時間數(shù)列分析課程課件

96例：上海市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值年份 人均GDP1991 69551992 86521993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 9192939495100001500020000250005000時間數(shù)列動態(tài)數(shù)列時間序列統(tǒng)計數(shù)據(jù)按時間先后順序排列而形成的一種數(shù)列。

第八章時間數(shù)列分析96例：上海市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值年份 人均GDP1991 一、時間數(shù)列的種類和編制方法二、時間數(shù)列分析指標(biāo)三、長期趨勢的測定四、季節(jié)變動的測定五、時間數(shù)列預(yù)測方法主要內(nèi)容

第八章時間數(shù)列分析一、時間數(shù)列的種類和編制方法主要內(nèi)容第八章時間數(shù)列分第一節(jié)時間數(shù)列的種類與編制方法

一、時間數(shù)列的種類第八章按數(shù)據(jù)的形式不同絕對數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列按數(shù)據(jù)的性質(zhì)與形態(tài)不同純隨機型時間數(shù)列非純隨機型時間數(shù)列第一節(jié)時間數(shù)列的種類與編制方法一、時間數(shù)列的種類第八章第一節(jié)時間數(shù)列的種類與編制方法

一、時間數(shù)列的種類派生時間數(shù)列絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列第八章（一）按數(shù)據(jù)的形式不同分為絕對數(shù)、相對數(shù)和平均數(shù)。第一節(jié)時間數(shù)列的種類與編制方法一、時間數(shù)列的種類派生時年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668男性人口占總?cè)丝诘谋戎?％)51.0551.0251.1051.0350.8251.07職工平均工資（元）271133714538550062106470一、時間數(shù)列的種類

年份199219931994199519961997職時期指標(biāo)時間序列具有以下特點：A：可加性，不同時期的總量指標(biāo)可以相加；B：指標(biāo)值的大小與所屬時間的長短有直接關(guān)系C：指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得。時期數(shù)列與時點數(shù)列時期指標(biāo)時間序列具有以下特點：時期數(shù)列與時點數(shù)列時期數(shù)列與時點數(shù)列時點指標(biāo)時間序列具有以下特點：A：不可加性。不同時點的總量指標(biāo)不可相加，這是因為把不同時點的總量指標(biāo)相加后，無法解釋所得數(shù)值的時間狀態(tài)。B：指標(biāo)數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關(guān)系。在時點數(shù)列中，相鄰兩個指標(biāo)所屬時間的差距為時點間隔。C：指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得。時期數(shù)列與時點數(shù)列時點指標(biāo)時間序列具有以下特點：

時間數(shù)列的特點派生性—由絕對數(shù)列派生而得不可加性可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記不可加性—不同時期資料不可加無關(guān)聯(lián)性—與時間的長短無關(guān)聯(lián)間斷登記—資料的收集登記平均相對時期時點特點數(shù)列時間數(shù)列的特點派生性—由絕對數(shù)列派生而得可加性、關(guān)聯(lián)性、純隨機型時間數(shù)列非純隨機型時間數(shù)列趨勢型季節(jié)型平穩(wěn)型數(shù)列非平穩(wěn)型數(shù)列周期型純隨機型：非純隨機型：平穩(wěn)型：各期指標(biāo)數(shù)值變動沒有規(guī)則，完全由隨機因素引起。各期指標(biāo)數(shù)值變動是隨機因素和某些確定因素共同作用的結(jié)果。各期指標(biāo)數(shù)值基本上在某個固定的水平上波動。（二）按指標(biāo)數(shù)值的性質(zhì)和形態(tài)不同劃分一、時間數(shù)列的種類

純隨機型時間數(shù)列非純隨機型時間數(shù)列趨勢型季節(jié)型平穩(wěn)型數(shù)列非趨勢型：季節(jié)型：周期型：各期指標(biāo)數(shù)值逐期增加或減少，呈現(xiàn)一定的變化趨勢。按月或按季統(tǒng)計各期數(shù)值形成的數(shù)列，在一年內(nèi)隨季節(jié)變化而發(fā)生周期性波動的時間數(shù)列。以若干年為周期波動變化的數(shù)列。它通常是由于經(jīng)濟環(huán)境的變化引起的。趨勢型：季節(jié)型：周期型：各期指標(biāo)數(shù)值逐期增加或減少，呈現(xiàn)一定二、編制時間數(shù)列的方法

時間數(shù)列的構(gòu)成要素：(1)現(xiàn)象所屬的時間；(2)不同時間的具體指標(biāo)數(shù)值。二、編制時間數(shù)列的方法時間數(shù)列的構(gòu)成要素：(1)現(xiàn)象所屬1．根據(jù)具體的研究任務(wù)確定資料的時間單位2．保證各期指標(biāo)數(shù)值的可比性（1）數(shù)列的時間跨度或間隔應(yīng)相等（2）總體范圍應(yīng)一致（3）計算方法、計量單位應(yīng)該一致（4）指標(biāo)涵義和經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)一致。宏觀分析較長時期的發(fā)展過程和趨勢分析季節(jié)性變化年季、月深入具體分析事物發(fā)展變化規(guī)律日、小時二、編制時間數(shù)列的方法

1．根據(jù)具體的研究任務(wù)確定資料的時間單位2．保證各期指標(biāo)數(shù)常用的時間數(shù)列分析指標(biāo)有水平指標(biāo)和速度指標(biāo)兩類。第二節(jié)時間數(shù)列傳統(tǒng)分析指標(biāo)第八章序時平均數(shù)增長量和平均增長量水平指標(biāo)發(fā)展速度和增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度速度指標(biāo)常用的時間數(shù)列分析指標(biāo)有水平指標(biāo)和速度指標(biāo)兩類。第二節(jié)時明確幾個概念：發(fā)展水平時間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值最初水平第一期的指標(biāo)數(shù)值最末水平最后一期的指標(biāo)數(shù)值報告期水平所研究期的發(fā)展水平用作比較時期的發(fā)展水平基期水平第二節(jié)時間數(shù)列傳統(tǒng)分析指標(biāo)第八章明確幾個概念：發(fā)展水平時間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值最初水平發(fā)展水平：時間序列中，各指標(biāo)數(shù)值就是該指標(biāo)所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象在所屬時間的發(fā)展水平。

