完全信息靜態(tài)博弈分析策略課件

《博弈論與信息經(jīng)濟學》第二章

完全信息靜態(tài)博弈《博弈論與信息經(jīng)濟學》1

本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈即各博弈方同時決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈最基本的類型。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法、納什均衡概念、各種經(jīng)典模型及其應用等。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈即各博2本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法2.2納什均衡2.3無限策略博弈分析和反應函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6納什均衡的選擇和分析方法擴展本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法32.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡2.1.2嚴格下策反復消去法2.1.3劃線法2.1.4箭頭法2.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡42.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價中“低價”。上策均衡：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結果上策均衡不是普遍存在的2.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈5-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦白不坦白兩個罪犯的得益矩陣囚徒2囚徒1-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦6

2.1.2嚴格下策反復消去法嚴格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略。嚴格下策反復消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中2.1.2嚴格下策反復消去法嚴格下策：不管其它博弈方的策72.1.3劃線法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.1.3劃線法1，01，30，10，4082.1.4箭頭法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.1.4箭頭法1，01，30，10，4098，81，71，37，14，41，3左中右上下2，23，13，1中請分別用不同方法分析此博弈8，81，71，37，14，41，3左中右上下2，23，13102.2納什均衡2.2.1納什均衡的定義2.2.2納什均衡的一致預測性質(zhì)2.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法2.2納什均衡2.2.1納什均衡的定義112.2.1納什均衡的定義策略空間：博弈方的第個策略：博弈方的得益：博弈：納什均衡：在博弈中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合中，任一博弈方的策略，都是對其余博弈方策略的組合的最佳對策，也即對任意都成立，則稱為的一個納什均衡),(**n1ssL),...,,(**1*1*nii1ssss+-L),...,,,(),...,,,(**1*1***1**1*niiji1iniii1isssssusssssu+-+-3LL),(**n1ssL2.2.1納什均衡的定義策略空間：),(**n1ssL),122.2.2納什均衡的一致預測性質(zhì)

一致預測：如果所有博弈方都預測一個特定博弈結果會出現(xiàn)，所有博弈方都不會利用該預測或者這種預測能力選擇與預測結果不一致的策略，即沒有哪個博弈方有偏離這個預測結果的愿望，因此預測結果會成為博弈的最終結果。只有納什均衡才具有一致預測的性質(zhì)一致預測性是納什均衡的本質(zhì)屬性一致預測并不意味著一定能準確預測，因為有多重均衡，預測不一致的可能2.2.2納什均衡的一致預測性質(zhì)

一致預測：如果所有博弈方132.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法上策均衡肯定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡命題2.1：在n個博弈方的博弈中，如果嚴格下策反復消去法排除了除之外的所有策略組合，那么一定是該博弈的唯一的納什均衡。命題2.2：在n個博弈方的博弈中中，如果是的一個納什均衡，那么嚴格下策反復消去法一定不會將它消去。

