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文檔簡介
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道三角形中位線的概念。2.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理的形成過程,掌握定理,并能利用它們解決簡單的問題。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用三角形中位線定理解決問題。難點(diǎn):三角形中位線性質(zhì)定理的分析與證明。在23.3節(jié)中,我們曾得到如下結(jié)論:如圖,在△ABC中,DE//BC,則△ADE∽△ABC.在推理過程中,我們由DE∥BC推得那么當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),利用該比例式容易推知點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn),并且現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮,如果已知點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn),那么是否可以推出DE//BC?DE與BC之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?A新課導(dǎo)入1知識點(diǎn)三角形的中位線猜想如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB與AC
的中點(diǎn).根據(jù)畫出的圖形,可以猜想:DE//BC,且DE=BC.C
小組合作一、要求1.每位同學(xué)先各自畫圖證明探究2.然后各小組成員一起畫圖證明推導(dǎo)檢查3.組長組內(nèi)各自檢查,探討是否有不同方法4.各組派一名代表將成果上傳并上臺講解在△ABC中,∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn),∴∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠ABC,∴證明:C思考:本題還有其他的解法嗎?ABCEDFABCEDNM要證DE∥BC,可延長DE
到F,使EF=DE,于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC,DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD
為平行四邊形.1.三角形中位線的定義:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.一個(gè)三角形共有3條中位線.易錯(cuò)警示:三角形的中位線要與三角形的中線嚴(yán)格區(qū)別開來,三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段,而三角形的中線是三角形的頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線.三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
拓展:由三角形三條中位線組成的三角形與原三角形相似,它的周長等于原三角形周長的,面積等于原三角形面積的
例1
如圖所示,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC
的中點(diǎn),若BC=6cm,則DE的長為________.直接根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.因?yàn)镈,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),所以DE是△ABC的中位線,所以DE=BC=×6=3(cm).3cm導(dǎo)引:證明:連結(jié)DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE//AC(三角形的中位線平行于第
三邊,并且等于第三邊的一半).同理可得EF//BA.
∴四邊形ADEF是平行四邊形.
∴
AE、DF互相平分.例2
求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相
平分.已知:如圖,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求證:AE、DF互相平分.總結(jié)三角形的中位線定理是證明兩條線段倍分關(guān)系的重要依據(jù).當(dāng)已知線段的中點(diǎn)求某條線段的長度時(shí),通常要考慮運(yùn)用三角形的中位線定理解答.如圖,以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有(
)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)小試牛刀2如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),AD=BC,∠PEF=30°,則∠PFE的度數(shù)是(
)A.15°B.20°C.25°D.30°熟能生巧3.如圖,在□ABCD中,有E、F
分別是AD、BC上的點(diǎn),且DE=CF,BE
和AF
的交點(diǎn)為M,CE
和DF
的交點(diǎn)為N.求證:MN∥AD,解:連結(jié)EF,證四邊形ABFE
和四邊形DCFE
均為平行四邊形,得FM=AM,F(xiàn)N=DN.∴MN∥AD,大展身手運(yùn)用中位線定理證明線段相等或計(jì)算線段長度的方法:
當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí),特別是有兩個(gè)中點(diǎn)時(shí),如果中點(diǎn)都在一個(gè)三角形中,直接用中位線定理.如果不在一個(gè)三角形中,就需要作輔助
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