【分析】利用勾股定理求解可得線段長度，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷以這三條線段為邊能否組成一個直角三角形.【詳解】解：+2?=#>，+4~=2>/51A(V5)2+(2x/5)2=52,，以這三條線段為邊的三角形是直角三角形，故答案為：直角【點睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.k.在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)y=-(&xO)的圖象與直線x=l的交點的縱坐標為2,則該圖象與直線y=-2的交點的橫坐標為【答案】-1【解析】【分析】由反比例函數(shù)丁=二(人工0)的圖象與直線x=l的交點的縱坐標為2,則可得交點的坐標，從而求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與直線y=-2相交，即可求得交點的橫坐標.【詳解】二?反比例函數(shù)丁=々女中0)的圖象與直線尤=1的交點的縱坐標為2,,此交點坐標為(1,2).2：.k=\x2=2,即反比例函數(shù)解析式為曠=一.x2???y=￡的圖象與直線y=-2相交，x.o2x即x=-l.2...y=一的圖象與直線y=-2的交點的橫坐標為-1.X故答案為：-1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，求得反比例函數(shù)的解析式是關鍵..圍棋是一種起源于中國的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國時期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各19條等距線段構成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點上.若一個白子周圍所有相鄰(有線段連接)的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了.如圖1，圍住1個白子需要4個黑子，固住2個白子需要6個黑子，如圖2,圍住3個白子需要8個或7個黑子，像這樣，不借助棋盤邊界，只用15個黑子最多可以圍住一個白子.【答案】【答案】21圖1 圖2【解析】【分析】根據(jù)題意可得到黑子的個數(shù)為4=4X1,最多可以圍住白子的個數(shù)為1=2X12-2X1+1,黑子的個數(shù)為6=4X2-2,最多可以圍住白子的個數(shù)為2=2X22-4X2+2；黑子的個數(shù)為7=4X2」,最多可以圍住白子的個數(shù)為3=2X22-3X2+1；黑子的個數(shù)為8=4X2,最多可以圍住白子的個數(shù)為5=2X22-2X2+1；黑子的個數(shù)為9=4X33最多可以圍住白子的個數(shù)為6=2X32-5X3+3,由此可設黑子的個數(shù)為4〃-x,其中0?,得到當尸0時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2后2〃+1；當尸1時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2〃2_3〃+1；當尸2時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2/4J+2；當-3時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2〃2一5〃+3即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：黑子的個數(shù)為4=4X1,最多可以圍住白子的個數(shù)為1=2X12-2X1+1,黑子的個數(shù)為6=4X2-2,最多可以圍住白子的個數(shù)為2=2X22dX2+2,黑子的個數(shù)為7=4X2」,最多可以圍住白子的個數(shù)為3=2X22-3X2+1,黑子的個數(shù)為8=4X2,最多可以圍住白子的個數(shù)為5=2X22-2X2+1,黑子的個數(shù)為9=4X3-3,最多可以圍住白子的個數(shù)為6=2X32-5X3+3,二可設黑子的個數(shù)為4〃-x,其中0?3,當％=0時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2〃2_2〃+1；當A1時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2〃2一3〃+1；當-2時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2/4J+2：當x=3時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2"2一5〃+3；.?.當黑子的個數(shù)為15=4X4-1時，最多可以圍住白子的個數(shù)為2X42-3X4+1=21個.故答案為：21【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（共68分，第17—21題，每題5分，第22—24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27,28題，每題7分）.計算Vli+2sin45?！?；）【答案】3啦

【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的性質，45。角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累及絕對值的性質進行化簡，最后再由二次根式的運算法則合并即可.【詳解】解：原式=3&+2x也-2+2-&2=30.故答案為：【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，正確掌握二次根式的性質，45。角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)耗定義及絕對值的性質是解題的關鍵.18.解分式方程:18.解分式方程:x3x—2,2x—4【答案】x=l【解析】【分析】首先兩邊同時乘以2(x-2),去分母，再解整式方程，最后檢驗即可.【詳解】解：兩邊同時乘以2(x-2),去分母得：2x-3=x-2,解得x=l,檢驗：把尸1代入2(x-2),得-2和，分式方程的解為尸1.【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本題的關鍵.元一1219.解不等式x-5<—^―,并寫出它的所有非負整數(shù)解.3【答案】%<-,不等式的所有非負整數(shù)解為0,12【解析】【分析】去分母，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可，根據(jù)不等式的解集即可求得所有非負整數(shù)解.【詳解】解：3(x-5)<x-12,3x—15<x—12>2x<3.3x<—.2.?.原不等式的所有非負整數(shù)解為0,1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求其非負整數(shù)解，正確求解不等式是解題的關鍵.