一、水平指標(biāo)第八章發(fā)展水平：時間序列中，各指標(biāo)數(shù)值就是該指標(biāo)所反映的社會經(jīng)濟常用的水平指標(biāo)有序時平均數(shù)、增長量和平均增長量1.序時平均數(shù)又稱動態(tài)平均數(shù)或平均發(fā)展水平

對時間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均，表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的平均水平。由于構(gòu)成時間數(shù)列的指標(biāo)形式不同，計算方法也不盡相同。絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列常用的水平指標(biāo)有序時平均數(shù)、增長量和平均增長量1.序時平時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中一般是將一天看作一個時點，即以“一天”作為最小時間單位。這樣時點數(shù)列可認為有連續(xù)時點和間斷時點數(shù)列之分；

時點數(shù)列的分類逐日排列的時點數(shù)據(jù)隔一段時間對期末時點數(shù)據(jù)進行登記時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中一般是時點數(shù)列的分類間斷時點數(shù)列間隔時間相等間隔時間不等每隔相同時間登記一次每兩次登記時間間隔不同連續(xù)時點數(shù)列間隔時間相等間隔時間不等連續(xù)每天資料不同持續(xù)天內(nèi)資料不變時點數(shù)列的分類間斷時點數(shù)列間隔時間相等間隔時間不等每隔相同時（1）時期數(shù)時間數(shù)列1.序時平均數(shù)的計算式中，為序時平均數(shù)，n為觀察值的個數(shù)。水平指標(biāo)（1）時期數(shù)時間數(shù)列1.序時平均數(shù)的計算式中，為序時平例題年份199119921993199419951996國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值：時期數(shù)列水平指標(biāo)例題年份19911992199319941995199（2）連續(xù)時點數(shù)列間隔相等1.序時平均數(shù)的計算式中，為序時平均數(shù)，n為觀察值的個數(shù)。水平指標(biāo)

例如，存款（貸款）平均余額指標(biāo)，通常就是由報告期內(nèi)每日存款（貸款）余額之和除以報告期日歷數(shù)而求得。（2）連續(xù)時點數(shù)列間隔相等1.序時平均數(shù)的計算式中，為序日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：例題水平指標(biāo)日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：星期一二三四五庫存現(xiàn)金（千元）32541現(xiàn)金平均庫存額：連續(xù)時點數(shù)列間隔相等（每天資料）例題水平指標(biāo)某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：星期一二三四五庫存現(xiàn)金325（3）連續(xù)時點數(shù)列間隔不等1.序時平均數(shù)的計算水平指標(biāo)資料登記的時間單位仍然是1天，但實際上只在指標(biāo)值發(fā)生變動時才記錄一次。此時需采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計算序時平均數(shù)，權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。（3）連續(xù)時點數(shù)列間隔不等1.序時平均數(shù)的計算水平指標(biāo)某種商品庫存量記錄如下，計算5月份平均日庫存量。

5月份平均日庫存量：連續(xù)時點數(shù)列間隔不等（持續(xù)天內(nèi)不變）例題水平指標(biāo)日期1－45－108–2021－2627－31庫存量（臺）5055403530某種商品庫存量記錄如下，計算5月份平均日庫存量。5月份平均（4）間斷時點數(shù)列間隔相等1.序時平均數(shù)的計算水平指標(biāo)（4）間斷時點數(shù)列間隔相等1.序時平均數(shù)的計算水平指標(biāo)某種商品庫存量記錄如下，試計算該商品第二季度的月平均庫存量。

間斷時點數(shù)列間隔相等例題水平指標(biāo)日期3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468某種商品庫存量記錄如下，試計算該商品第二季度的月平均4月份平均庫存量=例題水平指標(biāo)日期3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）667264685月份平均庫存量=6月份平均庫存量=4月份平均庫存量=例題水平指標(biāo)日期3月末4月末5月末6月末庫為簡化計算過程，上述計算步驟可表示為：例題水平指標(biāo)第二季度月平均庫存量=＝67.67（百件）根據(jù)上式，可以推導(dǎo)公式為：該公式形式上表現(xiàn)為首末兩項觀察值折半，故稱為“首末折半法”。這種方法適用于間隔相等的間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)。為簡化計算過程，上述計算步驟可表示為：例題水平指標(biāo)第二季度月（5）間斷時點數(shù)列間隔不等1.序時平均數(shù)的計算水平指標(biāo)（5）間斷時點數(shù)列間隔不等1.序時平均數(shù)的計算水平指標(biāo)下表列示了我國1990—1999年年末部分年份的人口數(shù)資料，計算年平均人口數(shù)。

間斷時點數(shù)列間隔不等例題水平指標(biāo)年份19901992199519981999年底總?cè)丝冢ㄈf人）114333117171121121124810125909下表列示了我國1990—1999年年末部分年份的人口例題水平指標(biāo)年份19901992199519981999年底總?cè)丝冢ㄈf人）114333117171121121124810125909例題水平指標(biāo)年份19901992199519981999年底序時平均數(shù)練習(xí)題1水平指標(biāo)某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783計算5月份每日實有人數(shù)的序時平均數(shù)。序時平均數(shù)練習(xí)題1水平指標(biāo)某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：序時平均數(shù)練習(xí)題1水平指標(biāo)連續(xù)時點數(shù)列間隔不等計算5月份平均人數(shù)為783人。序時平均數(shù)練習(xí)題1水平指標(biāo)連續(xù)時點數(shù)列計算5月份平均人數(shù)為7序時平均數(shù)練習(xí)題2水平指標(biāo)某商業(yè)企業(yè)2004年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468序時平均數(shù)練習(xí)題2水平指標(biāo)某商業(yè)企業(yè)2004年第二季序時平均數(shù)練習(xí)題2水平指標(biāo)間斷時點數(shù)列間隔相等第二季度的月平均庫存額為：序時平均數(shù)練習(xí)題2水平指標(biāo)間斷時點數(shù)列第二季度的月平均庫存額3622323間隔年數(shù)1837516851140711182899498350年底人數(shù)（萬人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我國第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）：間斷時點數(shù)列（間隔不等）22323間隔年數(shù)183751685114071118289我國第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：我國第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)1999年社會勞動者人數(shù)資料如下：解：該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：間斷時點數(shù)列（間隔不等）時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)3相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)對比求得，用符號表示即

由相對數(shù)或平均數(shù)數(shù)列計算序時平均數(shù)，應(yīng)當(dāng)先分別計算構(gòu)成該相對數(shù)或平均數(shù)數(shù)列的分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時平均數(shù)，再對比求得。用公式表示為：