上述兩個命題保證在進行納什均衡分析之前先通過嚴格下策反復消去法簡化博弈是可行的),(**n1ssL),(**n1ssL),(**n1ssL2.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法上策均衡肯定是納什均142.3無限策略分析和反應函數(shù)2.3.1古諾的寡頭模型2.3.2伯特蘭德寡頭模型2.3.3公共資源問題2.3.4反應函數(shù)的問題和局限性2.3無限策略分析和反應函數(shù)2.3.1古諾的寡頭模型152.3.1古諾的寡頭模型寡頭產(chǎn)量競爭——以兩廠商產(chǎn)量競爭為例222126qqqq--=2.3.1古諾的寡頭模型寡頭產(chǎn)量競爭——以兩廠商產(chǎn)量競爭為164.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破廠商2不突破突破廠商1以自身最大利益為目標：各生產(chǎn)2單位產(chǎn)量，各自得益為4以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn)1.5單位產(chǎn)量，各自得益為4.5兩寡頭間的囚徒困境博弈4.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破廠商217古諾模型的反應函數(shù)(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古諾模型的反應函數(shù)圖示理性局限和古諾調(diào)整古諾模型的反應函數(shù)(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古182.3.2伯特蘭德寡頭模型價格競爭寡頭的博弈模型產(chǎn)品無差別，消費者對價格不十分敏感2.3.2伯特蘭德寡頭模型價格競爭寡頭的博弈模型19相同產(chǎn)品的價格競爭假設雙寡頭面臨的市場需求函數(shù):P=30-Q;Q=Q1+Q2假設兩廠商的邊際成本為：MC1=MC2=3古諾均衡:Q1=Q2=9P=12利潤各為81假設這兩個雙寡頭是通過同時選擇價格相互競爭。納什均衡就是完全競爭的均衡:P1=P2=3=MCQ1=Q2=13.5利潤為0相同產(chǎn)品的價格競爭假設雙寡頭面臨的市場需求函數(shù):古諾均衡:20差別產(chǎn)品的價格競爭假設兩廠商的固定成本為都為20，但沒有可變成本。假設雙寡頭面臨的市場需求函數(shù):廠商1的需求：Q1=12－2P1+P2廠商2的需求：Q2=12－2P2+P1廠商1的反應函數(shù):P1=3+0.25P2廠商2的反應函數(shù):P2=3+0.25P1納什均衡:P1=P2=4利潤各為12差別產(chǎn)品的價格競爭假設兩廠商的固定成本為都為20，但沒有可變212.3.3公共資源問題公共草地養(yǎng)羊問題以三農(nóng)戶為例n=3，c=4,每只羊的產(chǎn)出函數(shù)V=100-Q2.3.3公共資源問題公共草地養(yǎng)羊問題以三農(nóng)戶為例22合作：總體利益最大化競爭：個體利益最大化合作：總體利益最大化競爭：個體利益最大化232.3.4反應函數(shù)的問題和局限性在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導函數(shù)，無法求得反應函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。即使得益函數(shù)可以求導，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復雜，因此各自的反應函數(shù)也比較復雜，并不總能保證各博弈方的反應函數(shù)有交點，特別不能保證有唯一的交點。2.3.4反應函數(shù)的問題和局限性在許多博弈中，博弈方的策略242.4混合策略和混合策略納什均衡2.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進2.4.2多重均衡博弈和混合策略2.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法2.4.4混合策略反應函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.4.1嚴格競爭博弈和252.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進一、猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合（2）關鍵是不能讓對方猜到自己策略這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念2.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進一、猜硬幣博弈-1，26二、混合策略、混合策略博弈

和混合策略納什均衡

混合策略：在博弈中，博弈方的策略空間為，則博弈方以概率分布隨機在其個可選策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略”，其中對都成立，且

混合策略擴展博弈：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個博弈，就是原博弈的“混合策略擴展博弈）。

混合策略納什均衡：包含混合策略的策略組合，構成納什均衡。二、混合策略、混合策略博弈

和混合策略納什均衡27三、一個例子該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1

策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.6三、一個例子該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析28尋找混合策略納什均衡概率分布的思路：令各個博弈方隨機選擇純策略的概率分布，滿足使對方或其他博弈方采用不同策略的期望得益相同。尋找混合策略納什均衡概率分布的思路：29求此博弈中的混合策略納什均衡2，10，21，23，0左右博弈方2博弈方1上下求此博弈中的混合策略納什均衡2，10，21，23，030四、齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1，1，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌齊威王得益矩陣四、齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，1131五、小偷和守衛(wèi)的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷0-D-D’守衛(wèi)得益((睡)SPt小偷偷的概率1五、小偷和守衛(wèi)的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷32V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷0-P-P’小偷得益(偷)VPg守衛(wèi)睡的概略1“激勵悖論”（政策目標和政策結果之間的意外關系）：加重對守衛(wèi)的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概率。加重對小偷的懲罰在長期中并不能抑制盜竊，最多只能抑制短期的盜竊發(fā)生率，它的主要作用是使得守衛(wèi)可以更多地偷懶。V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小0-P-P332.4.2多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭的混合策略納什均衡2，10，00，01，3時裝足球時裝足球丈夫妻子夫妻之爭妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.752.4.2多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭的混合策略納什34二、制式問題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠商1制式問題

制式問題混合策略納什均衡AB得益廠商1：0.40.60.664廠商2：0.670.331.296二、制式問題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠35三、市場機會博弈-50，-50100，00，1000，0進不進進不進廠商2廠商1市場機會

進不進得益廠商1：2/31/30廠商2：2/31/30三、市場機會博弈-50，-50100，00，1000，0進不362.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法3，10，20，23，31，31，1LRUMD博弈方2博弈方1博弈方2采用純策略L時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益博弈方2采用純策略R時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益2.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法3，10，237結論：（1）任何博弈方都不會采用任何嚴格下策，不管它們是純策略還是混合策略；（2）嚴格下策反復消去法不會消去任何納什均衡，包括純策略納什均衡和混合策略納什均衡；（3）如果經(jīng)過反復消去后留下的策略組合是唯一的，那么一定是納什均衡。