20.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=h+人化#0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2,2）.（1）求這個一次函數(shù)的表達式：（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=/nx（mw0）的值大于一次函數(shù)丫=丘+。的值，直接寫出機的取值范圍.【答案】（1）y=2x-2（2）\<m<2【解析】【分析】（1）由平移可知平移前后平移后的直線平行，所以女=2,然后將點（2,2）帶入y=2x+方可得6=-2.（2）當x=2時，得到點（2,2）是臨界點，此時可得由函數(shù)圖象知道函數(shù)值大于代表對應的函數(shù)圖象在上方，可得到2加22,分析圖象另外的臨界為兩條直線平行即可得到答案.【小問1詳解［解：（1）?.,一次函數(shù)y=Ax+力（攵。。）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，：.k=2,把（2,2）代入y=2x+b,解得/?=-2,這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-2.【小問2詳解】分析兩個臨界圖象如圖所示:為：分析兩個臨界圖象如圖所示:為：\<m<2.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象平行時的解析式求法，一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，明確直線平行時，直線的A相等，在解決一次函數(shù)與不等式聯(lián)系的題型時，運用數(shù)形結合的思想方法正確找到臨界是解題的關鍵.21.已知：線段求作：LABC,使得乙4=90，ZC=300.作法：①分別以點Z,8為圓心，48長為半徑畫弧，在直線48的一側相交于點O；②連接8。并延長，在8。的延長線上取一點C,使得CD=8。；③連接ZC.△48C就是所求作的三角形.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接,:AB=BD=AD，；.AABD是等邊三角形（ ① ）（填推理的依據(jù)）.二N8=NAO8=6（r.CD=BD>CD=AD.；.NDAC=ZACB.：.ZADB=^DAC+ZACB（ ② ）（填推理的依據(jù)）=2ZACB.NACB=30°./.ZBAC=90°.【答案】（1）見解析；（2）三邊相等的三角形是等邊三角形；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求作出圖形即可：（2）證明N8=6（T，ZACB=30，可得到所求角的度數(shù).【小問1詳解】解：補全的圖形如圖所示：

【小問2詳解】證明：連接ZD,:AB=BD=AD，...△4BD是等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）.:.NB=ZADB=60°.■：CD=BD,：.CD=AD.：.ZDAC=ZACB.二ZADB=^DAC+ZACB（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）=2ZACB.二NACB=30。.，ZBAC=90.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定及性質和三角形的外角的性質等知識，按要求正確的作出圖形是解題的關鍵..如圖，在菱形/8CD中，。為4C,8。的交點，P,M,N分別為CD,OD,0c的中點.C（1）求證：四邊形OM/W是矩形:B（2）連接4P,若AB=4,NBAD=60°，求ZP的長.【答案】（1）見解析（2）AP=2y/l【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理可得四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質即可證得結論：（2）由菱形的性質及已知可得△48。是等邊三角形，進而可得CM的長度，由中位線的性質可得PN及ON,從而可得IN,由矩形的性質及勾股定理即可求得/尸的長.【小問1詳解】口「，M,N分別為CO,OD,OC的中點.PM//OC,PN//OD.