相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)某企業(yè)1999年第四季度職工人數(shù)資料如下表，計算工人占職工人數(shù)的平均比重。

9月末10月末11月末12月末工人人數(shù)/人職工人數(shù)/人工人占職工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79間斷時點數(shù)列（間隔相等）相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)某企業(yè)1999年第四相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)9月末10月末11月末12月末工人人數(shù)/人職工人數(shù)/人工人占職工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79即：工人占職工人數(shù)的平均比重為76.91%。

相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)9月末10月末11月末12月相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)某企業(yè)下半年勞動生產(chǎn)率資料如下表，計算平均月勞動生產(chǎn)率和下半年平均職工勞動生產(chǎn)率。

分子是時期數(shù)列，分母是間斷時點數(shù)列（間隔相等）6月7月8月9月10月11月12月（a）總產(chǎn)值/萬元（b）月末職工人數(shù)/人（c）勞動生產(chǎn)率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)某企業(yè)下半年勞動生產(chǎn)平均月勞動生產(chǎn)率的計算序時平均數(shù)即：平均月勞動生產(chǎn)率為2003.5元/人。

6月7月8月9月10月11月12月（a）總產(chǎn)值/萬元（b）月末職工人數(shù)/人（c）勞動生產(chǎn)率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957平均月勞動生產(chǎn)率的計算序時平均數(shù)即：平均月勞動生產(chǎn)率為200下半年平均職工勞動生產(chǎn)率的計算序時平均數(shù)即：下半年平均職工勞動生產(chǎn)率為12021元/人。

6月7月8月9月10月11月12月（a）總產(chǎn)值/萬元（b）月末職工人數(shù)/人（c）勞動生產(chǎn)率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957下半年平均職工勞動生產(chǎn)率的計算序時平均數(shù)即：下半年平均職工勞月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

月份三四五六七工業(yè)增加值11.012.614.616解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：五月份：六月份：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生平均數(shù)相對數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)指標(biāo)不變每天資料連續(xù)時點時期序時平均數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)相對數(shù)間隔間隔間持續(xù)天內(nèi)每天資料連時時期（1）增長量

增長量是總量指標(biāo)報告期水平與基期水平之差，表明該指標(biāo)在一定時期內(nèi)增加或減少的絕對數(shù)量。逐期增長量累計增長量各期水平與上一期水平之差a1-a0,a2-a1,…,an-an-1

各期水平與某一固定基期水平之差a1-a0,a2-a0,…,an-a0

基期不同2.增長量和平均增長量水平指標(biāo)（1）增長量增長量是總量指標(biāo)報告期水平與2.增長量和平均增長量水平指標(biāo)累計增長量等于各期逐期增長量之和相鄰兩個累計增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量2.增長量和平均增長量水平指標(biāo)累計增長量等于各期逐期增長量1990－1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值單位：億元

1990－1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值單位：億元

對于受季節(jié)因素影響較明顯的社會經(jīng)濟指標(biāo)，為了表明它們增長變化的絕對數(shù)量，還可以計算同比（年距）增長量。例如，去年3月的產(chǎn)值100萬，今年3月的產(chǎn)值300萬，同比增長量為多少？同比增長量=本期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平月度或季度對于受季節(jié)因素影響較明顯的社會經(jīng)濟指標(biāo)，為了表（2）平均增長量總量指標(biāo)在一段時期內(nèi)平均每期增減的絕對數(shù)量。水平法：總和法

它可以保證以基期水平為基礎(chǔ)，每期按平均增長量增長，n期之后計算的理論水平同第n期的實際水平完全相等。用平均增長量推算的各期理論水平之和等于各期實際水平之和。（2）平均增長量總量指標(biāo)在一段時期內(nèi)平均每期增減的絕對數(shù)量平均增長量的計算平均增長量的計算常用的速度指標(biāo)有：發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度

二、速度指標(biāo)第八章常用的速度指標(biāo)有：發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度1.發(fā)展速度和增長速度（1）發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度基期不同報告期水平與基期水平之比，可以用百分數(shù)或倍數(shù)表示?？梢钥闯觯憾ɑl(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰兩個定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度1.發(fā)展速度和增長速度（1）發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展國內(nèi)生產(chǎn)總值計算表國內(nèi)生產(chǎn)總值計算表

對于受季節(jié)因素影響較明顯的社會經(jīng)濟指標(biāo)，為了消除季節(jié)因素的影響，表明它們增長變化的程度，還可以計算同比發(fā)展速度和同比增長速度。同比增長速度

=

(本期發(fā)展水平-去年同期發(fā)展水平)/去年同期發(fā)展水平

=

同比發(fā)展速度-1同比發(fā)展速度=本期發(fā)展水平/上年同期發(fā)展水平例如，本年第2季度產(chǎn)值比去年第2季度產(chǎn)值，本年6月份產(chǎn)值比去年6月份產(chǎn)值。例如，去年3月的產(chǎn)值100萬，今年3月的產(chǎn)值300萬，同比發(fā)展速度和同比增速度分別為多少？對于受季節(jié)因素影響較明顯的社會經(jīng)濟指標(biāo)，為了消（2）增長速度增長速度＝發(fā)展速度－1當(dāng)報告期水平低于基期水平時，發(fā)展速度增長速度當(dāng)報告期水平高于基期水平時，發(fā)展速度大于1增長速度大于0小于1小于0（2）增長速度增長速度＝發(fā)展速度－1當(dāng)報告期水平低于基期水國內(nèi)生產(chǎn)總值計算表國內(nèi)生產(chǎn)總值計算表2.平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。計算平均發(fā)展速度的常用方法是水平法，根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計算出來的。

為平均發(fā)展速度；n為環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)，它等于觀察數(shù)據(jù)的個數(shù)減1

2.平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展已知國內(nèi)生產(chǎn)總值1990～1999年環(huán)比發(fā)展速度見下表，計算平均發(fā)展速度。已知國內(nèi)生產(chǎn)總值1990～1999年環(huán)比發(fā)展速度見下表，計算從水平法計算平均發(fā)展速度的公式中可以看出，實際上只與序列的最初觀察值和最末觀察值有關(guān)，而與其他各觀察值無關(guān)，這一特點表明，水平法旨在考察現(xiàn)象在最后一期所達到的發(fā)展水平。因此，如果我們所關(guān)心的是現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。