結論：382.4.4混合策略反應函數(shù)猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方rq111/21/2(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布2.4.4混合策略反應函數(shù)猜硬幣博弈-1，11，-1139夫妻之爭博弈2，10，00，01，3時裝足球丈夫時裝足球妻子夫妻之爭rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布夫妻之爭博弈2，10，00，01，3時裝足球丈夫時裝402，11，20，23，0LR2TB12，11，20，23，0LR2TB1412.5納什均衡的存在性納什定理：在一個由n個博弈方的博弈中，如果n是有限的，且都是有限集(對)，則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。(每個有限博弈都至少有一個混合策略納什均衡)主要根據(jù)是布魯威爾和角谷的不動點定理。納什均衡的普遍存在性正是納什均衡成為非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。2.5納什均衡的存在性納什定理：在一個由n個博弈方的博弈42混合戰(zhàn)略納什均衡純戰(zhàn)略納什均衡重復剔除占優(yōu)均衡占優(yōu)均衡總結:不同均衡概念之間的關系占優(yōu)均衡總結:不同均衡概念之間的關系432.6納什均衡的選擇和分析方法擴展2.6.1多重納什均衡博弈的分析2.6.2共謀和防共謀均衡2.6納什均衡的選擇和分析方法擴展2.6.1多重納什均衡442.6.1多重納什均衡博弈的分析帕累托上策均衡風險上策均衡聚點均衡相關均衡2.6.1多重納什均衡博弈的分析帕累托上策均衡45一、帕累托上策均衡（鷹鴿博弈）這個博弈中有兩個純策略納什均衡，（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭）和（和平，和平），顯然后者帕累托優(yōu)于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個帕累托上策均衡。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭和平國家2戰(zhàn)爭和平國家1戰(zhàn)爭與和平一、帕累托上策均衡（鷹鴿博弈）-5，-5-10，88，46二、風險上策均衡考慮、顧忌博弈方、其他博弈方可能發(fā)生錯誤等時，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，需要考慮：風險上策均衡。下面就是兩個例子。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風險上策均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風險上策均衡（兔子，兔子）二、風險上策均衡考慮、顧忌博弈方、其他博弈方可47三、聚點均衡利用博弈設定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡文化、習慣或者其他各種特征都可能是聚點均衡的依據(jù)城市博弈（城市分組相同）、時間博弈（報出相同的時間）是聚點均衡的典型例子三、聚點均衡利用博弈設定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡48四、相關均衡5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關均衡例子三個納什均衡：（U，L）、（D，R）和混合策略均衡[（1/2，1/2），（1/2，1/2）]結果都不理想，不如（D，L）。可利用聚點均衡（天氣，拋硬幣），但仍不理想。相關裝置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1見A采用U，否則D；博弈方2見C采用R，否則L。相關均衡要點：1、構成納什均衡2、有人忽略不造成問題四、相關均衡5，14，40，01，5LR博弈方2UD49一、多人博弈中的共謀問題本博弈的純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）前者帕累托優(yōu)于后者。博弈的結果會是什么呢？（U，L，A）有共謀(Coalition)問題：博弈方1和2同時偏離。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B2.6.2共謀和防共謀均衡一、多人博弈中的共謀問題0,0,10-5,-5,0-5,-550二、防共謀均衡

如果一個博弈的某個策略組合滿足下列要求：（1）沒有任何單個博弈方的“串通”會改變博弈的結果，即單獨改變策略無利可圖；（2）給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時，沒有任何兩個博弈方的串通會改變博弈的結果；（3）依此類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會改變博弈的結果。稱為“防共謀均衡”。前面例子中：（D，R，B）是防共謀均衡（U，L，A）不是防共謀均衡二、防共謀均衡如果一個博弈的某個策略組合滿足下51《博弈論與信息經(jīng)濟學》第二章

完全信息靜態(tài)博弈《博弈論與信息經(jīng)濟學》52

本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈即各博弈方同時決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈最基本的類型。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法、納什均衡概念、各種經(jīng)典模型及其應用等。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈即各博53本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法2.2納什均衡2.3無限策略博弈分析和反應函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6納什均衡的選擇和分析方法擴展本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法542.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡2.1.2嚴格下策反復消去法2.1.3劃線法2.1.4箭頭法2.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡552.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個策略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價中“低價”。上策均衡：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結果上策均衡不是普遍存在的2.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈56-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦白不坦白兩個罪犯的得益矩陣囚徒2囚徒1-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦57