口四邊形OMPN是平行四邊形.在菱形NBC。中，AC,8。相交于點O,口NCOD=90.四邊形ONPN是矩形.【小問2詳解】口四邊形。MPN是矩形，口NPNO=90.口四邊形48C。是菱形，DOA=OC,OB=OD,ZC平分口8/￡).AB=AD=4.NBA。=60，.,.△48。是等邊三角形.:.BDUGOB=OD=2,由勾股定理得：OC=OA=26PN=\,ON=6AN=36口在Rt/^PAN中，由勾股定理得:AP=yjAN2+PN2=,27+1=2。-理，矩形的判定與性質，勾股定理等知識，涉及的知識點較多，靈活運用它們是解題的關鍵..如圖，48為。。的直徑，C為。。上的一點，O￡)_LA8交/C于點E,DE=DC.(1)(1)求證：￡>C是。。的切線;(2)若OA=4,OE=2,求cosD3【答案】（1）見解析（2）-【解析】【分析】（1）連接OC.證NOCZ>90。，即可得出結論；DC（2）先求出OC=4.再同由勾股定理求出。C=3,8=5,最后由余弦定義cos。==求解.【小問1詳解】證明：如圖，連接證明：如圖，連接OC■:OD±AB交AC于點E,400=90,:.ZA+ZAEO=90.ZAEO=^DEC，:.^A+ZDEC=903.■：DE=DC,：.ZDEC=ZDCE,■：OA=OC,：.ZA=ZACO,/.NOCD=ZACO+NDCE=90。，:.DC±OC,.?.OC是。。的切線，【小問2詳解】解：???/OCD=90，二DC2+OC2=OD2^VOA=4,：.OC=4.設DC=x,

Ax2+42=(x+2)2.解得x=3?DC=3（OD=5.nr3...在RtZXOC。中，cosD=——=-.OD5【點睛】本師考查切線的判定，解直角三角形，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.24.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為〃米，請解決以下問題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.2504.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接;最高點距離湖面的高度;（2）結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度;（3）求所畫圖象對應的函數(shù)表達式;（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄（不考慮接頭等其他因素）.【答案】（1）見解析（2）5/z=--(J-3)2+5(0<J<8)72米【解析】【分析】(1)在表格中建立坐標系，然后描點、連線即可；(2)觀察圖象即可；(3)由表中點(1.0,4.2),(5.0,4.2),可確定拋物線的對稱軸及頂點坐標，則設拋物線解析式為頂點式即可，再找點(1.0,4.2)代入即可求得解析式；(4)在求得的解析式中令6=0,則可求得d的值，即可確定所需護欄的長度.【小問1詳解】坐標系及圖象如圖所示.由圖象知，水柱最高點距離湖面的高度為5米.【小問3詳解】:拋物線經(jīng)過點(1.0,4.2),(5.0,4.2),拋物線的對稱軸為4=3.二拋物線的頂點坐標為(3.0,5.0).設拋物線的函數(shù)表達式為〃=a(d—3)2+5.把(1.0,4.2)代入，解得一一.1 ?.?.所畫圖象對應的函數(shù)表達式為//=-二(1一3)一+5(0Wd<8).【小問4詳解】令〃=0,解得4=一2(舍)，出=8.

每條水柱在湖面上的落點到立柱的水平距離為8米.???這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米,，正方形護欄的邊長至少為18米.則公園至少需要準備18x4=72（米）的護欄.【點睛】本題是二次函數(shù)的實際問題，考查了畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關系等知識，二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵.25.某年級共有300名學生，為了解該年級學生A,8兩門課程的學習情況，從中隨機抽取30名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，相關信息如下:a.30名學生48兩門課程成績統(tǒng)計圖:Ba.30名學生48兩門課程成績統(tǒng)計圖:B課程成績/分0 50 60708090 100A課程成績/分b.30名學生48兩門課程成績的平均數(shù)如下:力課程8課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）在這30名學生中，甲同學Z課程成績接近滿分，8課程成績沒有達到平均分，請在圖中用“O”圈出代表甲同學的點;（2）這30名學生N課程成績的方差為s；,8課程成績的方差為官,直接寫出s；,s；的大小關系;（3）若該年級學生都參加此次測試，估計48兩門課程成績都超過平均分的人數(shù).【答案】（1）見解析（2）s：＜s；（3）90人【解析】