從水平法計算平均發(fā)展速度的公式中可以看出，實際上只與3.平均增長速度平均增減速度說明現(xiàn)象逐期增減的平均程度。平均增減速度與平均發(fā)展速度僅相差一個基數(shù)，即：

平均增減速度為正值，表明現(xiàn)象在某段時期內(nèi)逐期平均遞增的程度，也稱為平均遞增率；若為負值，表明現(xiàn)象在某段時間內(nèi)逐期平均遞減的程度，也稱為平均遞減率。3.平均增長速度平均增減速度說明現(xiàn)象逐期增減的平均程4.速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用（1）當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度。比如，假如某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5萬元、2萬元、0萬元、－3萬元、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析。（2）在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對水平的結(jié)合分析。4.速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用（1）當(dāng)時間序列中的觀察值出假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表。年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額（萬元）增長率（％）利潤額（萬元）增長率（％）19961997500600–206084–40假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)67如果不看利潤額的絕對值，僅就速度對甲、乙兩個企業(yè)進行分析評價，可以看出乙企業(yè)的利潤增長速度比甲企業(yè)高出1倍。如果就此得出乙企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)績比甲企業(yè)要好得多，這樣的結(jié)論就是不切實際的。

因為速度是一個相對值，它與對比的基期值的大小有很大關(guān)系。大的速度背后，其隱含的增長絕對值可能很??；小的速度背后，其隱含的增長絕對值可能很大。這就是說，由于對比的基點不同，可能會造成速度數(shù)值上的較大的差異，進而造成速度上的虛假現(xiàn)象。

如果不看利潤額的絕對值，僅就速度對甲、乙兩個企業(yè)進行68上述例子表明，由于兩個企業(yè)的生產(chǎn)起點不同，基期的利潤額不同，才造成了二者速度上的較大差異。從利潤的絕對額來看，兩個企業(yè)的速度每增長1%所增加的利潤絕對額是不同的。在這種情況下，我們需要將速度與絕對水平結(jié)合起來進行分析，通常要計算增長1％的絕對值來彌補速度分析中的局限性。增長1％絕對值表示速度每增長1%而增加的絕對數(shù)量，其計算公式為：甲企業(yè)速度每增長1％，增加的利潤額為5萬元，而乙企業(yè)則為0.6萬元，甲企業(yè)遠高于乙企業(yè)。這說明甲企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)績不是比乙企業(yè)差，而是更好。上述例子表明，由于兩個企業(yè)的生產(chǎn)起點不同，基期的利潤69季度1999年2000年一二三四一二三四季末職工人數(shù)（人）3639424447495456總產(chǎn)值（萬元）222.3405.6①各年平均職工人數(shù)(另知1998年第四季度末職工人數(shù)為34)②各年平均每一職工創(chuàng)造產(chǎn)值(勞動效率)③從人數(shù)及勞動生產(chǎn)率的增長速度上分析影響總產(chǎn)值增長的主要原因。練習(xí)題季度1999年2000年一二三四一二三四季末職工人數(shù)3639①03年平均職工人數(shù)=04年平均職工人數(shù)=②03年每一年職工創(chuàng)造產(chǎn)值=222.3/39=5.7（萬元）04年每一年職工創(chuàng)造產(chǎn)值=405/50=8.1（萬元）①03年平均職工人數(shù)=04年平均職工人數(shù)=②03年每712003年2004年04年比03年增長%人數(shù)（人）總產(chǎn)值（萬元）勞動效率（元/人）39222.35.750405.08.128.282.242.1可見：04年總產(chǎn)值比03年增加82.2%，主要是由于勞動效率提高所致。2003年2004年04年比03年增長%人數(shù)（人）3950272案例美國內(nèi)華達職業(yè)健康診所是一家私人醫(yī)療診所，這個診所專攻工業(yè)醫(yī)療，并且在該地區(qū)經(jīng)營已經(jīng)超過15年。1991年初，診所進入了增長的階段。在其后的26個月里，該診所每個月的賬單收入從57000美元增長到超過300000美元。直至1993年4月6日，當(dāng)診所的主建筑物被燒毀時，診所一直經(jīng)歷著戲劇性的增長。

案例美國內(nèi)華達職業(yè)健康診所是一家私人醫(yī)療診所，這個診診所的保險單包括實物財產(chǎn)和設(shè)備，也包括出于正常商業(yè)經(jīng)營的中斷而引起的收入損失。確定實物財產(chǎn)和設(shè)備在火災(zāi)中的損失額，受理財產(chǎn)的保險索賠要求是一個相對簡單的事情。但是確定在進行重建診所的7個月中，收入的損失額是很復(fù)雜的，它涉及業(yè)主和保險公司之間的討價還價。對如果沒有發(fā)生火災(zāi)，診所的賬單收入“將會有什么變化”的計算，沒有預(yù)先制定的規(guī)則。診所的保險單包括實物財產(chǎn)和設(shè)備，也包括出于正常商業(yè)經(jīng)為了估計失去的收入，診所用一種預(yù)測方法，來測算在7個月的停業(yè)期間將要實現(xiàn)的營業(yè)增長。在火災(zāi)前的賬單收入的實際歷史資料，將為擁有線性趨勢和季節(jié)成分的預(yù)測模型提供基礎(chǔ)資料。這個預(yù)測模型使診所得到損失收入的一個準(zhǔn)確的估計值，這個估計值最終被保險公司所接受。這是一個時間數(shù)列分析方法在保險業(yè)務(wù)中的成功案例。為了估計失去的收入，診所用一種預(yù)測方法，來測算在7個1.時間數(shù)列包含的四種因素變動長期趨勢變動季節(jié)變動循環(huán)變動（周期波動）隨機變動（不規(guī)則變動或剩余變動）不可解釋的變動可解釋的變動

第三節(jié)長期趨勢的測定第八章一、時間數(shù)列的構(gòu)成與分解1.時間數(shù)列包含的四種因素變動長期趨勢變動季節(jié)變動（1）長期趨勢變動(T)

由各個時期普遍存在并長期起作用的基本因素影響的變動，是對未來狀況進行判斷和預(yù)測的主要依據(jù)。最基本、最根本的變動

如，現(xiàn)代社會城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎爻尸F(xiàn)不斷上升的趨勢。（1）長期趨勢變動(T)由各個時期普遍存（2）季節(jié)變動（S）

