初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽第四講分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算(含答案)

--PAGE6-第四講分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算分式包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算、簡(jiǎn)單的分式方程等主要內(nèi)容．從整式到分式，我們可以形象地說是從“平房”到了“樓房值范圍；分式運(yùn)算中的通分和約分是技巧性較強(qiáng)的工作，需要靈活處理．化整為零，分組通分；2，步步為營(yíng)，分步通分；減輕負(fù)擔(dān)，先約分再通分；例題求解1111xx

有意義，則x的取值范圍．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥細(xì)致周密．想方法就是類比．學(xué)習(xí)分式時(shí)，應(yīng)注意：分式與分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算的類比；整數(shù)可以看做是分?jǐn)?shù)的特殊情形，但整式卻不是分式的特殊情形；（3）分式需要討論宇母的取值范圍，這是分式區(qū)別于整式的關(guān)鍵所在．【例2】已知

3x

A

，其中A、B為常數(shù)，則4A－B的值為（ ）x2x2

x2 x117思路點(diǎn)撥對(duì)等式右邊通分，比較分子的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)求出A、B的值．【例3】計(jì)算下列各式：(1)

2a

4a3 ；ab ab a2b2 a4b4x2yzx2(yz)x

y2zxy2(zx)yzx

z2xyz2(xy)z

；(第12屆“五羊杯”競(jìng)賽題)（3）

x31

x31

2(x2

(江西省贛州市競(jìng)賽題)x32x22x1 x32x22x1 x21（4） (yx)(zx) (zy)(xy) (xz)(yz) (x2yz)(xy2z) (xy2z)(yz2x) (yz2x)(x2yz)(安徽省馬鞍ft市競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥(1)，(2(3)，與分子的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，如x－2y+z=(x－y)－(y－z)，采用換元法簡(jiǎn)化式子．【例4】解下列分式方程(組)：(1)5x96

x8

4x192x21；(“五羊杯”競(jìng)賽題)x19 x9 x6 x8ab 1ab 3(2)bc

(“希望杯”邀請(qǐng)賽題)bc 4ca 1 ca 5思路點(diǎn)撥若直接通分去分母，則使問屬復(fù)雜化，對(duì)于(1)拆分、分步運(yùn)算，對(duì)于(2)取倒數(shù)，逆用加法法則．【例5】(1)n為自然數(shù)，若n+6|n3+1996，則稱n為1996的吉祥數(shù)，如4+6|43+1996，419961996(2)計(jì)算：12 22 k

992

(2002年上海市121005000 222005000 k2100k5000 99299005000“宇振杯”競(jìng)賽題)思路點(diǎn)拔(1n3+1996n+61）

a24112a

學(xué)歷訓(xùn)練沒有意義，則a的值．（2）a5和(b42互為相反數(shù)，則4abab11)(a22abb2的值為ab b a a b ．(2003已知x為整數(shù)，且2 2 2x18為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和．x3 3x x29a b 4x已知 與 的和等于

，則a= ，b＝ ．x2 x2 x24

(2000年ft東省競(jìng)賽題)12601枝鋼筆和3本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買50份獎(jiǎng)品．那么，這筆錢全部用來買鋼筆以枝． 江蘇省鎮(zhèn)江市中考)(x8)(x1)x15．(第15屆江蘇省競(jìng)賽)(x8)(x1)x1A．±1 86．化簡(jiǎn) 1 1 1 1 的結(jié)果( )(x1)(x2) (x2)(x(x3)(x4) (x4)(x5) 4

3

2

1x26x5 x26x5 x26x5 x26x5(大連市“育英杯”競(jìng)賽題)7．(第17屆江蘇省競(jìng)賽)若x取整數(shù)，則使分式6x3的值為整數(shù)的x值( )2x1個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)8(第13“希望杯邀請(qǐng)賽試)若c滿足a+b+c=abc=則111的值( )a b cA．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 正數(shù)或負(fù)9．計(jì)算下列各題：（1）

1

2 4 8 ；（2）3x29x72x24x3x3x1；x1 1x x21 x41 x81

x1 x1

x21bc ca ab ；a2abacbc b2bcabac c2acbcab10．(140010分鐘，若每分鐘速度增加．1千米，則只需9（(2)甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價(jià)格分別為每斤。元和6元，甲每次買100斤大米，乙每次買100元的大米，問誰兩次買的大米平均價(jià)格更低些?說明理由．(2002牛福州市中考題)ll.若x+y+z=3a(a≠O)，則(xa)(ya)(ya)(za)(za)(xa)(xa)2(ya)2(za)2

的值．12．若關(guān)于x的方程2xa1的解為正數(shù)，則a的取值范圍．x2(2000年湖北省選拔賽試13．方程一2xy－12x+5y+11=O組正整數(shù)解．(第12屆“五羊杯”競(jìng)賽題)l4．已知 1260 是正整數(shù)，則正整數(shù)．a(chǎn)2a6(第14屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)設(shè)ab、c均為正若c a b ，則ab、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系( )ab bc caA．c<a<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．c<b<a16．已知a120，則a為( )b a bA．－1 ．2 分式6x212x10可取的最小值為（ ）x22x2．6 D．不存在

(第17屆江蘇省競(jìng)賽題)設(shè)有理數(shù)bc都不為零，且a+b+c=0，則 1 1 1 的值是（ ）

b2c2a

c2a2b

a2b2c2A．正數(shù) 負(fù)數(shù) C．零 不能確19．解下列方(組)：（1）132x172x192x112x；112x 152x 172x 92x3x22x3x22x11 111x

（太原市競(jìng)賽題）20．(1)某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的a倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲，丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的b倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做