2.1.2嚴格下策反復消去法嚴格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略。嚴格下策反復消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中2.1.2嚴格下策反復消去法嚴格下策：不管其它博弈方的策582.1.3劃線法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.1.3劃線法1，01，30，10，40592.1.4箭頭法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.1.4箭頭法1，01，30，10，40608，81，71，37，14，41，3左中右上下2，23，13，1中請分別用不同方法分析此博弈8，81，71，37，14，41，3左中右上下2，23，13612.2納什均衡2.2.1納什均衡的定義2.2.2納什均衡的一致預測性質(zhì)2.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法2.2納什均衡2.2.1納什均衡的定義622.2.1納什均衡的定義策略空間：博弈方的第個策略：博弈方的得益：博弈：納什均衡：在博弈中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合中，任一博弈方的策略，都是對其余博弈方策略的組合的最佳對策，也即對任意都成立，則稱為的一個納什均衡),(**n1ssL),...,,(**1*1*nii1ssss+-L),...,,,(),...,,,(**1*1***1**1*niiji1iniii1isssssusssssu+-+-3LL),(**n1ssL2.2.1納什均衡的定義策略空間：),(**n1ssL),632.2.2納什均衡的一致預測性質(zhì)

一致預測：如果所有博弈方都預測一個特定博弈結果會出現(xiàn)，所有博弈方都不會利用該預測或者這種預測能力選擇與預測結果不一致的策略，即沒有哪個博弈方有偏離這個預測結果的愿望，因此預測結果會成為博弈的最終結果。只有納什均衡才具有一致預測的性質(zhì)一致預測性是納什均衡的本質(zhì)屬性一致預測并不意味著一定能準確預測，因為有多重均衡，預測不一致的可能2.2.2納什均衡的一致預測性質(zhì)

一致預測：如果所有博弈方642.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法上策均衡肯定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡命題2.1：在n個博弈方的博弈中，如果嚴格下策反復消去法排除了除之外的所有策略組合，那么一定是該博弈的唯一的納什均衡。命題2.2：在n個博弈方的博弈中中，如果是的一個納什均衡，那么嚴格下策反復消去法一定不會將它消去。

上述兩個命題保證在進行納什均衡分析之前先通過嚴格下策反復消去法簡化博弈是可行的),(**n1ssL),(**n1ssL),(**n1ssL2.2.3納什均衡與嚴格下策反復消去法上策均衡肯定是納什均652.3無限策略分析和反應函數(shù)2.3.1古諾的寡頭模型2.3.2伯特蘭德寡頭模型2.3.3公共資源問題2.3.4反應函數(shù)的問題和局限性2.3無限策略分析和反應函數(shù)2.3.1古諾的寡頭模型662.3.1古諾的寡頭模型寡頭產(chǎn)量競爭——以兩廠商產(chǎn)量競爭為例222126qqqq--=2.3.1古諾的寡頭模型寡頭產(chǎn)量競爭——以兩廠商產(chǎn)量競爭為674.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破廠商2不突破突破廠商1以自身最大利益為目標：各生產(chǎn)2單位產(chǎn)量，各自得益為4以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn)1.5單位產(chǎn)量，各自得益為4.5兩寡頭間的囚徒困境博弈4.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破廠商268古諾模型的反應函數(shù)(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古諾模型的反應函數(shù)圖示理性局限和古諾調(diào)整古諾模型的反應函數(shù)(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古692.3.2伯特蘭德寡頭模型價格競爭寡頭的博弈模型產(chǎn)品無差別，消費者對價格不十分敏感2.3.2伯特蘭德寡頭模型價格競爭寡頭的博弈模型70相同產(chǎn)品的價格競爭假設雙寡頭面臨的市場需求函數(shù):P=30-Q;Q=Q1+Q2假設兩廠商的邊際成本為：MC1=MC2=3古諾均衡:Q1=Q2=9P=12利潤各為81假設這兩個雙寡頭是通過同時選擇價格相互競爭。納什均衡就是完全競爭的均衡:P1=P2=3=MCQ1=Q2=13.5利潤為0相同產(chǎn)品的價格競爭假設雙寡頭面臨的市場需求函數(shù):古諾均衡:71差別產(chǎn)品的價格競爭假設兩廠商的固定成本為都為20，但沒有可變成本。假設雙寡頭面臨的市場需求函數(shù):廠商1的需求：Q1=12－2P1+P2廠商2的需求：Q2=12－2P2+P1廠商1的反應函數(shù):P1=3+0.25P2廠商2的反應函數(shù):P2=3+0.25P1納什均衡:P1=P2=4利潤各為12差別產(chǎn)品的價格競爭假設兩廠商的固定成本為都為20，但沒有可變722.3.3公共資源問題公共草地養(yǎng)羊問題以三農(nóng)戶為例n=3，c=4,每只羊的產(chǎn)出函數(shù)V=100-Q2.3.3公共資源問題公共草地養(yǎng)羊問題以三農(nóng)戶為例73合作：總體利益最大化競爭：個體利益最大化合作：總體利益最大化競爭：個體利益最大化742.3.4反應函數(shù)的問題和局限性在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導函數(shù)，無法求得反應函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。即使得益函數(shù)可以求導，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復雜，因此各自的反應函數(shù)也比較復雜，并不總能保證各博弈方的反應函數(shù)有交點，特別不能保證有唯一的交點。2.3.4反應函數(shù)的問題和局限性在許多博弈中，博弈方的策略752.4混合策略和混合策略納什均衡2.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進2.4.2多重均衡博弈和混合策略2.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法2.4.4混合策略反應函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.4.1嚴格競爭博弈和762.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進一、猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合（2）關鍵是不能讓對方猜到自己策略這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念2.4.1嚴格競爭博弈和混合策略的引進一、猜硬幣博弈-1，77二、混合策略、混合策略博弈