由季節(jié)性因素（自然季節(jié)變幻和社會習(xí)俗等因素）影響的變動，具有規(guī)律性和周期性。

季節(jié)變動的周期通常在一個年度之內(nèi)，當(dāng)采用年度數(shù)據(jù)時，季節(jié)性影響就被掩蓋了。

如，鐵路、航空等客運量一般在春運和旅游旺季呈現(xiàn)高峰。（2）季節(jié)變動（S）由季節(jié)性因素（自然季節(jié)（3）循環(huán)變動（C）

以若干年為周期的波動變化。通常是由于經(jīng)濟環(huán)境變化引起的。如：經(jīng)濟增長中：“繁榮－衰退－蕭條－復(fù)蘇－繁榮”—商業(yè)周期。固定資產(chǎn)或耐用消費品的更新周期等。（3）循環(huán)變動（C）以若干年為周期的波動變化。通常是（4）隨機變動（I）不規(guī)則變動或剩余變動

時間數(shù)列中除了上述三種變動之外剩余的一種變動，是由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動,故也稱為不規(guī)則變動。隨機變動的成因：—自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；—大量無可言狀的隨機因素的干擾。（4）隨機變動（I）不規(guī)則變動或剩余變動時2.時間數(shù)列的經(jīng)典模式

時間數(shù)列的上述四種變動按一定的方式組合形成一定的模式，稱之為時間數(shù)列的經(jīng)典模式或傳統(tǒng)模式。2.時間數(shù)列的經(jīng)典模式時間數(shù)列的上述四種變

按對四種因素變動相互關(guān)系的假設(shè)不同，可分為加法模式和乘法模式。加法模式

若假設(shè)四種因素變動是相互獨立的，時間數(shù)列便是各因素引起變動相加之和。Y=T+S+C+IY、T、S、C、I均為同計量單位的絕對數(shù)指標(biāo)，Y主要由T決定，S、C、I是對長期趨勢所產(chǎn)生的偏差，或是正值，或是負值。加法模式中，各因素的分解用減法進行。如T=Y–(S+C+I)C+I=Y–(T+S)按對四種因素變動相互關(guān)系的假設(shè)不同，可分為加乘法模式

若假設(shè)四種因素變動是相互交錯影響的關(guān)系，時間數(shù)列便是各因素引起變動的乘積。Y=T·S·C·I

在乘法模式中，只有T是與Y同計量單位的絕對數(shù)，其余變動（S、C、I）均為以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，在1上下波動。乘法模式中，各因素的分解用除法進行。如T=Y/(S·C·I)S·I=Y/(T·C)主要采用乘法模式

上述包括四種因素變動的模式是時間數(shù)列的完備模式，事實上四種變動并非同時存在。乘法模式若假設(shè)四種因素變動是相互交錯影響的1.長期趨勢的修勻方法 隨手法時距擴大法和序時平均法移動平均法隨手法：擬合趨勢線的最簡單的一種經(jīng)驗判斷法。它是依據(jù)觀察和經(jīng)驗，在時間數(shù)列的實際資料散點圖上直接畫出趨勢直線或趨勢曲線，使趨勢線穿插于散點之中。二、長期趨勢（T）的測定1.長期趨勢的修勻方法 隨手法時距擴大法和序時平均法移動平時距擴大法：把時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值按較長的時距加以歸并，形成一個新的簡化了的時間數(shù)列，以消除原數(shù)列中季節(jié)因素和偶然因素的影響，顯示出長期趨勢。

一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98.61998年10.811.59.7111999年14.617.51618.22000年18.42016.918【例題】某地區(qū)1997年-2000年鮮蛋季度銷售量(萬噸)資料如下：時距擴大法：把時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值按較長的時距加以歸并，形時間數(shù)列分析課程

一季度二季度三季度四季度全年合計1997年13.113.97.98.643.51998年10.811.59.711431999年14.617.51618.266.32000年18.42016.91873.3時距擴大法適應(yīng)于時期數(shù)列而不適應(yīng)于時點數(shù)列一季度二季度三季度四季度全年合計1997年13.113.9應(yīng)用時距擴大法時需要注意以下幾個問題：第一，擴大的時距多大取決于現(xiàn)象自身的特點。對于呈現(xiàn)周期波動的動態(tài)數(shù)列，擴大的時距應(yīng)與波動的周期相吻合；對于一般的動態(tài)數(shù)列，則要逐步擴大時距，以能夠顯示趨勢變動的方向為宜。第二，時距擴大太大，將造成信息的損失。如果擴大得不夠，便不能消除偶然因素的影響；擴大過了頭，反而會掩蓋現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢。第三，擴大的時距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。應(yīng)用時距擴大法時需要注意以下幾個問題：第四，時期數(shù)列各項指標(biāo)數(shù)值的大小與其所屬時期長短有緊密關(guān)聯(lián)，時距擴大，指標(biāo)數(shù)值相應(yīng)增大。所以，單純擴大時距，只能用于時期數(shù)列，不能用于時點數(shù)列.因為在時點數(shù)列中，時距擴大，指標(biāo)數(shù)值不一定增大，必須在擴大時距的基礎(chǔ)上通過原有的時點數(shù)字求出序時平均數(shù)，這樣才能反映出客觀現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。第四，時期數(shù)列各項指標(biāo)數(shù)值的大小與其所屬時期長短有緊密關(guān)聯(lián)，序時平均法：將全部數(shù)列資料分成若干段，計算各段的序時平均數(shù)，形成新的簡化了的時間數(shù)列，以消除原數(shù)列中季節(jié)因素和偶然因素的影響，顯示出長期趨勢。

一季度二季度三季度四季度平均數(shù)1997年13.113.97.98.610.8751998年10.811.59.71110.751999年14.617.51618.216.5752000年18.42016.91818.325序時平均法：將全部數(shù)列資料分成若干段，計算各段的序時平均數(shù)，序時平均法既適應(yīng)于時期數(shù)列也適應(yīng)于時點數(shù)列序時平均法既適應(yīng)于時期數(shù)列也適應(yīng)于時點數(shù)列移動平均法：基本思想和原理：通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，分別計算出一系列移動平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢?？梢杂脕矸治鲱A(yù)測銷售情況、庫存、股價或其他趨勢。分為簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種。移動平均法：基本思想和原理：通過擴大原時間序列的時間間隔，并原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6在進行長期趨勢修勻時，移動平均法下移動跨度越大，得出移動平均數(shù)項數(shù)就越少，兩端數(shù)值缺項。原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2原數(shù)列移動平均新數(shù)列（1）簡單移動平均—奇數(shù)項移動平均原數(shù)列移動平均新數(shù)列（1）簡單移動平均—奇數(shù)項移動平均時間數(shù)列分析課程偶數(shù)項的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動計算才可得出。例如：移動項數(shù)N＝4時，計算的移動平均數(shù)對應(yīng)中項在兩個時期的中間（2）簡單移動平均—偶數(shù)項移動平均偶數(shù)項的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動計算才可得出。（2）簡由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法：對第一次移動平均的結(jié)果，再作一次移動平均由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故時間數(shù)列分析課程偶數(shù)項“移動法則”：1.要取“2n+1”項；2.采用“首尾取半法”計算移動平均數(shù)；3.作為n+1