【分析】(1)根據(jù)/課程成績接近滿分，8課程成績沒有達到平均分，結合統(tǒng)計圖可得代表甲同學的點;(2)根據(jù)方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動情況，波動越大，方差越大可得出結論；9(3)由統(tǒng)計圖可知，成績都超過平均分的有9人，占抽取的學生人數(shù)的.，再乘總人數(shù)即可得出結論.【小問1詳解】解：如圖所示：B課程成績/分i【小問2詳解】【小問2詳解】90807060■ ?*50-II 1_1 I I 1_1 I I I 0 50 60708090 100A課程成績/分???方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動情況，波動越大，方差越大，由。可知，8課程成績的波動大，”課程成績的波動小,【小問3詳解】由統(tǒng)計圖可知在這30名學生中，A,8兩門課程成績都超過平均分的有9人，9所以若該年級學生都參加此次測試，估計48兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為一x300=9030(人).【點睛】本題考查讀統(tǒng)計圖能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，涉及方差，用樣本估計總體等知識.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.26.在平面直角坐標系中，已知拋物線丁=犬+(°+2)*+2。.(1)求拋物線的對稱軸(用含a的式子表示)；(2)若點(—I,y),(a,%)，(1，%)在拋物線上，且,<%<%，求。的取值范圍.a+2【答案】(1)直線x=———(2)—<。<-1或——<a<\2 2【解析】【分析】(1)直接根據(jù)函數(shù)表達式代入對稱軸求解即可；(2)分三種情況進行討論分析：①當1時，②當一1＜4＜1時，③當。＞1時，根據(jù)二次函數(shù)的基本性質及圖象求解即可得出結果.【小問1詳解】解：?.,拋物線表達式為y=x2+(a+2)x+2a,對稱軸為直線x=-g匚；2【小問2詳解】解：由題意可知拋物線開口向上.由,＜必，得一解得av一—.23解得。>——.2.3 ?—<tz<-1.2②當一1<〃vl時,由y＜必，得一由＞2＜%，得一3解得。>——.211??<4<1?2③當時，3解得a＜—.無解.1綜上，一一＜。＜一1或--＜。＜1.【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質及數(shù)形結合思想，理解題2意，對。的值進行分類討論是解題關鍵.27.在正方形48CO中，E為8c上一點，點M在48上，點N在。C上，且垂足為點尸.MB圖IC(N)當點NMB圖IC(N)當點N與點C重合時,求證：MN=DE；（2）將圖1中的仞V向上平移，使得尸為OE的中點，此時與4C相交于點〃,①依題意補全圖2：②用等式表示線段M"、HF,/W之間的數(shù)量關系，并證明.【答案】（1）見解析 （2）①見解析；②HF=MH+FN,見解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性質證明8C=C￡＞,NB=NBCD=90"，再證明NMC8=NEDC,從而可得結論；（2）①根據(jù)語句依次畫圖即可；②如圖，連接"8,HD,HE,證明“￡＞=〃《,ABCH=ADC/7.HB=HD，再證明NOHE=90，可得HF=LdE,結合MN=DE,可得HF=MH+FN.2【小問1詳解】證明：?.?四邊形/8CZ）是正方形，:.BC=CD,NB=NBCD=90"，:.NMCB+NDCF=90.,:MNLDE,垂足為點尸,二/EDC+NDCF=90.：.ZMCB^ZEDC.:.△MCBmAEDC,即MN=DE.【小問2詳解】①補全圖形如圖所示.證明：如圖，連接口B,HD,HE,???/為。E的中點，且MN上DE,HD=HE,???四邊形/BCD是正方形，:.ZACB=ZACD.,:CH=CH,CB=CD,：.ABC//MMXJH.:.HB=HD,ZHBC=ZHDC.:.HB=HE.ZHBE=ZHEB.：.NHDC=NHEB.Q2HEB?HEC180?,...N”O(jiān)C+NHEC=180。.二NDHE+NDCE=180.，NDHE=9O.：.HF=-DE.2由（1）知MN=DE,：.HF=-MN,2

，，HF=MH+FN.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線的應用，線段的垂直平分線的性質，正方形的性質，熟練利用正方形的性質確定全等三角形是解本題的關犍.28.在平面直角坐標系中，□。的半徑為1,AB=\,且/，8兩點中至少有一點在「10外.給出如下定義：平移線段/從得到線段A'8'（A,8'分別為點48的對應點），若線段A8'上所有的點都在口。的內部或口。上，則線段AA長度的最小值稱為線段48到□。的“平移距離”.A，用的坐標分別為（一3,0）,（-2,0）,線段A內到no的“平移距離”為_,點4，層的坐標分別為（一白G），*，G），線段4%到。的“平移距離”為—；（2）若點/,8都在直線y=^x+26上，記線段48到I］。的“平移距離”為力求d的最小值；（3）如圖2,若點4坐標為（1,用），線段到HO的“平移距離”為1,畫圖并說明所有滿足條件的點8形成的圖形（不