和混合策略納什均衡

混合策略：在博弈中，博弈方的策略空間為，則博弈方以概率分布隨機在其個可選策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略”，其中對都成立，且

混合策略擴展博弈：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個博弈，就是原博弈的“混合策略擴展博弈）。

混合策略納什均衡：包含混合策略的策略組合，構成納什均衡。二、混合策略、混合策略博弈

和混合策略納什均衡78三、一個例子該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1

策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.6三、一個例子該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析79尋找混合策略納什均衡概率分布的思路：令各個博弈方隨機選擇純策略的概率分布，滿足使對方或其他博弈方采用不同策略的期望得益相同。尋找混合策略納什均衡概率分布的思路：80求此博弈中的混合策略納什均衡2，10，21，23，0左右博弈方2博弈方1上下求此博弈中的混合策略納什均衡2，10，21，23，081四、齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1，1，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌齊威王得益矩陣四、齊威王田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，1182五、小偷和守衛(wèi)的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷0-D-D’守衛(wèi)得益((睡)SPt小偷偷的概率1五、小偷和守衛(wèi)的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷83V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷0-P-P’小偷得益(偷)VPg守衛(wèi)睡的概略1“激勵悖論”（政策目標和政策結果之間的意外關系）：加重對守衛(wèi)的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概率。加重對小偷的懲罰在長期中并不能抑制盜竊，最多只能抑制短期的盜竊發(fā)生率，它的主要作用是使得守衛(wèi)可以更多地偷懶。V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小0-P-P842.4.2多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭的混合策略納什均衡2，10，00，01，3時裝足球時裝足球丈夫妻子夫妻之爭妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.752.4.2多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭的混合策略納什85二、制式問題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠商1制式問題

制式問題混合策略納什均衡AB得益廠商1：0.40.60.664廠商2：0.670.331.296二、制式問題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠86三、市場機會博弈-50，-50100，00，1000，0進不進進不進廠商2廠商1市場機會

進不進得益廠商1：2/31/30廠商2：2/31/30三、市場機會博弈-50，-50100，00，1000，0進不872.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法3，10，20，23，31，31，1LRUMD博弈方2博弈方1博弈方2采用純策略L時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益博弈方2采用純策略R時，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益2.4.3混合策略和嚴格下策反復消去法3，10，288結論：（1）任何博弈方都不會采用任何嚴格下策，不管它們是純策略還是混合策略；（2）嚴格下策反復消去法不會消去任何納什均衡，包括純策略納什均衡和混合策略納什均衡；（3）如果經(jīng)過反復消去后留下的策略組合是唯一的，那么一定是納什均衡。

結論：892.4.4混合策略反應函數(shù)猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方rq111/21/2(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布2.4.4混合策略反應函數(shù)猜硬幣博弈-1，11，-1190夫妻之爭博弈2，10，00，01，3時裝足球丈夫時裝足球妻子夫妻之爭rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布夫妻之爭博弈2，10，00，01，3時裝足球丈夫時裝912，11，20，23，0LR2TB12，11，20，23，0LR2TB1922.5納什均衡的存在性納什定理：在一個由n個博弈方的博弈