項的長期趨勢值。偶數(shù)項“移動法則”：1.要取“2n+1”項；時間數(shù)列分析課程——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200354813320025692702001580780200046933119994404311998n=4n=3移動平均數(shù)產(chǎn)量（y噸）年份例如——555814.5528415.8———566074對各期指標(biāo)值進行加權(quán)后計算的平均數(shù)。（3）加權(quán)移動平均法注意事項：一般計算奇數(shù)項加權(quán)移動平均數(shù)；權(quán)數(shù)以二項展開式為基礎(chǔ)。中間項的權(quán)數(shù)最大，兩邊對稱，逐期減小。對各期指標(biāo)值進行加權(quán)后計算的平均數(shù)。（3）加權(quán)移動平均法注意時間數(shù)列分析課程時間數(shù)列分析課程如：N=5時，應(yīng)以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系數(shù)1，4，6，4，1為權(quán)數(shù)：如：N=5時，應(yīng)以時間數(shù)列分析課程移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少項；N為偶數(shù)時，首尾各少項；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預(yù)測。移動平均法的特點移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均采用移動平均法分析長期趨勢時，需要注意的問題：移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項數(shù)（N）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強；移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置對于偶數(shù)項移動平均需要進行“中心化”當(dāng)N為奇數(shù)，只需一次移動平均；當(dāng)N為偶數(shù)，需再進行二項移動平均即移正平均（或中心化）；移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均采用移動平均法分析長期趨勢時，需要注意的問題：移動平均對數(shù)2.長期趨勢的數(shù)學(xué)模型以時間t為自變量構(gòu)造回歸模型用最小平方法求解參數(shù)：2.長期趨勢的數(shù)學(xué)模型以時間t為自變量構(gòu)造回歸模型用最小平時間時期數(shù)數(shù)列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7課后練習(xí)題P3038.9第（1）（2）問時間時期數(shù)數(shù)列t1t2t3t4t5t6t71234567y1汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表年份時間標(biāo)號t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計1711453.5818411.9621091453.58【例】利用表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表年份時間標(biāo)號t產(chǎn)量(萬輛)Yit×（計算結(jié)果）根據(jù)上表得a

和

b

結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為（計算結(jié)果）根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下汽車產(chǎn)線性模型法(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值

汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）線性模型法(趨勢圖)05010015020019811985年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。年份tGDP(y)tyt2198617610.67610解：解：預(yù)測：預(yù)測：0

1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點a’-a01234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182年份ttGDP(y)tyt219861-67610.6-解：預(yù)測：解：預(yù)測：

第四節(jié)季節(jié)變動的測定第八章一、按月（或按季）平均法

測定季節(jié)變動（S）的方法是計算各月（或各季）的季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率），通常用系數(shù)或百分數(shù)來表示，在1上下波動。

適用于無明顯長期趨勢或允許不考慮長期趨勢的時間數(shù)列季節(jié)變動的測定。第四節(jié)季節(jié)變動的測定第八章一、按月（或按季）平均法（1）先將各年同月（或季）的數(shù)據(jù)按年排列；（3）將各月（或季）的平均數(shù)分別除以總平均數(shù)，即得到各月的季節(jié)指數(shù)。（2）計算各年同月（或季）的平均數(shù)及總平均數(shù)；按月（或按季）平均法-----基本步驟：P284例8-14（1）先將各年同月（或季）的數(shù)據(jù)按年排列；（3）將各月（或（一）同期平均法季節(jié)比率是通過對若干年資料的數(shù)據(jù)，求出同月份的平均水平與全數(shù)列總平均月份水平，然后對比得出各月份各季節(jié)比率。為了較準(zhǔn)確的觀察季節(jié)變動情況，一般用連續(xù)三年以上的發(fā)展水平資料，加以平均分析。其計算步驟如下：（一）同期平均法根據(jù)各年按月（季）的動態(tài)數(shù)列資料計算出各年同月（季）的平均水平。計算各年所有月（季）的總平均水平。將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進行對比，即得出季節(jié)比率季節(jié)比率是進行季節(jié)變動分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動的程度。其計算公式為：把各月（季）季節(jié)比率繪制成季節(jié)變動曲線圖，可以更直觀地顯示出季節(jié)的變動趨勢。根據(jù)各年按月（季）的動態(tài)數(shù)列資料計算出各年同月（季）的平均水某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動計算表單位：百千克月份年份123456789101112合計第一年150

90

402610

812

20

35

85

340

360

1176第二年230150

6040201032

40

70150

420

480

1702第三年280120

803012

937

48

84140

470

500

820合計6603601809642278110818937512301350

4698月平均數(shù)220120

603214

927

36

63125

410

450130.5季節(jié)比率(%)168.58

91.95

45.9824.5210.73

6.9020.69

27.59

48.28

95.79

314.18

344.83

1200例某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動計算表單位：百千克月時間數(shù)列分析課程季節(jié)變動

(趨勢圖)01001502001234圖11-7農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)變動（季度）季節(jié)指數(shù)（%）季節(jié)變動

(趨勢圖)01001502001234圖11-7

長期趨勢剔除法的基本思想：先將時間數(shù)列中的長期趨勢予以剔除，然后再計算季節(jié)指數(shù)。

適用于具有明顯長期趨勢或必須考慮長期趨勢的時間數(shù)列季節(jié)變動的測定。二、長期趨勢剔除法

方程趨勢剔除法和移動平均趨勢剔除法長期趨勢剔除法的基本思想：先將時間數(shù)列中的長方程趨勢剔除法（1）根據(jù)原數(shù)列的趨勢特點，計算得到原數(shù)列的趨勢方程；（4）將重新按月（季）排列，求得同月（季）的平均指數(shù)，即得到校正前的季節(jié)指數(shù)；（3）用除法剔除長期趨勢，即，-----基本步驟：（5）將求得的平均指數(shù)相加，各季的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為

400%，各月的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為1200%，如果其和不等于400%或1200%，應(yīng)計算校正系數(shù)進行校正。

校正系數(shù)=或=（2）根據(jù)趨勢方程計算得到每一期的趨勢值T；P285例8-15方程趨勢剔除法（1）根據(jù)原數(shù)列的趨勢特點，計算得到原數(shù)列

移動平均趨勢剔除法（1）根據(jù)各年的月（或季）數(shù)據(jù)，計算12個月（或四個季度）移動平均值，得到趨勢值T；（3）將重新按月（季）排列，求得同月（季）的平均指數(shù)，即得到校正前的季節(jié)指數(shù)；（2）用除法剔除長期趨勢，即，-----基本步驟：（4）將求得的平均指數(shù)相加，各季的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為

400%，各月的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為1200%，如果其和不等于400%或1200%，應(yīng)計算校正系數(shù)進行校正。

校正系數(shù)=或=移動平均趨勢剔除法（1）根據(jù)各年的月（或季）數(shù)據(jù)，計算【例題】某廠1998年-2000年圍巾季度銷售量(萬條)資料如下：要求：用移動平均趨勢剔除法測定數(shù)列的季節(jié)變動。

一季度二季度三季度四季度1998年21663182551999年24575223782000年2889926399【例題】某廠1998年-2000年圍巾季度銷售量(萬條)資料移動平均剔除長期趨勢計算表季度銷售量(萬條)

Yt四項移動

平均二項移動

平均Tt趨勢值剔除

Yt/Tt*100%98.1216

263138

318145.25141.62512.714255148.25146.75173.7699.1245149.25148.75164.71275180164.62545.56322190.75185.37511.874378196.75193.75195.102000.1288197.75197.25146.01299203200.37549.41326

4399

移動平均剔除長期趨勢計算表季度銷售量(萬條)

Yt四項移動

剔除長期趨勢后季節(jié)比率計算表年份一季度二季度三季度四季度合計98年%

12.7096173.7649

99年%164.70645.558111.8678195.0968

2000年%146.00849.4074

平均數(shù)%155.3647.482712.2887184.4308399.559校正系數(shù)1.00111.00111.00111.0011

季節(jié)指數(shù)%155.5347.5612.30184.63400剔除長期趨勢后季節(jié)比率計算表年份一季度二季度三季度四季度合計為方便計算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克季度年份一二三四第一年28044

67

785第二年440701421050第三年480511691120為方便計算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克季度銷售量y(百千克)四項移動平均二項移動平均（趨勢值）T趨勢值剔除除法y/T×100%=S·I第一年Ⅰ

280--Ⅱ

44--Ⅲ

67314

21.34Ⅳ

785337.25232.77第二年Ⅰ

440349.875125.76Ⅱ

70392.375

17.84Ⅲ

142430.5

32.98Ⅳ

1050433.125242.42第三年Ⅰ

480434.125110.57Ⅱ

51446.25

11.43Ⅲ

169---Ⅳ

1120---294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455移動平均趨勢剔除計算表季度銷售量y四項移動平均二項移動平均趨勢值剔除除法y/T×1銷量趨勢剔除后按季度平均計算表第一季第二季第三季第四季合計第一年--

21.34

232.77第二年

125.76

17.84

32.98

242.42第三年

110.57

11.43--合計

236.33

29.27

54.32

475.19平均

118.165

14.635

27.16

237.60

397.56校正比例

1.0061

1.0061

1.0061

1.0061季節(jié)比率S.I.

118.89

14.72

27.33

239.05

400銷量趨勢剔除后按季度平均計算表第一季第二季第三季第四季合計第一、平穩(wěn)型數(shù)列的預(yù)測方法1．簡單平均法根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期數(shù)值的預(yù)測方法。設(shè)時間數(shù)列已有的t期觀察值為，則期的預(yù)測值為。當(dāng)期結(jié)束后，便有了期的實際值，可以計算出第期的預(yù)測誤差為。

第五節(jié)時間數(shù)列的預(yù)測方法第八章一、平穩(wěn)型數(shù)列的預(yù)測方法1．簡單平均法根據(jù)過去已有的t期觀察期的預(yù)測值為依此類推。

簡單平均法只能用來預(yù)測最近一期的數(shù)值。另外，它將遠期數(shù)值和近期數(shù)值看作對未來同等重要。

但從預(yù)測的角度來看，近期數(shù)值要比遠期數(shù)值對未來影響更大，所以簡單平均法適合于對較為平穩(wěn)的時間數(shù)列的預(yù)測。期的預(yù)測值為依此類推。簡2．移動平均法

對簡單平均法的一種改進，它是通過對時間數(shù)列逐期移動求得平均數(shù)作為預(yù)測值。簡單移動平均法加權(quán)移動平均法只能預(yù)測最近一期數(shù)值2．移動平均法對簡單平均法的一種改進，它是（1）簡單移動平均法

簡單移動平均法是將最近k（移動間隔）期數(shù)據(jù)簡單平均，作為下一期的預(yù)測值。則，期的簡單移動平均預(yù)測值為：同理，期的簡單移動平均預(yù)測值為：依此類推。（1）簡單移動平均法簡單移動平均法是將最近（2）加權(quán)移動平均法

簡單移動平均法在預(yù)測時，將每個觀察值都賦予相同的權(quán)數(shù)，即認為遠期數(shù)值和近期數(shù)值對未來的影響是相同的，但實際上，多數(shù)情況下，近期數(shù)值要比遠期數(shù)值對未來影響更大，加權(quán)移動平均法就是考慮了這種不同的影響，從而給各期數(shù)值賦予了不同的權(quán)數(shù)。（2）加權(quán)移動平均法簡單移動平均法在預(yù)測時同理，期的簡單移動平均預(yù)測值為：依此類推。

加權(quán)移動平均法是將最近k期數(shù)據(jù)加權(quán)平均，作為下一期的預(yù)測值。則，期的加權(quán)移動平均預(yù)測值為：P290例8-17同理，期的簡單移動平均預(yù)測值為：依此類推

實際上，一旦選定了平滑系數(shù)，只需要兩項信息（和）就可以計算預(yù)測值。3．指數(shù)平滑法

以時期的預(yù)測值與實際值的線性組合作為期的預(yù)測值。其預(yù)測模型為：平滑系數(shù)實際上，一旦選定了平滑系數(shù)，只需要兩

由于開始計算時，我們沒有第1期的預(yù)測值，通常可以設(shè)等于第1期的實際值，即，因此第2期的預(yù)測值為：第3期的預(yù)測值為：第4期的預(yù)測值為：由于開始計算時，我們沒有第1期的預(yù)測值，通常

一般而言，當(dāng)時間數(shù)列有較大的隨機波動時，宜選擇較大的，以便能跟上近期的變化，當(dāng)時間數(shù)列比較平穩(wěn)時，宜選擇較小的?？梢?，預(yù)測值是以前所有實際值的加權(quán)平均。依此類推，

使用指數(shù)平滑法時，關(guān)鍵的問題是確定一個合適的平滑系數(shù)，因為不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。

實際工作中，可以選擇不同的值進行幾種方案的試算，對不同的值下的預(yù)測誤差進行比較，取誤差最小的

值建立預(yù)測模型。一般而言，當(dāng)時間數(shù)列有較大的隨機波動時，宜選二、線性趨勢數(shù)列的預(yù)測方法

當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展具有線性趨勢變化時，可以用線性趨勢方程加以描述。二、線性趨勢數(shù)列的預(yù)測方法當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展具有線三、時間數(shù)列的自相關(guān)性和自回歸預(yù)測法自相關(guān)指時間數(shù)列前后各期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系。測定自相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)便是自相關(guān)系數(shù)1.自相關(guān)系數(shù)時間延遲為1的自相關(guān)系數(shù)：三、時間數(shù)列的自相關(guān)性和自回歸預(yù)測法自相關(guān)指時間數(shù)列前后各時間編號t123456789101112銷售量（百輛）505253535556585960616162【例題】某公司12年自行車銷售量資料如下表所示，要求計算自相關(guān)系數(shù)r1。時間編號t123456789101112銷售量（百輛）505時間延遲為2的自相關(guān)系數(shù)：時間延遲為k的自相關(guān)系數(shù)：

利用時間數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)，我們可以對時間數(shù)列的性質(zhì)和特征作出判斷時間延遲為2的自相關(guān)系數(shù)：時間延遲為k的自相關(guān)系數(shù)：-12.判別準(zhǔn)則（1）時間數(shù)列所有自相關(guān)系數(shù)r1，r2……，rk都近似于零時，該時間數(shù)列為隨機型時間數(shù)列。r1r2r3r4r5r6r701r原數(shù)列yt0r值-12.判別準(zhǔn)則（1）時間數(shù)列所有自相關(guān)系數(shù)r1，r2……（2）r1較大，r2、r3漸次減小，r4開始趨近于零，表明該時間數(shù)列為平穩(wěn)型時間數(shù)列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值原數(shù)列yt0（3）r1最大，r2、r3等逐漸遞減，但不等于零，表明該時間數(shù)列為趨勢型時間數(shù)列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值原數(shù)列yt0（2）r1較大，r2、r3漸次減小，r4開始趨近于零，表明（4）r值有周期性變化，每隔幾個便有一個高峰，表明該時間數(shù)列為季節(jié)型時間數(shù)列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值原數(shù)列yt01季度2季度3季度4季度（4）r值有周期性變化，每隔幾個便有一個高峰，表明該時r13.自回歸預(yù)測法當(dāng)時間數(shù)列存在一定程度的自相關(guān)，就可以建立時間數(shù)列的自回歸模型，通過前期數(shù)值計算后期數(shù)值或預(yù)測未來，這就是自回歸預(yù)測方法。自回歸模型也有線性和非線性之分。一元線性自回歸方程為：3.自回歸預(yù)測法當(dāng)時間數(shù)列存在一定程度的自相關(guān)

一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98.61998年10.811.59.7111999年14.617.51618.22000年18.42016.918要求：用移動平均法修勻數(shù)列?！咀鳂I(yè)1】某地區(qū)1997年-2000年鮮蛋季度銷售量(萬噸)如下：一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98

一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98.61998年10.811.59.7111999年14.617.51618.22000年18.42016.918要求：擬合線性模型，測定數(shù)列的長期趨勢?！咀鳂I(yè)2】某地區(qū)1997年-2000年鮮蛋季度銷售量(萬噸)如下：一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98【作業(yè)3】某廠1998年-2000年圍巾季度銷售量(萬條)如下：要求：用按季平均法測定數(shù)列的季節(jié)變動。

一季度二季度三季度四季度1998年21663182551999年24575223782000年2889926399【作業(yè)3】某廠1998年-2000年圍巾季度銷售量(萬條)如【作業(yè)1】某釀酒公司某年1-7月份的酒銷售量如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月銷售量（噸）300350320340330360310要求：1）用簡單平均法預(yù)測8月份的銷售量；

2）若八月份的實際銷售量為350噸，計算8月份的預(yù)測誤差，并預(yù)測9月份的銷售量；

3）用簡單移動平均法對8月份和9月份的銷售量進行預(yù)測，已知移動間隔為4；

4）若給近期至遠期的數(shù)值分別賦予4，3，2，1的權(quán)數(shù)，用加權(quán)移動平均法對8月份和9月份的銷售量進行預(yù)測，已知移動間隔為4；

5）已知平滑系數(shù)為0.65，請用指數(shù)平滑法對9月份的銷售量進行預(yù)測，8月份的預(yù)測值同第（4）問。

【作業(yè)1】某釀酒公司某年1-7月份的酒銷售量如下表所示：月

一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98.61998年10.811.59.7111999年14.617.51618.22000年18.42016.918【作業(yè)2】某地區(qū)1997年-2000年鮮蛋季度銷售量(萬噸)資料如下要求：用移動平均趨勢剔除法測定數(shù)列的季節(jié)變動。一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98時間時期銷售量/萬噸1997.1113.11997.2213.91997.337.91997.448.61998.1510.81998.2611.51998.379.71998.48111999.1914.61999.21017.51999.311161999.41218.22000.11318.42000.214202000.31516.92000.4161810.87510.39.710.1510.7511.713.214.77516.57517.52518.1518.37518.32510.5875109.92510.4511.22512.4513.987515.67517.0517.837518.262518.35時間時期銷售量/萬噸1997.1113.11997.2213季度時期數(shù)t季度銷售量YtYt^21997.1113.113.111997.2213.92